EXAMEN MATEMÁTICAS II •
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EXAMEN MATEMÁTICAS II • Sea una función f (x1,x2, .....,xn),. Demostrar partiendo del desarrollo de Taylor por qué la condición necesaria para que haya óptimo en x* es que el gradiente en x* sea nulo. (2 puntos) • Razonar por qué una podemos usar variables inexistentes para resolver el problema de no tener base unitaria al plantearnos el simples. (1 punto) • Demostrar el teorema de la programación lineal según el cual si existe solución ésta existirá en algún extremo del recinto factible. (2 puntos) • Si tenemos 200 unidades monetarias y queremos gastarlas en 2 bienes en cantidades X1 y X2 suponiendo que la utilidad generada viene dada por la expresión: U(X1, X2)= 10lnX1 + 20lnX2 y los precios unitarios de ambos productos son respectivamente de 2 y 4 unidades monetarias. Calcular las cantidades a consumir de ambos productos y explicar el sentido económico de los multiplicadores de Lagrange en este caso. (2 puntos). 5. Un veterinario aconseja una dieta para los pollos que exige alimento al menos de 3 unidades de hierro y 4 de vitaminas. Sabiendo que cada kg de maíz tiene 2,5 unidades de hierro y 1 de vitaminas, que cada kg de harina de pescado tiene 3 de hierro y 3 de vitaminas y cada kg de pienso sintético tiene 1 de hierro y 2 de vitaminas. Calcula la dieta optima que minimice el costo sabiendo que los precios del maíz,de harina de pescado y de pienso sintético son respectivamente 20, 30 y 16. (3 puntos) 1
