Estimados padres, me dirijo a Vds para comunicarles que soy la

I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
Dpto. Física y Química
FÍSICA NUCLEAR - CUESTIONES Y EJERCICIOS
N = 0,00442 moles ⋅ 6,023 ⋅ 10 23 núcleos / mol =
PROBLEMAS
= 2,66 ⋅ 10 21 nucleos
1. Determina el número atómico y el número
másico de cada uno de los isótopos que
resultará del 238
92 U al emitir sucesivamente
dos partículas alfa y tres partículas beta.
PAU - Universidad de Extremadura.
Si emite dos partículas alfa tendremos que:
238
92 U
→
2 42 α
+
230
88 X
Y la constante de desintegración será:
λ=
A
3,7 ⋅ 010 Bq
= 1,39 ⋅ 10 −11 s−1
=
N 2,66 ⋅ 1021nuc.
b) La vida media es la inversa de la constante
de desintegración, luego:
τ=
1
1
=
= 7,19 ⋅ 1010 s
λ 1,39 ⋅ 10−11 s−1
Si posteriormente se emiten 3 partículas beta:
230
88 X
→
3
0
−1β
+
230
91Y
--------------- 000 ---------------
--------------- 000 --------------3. El isótopo del silicio
2. Un gramo de radio tiene una actividad de
3,7.1010 Bq. Si la masa atómica del radio es
226 u, calcula:
a) La constante de desintegración del radio.
b) La vida media de los átomos de radio.
Datos: Número de Avogadro, NA = 6,023.1023
átomos.
PAU - Universidad Castilla La Mancha.
31
14 Si
se desintegra
por emisión beta en cierto isótopo del
fósforo (P). El proceso tiene un período de
semidesintegración de 2,6 horas. Con estos
datos:
a) Ajusta la reacción nuclear involucrada en
el proceso.
b) Determina qué proporción de átomos de
silicio quedará al cabo de exactamente un
día en una muestra inicialmente pura de
31
14 Si .
PAU - Universidad Castilla y León.
a) La actividad de un elemento radiactivo viene
dada por:
a) La reacción nuclear será:
A = λ ⋅N
Donde λ es la constante de desintegración o
constante radiactiva y N es el número de
núcleos presentes.
El número de moles de radio será:
n=
31
14 Si
0
−1β
+
31
15 P
b) La relación entre el número de núcleos que
quedan sin desintegrar y el número inicial de
núcleos es:
N
= e − λt
N0
m
1 gr
=
= 0,00442 moles
M 226 gr ⋅ mol−1
Por lo tanto, el número de núcleos presentes
en 1 gr de radio será:
→
Donde:
λ=
ln 2
ln 2
=
= 6,4 dias−1
T
0,1083 días
Física 2º Bachillerato - Física Nuclear
1
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Dpto. Física y Química
Δm =
Luego:
(
∑m
nucleones
− m núcleo =
)
= 20 ⋅ m p + 20 ⋅ m n − m núcleo = 40,32 u −
−1
N
= e −6,4 días ⋅1día = 0,00166 = 0,166 %
N0
− 39,97545 u = 0,34455 u
La energía correspondiente a esta masa será:
ΔE = 0,34455 u ⋅ 931 MeV / u = 320,776 MeV
--------------- 000 ---------------
Y la energía por nucleón será:
4. Determina la energía de enlace del núcleo
14
6 C , cuya masa atómica es 14,003242 u.
Datos: 1 u = 931,5 MeV/c2 , masa del protón
= 1,007276 u y masa del neutrón = 1,008665
u.
PAU - Universidad de Murcia.
E(nucleón) =
b) El número de núcleos en un gramo de Ca
será:
N=
∑m
nucleones
1g
39,97545 g ⋅ mol
−1
⋅ 6,023 ⋅ 10 23 átomos / mol =
= 1,5 ⋅ 10 22 núcleos
El defecto de masa es:
Δm =
ΔE
= 8,019 MeV / nucleón
40
(
)
− m núcleo = 6 ⋅ m p + 8 ⋅ m n −
− m núcleo = 14,112976 u − 14,003242 u =
Y la energía necesaria para disociar 1 gr será:
MeV
⋅ 40 nucleones / núcleo ⋅
nucleon
= 0,109734 u
E = 8,019
La energía correspondiente a esta masa será:
⋅ 1,5 ⋅ 10 22 núcleos = 4,811 ⋅ 10 24 MeV = 7,69 ⋅ 1011 J
ΔE = mc 2 = 0,109734 u ⋅ 931,5
MeV
c2
⋅c2 =
--------------- 000 ---------------
= 102,21MeV
--------------- 000 ---------------
5. a) Calcula la energía media de enlace por
nucleón de un átomo de 40
20 Ca , expresada
en MeV.
b) La cantidad de energía necesaria para
disociar completamente 1 g de 40
,
20 Ca
expresando dicha energía en Julios.
Datos: Masa atómica del 40
20 Ca = 39,97545 u
Masa del neutrón = 1,0087 u
Masa del protón = 1,0073 u
NA = 6,023.1023 átomos /mol.
1 u equivale a 931 MeV.
PAU - Universidad Castilla y León.
6. En una excavación arqueológica se ha
encontrado una estatua de madera cuyo
contenido de 146 C es el 58 % del que poseen
las maderas actuales de la zona. Sabiendo
que el período de semidesintegración del
14
6C
es de 5570 años, determina
antigüedad de la estatua encontrada.
PAU - Universidad de Valencia.
la
La relación entre el número de núcleos sin
desintegrar y los iniciales será 0,58, por lo
tanto:
N
= e− λt = 0,58
N0
La constante de desintegración valdrá:
a) El defecto de masa será:
λ=
ln 2
ln 2
=
= 1,244 ⋅ 10− 4 años−1
T
5570 años
Física 2º Bachillerato - Física Nuclear
2
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Luego el tiempo transcurrido será:
− λt = ln(0,58 )
⇒
t=
ln(0,58 )
− 1,244 ⋅ 10 − 4 años −1
=
= 4378,83 años
--------------- 000 ---------------
7. Sabiendo que en la siguiente reacción
nuclear se liberan 11,47 MeV de energía:
A
Z
X + 11H
→
2 42 He
glándula
tiroides.
Su
período
de
semidesintegración es de 8 días.
a) Explique cómo ha cambiado una muestra
de 20 mg de 131I tras ser almacenada en un
hospital durante 48 días.
b) ¿Cuál es la actividad de un microgramo
de 131I ?.
NA = 6,02.1023 mol.
PAU - Universidades Andaluzas.
a) La masa que quedará sin desintegrar será:
m = m 0 e − λt
Donde la constante de desintegración será:
a) Escribe el isótopo que falta en la
reacción.
b) Calcula la masa atómica de dicho
isótopo.
Datos: Masa atómica del hidrógeno = 1,0078
u
Masa atómica del helio = 4,0026 u
1 u = 931 MeV.
Luego:
a) La reacción será:
Por lo tanto, quedarán 0,31 mg sin desintegrar.
7
3 Li
+
1
1H
→
2
4
2 He
λ=
ln 2
ln 2
=
= 0,08664 días−1
T
8 días
m = m 0 e − λt = 20 mg ⋅ e −0,08664 días
11,47 MeV
= 0,01232 u
931 MeV / u
El defecto de masa en la reacción será:
Δm = (mLi + mH ) − 2 ⋅ mHe
⋅48 días
=
= 0,31 mg
b) La actividad de una muestra es:
b) La energía liberada corresponde a un
defecto de masa de:
Δm =
−1
A = λ ⋅N
Donde N es el número de núcleos presentes en
la muestra. En este caso:
N=
1⋅ 10 −6 gr
⋅ 6,02 ⋅ 10 23 átomos / mol =
131 gr / mol
= 4,59 ⋅ 1015 átomos
Y la actividad será:
Luego:
m Li = Δm + 2 ⋅ m He − m H = 0,01232 u +
A = λ ⋅ N = 0,08664 días −1 ⋅ 4,59 ⋅ 1015 núcleos =
+ 2 ⋅ 4,0026 u − 1,0078 u = 7,009 u
= 3,976 ⋅ 1014 núcleos / día = 4,6 ⋅ 109 núcleos / s =
= 4,6 ⋅ 109 Bq
--------------- 000 --------------Esto nos indica que se producen 4,6·109
desintegraciones cada segundo.
8. El
131
I es un isótopo radiactivo que se
utiliza en medicina para el tratamiento del
hipertiroidismo, ya que se concentra en la
--------------- 000 ---------------
Física 2º Bachillerato - Física Nuclear
3
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Dpto. Física y Química
9 La actividad de 146 C ( período de
semidesintegración = 5700 años) de un
resto
arqueológico
es
de
120
desintegraciones por segundo. La misma
masa de una muestra actual de idéntica
composición posee una actividad de 360
desintegraciones por segundo.
a) Explique a qué se debe dicha diferencia y
calcule la antigüedad de la muestra
arqueológica.
b) ¿Cuántos átomos de 146 C tiene la
muestra arqueológica en la actualidad?
¿Tienen ambas muestras el mismo número
de átomos de carbono?.
PAU - Universidades Andaluzas.
10. El número de núcleos radiactivos de una
muestra se reduce a tres cuartas partes de
su valor inicial en 38 h. Halla:
a) La constante radiactiva.
b) El período de semidesintegración.
a) Tendremos que:
N=
=
3 N0
4
⇒
N = N0 e− λt
⇒
λ=
−1 N
ln
=
t
N0
−1 3
ln = 0,00757 horas−1
38 h 4
b) T =
ln 2
ln 2
=
= 91,56 horas
λ
0,00757 horas−1
a) La constante de desintegración será:
λ=
--------------- 000 ---------------
ln 2
ln 2
=
= 0,0001216 años −1
T
5700 años
La relación entre las actividades es:
A = A 0 e − λt
La actividad original, A0, es la correspondiente
a la muestra actual, luego el tiempo
transcurrido valdrá:
= −0,0001216 ⋅ t
⇒
120
=
360
t = 9034,64 años
b) La constante
segundos-1 será:
de
desintegración
120 = 360 e −0,0001216 t
λ=
⇒
ln
11. Disponemos de una muestra de 3 mg de
radio 226. Sabiendo que su período de
semidesintegración es 1600 años y su masa
atómica es 226,025 u. Calcula:
a) El tiempo necesario para que la muestra
se reduzca a 1 mg.
b) Los valores de la actividad inicial y de la
actividad final.
a) La constante de desintegración será:
λ=
en
ln 2
ln 2
=
=
T
1600 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600 s
= 1,373 ⋅ 10 −11 s −1
ln 2
ln 2
=
= 3,856 ⋅ 10−12 s−1
T
5700 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600
m = m0 e−λt
=
La actividad actual es:
A 0 = λ ⋅ N0
⇒
N0 =
A0
360 Bq
=
=
λ
3,856 ⋅ 10 −12 s −1
= 9,33 ⋅ 1013 nucleos
⇒
−1
1,373 ⋅ 10−11 s−1
t=
ln
−1 m
ln
=
λ m0
1mg
= 8 ⋅ 1010 s
3 mg
b) El número de núcleos iniciales será:
N0 =
0,003 gr
⋅
226,025 gr / mol
⋅ 6,023 ⋅ 10 23 núcleos / mol = 7,99 ⋅ 1018 núcleos
Lógicamente la muestra antigua tendrá un
número menor de átomos de C ya que parte de
ello se habrán desintegrado con el tiempo.
--------------- 000 ---------------
Por lo tanto, la actividad inicial será:
A 0 = λ ⋅ N0 = 1,373 ⋅ 10 −11 s−1 ⋅ 7,99 ⋅ 1018 núcleos =
= 1,09 ⋅ 108 Bq
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4
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A 0 = λ ⋅ N0 = 5,81 ⋅ 10 −8 s−1 ⋅ 5,73 ⋅ 1018 núcleos =
El número de núcleos finales será:
N=
= 3,32 ⋅ 1011 Bq
0,001 gr
⋅ 6,023 ⋅ 1023 núcleos / mol =
226,025 gr / mol
= 2,66 ⋅ 1018 núcleos
A = λ ⋅ N = 5,81 ⋅ 10 −8 s −1 ⋅ 1,43 ⋅ 1018 núcleos =
= 8,3 ⋅ 1010 Bq
Y la actividad final:
--------------- 000 ---------------
A 0 = λ ⋅ N0 = 1,373 ⋅ 10
−11
s
−1
18
⋅ 2,66 ⋅ 10 núcleos =
7
= 3,65 ⋅ 10 Bq
13. Dada la reacción nuclear
6
3 Li
--------------- 000 ---------------
+
1
0n
→
3
1H
+
A
ZX
determina:
12. Una muestra de 2 mg de polonio 210 se
reduce a 0,5 mg en 276 días. Halla:
a) El período de semidesintegración del
polonio 210.
b) Los valores de la actividad inicial y final.
a) Tendremos que:
m = m0 e − λt
=
⇒
λ=
−1 m
ln
=
t
m0
−1
0,5 mg
ln
= 0,00502 días −1
276 días
2 mg
a) Los números atómico y másico del
isótopo X.
b) La masa atómica del isótopo X sabiendo
que en esta reacción se libera una energía
de 4,84 MeV por átomo de litio
Datos: masa atómicas: litio 6 = 6,0151 u ,
tritio = 3,0160 u, masa del neutrón = 1,0087
u.
1 u = 931 MeV.
a) Se trata del 42 He .
b) El defecto de masa que se produce en la
reacción será:
Y el período de semidesintegración será:
T=
ln 2
ln 2
=
= 138,07 días
λ
0,00502 días−1
b) El número de núcleos iniciales y finales
serán:
0,002 gr
N0 =
⋅ 6,023 ⋅ 1023 núcleos / mol =
210 gr / mol
= 5,73 ⋅ 1018 núcleos
N=
0,0005 gr
⋅ 6,023 ⋅ 1023 núcleos / mol =
210 gr / mol
Δm =
4,84 MeV
= 0,005198 u
931 MeV / u
Ahora bien, este defecto de masa es igual a:
Δm = (mLi + mn ) − (mH + m X )
m X = mLi + m n − (mH + Δm) =
⇒
= 6,0151 u + 1,0087 u − (3,0160 u + 0,005198 u) =
= 4,0026 u
--------------- 000 ---------------
= 1,43 ⋅ 1018 núcleos
Por lo tanto, la actividades inicial y final serán:
λ = 0,00502 días −1 = 5,81 ⋅ 10 −8 s −1
14. Disponemos de una muestra de 3 mg de
yodo 131. Sabiendo que el yodo 131 tiene
un período de semidesintegración de ocho
días, calcula el tiempo que debe transcurrir
para que:
a) La muestra se reduzca a 0,5 mg.
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5
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Dpto. Física y Química
b) La actividad se reduzca a la cuarta parte
de su valor inicial.
TB =
a) La constante de desintegración valdrá:
λ=
--------------- 000 ---------------
ln 2
ln 2
=
= 0,0866 días −1
T
8 días
El tiempo será:
m = m0 e− λt
=
⇒
−1
0,0866 días
−1
t=
ln
−1 m
ln
=
λ m0
0,5 mg
= 20,69 días
3 mg
b) Tendremos que A=A0/4, por lo tanto:
A = A 0 e − λt
=
−1
0,0866 días
⇒
−1 A
t=
ln
=
λ
A0
ln
−1
1
= 16 días
4
16. En la fisión de un núcleo de uranio 235
se liberan 200 MeV. Calcula:
a) la energía liberada en la fisión de 100 g de
uranio 235.
b) La cantidad de uranio 235 que consume
en un día una central nuclear de 700 MW de
potencia.
Masa atómica del uranio 235 = 235,0439 u.
Sol: a) 5,12.1025 MeV, b) 738 g.
a) La cantidad de núcleos presentes en 100 g
de uranio 235 será:
N=
100 gr
⋅ 6,023 ⋅ 1023 núcleos / mol =
235,0439 gr / mol
= 2,56 ⋅ 1023 núcleos
Luego la energía que se liberará será:
--------------- 000 --------------15. Disponemos de una muestra del
radioisótopo A y otra del radioisótopo B. En
el instante inicial hay el mismo número de
núcleos de A y B. Transcurridos 1350 s, el
número de núcleos de A es doble que de B.
Halla el período de semidesintegración del
radioisótopo B, sabiendo que el del A es 150
s.
Para cada uno de los radioisótopos se cumplirá
que:
N( A ) = N( A )0 e−λ A t
ln 2
ln 2
=
= 135 s
λB
5,134 ⋅ 10−3 s−1
N(B) = N(B)0 e−λB t
E = 200 MeV ⋅ 2,56 ⋅ 10 23 = 5,12 ⋅ 10 25 MeV
b) La energía que produce la central en un día
es:
E = 700 ⋅ 10 6 J ⋅ s −1 ⋅ 24 ⋅ 3600 s = 6,048 ⋅ 1013 J =
= 3,78 ⋅ 1032 eV = 3,78 ⋅ 10 26 Mev
Y la masa de uranio que consumirá será por lo
tanto de:
m=
3,78 ⋅ 1026 MeV
5,12 ⋅ 1025 MeV / 100g
⋅ 100 g = 738,28 g
Según las condiciones tenemos que:
N( A )0 = N(B)0
y
--------------- 000 ---------------
N( A ) = 2 ⋅ N(B)
Luego tendremos que:
e
−λ A t
= 2⋅e
− λB t
⇒
ln 2 = (λ B − λ A ) ⋅ t
⇒
ln 2 ln 2 ln 2
ln 2
ln 2
λB = λ A +
=
+
=
+
=
t
TA
t
150 s 1350 s
= 5,134 ⋅ 10 −3 s −1
17.
En
la
transforma
alta
en
atmósfera,
14
C
por
el
14
N
se
efecto
de
el
bombardeo de neutrones.
a) Escribe la ecuación de la reacción
nuclear que tiene lugar.
Física 2º Bachillerato - Física Nuclear
6
I.E.S BEATRIZ DE SUABIA
b) Si el
14
Dpto. Física y Química
C es radiactivo y se desintegra
mediante beta, ¿qué proceso tiene lugar?.
c) Las plantas vivas asimilan el carbono de
la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su
muerte el proceso de asimilación se detiene.
En una muestra de un bosque prehistórico
se
detecta
que
hay
197
desintegraciones/minuto, mientras que en
una muestra de la misma masa de un
bosque
reciente
existen
1350
desintegraciones/minuto. Calcula la edad
del bosque prehistórico, sabiendo que el
período de semidesintegración del 14 C es
de 5590 años.
a) El defecto de masa será:
Δm = (mLi + mH ) − (2 ⋅ mHe ) = (7,0166 u + 1,0073 u) −
− 2 ⋅ 4,0026 u = 0,0187 u
Teniendo en cuenta que cada uma proporciona
una energía de 931 MeV, la energía que se
liberará en el proceso será:
E = 0,0187 u ⋅ 931 MeV / u = 17,4 MeV
b) El defecto de masa en la formación del
núcleo de Li será:
Δm =
+
1
0n
→
14
6C
+
1
1H
b) El proceso de desintegración beta será:
14
6C
14
7N
→
+
0
−1β
c) La constante de desintegración valdrá:
λ=
nucleones
(
)
− m núcleo = 3 ⋅ m p + 4 ⋅ m n −
− m núcleo = 7,0567 u − 7,0166 u = 0,0401 u
a) La reacción será:
14
7N
∑m
ln 2
ln 2
=
= 1,24 ⋅ 10− 4 años−1
T
5590 años
La energía correspondiente a este defecto de
masa, energía de enlace, será:
E = 0,0401 u ⋅ 931 MeV / u = 37,3331 MeV
Y tendiendo en cuenta que el Li tiene 7
nucleones, la energía de enlace por nucleón
será:
E=
37,3331 MeV
= 5,33 MeV / nucleón
7 nucleones
Por lo tanto:
A = A0 e
=
− λt
⇒
−1 A
t=
ln
=
λ
A0
−1
1,24 ⋅ 10
−4
años
−1
ln
197
= 15521,4 años
1350
--------------- 000 ---------------
18. Dada la reacción, calcular:
7
3 Li
+ 11H
→
4
2 He
+
4
2 He
a) La energía liberada en el proceso.
b) La energía media de enlace por nucleón
del Li.
Datos de masas: Li = 7,0166 u, He = 4,0026
u, m(protón) = 1,0073 u, m(neutrón) = 1,0087
u.
1 u = 931 MeV.
--------------- 000 ---------------
19. Una central nuclear de una potencia de
1000 MW utiliza como combustible uranio
natural que contiene un 0,7 % del isótopo
fisible 235 U . ¿Cuántos kg de uranio natural
se consumirán en un día de funcionamiento,
si la energía total liberada con ocasión de la
fisión de un átomo de 235 U es de 200 MeV y
se supone que no hay pérdidas energéticas
en la central?.
Masa atómica del U = 238,03 g/mol.
La potencia de la central es:
P = 10 9 J ⋅ s −1 = 6,25 ⋅ 10 27 eV ⋅ s −1 =
= 6,25 ⋅ 10 21 MeV ⋅ s −1
Luego, la energía que suministra la central en
un día será:
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E = 6,25 ⋅ 10
21
MeV ⋅ s
−1
Dpto. Física y Química
⋅ 24 ⋅ 3600 s =
= 5,4 ⋅ 10 26 MeV
El número de átomos de
235
U consumidos
26
5,4 ⋅ 10 MeV
= 2,7 ⋅ 1024 átomos
200 MeV / átomo
El número de moles de átomos será:
n=
2,7 ⋅ 1024 átomos
6,023 ⋅ 1023 átomos / mol
= 4,48 moles
235
U que se fisionará
será:
(
para proporcionar dicha energía será:
Nº átomos =
Por lo tanto la masa de
)
m 235 U = 4,48 moles ⋅ 238,03 g / mol =
= 1066,37 g
Por lo tanto, la masa de uranio natural
necesaria será:
m(uranio natural) =
100 ⋅ 1066,37 g
= 152339 g =
0,7
= 152,339 kg
--------------- 000 ---------------
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8