FUNDAMENTACIÓN La asignatura Matemáticas IV aborda el estudio de la Geometría Analítica, porque estos conocimientos serán básicos para el desarrollo del Cálculo Diferencial e Integral. La importancia de esta asignatura radica en convertirse en herramienta importante y necesaria en la resolución de problemas y, que además junto con la Aritmética, constituya el fundamento teórico−metodológico para las asignaturas posteriores, ya que se han establecido como contenidos integrales, esto es, desde el primer hasta el sexto semestre, y siguiendo el mismo orden, la enseñanza de la Aritmética, Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo. El estudio de Matemáticas IV permite una visualización geométrica de los fenómenos que se presentan en su entorno, así como, su interpretación por medio de la construcción de modelos matemáticos. Por ello, el programa aborda el estudio de la Geometría y la Trigonometría, las cuales permitirán la representación y estudio de los fenómenos físicos, químicos y biológicos y, donde el manejo del Álgebra y la Geometría Euclidiana constituyen el fundamento teórico metodológico. OBJETIVO: Resolver problemas teórico−prácticos, a partir de las ecuaciones: ordinaria y general de la Recta y Circunferencia, y de las ecuaciones ordinarias de la Parábola, Elipse e Hipérbola. ÍNDICE Fundamentación Unidad I: INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Geometría Analítica Sistemas de coordenadas rectangulares Distancia entre dos puntos División de un segmento de recta ACTIVIDADES A REALIZAR 1 2 6 7 8 8 10 11 Unidad II: LA LÍNEA RECTA 12 Pendiente de una recta 13 Formas de ecuación de una recta 15 Ecuación punto−pendiente Forma pendiente−ordenada al origen 15 16 Ecuación de la recta que pasa por dos puntos 16 Forma general de la ecuación de la recta Forma simétrica de la ecuación de la recta Intersección de rectas Ángulo entre dos rectas Paralelismo y perpendicularidad 17 17 18 19 20 Circunferencia que pasa por tres 31 puntos ACTIVIDADES A REALIZAR 33 3 Unidad IV: Parábola y Elipse La parábola Parábola con vértice en el origen Lado recto Ecuación de la parábola con vértice en V(h, k) Ecuación estándar de la parábola Parábola que pasa por tres puntos Propiedad de reflexión de la parábola Tiro parabólico La elipse Ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen El lado recto Elipse con centro en C(h, k) Ecuación simétrica de la elipse Excentricidad Ecuación general de la elipse 34 35 35 36 37 38 39 40 40 42 42 43 45 45 46 47 1 Distancia de un punto a una recta Distancia entre dos rectas ACTIVIDADES A REALIZAR 2 Unidad III: LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia Ecuación de la circunferencia con centro en el origen Ecuación de la circunferencia con centro en C(h, k) Ecuación general de la circunferencia Intersección entre una recta y la circunferencia Recta tangente a una circunferencia 22 Algunas aplicaciones de la elipse ACTIVIDADES A REALIZAR 23 4 24 Apéndice A: LA HIPÉRBOLA Hipérbola horizontal con centro 26 en el origen 27 Hipérbola vertical 27 Las asíntotas de la hipérbola 27 Excentricidad Ecuación de la hipérbola con 29 centro en C(h, k) 30 Ecuación general de la hipérbola Como construir 31 Bibliografía 49 50 51 51 52 52 55 55 57 58 61 EVALUACIÓN Para la evaluación de esta materia se recomienda: 50% Tareas* 40% Examen* 10% Participaciones en clase ◊ La asistencia debe ser de un mínimo del 80%, para tener derecho a examen. ◊ Cada tarea tendrá una calificación (mínimo 5, máximo 10). El resultado se multiplicará por el número de puntos asignados a la tarea. Para la calificación final sobre las tareas, se sumaran todos los puntos obtenidos y se dividirá entre 110. ◊ Para tener derecho a examen se recomienda el cumplimiento de un mínimo del 80% de las tareas asignadas. ◊ Si el alumno tiene un desempeño completamente satisfactorio, en cuanto a tareas y trabajo en clase, se puede recurrir a la exención de examen. La calificación será a criterio del profesor. ◊ El estudio del apéndice A (la hipérbola) es opcional, solo si hay tiempo disponible, la solución de esas actividades a realizar pueden incrementar la calificación a consideración del asesor. PARA EL ASESOR Esta guía pretende recabar los fundamentos básicos de la Geometría Analítica, contiene diversos ejercicios resueltos, y las actividades a realizar que forman parte de las tareas sugeridas. También incluye la sección como construir (apéndice B), con instrucciones para realizar diversas gráficas, las cuales también se encuentran en el libro de Geometría Analítica de Oteyza, pero añade otros tips y métodos para realizar estas gráficas. 2 En el apéndice A, se incluye un capítulo sobre la hipérbola, se recomienda su análisis y estudio, pero que no se tome en cuenta en la primera evaluación y si, como opción para aumentar la calificación. Todo esto para hacer el estudio de esta materia de forma integral, ya que el programa de forma inicial no lo contempla. UNIDAD I INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA 3