Unidad 4. Capitalización compuesta y descuento

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UNIDAD 4
UNIDAD 4. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Y DESCUENTO COMPUESTO
Unidad 4. Capitalización compuesta y descuento
compuesto
0. ÍNDICE.
1. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
1.1.
1.2.
1.3.
Concepto.
Cálculo de los intereses totales y del interés de un período s.
Cálculo del capital inicial, del tipo de interés y del tiempo.
2. COMPARACIÓN ENTRE CAPITALIZACIÓN SIMPLE Y CAPITALIZACIÓN
COMPUESTA.
3. CONVENIO EXPONENCIAL Y CONVENIO LINEAL.
3.1.
3.2.
Convenio exponencial.
Convenio lineal.
4. TANTOS EQUIVALENTES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
5. DESCUENTO COMPUESTO.
5.1.
5.2.
Descuento racional compuesto.
Descuento comercial compuesto.
6. EQUIVALENCIA DE CAPITALES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
6.1.
6.2.
6.3.
Sustitución de varios capitales por uno único.
Vencimiento común.
Vencimiento medio.
ACTIVIDADES FINALES.
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UNIDAD 4. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Y DESCUENTO COMPUESTO
1. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
1.1. Concepto.
Decimos que un capital C0 se presta a interés compuesto, cuando periódicamente (cada
año, semestre, trimestre, etc.), se acumulan los intereses producidos al capital, siendo
el montante así formado, el capital que generará nuevos intereses.
Según esta definición, la expresión del montante transcurridos n años, se obtendrá de
la siguiente forma:
C1 = C0 + I1 = C0 + C0 × i = C0 × (1 + i )
C2 = C1 + I2 =C1 + C1 × i = C1 × (1 + i ) = C0 × (1 +i )2
......................................................................................
Cn = C0 × (1 + i )n
i representa el tanto
de interés efectivo
anual compuesto
La representación gráfica del montante en función del tiempo, es la siguiente:
MONTANTE
Cn = C0 × (1 + i )n
Cn
I = Cn - C0
C2
I2 = C2 - C1
C1
C0
I1 = C1 - C0
TIEMPO
0
1
2 .................................
n
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UNIDAD 4. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Y DESCUENTO COMPUESTO
Ejemplo 1. Una persona deposita en una entidad bancaria 200.000€, en una operación que
durará 5 años a un interés compuesto anual del 3%. ¿Qué cantidad obtendrá cuando
transcurran los 5 años?. ¿Qué cantidad se habrá generado a los 3 años?.
C5 = C0 × (1 + i )5 = 200.000 × (1 + 0,03)5 = 231.854,81€
C3 = C0 × (1 + i )3 = 200.000 × (1 + 0,03)3 = 218.545,4€
1.2. Cálculo de los intereses totales y del interés de un período s.
Los intereses totales I generados en una operación a interés compuesto de duración n
períodos, se obtendrán por diferencia entre el montante final Cn y el capital inicial C0 .
Ejemplo 2. Halla los intereses totales generados en la operación a 5 años del ejemplo 1.
I = Cn - C0 = 231.854,81€ - 200.000€ = 31.854,81€
Por su parte, el interés de un período s , se calcula de las siguientes maneras:
Is = Cs - Cs-1
;
Is = Cs -1 x i
Ejemplo 3. Partiendo de los datos del ejemplo 1, calcula el interés del tercer año.
I3 = C3 - C2
C3 = C0 × (1 + i )3 = 200.000 × (1 + 0,03)3 = 218.545,4€
C2 = C0 × (1 + i )2 = 200.000 × (1 + 0,03)2= 212.180€
I3 = 218.545,4€ - 212.180€ = 6.365,4€
De igual forma:
I3 = C2 x i = 212.180€ x 0,03 = 6.365,4€
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1.3. Cálculo del capital inicial, del tipo de interés y del tiempo.
A partir de la expresión Cn = C0 × (1 + i )n , se puede calcular:
1/n
Cn
log Cn - log C0
Cn
C0 =
i=
(1 + i )n
-1
C0
n=
log (1 + i )
Ejemplo 4. Determina el capital inicial que, colocado a un 6% compuesto anual durante 5
años, produce un montante o capital final de 33.455,64€.
33.455,64
C0 =
= 25.000€
(1 + 0,06 )5
Ejemplo 5. Calcula el tanto de interés compuesto anual al que estuvieron colocados
250.000€ durante 7 años, si se convirtieron en 320.000€.
1/7
320.000
i=
- 1 = 0,0358949
250.000
Ejemplo 6. ¿Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de 120.000€ a un tanto de
interés compuesto anual del 4,6%, si el montante final que se obtuvo fue de
188.147,34€?.
log 188.147,34 – log 120.000
n=
= 10 años
log 1,046
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2.
COMPARACIÓN
ENTRE
CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
CAPITALIZACIÓN
SIMPLE
Y
Si se comparan los montantes obtenidos en capitalización simple y en capitalización
compuesta:
Cn (cap. simple) = C0 × (1 + i × n )
Cn (cap. compuesta) = C0 × (1 + i )n
Se puede concluir que el montante de capitalización es mayor en la capitalización simple
para períodos inferiores al año, igual para un año y menor para períodos superiores al
año. Por lo tanto, las operaciones financieras superiores a un año utilizarán el interés
compuesto, las operaciones inferiores al año emplearán el interés simple, y en las
operaciones a un año será indiferente el uso de uno u otro interés.
TIEMPO
MONTANTES
n=0
Cn (cap. simple) = Cn (cap. compuesta)
n=1
Cn (cap. simple) = Cn (cap. compuesta)
0<n<1
Cn (cap. simple) > Cn (cap. compuesta)
n>1
Cn (cap. simple) < Cn (cap. compuesta)
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MONTANTE
Cn (cap. Compuesta) = C0 × (1 + i )n
C1 = C0 × (1 + i )
Cn (cap. simple) = C0 × (1 + i × n )
C0
TIEMPO
0
1
Ejemplo 7. Calcula el montante en capitalización simple y compuesta de 100.000€
colocados a un tipo de interés anual del 5%: a) para un período de capitalización de 6
meses; b) para un período de capitalización de un año; c) para un período de capitalización
de 5 años.
a) Período de capitalización de 6 meses:
Cn (cap. simple) = C0 × (1 + i × n ) = 100.000 × (1 + 0,05 × 0,5 ) = 102.500€
Cn (cap. compuesta) = C0 × (1 + i )n = 100.000 × (1 + 0,05 )0,5 = 102.469,51€
b) Período de capitalización de 1 año:
Cn (cap. simple) = C0 × (1 + i × n ) = 100.000 × (1 + 0,05 × 1) = 105.000€
Cn (cap. compuesta) = C0 × (1 + i )n = 100.000 × (1 + 0,05)1 = 105.000€
c) Período de capitalización de 5 años:
Cn (cap. simple) = C0 × (1 + i × n ) = 100.000 × (1 + 0,05 × 5) = 125.000€
Cn (cap. compuesta) = C0 × (1 + i )n = 100.000 × (1 + 0,05)5 = 127.628,16€
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UNIDAD 4. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Y DESCUENTO COMPUESTO
3. CONVENIO EXPONENCIAL Y CONVENIO LINEAL.
Si, dado el tanto de interés efectivo anual i, el tiempo n no es entero, sino fraccionario
(n = a + p/m, con a entero y p < m), el montante se podrá calcular con arreglo a
cualquiera de los siguientes criterios:
3.1. Convenio exponencial.
El montante se obtendrá a partir de la expresión exponencial Cn = C0 × (1 + i )n , que en el
caso de ser n fraccionario, adopta la forma Cn = C0 × (1 + i ) a + p / m .
3.2. Convenio lineal.
Consiste en capitalizar a interés compuesto por el número entero de años que contenga
el tiempo, y capitalizar después el montante así obtenido a interés simple, por la
fracción de año restante. De este modo: Cn = C0 × (1 + i )a × (1 + i × p/m).
Ejemplo 8. Calcula el montante de 6.000€ al 5% de interés compuesto anual para un
período de capitalización de 5 años y 7 meses. Convenio exponencial y lineal.
CONVENIO EXPONENCIAL:
Cn = C0 × (1 + i ) a + p / m = 6.000 × (1 + 0,05 ) 5 +
7/ 12
= 7.878,77€
CONVENIO LINEAL:
Cn = C0 × (1 + i )a × (1 + i × p / m) = 6.000 × (1 + 0,05 )5 × (1 + 0,05 × 7 / 12) = 7.881,04€
4. TANTOS EQUIVALENTES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
En capitalización compuesta, los tantos equivalentes no son proporcionales. Dado el
tanto de interés efectivo anual i, cualquier tanto proporcional generará un montante
superior al montante producido durante el mismo tiempo con el tanto i.
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UNIDAD 4. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Y DESCUENTO COMPUESTO
Ejemplo 9. Calcula el montante que se obtendrá a partir de un capital de 1.000€,
invertido durante 2 años: a) si el tipo de interés compuesto es el 12% anual; b) si el tipo
de interés compuesto es el 1% mensual.
Cn = 1.000 × (1 + 0,12 )2 = 1.254,4€
Cn = 1.000 × (1 + 0,01)24 = 1.269,73€
Por lo tanto, el 12% anual no es equivalente al
1% mensual (como sucedía en capitalización
simple)
Si queremos obtener un tanto de frecuencia m “im“ equivalente al tanto anual i,
debemos plantear la igualdad de los montantes unitarios para cualquier período de
tiempo, por ejemplo, un año. De esta forma:
(1 + im)m = 1 + i , de donde im = (1 + i )1/m - 1
Ejemplo 10. Calcula el tanto de interés compuesto semestral equivalente a un tanto de
interés compuesto anual del 10%.
i2 = (1 + 0,1 )1/2 – 1 = 0,0488
Ejemplo 11. Calcula el tanto de interés compuesto cuatrimestral equivalente a un tanto de
interés compuesto anual del 8%.
i3 = (1 + 0,08 )1/3 – 1 = 0,0259856
Ejemplo 12. Calcula el tanto de interés compuesto anual equivalente a un tanto de interés
compuesto semanal del 0,3%.
i = (1 + im)m – 1 = (1 + 0,003)52 – 1 = 0,16855
Una vez fijado el concepto de tanto de frecuencia m “im“ equivalente al tanto anual i, se
introduce en el cálculo financiero el concepto de tanto nominal jm o tanto teórico anual
que se obtiene al multiplicar la frecuencia de capitalización m por el tanto im.
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Ejemplo 13. Calcula el tanto nominal anual correspondiente al 5% efectivo cuatrimestral.
j3 = i3 × 3 = 0,05 × 3 = 0,15
Ejemplo 14. Calcula el tanto nominal anual correspondiente al 13% efectivo anual.
Capitalización mensual.
Como sabemos que jm = im × m , tendremos que calcular en primer lugar im , que en nuestro caso
es i12 , ya que la capitalización es mensual.
i12 = (1 + 0,13 )1/12 – 1 = 0,0102368
Por lo tanto, j12 = i12 × 12 = 0,0102368 × 12 = 0,1228416
COMO SE PUEDE COMPROBAR i > jm
Ejemplo 15. Halla el montante de 4.000€ colocados al 3% de interés compuesto semestral
con capitalización mensual durante cuatro años.
Al establecer el ejemplo una capitalización mensual, debemos expresar el tanto de interés y el
tiempo en términos mensuales.
Cuatro años son 48 meses. Por otro lado, debemos calcular el tanto compuesto mensual
equivalente al 3% de interés compuesto semestral. En capitalización compuesta, estos tantos no
son proporcionales.
Para ello, debemos plantear la igualdad de los montantes unitarios, por ejemplo, para un año:
(1 + i2)2 = (1 + i12)12
(1 + 0,03)2 = (1 + i12)12
Despejando, obtenemos que: i12 = 0,0049386
En estos momentos, ya podemos calcular el montante:
Cn = 4.000 × (1 + 0,0049386)48 = 5.067,07€
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5. DESCUENTO COMPUESTO.
Al igual que en el descuento simple, existen dos clases de descuento compuesto: el
descuento racional y el descuento comercial. En cualquiera de los dos casos, el
descuento será igual a la diferencia entre Cn (nominal o importe del capital que se
pretende adelantar) y C0 (valor efectivo o cantidad efectivamente adelantada).
5.1. El descuento racional compuesto.
El descuento racional compuesto se deriva de la operación inversa a la de interés
compuesto. Más concretamente, el descuento racional compuesto será igual a:
Drc = Cn - C0 = C0 × (1 + i )n - C0 = C0 × [ (1 + i )n – 1]
Sustituyendo en esta fórmula C0 , por su valor en función del nominal C0 = Cn × (1 + i )
nos queda la siguiente expresión del descuento racional compuesto:
–n
,
Drc = Cn × [ (1 - (1 + i ) – n ]
Ejemplo 16. Una empresa dispone de una letra de cambio de nominal 3.000€ con
vencimiento dentro de tres años. Calcula el efectivo que recibirá por dicha letra en caso
de que quiera descontarla en una entidad bancaria que trabaja al 6,3% anual de descuento
racional compuesto.
Podemos resolver este ejercicio de dos formas:
A) Sabiendo que el descuento racional compuesto se deriva de una operación inversa a la de
interés compuesto, aplicaremos la siguiente expresión:
C0 = Cn × (1 + i ) – n = 3.000 × (1 + 0,063 )-3 = 2.497,59€
B) Teniendo en cuenta que:
Drc = Cn × [ (1 - (1 + i ) – n ] = 3.000 × [ (1 - (1 + 0,063 ) – 3 ] = 502,41€
Y sabiendo que:
C0 = Cn - Drc = 3.000 – 502,41 = 2.497,59€
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5.2. El descuento comercial compuesto.
El descuento comercial compuesto, que también se aplica en la negociación de efectos
comerciales, pero con menos frecuencia que el simple, se caracteriza porque su importe
se calcula en función del nominal Cn .
Dado un nominal Cn , al que se le aplica un descuento comercial por período en tanto por
uno i, en el momento n-1 ese nominal habrá disminuido Cn × i. Por lo tanto, podemos
establecer las siguientes relaciones:
Cn-1 = Cn – Cn × i = Cn × (1 – i )
Cn-2 = Cn-1 – Cn-1 × i = Cn-1 × (1 – i ) = Cn × (1 – i ) 2
...............................................................................................................
C0 = Cn × ( 1 - i )n , expresión que representa el importe del nominal descontado n años.
El descuento comercial compuesto será pues, igual a:
Dcc = Cn – C0 = Cn – Cn × ( 1 – i )n = Cn × [1 – ( 1 – i ) n ]
Ejemplo 17. Resuelve el ejemplo 15, suponiendo que la entidad bancaria trabajase al 6,3%
anual de descuento comercial compuesto.
C0 = Cn × ( 1- i )n = 3.000 × ( 1 – 0,063 )3 = 2.467,97€
Por lo tanto, el descuento comercial compuesto Dcc será igual a: 3.000€ – 2.467,97€ = 532,03€
Ejemplo 18. ¿Qué tanto de descuento compuesto se aplicó a una operación de descuento
que duró tres años y que supuso un descuento comercial de 1.000€ para un montante de
5.000€?.
A través de la expresión:
Dcc = Cn × [ 1 – ( 1 – i ) n ] , obtenemos que:
1.000 = 5.000 × [ 1 – ( 1 – i ) 3 ] , y que por lo tanto i = 0,07168
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6. EQUIVALENCIA DE CAPITALES EN CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
6.1. Sustitución de varios capitales por uno único.
Dos conjuntos de capitales son financieramente equivalentes cuando tienen el mismo
valor actual, al calcularse al mismo tanto.
En el tema anterior, planteamos la equivalencia de capitales aplicando el descuento
comercial simple y el descuento racional simple. En este tema, aplicaremos el descuento
racional compuesto.
Si se desea sustituir una serie de capitales C1, C2, C3,..., Ch, con vencimientos en n1, n2,
n3,..., nh, por uno equivalente Cn y vencimiento en n, bastará con que la suma de los
valores actuales de los primeros sea igual al valor actual de este último. La equivalencia
financiera en el origen implica, pues:
C01 + C02 + C03 + C04 +......+ C0h = C0n
Donde C01 , C02 , C03 ,...... C0h representan el valor actual de los capitales C1, C2, C3,..., Ch
Por otro lado, C0n representa el valor actual del capital Cn
C01 + C02 + C03 +
C04 +......+ C0h
C1
C2
C3 ........................ Ch
Cn
n1
n2
n3 ..........................nh
n
=
C0n
0
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Aplicando el descuento racional compuesto y suponiendo que el tanto de valoración
anual es el mismo para todos los capitales:
C1
C2
C3
+
(1+i)
C4
+
n1
n2
(1+i)
+
(1+i)
n3
Ch
Cn
+………..+
(1+i)
n4
=
(1+i)
nh
(1+i)
n
O lo que es lo mismo
C1 ( 1 + i ) -n1 +C2 ( 1 + i )-n2 + C3 ( 1 + i ) -n3+ C4 ( 1 + i ) -n4 +…….+Ch ( 1 + i ) –nh =Cn ( 1 + i ) -n
Abreviando y despejando:
∑ Cj
(1 + i )-nj
Cn =
(1+i)
-n
Ejemplo 19. Se desean sustituir tres capitales de 3.000€, 4.000€ y 6.000€, con
vencimiento a los dos, tres y cuatro años, respectivamente, por un único capital con
vencimiento a los cinco años. Tanto de descuento anual: 5% (descuento racional
compuesto). Calcular el importe del capital único.
Cj
(1 + i )-nj
Cj (1 + i )-nj
-----------3.000
4.000
6.000
------------
------------------0,907029478
0,863837598
0,822702474
-------------------
------------------2.721,088434
3.455,350392
4.936,214849
------------------11.112,65368
∑ Cj
(1 + i )-nj
Cn =
11.112,65368
=
(1+i)
–n
=
14.182,88€
0,783526166
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6.2. Vencimiento común.
El vencimiento común es el momento o fecha en que vence el capital que sustituye a los
capitales iniciales.
A partir de las expresiones del apartado anterior y tomando logaritmos, se puede
despejar n para obtener su valor, que en este caso es lo que queremos averiguar:
∑ Cj
(1 + i )-nj
Log Cn = Log
(1+i)
Log Cn = Log
∑ Cj
-n
(1 + i )-nj - Log ( 1 + i )
-n
Log Cn - Log
∑ Cj
(1 + i )-nj = - Log ( 1 + i )
Log Cn - Log
∑ Cj
(1 + i )-nj = n Log ( 1 + i )
Log Cn - Log
∑ Cj
–n
(1 + i )-nj
n=
Log ( 1 + i )
Ejemplo 20. Se desean sustituir tres capitales de 3.000€, 5.000€ y 7.000€, con
vencimiento a los tres, cuatro y cinco años, respectivamente, por un único capital de
17.000€. Tanto de descuento anual: 4% (descuento racional compuesto). Calcular el
vencimiento del capital único (vencimiento común).
Cj
(1 + i )-nj
Cj (1 + i )-nj
-----------3.000
5.000
7.000
------------
------------------0,888996358
0,854804191
0,821927106
-------------------
------------------2.666,989076
4.274,020955
5.753,489747
------------------12.694,49978
Log Cn - Log
∑ Cj
(1 + i )-nj
n=
Log 17.000 – Log 12.694,49978
=
Log ( 1 + i )
= 7,44618 años
Log 1,04
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6.3.
Vencimiento medio.
El vencimiento medio constituye una variante del vencimiento común, caracterizada
porque el nominal Cn del capital único es igual a la suma de los nominales de los capitales
que pretende sustituir:
Cn = ∑ Cj
Por lo tanto, el vencimiento medio vendrá dado por la siguiente expresión:
Log
∑ Cj - Log ∑ Cj
(1 + i )-nj
n=
Log ( 1 + i )
Ejemplo 21. Partiendo de los datos del ejemplo anterior, calcular el vencimiento medio.
Cj
(1 + i )-nj
Cj (1 + i )-nj
-----------3.000
5.000
7.000
------------
------------------0,888996358
0,854804191
0,821927106
-------------------
------------------2.666,989076
4.274,020955
5.753,489747
------------------12.694,49978
Log
∑ Cj
- Log
∑ Cj
(1 + i )-nj
n=
Log 15.000 – Log 12.694,49978
=
Log ( 1 + i )
= 4,25493 años
Log 1,04
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ACTIVIDADES FINALES
1.
Calcular el montante que se obtiene al invertir 1.400€ al 6% de interés compuesto
anual durante 6 años y 4 meses. Convenio exponencial.
2.
Realizar el ejercicio anterior utilizando el criterio lineal.
3.
Si sabemos que el montante de un capital (mediante convenio lineal) al cabo de 2
años y 4 meses asciende a 3.514,84€, y que se aplica un interés compuesto anual
del 7%, calcular cuál será el montante del mismo capital y durante el mismo tiempo
si utilizamos el convenio exponencial.
4.
¿Cuál es el tanto de interés compuesto trimestral equivalente al 6% semestral?.
5.
¿Durante cuántos meses estuvo invertido un capital de 600.000€ al 4% de interés
compuesto anual si alcanzó un montante de 789.559,20€?.
6.
¿Cuál es el tanto de interés compuesto semestral equivalente al 12% anual?.
7.
Una persona recibe un premio de lotería de 1.000.000€ con el que decide realizar
las siguientes operaciones:
a) Deposita en una entidad bancaria una determinada cantidad al 8% de interés
compuesto anual, y al cabo de 5 años, con el montante obtenido, salda una
deuda que tiene con dicho vencimiento, de 150.000€.
b) Compra una finca por 600.000€ que vende al cabo de 5 años a un precio
equivalente al montante de invertir el importe de compra de la finca al 6%
de interés compuesto anual durante esos años.
c) Invierte el resto a plazo fijo durante 5 años a un 4% de interés simple
semestral. Los intereses los va gastando a medida que los va cobrando.
Determinar:
1. Cuánto invirtió en a).
2. Cuánto invirtió en c) y qué intereses semestrales obtiene.
3. Cuánto dinero tendrá al cabo de 5 años si realiza todas las operaciones
descritas y sólo dichas operaciones.
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DAVID ESPINOSA SALAS - I.E.S. GREGORIO PRIETO (VALDEPEÑAS)
UNIDAD 4
UNIDAD 4. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Y DESCUENTO COMPUESTO
8.
Un padre que tiene 3 hijos de 9, 12 y 15 años, quiere repartir una determinada
cantidad a cada uno de tal manera que colocándoles dichas cantidades al 8% de
interés compuesto anual, cada uno de ellos pueda disponer de 1.000€ cuando cumpla
los 25 años de edad. ¿Qué cantidad total tendrá que repartir?.
9.
Disponemos de cierto capital que decidimos invertir de la siguiente manera:
a) Su cuarta parte al 6% de interés compuesto anual.
b) El resto al 8% de interés simple anual.
Sabiendo que al cabo de 5 años el montante total obtenido fue de 346.139,12
euros, determinar el capital de que disponíamos y los montantes parciales
obtenidos.
10. ¿Cuántos años tiene que estar invertido una capital de 50.000€ al 3% de interés
compuesto cuatrimestral para obtener un montante de 71.288,05€?.
11. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de 30.000€ al 12%
nominal capitalizable por cuatrimestres, durante 2 años?. ¿Cuál es el tanto de
interés efectivo anual correspondiente a ese tanto nominal?.
12. Hallar el montante de capitalización de 3.000€ colocados al 2% de interés
semestral con capitalización mensual durante cuatro años.
13. La empresa Salsa S.A. tiene en este momento una letra de cambio de 5.000€,
pendiente de pago, con vencimiento dentro de tres años. ¿Cuál será el importe que
recibirá esta empresa en caso de que se quisiera descontar dicha letra en un Banco
que trabaja al 6% anual de descuento?. Aplicar el descuento comercial compuesto y
el descuento racional compuesto.
14. El descuento de una letra de nominal 4.000€ que vencía a los 2 años y 4 meses,
ascendió a 140€. Se desea saber el tanto anual de descuento comercial compuesto
(si la operación se hubiese hecho aplicando este tanto) y el tanto anual de
descuento racional compuesto (si la operación se hubiese realizado con este otro).
15. Cuatro capitales de 5.000€, 15.000€, 20.000€ y 30.000€ se invierten durante 6
años al 5%, 6%, 7% y 8% de interés compuesto anual respectivamente. Calcular el
tanto medio de colocación de dichos capitalesi.
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UNIDAD 4
UNIDAD 4. CAPITALIZACIÓN COMPUESTA Y DESCUENTO COMPUESTO
16. Si la sociedad F tiene tres capitales de 400€, 800€ y 1.000€, con vencimiento a los
dos, tres y cuatro años, respectivamente, y se desean sustituir por un único capital
con vencimiento a los cinco años. ¿Cuál deberá ser el importe del mismo si el tanto
de descuento racional compuesto aplicado es el 6% anual?.
17. ¿Cuál será el vencimiento medio de tres capitales de 1.000€, 2.500€ y 5.000€, con
vencimiento a tres, cuatro y cinco años respectivamente, aplicando un tanto de
descuento racional compuesto del 4,75% anual?.
i
Dados los capitales Ca, Cb y Cc, colocados respectivamente a un interés compuesto anual ia, ib, ic,
transcurrido un tiempo n, la suma de los montantes obtenidos será: Cn (a) + Cn (b) + Cn (c). Pues bien,
el tanto medio de colocación de estos capitales (imed) será aquél que si se aplicase a los mismos
durante el tiempo n se obtendría un montante total igual a: Cn (a) + Cn (b) + Cn (c).
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