Clase 2

Tipado
Taller de Álgebra I
Primer cuatrimestre de 2016
Tipos de datos
De la clase pasada tenemos Z y True/False como valores posibles a usar. Y conocemos
algunas operaciones. También vimos que se podı́a hacer sqrt 2, cuyo valor no es entero
ni booleano.
Tipo de datos
Conjunto de valores (llamado el conjunto base del tipo) junto con una serie de funciones
que involucran al conjunto base.
Ejemplos
1
Integer = (Z, {+, −, ∗, div, mod}) es el tipo de datos que representa a los enteros con las
operaciones aritméticas habituales.
2
Float = (Q∗, {+, −, ∗, /}) es el tipo de datos que “representa” a los racionales, con la
aritmética de punto flotante.
3
Bool = ({True, False}, {&&, ||, not}) representa a los valores lógicos.
Dado un valor de un tipo de datos, solamente se pueden aplicar a ese valor las
operaciones definidas para ese tipo de datos.
Tipos de datos
En Haskell los tipos se notan con ::. Por ejemplo, en ghci podemos ver el tipo del
siguiente valor:
Prelude > : t True
True :: Bool
A las expresiones también les corresponde un tipo de dato.
Prelude > : t (4^10000000 + 2) < 1
(4^10000000 + 2) < 1 :: Bool
Dada una expresión, se puede determinar su tipo sin saber su valor.
Tipos de datos
¿Qué tipo tiene la expresión?
f True
Depende de f. Si usamos
f :: Bool -> Bool
f x = not x
f :: Bool -> Float
f x = pi
funcion3 :: Integer -> Integer -> Bool -> Bool
funcion3 x y b = b || ( x > y )
Aplicación de funciones
Prelude >: t funcion3 10 20 True
funcion3 10 20 True :: Bool
Tipos de datos
Ejercicios
Determinar el tipo de las siguientes funciones
doble :: ??
doble x = x + x
cuadruple :: ??
cuadruple x = doble ( doble x )
-- distancia entre p1 y p2 puntos
-- donde p1 = ( x1 , y1 ) y p2 = ( x2 , y2 )
dist :: ??
dist x1 y1 x2 y2 = sqrt (( x2 - x1 ) ^2 + ( y2 - y1 ) ^2)
Ejercicios
Determinar el tipo de las siguientes expresiones
I
doble 10
I
dist (dist pi 0 pi 1) (doble 0) (doble 2) (3/4)
I
doble True
Tipos de datos
I
Es importante observar la signatura de las funciones en las definiciones anteriores.
I
Especificamos explı́citamente el tipo de datos del dominio y el codominio de las funciones
que definimos.
1
2
No es estrictamente necesario especificarlo, dado que el mecanismo de inferencia de
tipos de Haskell puede deducir la signatura más general para cada función.
Sin embargo, es buena idea dar explı́citamente la signatura de las funciones (¿por
qué?).
Tipos de datos: Tuplas
I
Dados dos tipos de datos A y B, tenemos el tipo de datos (A,B) que representa pares
ordenados de elementos, donde el primero es de tipo A y el segundo es de tipo B.
I
Algunas operaciones: fst y snd
fst (1 + 4,2)
5
snd (1,(2,3))
(2,3)
I
Ahora podemos definir la distancia un poco más claramente:
dist :: ( Float , Float ) -> ( Float , Float )
-> Float
dist p1 p2 = sqrt (( fst p1 - fst p2 ) ^2 +
( snd p1 - snd p2 ) ^2)
Nota:
I
Hay tuplas de distintos tamaños: (True,1,4.0), (0,0,0,0).
Tipos de datos: Variables de Tipos
A veces las funciones que queremos escribir pueden funcionar sobre muchos tipos de
datos. Uno de los mecanismos posibles se ilustra en el siguiente ejemplo:
fConstante10 :: a -> Integer
fConstante10 x = 10
parear :: a -> (a , a )
parear x = (x , x )
Notar que a va en minúscula y denota una variable de tipo.
A veces necesitamos restringir el dominio:
doble :: Num a = > a -> a
doble x = x + x
Permite ejecutar:
doble 10
doble pi
Tipos de datos
Ejercicios
I
Implementar las siguientes funciones
I
I
I
I
crearPar :: a -> b -> (a,b)
invertir :: (a,b) -> (b,a)
distancia :: (Float,Float) -> (Float,Float) -> Float
Completar la implementación de la función
raices :: Float -> Float -> Float -> (Float, Float) para que esta vez devuelva las
dos raı́ces de la función cuadrática.
ite (de acá!)
Hagamos una función ite que tome como parámetro una condición booleana y dos
expresiones de algún tipo (el mismo). El resultado será la primera expresión si la
condición es verdadera, y la segunda expresión si la condición es falsa.
ite :: Bool -> a -> a -> a
ite True exp1 exp2 = exp1
ite False exp1 exp2 = exp2
I
¿Cuánto vale? ite (4 < 3)
I
¿A qué equivale la función f x y = ite x x y? al operador ||
2 1
1
En haskell ya existe...
if <condicion> then <exp1> else <exp2>
(||) :: Bool -> Bool -> Bool
(||) p q = if p then p else q
Un nuevo tipo: Listas
Tipo Lista
Las listas pueden contener elementos de cualquier tipo (incluso listas)
I
[1] :: [Integer]
I
[1, 2] :: [Integer]
I
[1.1, 2, 4, 3.2] :: [Float]
I
[[1], [2,3], [], [1,1000,2,0]] :: [[Integer]]
I
[1, True]
NO ES UNA LISTA VÁLIDA, ¿por qué?
Ejercicio
Tipar las siguientes expresiones
I
[(1,2), (3,4), (5,2)]
I
[maximo 2 3, fst (2+2, 3+4), 3+4 - 3/4]
I
[ [], [], [], [], [] ]
I
[]
I
[if True then False else True, 3 > 3 && 4 < 2]
Un nuevo tipo: Listas
Otras formas de definir listas
Prueben las siguientes expresiones en GHCI
I
[1..100]
I
[1,3..100]
I
[100..1]
Ejercicios
I
Escribir una expresión que denote la lista estrictamente decreciente que comienza con el
número 1 y termina con el número -100.
I
Definir la función listar :: a -> a -> a -> [a] que toma 3 elementos y los convierte
en una lista.
I
Definir la función rangoDePaso :: Integer -> Integer -> Integer -> [Integer] que,
dados 3 números n1 , n2 y n3 , devuelve la lista resultante de crear el intervalo desde n1 hasta
n2 y de paso n3 . Suponer que n1 ≤ n2
Operaciones
Algunas operaciones
I
head :: [a] -> a
I
tail :: [a] -> [a]
I
(:) :: a -> [a] -> [a]
I
(++) :: [a] -> [a] -> [a]
I
length :: [a] -> Int
I
reverse :: [a] -> [a]
Tipar y evaluar las siguientes expresiones
I
head [(1,2), (3,4), (5,2)]
I
tail [1,2,3,4,4,3,2,1]
I
head []
I
head [1,2,3] : [2,3]
I
[True, True] ++ [False, False]
I
[1,2] : []
Ejercicios
1
Implementar la función
pendiente :: ( Float , Float ) -> ( Float , Float ) -> Float
que toma dos puntos y calcula la pendiente de la recta que pasa por esos puntos.
2
Buscar qué significa el tipo Char y qué valores posee. Luego para las siguientes funciones,
completar su tipo y explicar su comportamiento (para poder ejecutar estas funciones
deberán importar el modulo Data.Char agregando como primer linea al archivo .hs:
import Data.Char)
toUpper :: ?
isSpace :: ?
isDigit :: ?
ord :: ?
chr :: ?
3
Buscar qué significa el tipo String y dar algún ejemplo de valores del tipo.
4
Determinar qué devuelve la siguiente expresión:
" Ginobili " == [ ' G ' , ' i ' , ' n ' , ' o ' , ' b ' , ' i ' , ' l ' , ' i ' ]
5
Implementar la función iniciales :: String -> String -> String
que dado el nombre y apellido de una persona, devuelve sus iniciales con puntos. Por
ejemplo: iniciales "Harry" "Potter"
"H.P."