Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)
1.
2.
3.
4.
Órbitas de Aplicación
Trazas
Cobertura
Visibilidad
Mar-12-08
Rafael Vázquez Valenzuela
Vehículos Espaciales y Misiles
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Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)
1. Órbitas de Aplicación
•
•
•
Órbita Geoestacionaria (GEO)
Órbita Heliosíncrona
Órbita tipo Molniya (HEO, órbitas de Alta Excentricidad)
Órbita Geoestacionaria (GEO): órbita circular (e=0), ecuatorial (i=0),
directa y geosíncrona (T=23h56m4.1s). Por tanto,
T2 a3
T = 2
r =a= 2
μ
4 1/ 3
= 42164 km h = 35786 km
Son de importancia los eclipses, puesto que resultan en periodos
de tiempo en los que los paneles solares no generan energía, y en
grandes gradientes térmicos.
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1. Órbitas de Aplicación
Órbita Geoestacionaria (GEO):
Los periodos máximos de eclipse se producen en los equinoccios,
y duran aproximadamente 70 minutos (se calculó la duración
exacta en clase).
Las perturbaciones orbitales son de gran importancia en la órbita
GEO, puesto que resultan en pequeñas derivas que, acumuladas
en el tiempo, son importantes y deben ser corregidas
(stationkeeping).
•
•
•
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Derivas en longitud: debidas a la triaxialidad (J22)
Derivas en inclinación: debidas a perturbaciones luni-solares.
Perturbaciones periódicas en e debidas a la presión de radiación
solar
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1. Órbitas de Aplicación
Órbita Heliosíncrona: órbita que aprovecha el fenómeno de regresión de
los nodos (que se debe a la perturbación provocada por el
achatamiento de la Tierra) para mantener un ángulo constante
respecto al sol (mismo ángulo de iluminación) en cada latitud, lo
que es ventajoso para observaciones de la superficie y simplifica el
diseño de equipos que deban “apuntar” al sol.
Heliosincronismo: usando la fórmula que da la regresión de los
nodos,
2
= 2 = 1.99 10 -7 rad/s
SOL
1 año 365.25 24 3600
3 R2
- n 2 J 2 cosi 1.99 10-7
2 p
de donde se deduce que la inclinación i ha de ser negativa (órbita
retrógrada) y cercana a 90 grados (órbitas casi polares).
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1. Órbitas de Aplicación
Órbita Heliosíncrona:
Para el caso circular:
R cosi R + h 7 /2
= 0.989
de donde se observa que incluso en el caso circular, la órbita
heliosíncrona no es única sino que corresponde a un conjunto de
alturas e inclinaciones.
Otro paramétro que identifica la órbita heliosíncrona es el ángulo entre la posición del sol sobre la Tierra y la longitud del satélite en
su paso por el Ecuador. Las órbitas con =0 grados se suelen
denominar órbitas de mediodía/medianoche, y las de =90
grados de atardecer/amanecer.
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1. Órbitas de Aplicación
Órbita tipo Molniya: Los Molniya (que significa “relámpago” en ruso)
son una familia de satélites de comunicaciones de la antigua URSS
que juegan un papel similar a los satélites
geoestacionarios de comunicaciones en los
países Occidentales.
Puesto que los satélites en GEO no cubren bien
altas latitudes (cercanas al polo), y gran parte del
territorio ruso se encuentra muy al Norte, un
satélite en GEO no proporciona una cobertura
geográfica adecuada. Por otro lado dado que los
sitios de lanzamiento rusos son de elevada latitud,
la órbita GEO requiere un V excesivo.
Solución: varios satélites en órbitas de
alta excentricidad
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1. Órbitas de Aplicación
Órbita tipo Molniya: Supongamos una órbita con los siguientes datos:
e = 0.75, T 12 h
Por tanto una órbita “semi-síncrona” (cada dos
revoluciones pasa por la misma localización
geográfica) y de alta excentricidad. Se tiene:
hA 300 km, hP 40000 km
¿Qué ángulo se recorre en 2 horas? Tomando los
valores exactos e=0.75, hp=300km, si se resuelve
la ecuación de Kepler:
nt = E esin E E = 1.78 rad = 2.54 rad 145
Por tanto en las restantes 4 horas del semi-periodo
(hasta el apogeo) se recorren solamente 35 grados!
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1. Órbitas de Aplicación
Órbita tipo Molniya: Situando el apogeo sobre el punto de máxima latitud
que se quiere cubrir, se consiguen aproximadamente 8 horas de
cobertura (ya que con 35 grados se cubren las latitudes soviéticas) cada
24 horas, por tanto con 3 satélites se tiene cobertura total!
Es esencial que el apogeo no se desplace
de su posición por las perturbaciones. Por
tanto se elige la inclinación crítica para
eliminar el avance del perigeo:
3 R2
2
i = 63.4 i =
J
(5
cos
i 1) = 0
2
2
2 p
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2.Trazas
Traza: Se define la traza como el lugar geométrico de los puntos en la
superficie de la Tierra (u otro planeta) directamente sobrevolados por
el satélite o vehículo (puntos subsatélite).
Se suelen representar sobre proyecciones terrestres de tipo Mercator
(cilíndricas):
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2.Trazas
Traza: La traza será una curva sobre la proyección de Mercator de la
Tierra, entre las latitudes definidas por ±i (para el caso de órbitas
directas) o 180±i (para el caso de órbitas retrógradas). Si la Tierra no
rotase (y en ausencia de perturbaciones), la curva se cerraría tras 1
revolución (asemejándose a una sinusoidal). En general, la traza NO
se cierra.
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2.Trazas
Efecto de la rotación de la Tierra:
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2.Trazas
Por tanto: si la Tierra no rota, la curva se cierra tras una revolución
del satélite. Puesto que la Tierra rota, la curva se desplaza un ángulo
igual al recorrido por la Tierra en una revolución del satélite, en
dirección Oeste (de acuerdo a la rotación relativa de la Tierra).
= Tsat
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360
a3
=
2
= 4.158 10 5 a 3/2 ( en grados, a en km.)
86164 s
μ
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2.Trazas
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2.Trazas
Cálculo de la traza: Se pretende encontrar la curva ((t),(t)) que
verifican los puntos de la traza. Usando un triángulo esférico, donde:
-GST0 es la posición inicial del
Meridiano de Greenwich respecto al
primer punto de Aries.
-u es un ángulo auxiliar, llamado el
“argumento de la latitud”, que
cumple: u(t) = + (t)
Se tiene: sin sin u
=
sin = sinu sini
sini sin 90
tan (GST0 + t + ) = tanu cosi
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2.Trazas
Cálculo de la traza: Tomando como origen de tiempo t=0 cuando el
satélite se encuentra en el Ecuador, se tiene:
u(0) = + (0) = 0 (0) = (0) = 0
(0) = 0 = GST0
Por tanto:
= 0 + t + tan 1 ( tanu(t)cosi )
y simplemente es necesario expresar u(t) en función del tiempo para
obtener la respuesta deseada.
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2.Trazas
Cálculo de u(t): Consideramos varios casos.
1. Órbitas circulares (o de baja excentricidad)
2. Órbitas de alta excentricidad
Órbitas circulares: El argumento de la latitud se puede expresar como
μ
t
3
(R + h)
y por tanto las ecuaciones de la traza son:
u = nt =
μ
(t) = sin sin t sini 3 (R
+
h)
1
μ
(t) = 0 + t + tan tan t cosi 3 (R + h) 1
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2.Trazas
Órbitas circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas no circulares (alta excentricidad): Puesto que
u(t) = + (t)
es necesario calcular la anomalía verdadera para cada instante de
tiempo. Calculemos primero el tiempo t0 para el cual = E0
1 e
tan
=
tan ;t 0 =
1+ e
2
2
a3
( E0 esin E0 )
μ
Para cada instante t, será igual al ángulo recorrido en el tiempo
t = t t 0 de forma que para t=0, = y para otros t, se resuelve
la Ecuación de Kepler:
t =
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a3
E
1 e
tan
( E esin E ); tan =
2
1+ e
μ
2
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2.Trazas
Órbitas no circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas no circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas no circulares: Ejemplos.
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2.Trazas
Órbitas no circulares: La órbita Molniya.
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2.Trazas
Más ejemplos.
Trazas en tiempo real:
http://science.nasa.gov/realtime/jtrack/Spacecraft.html
Trazas en 3D:
http://science.nasa.gov/Realtime/jtrack/3d/JTrack3D.html
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3.Cobertura
Cobertura geográfica: Se define la cobertura geográfica de un satélite
como la zona de la Tierra visible en cada instante, desde el satélite.
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3.Cobertura
Cobertura geográfica: Es determinada por la intersección de la esfera
terrestre con un cono tangente de vértice el satélite.
Dicha intersección vendrá determinada por una “circunferencia límite”
sobre la Tierra, cuyo radio angular viene dado por la fórmula
cos =
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R
R + h
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3.Cobertura
Aplicación: Cobertura de la Tierra por 3 satélites en GEO.
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3.Cobertura
Cobertura geográfica: La “circunferencia límite” no es realmente una
circunferencia en las proyecciones cartográficas más usuales, que
deforman su aspecto (la única excepción es la proyección
estereográfica). Ejemplos:
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3.Cobertura
Cobertura instrumental (o ancho de huella): Se define análogamente a
la cobertura geográfica, pero para un instrumento con un determinado
ángulo máximo de visibilidad .
(R + h)sin = R sin ( + )
R + h
= sin sin .
R
1
w = 2 R
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4.Visibilidad
Visibilidad: La condición para que un satélite sea visible desde una
estación o punto de observación terrestre, es que el vector que apunta
al satélite desde la localización de la estación esté “por encima” de
cierta elevación límite propia de los instrumentos de la estación y del
entorno geográfico (montañas, etc…)
Más concretamente, se puede definir un ángulo de elevación, h, que
mide la localización del satélite respecto al horizonte. En el cénit, h es
90 grados.
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4.Visibilidad
Visibilidad: La condición de visibilidad será entonces h > donde está definido por los instrumentos y la localización de la estación.
De la figura:
r
rE ) c
(
1 1
h = sin ( s c ) = sin 2
2
r + R 2rR cos r cos R
= sin 2
2
r + R 2rR cos 1
Hay que tener en cuenta que tanto r
como varían con el tiempo, con lo
que la elevación irá evolucionando
con t!
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4.Visibilidad
Puesto que la visibilidad evoluciona con el tiempo, se define la llamada
función de elevación para cada estación y satélite, que permite
determinar cuando el satélite es visible.
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4.Visibilidad
Caso circular: Puesto que en el caso circular r=cte., se puede definir
un “cono de visibilidad” que a la altitud del satélite determinará un
círculo de visibilidad; cuando la traza del satélite corta dicho círculo, la
condición de visibilidad se cumple.
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4.Visibilidad
Caso circular: Ejemplos.
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4.Visibilidad
Caso circular: Ejemplos.
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