hidráulica fluvial, morfología fluvial, erosión y transporte sólido.

Escuela de Negocios
MASTER EN INGENIERÍA MEDIOAMBIENTAL Y GESTIÓN DEL AGUA
Módulo: Recursos hídricos
HIDRÁULICA FLUVIAL,
MORFOLOGÍA FLUVIAL,
EROSIÓN Y TRANSPORTE
SÓLIDO.
©: Quedan reservados todos los derechos. (Ley de Propiedad Intelectual del 17 de noviembre de 1987 y Reales Decretos).
Documentación elaborada por el autor/a para EOI.
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Módulo: Recursos Hídricos
Materia: Hidráulica fluvial.
Sumario
1
INTRODUCCIÓN...................................................................................................................3
2
CLASIFICACIÓN DEL TRANSPORTE DE SEDIMENTOS ...........................................5
3
CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES DEL LECHO.........................................6
4
EQUILIBRIO DEL FONDO DEL CAUCE .......................................................................10
5
INICIO DEL MOVIMIENTO .............................................................................................12
6
ECUACIONES DEL TRANSPORTE DE FONDO ...........................................................14
7
CONCEPTOS DE EROSIÓN ..............................................................................................16
8
HIDRÁULICA TORRENCIAL...........................................................................................21
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................................23
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Materia: Hidráulica fluvial.
HIDRÁULICA FLUVIAL,
MORFOLOGÍA FLUVIAL,
EROSIÓN Y TRANSPORTE
SÓLIDO.
Abraham García Peña
Proyecto y Control S.A.
1
Introducción
Esta clase y la siguiente versan sobre la hidráulica fluvial y su aplicación: la ingeniería fluvial; cuyo objetivo trata de las intervenciones en los ríos para mejorar el aprovechamiento de sus recursos y para reducir el riesgo de daños asociados a las avenidas.
En los ríos, al ser parte del medio natural y a diferencia de lo que puede ocurrir en
los canales o en otras obras hidráulicas, se producen una serie de interrelaciones entre los
numerosos factores del medio, que motivan el hecho de que no todas las preguntas
(¿cuánta agua?, ¿cuándo la transporta?, ¿por donde?, etc) se puedan responder únicamente con la hidrología y la hidráulica en lámina libre.
Sin ánimo de ser exhaustivos, se pueden enumerar las siguientes diferencias básicas entre un río y la obra hidráulica más similar, aunque sólo en apariencia, que podría ser
un canal:
•
El caudal. En un canal suele ser sensiblemente constante y se corresponde
con el de diseño. En un río el caudal siempre es variable y depende del régimen hidrológico de la cuenca de aportación. De hecho esa variación y especialmente la ocurrencia de eventos extraordinarios, como las avenidas,
tienen una gran influencia en la dinámica fluvial.
•
El trazado en planta. El trazado de un canal es fijo, sin embargo el trazado
de los ríos normalmente es cambiante, de manera aguda tras determinados
eventos extraordinarios, o de manera gradual a lo largo del tiempo. El trazado de los canales suele ser una sucesión de alineaciones rectilíneas, mientras que el trazado de los río es siempre sinuoso, buscando el acomodo o
equilibrio en su entorno geomorfológico.
•
El contorno. El contorno de los canales es fijo, normalmente se reviste su
sección para que esta no experimente variaciones. El contorno o sección de
un río varía a lo largo del tiempo en función de la combinación de: variables hidrológicas (caudal líquido), hidráulicas (fundamentalmente la velocidad del flujo) y del transporte de material (caudal sólido y granulometría
del mismo). La combinación de estas variables provoca acreciones por de-
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pósitos de material, o regresiones por arrastre (erosión) del material que forman el fondo y los taludes.
•
El material transportado. En el caso de los canales el flujo está formado
únicamente por agua, mientras que en los ríos el flujo consta de una fase líquida (caudal líquido) y de una fase sólida (caudal sólido).
•
La interacción con el ecosistema. A diferencia de los canales los ríos interactúan con el ecosistema en el que se desarrollan: a través del freático mantienen las condiciones de humedad idóneas en las riberas que permiten el
desarrollo de sotos y bosques fluviales. Por otra parte, las condiciones de
calado y velocidad del agua (ambas menores que las que suelen darse en
canales) permiten el desarrollo de comunidades vegetales y animales
El objetivo de esta primera clase es describir los conceptos básicos referentes a la
fase sólida del flujo (transporte de sedimentos), que como se ve tiene una influencia notable en el trazado y en el contorno de los ríos y por tanto son aspectos claves al diseñar o
al evaluar las consecuencias de cualquier actuación en un cauce.
Posteriormente se analizarán las características físicas (morfológicas) que pueden
ser de interés al diseñar actuaciones en cauces.
Finalmente en la segunda clase, por aplicación de los conceptos descritos, se analizarán las posibles actuaciones sobre los cauces y los criterios básicos que deben regir en
su diseño.
Fig. 1. Inundaciones en el Barranco de Tirajana 2005. Valórese el caudal sólido
transportado por el color del flujo.
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2
Clasificación del transporte de sedimentos
El caudal sólido transportado por una corriente se puede clasificar en función de
dos criterios: según el modo de transporte y según el origen del material.
Por el modo de transporte una partícula puede ser transportada en suspensión
(soportada por la turbulencia del flujo), o transportada por el fondo, rodando, saltando o
deslizándose.
Cuando mayor es la energía del flujo mayor será el diámetro que puede ser transportado en suspensión.
En un caso normal, una partícula del lecho puede ser arrancada cuando se supera
su umbral movimiento y ser transportada por el fondo hasta el momento en el que, si la
energía del flujo se eleva lo suficiente, pueda pasar a ser transportada en suspensión.
Por lo que respecta al origen del material, éste puede proceder del propio lecho
del cauce, como ya se ha indicado, o proceder del lavado de las laderas de la cuenca vertiente al cauce. En este último caso el material es más fino y se transporta habitualmente
en suspensión.
Algunos autores (Martín Vidé, J.P., 1997) estiman como límite granulométrico
que permite distinguir los materiales provenientes de la cuenca, de los provenientes del
lecho, el diámetro D=0,0625 mm. Según este criterio las partículas de diámetro inferior
tendrían mayoritariamente su origen en la cuenca, mientras que las partículas de diámetro
superior tendrían su origen mayoritario en el cauce.
ORIGEN DE LA PARTÍCULA
MODO DE TRANSPORTE
Transporte de fondo
El propio cauce
Transporte en suspensión
La cuenca
Transporte en suspensión
Tabla 1. Formas de transporte y origen del material
El transporte en suspensión puede suponer del orden del 90% o más del transporte sólido total de una corriente. Su importancia es notable en la formación de deltas o, por
ejemplo, en el aterramiento de embalses. El transporte de fondo, que normalmente no
supone más de un 10% del transporte sólido total, sin embargo es el que mayor influencia
tiene sobre la morfología de los ríos y por tanto el que tiene un mayor interés para la ingeniería fluvial.
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3
Características de los materiales del lecho
En general la mayoría de los ríos discurren sobre lechos granulares en los que el
material granular fue transportado por el propio río en el pasado geológico.
Alternativamente puede darse el caso de cauces que discurren sobre lechos cohesivos, pero incluso en estos casos se producen fenómenos erosivos si bien con mayor
lentitud. También en estos ríos la evolución habitual es hacia un lecho granular: tras un
periodo de erosión importante el lecho puede recuperar su cota de fondo original por los
depósitos que deja la corriente, pero ahora como fondo granular.
Las dos características más importantes del material del cauce, por su influencia
en el transporte de sedimentos, son el peso específico de los materiales y la granulometría de los mismos.
Por lo que respecta al peso específico, cabe decir que el cuarzo, debido a su gran
estabilidad, es el mineral más frecuente en la composición de los sedimentos transportados por el agua. Por ello el peso específico relativo de las arenas es muy similar al del
cuarzo γs = 2,65 t/m3. Este valor es el que normalmente se emplea en los cálculos ya que
varía muy poco de unos cauces a otros.
Por granulometría se entiende la distribución de tamaños de las partículas de una
muestra. Normalmente se evalúa tamizando una muestra de material y pesando la fracción que pasa un tamiz pero es retenida por el siguiente, más pequeño en tamaño. Por ello
como “tamaño” se entiende la dimensión decisiva “D” que hace que una partícula sea
retenida o pase por un cedazo. A menudo se denomina a esta dimensión “D”: diámetro,
pues se asume una forma de partícula esférica o elipsoidal.
La representación habitual de la granulometría de una muestra es la curva granulométrica (ver fig. 2). En una curva granulométrica se entiende por “Dn”, el tamaño tal
que el n% del material en peso es menor que él. Así por ejemplo D10 indica el tamaño tal
que únicamente el 10% del peso de la muestra tiene dimensiones menores. Se emplean
con mucha frecuencia, para caracterizar los lechos, los diámetros D85 y D50, que es la
mediana de la muestra. El D85 tiene la particularidad de que es fácil de estimar si no se
cuenta con un análisis granulométrico. La aproximación se puede realizar recogiendo en
aguas bajas una muestra de los mayores tamaños y obteniendo una media de ellos.
También son de gran interés para definir las características de un lecho, la media
aritmética, como medida de posición, y la desviación típica de la muestra como medida
de dispersión.
La media aritmética (Dm) se obtiene como:
Dm =
∑ Di ⋅Ai
∑ Ai
(1)
La desviación típica (σ2):
σ
2
∑
=
Ai ⋅ (Di − Dm )
2
∑ Ai
(2)
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En donde:
Di, es el centro de la clase i (el tamaño medio entre dos pases de tamiz).
Ai, es la fracción unitaria en peso de la clase i.
Si la desviación típica granulométrica es σ<3, se dice que el material es uniforme
o mal graduado. En el caso contrario (σ>3), se dice que la granulometría es extendida o
que el material está bien graduado. En el segundo caso se pueden dar fenómenos de acorazamiento. Se produce acorazamiento de un lecho, formado por granos de diferente tamaño, cuando los tamaños superiores descansan en las capas más superficiales sobre capas que incluyen tamaños inferiores. Este fenómeno, que es muy habitual, se produce
cuando en un proceso erosivo se eliminan los tamaños más pequeños de una capa, en la
que originalmente estaban uniformemente distribuidos los diferentes tamaños, quedando
sólo los más gruesos.
En función del diámetro de partícula se distinguen las siguientes denominaciones:
DESIGNACIÓN
DIÁMETRO (mm)
Cantos, bolos,…
D>64
Gravas gruesas
4<D<64
Gravas finas
2<D<4
Arenas
0,062<D<2
Limos
0,004<D<0,062
Arcillas
D<0,004
Tabla 2. Denominación de los diferentes tipos de materiales en función de su tamaño.
Cuestión 1:
Se cuenta con dos muestras tomadas en dos ríos muy diferentes. La primera
muestra, de 295,4 kg, corresponde a la “riera de las Arenas” situada en el Vallés Occidental (en Martín Vidé, J.P., 1997). La segunda muestra corresponde al “Arroyo del
Partido”situado en Huelva (PYCSA, 1998) y tiene 100 kg de material.
Tras realizar un análisis granulométrico se llegó a los siguientes resultados:
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Riera de las Arenas:
Tamiz (mm)
Peso pasa (kg)
Tamiz(mm)
Peso pasa (kg)
100
295,40
4
124,53
63
281,12
2
76,61
50
269,40
1
48,85
32
235,54
0,5
30,74
25
221,60
0,25
13,94
16
189,74
0.125
6,01
8
147,85
0,08
3,21
Arroyo del Partido:
Tamiz (mm)
Peso pasa (kg)
Tamiz(mm)
Peso pasa (kg)
2
100
0,05
20
0,6
99
0,02
11
0,2
83
0,006
3
0,06
22
0,002
0
Se pide: determinar el diámetro Dm y la desviación típica granulométrica; determinar D50 y D85; dibujar la curva granulométrica y deducir la probabilidad de acorazamiento del lecho en uno y otro caso.
Solución:
En el caso de la riera de las Arenas, el valor Dm =17,31 mm; D50 = 8,0 mm y
D85=40,27 mm. Se trata de un río en el que abundan las gravas gruesas y finas. La desviación típica toma el valor 21,20. La granulometría es extendida y es probable el acorazamiento.
Sin embargo, en el caso del arroyo del Partido, el valor Dm =0,16 mm; D50 =
0,12 mm y D85=0,25 mm. Se trata de un río que discurre sobre arenas. La desviación
típica toma el valor 0,16. La granulometría es uniforme siendo improbable el acorazamiento del lecho.
Las curvas granulométricas se muestran en la figura adjunta. Se ha representado
el eje de las x en escala logarítmica de base 2.
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100
90
85
80
(%) en peso menor
70
60
50
40
30
20
10
0
-9,0
-8,4
0,002
-7,8
0,004
-7,2
-6,6
-6,0
-5,4
-4,8
-4,2
0,062
-3,6
-3,0
0,12
-2,4
-1,8
-1,2
-0,6
0,0
0,25
0,6
1,2
1,8
2,4
2
3,0
3,6
4,2
4,8
8
Diámetro (mm)
"Riera de las Arenas"
"Arroyo del Partido"
Fig. 2. Curvas granulométricas de la Riera de las Arenas y del Arroyo del Partido.
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5,4
40,27
6,0
64
6,6
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Equilibrio del fondo del cauce
Se dice que un cauce se encuentra en equilibrio, en presencia de transporte de sedimentos (ya sea en suspensión o por el fondo), cuando su cota no sufre modificación.
Hace ya más de 50 años Lane, (Lane E.W., 1955) propuso tener en cuenta cuatro
variables a la hora de analizar la estabilidad de un fondo:
•
El caudal líquidounitario:
q
•
El caudal sólido de fondo unitario:
qs
•
La pendiente del cauce:
i
•
El tamaño del sedimento:
D50
Lane estableció de una forma cualitativa, que la condición de equilibrio depende
de la relación que existe entre estas cuatro variables, de manera que el conjunto caudal
sólido-granulometría del sedimento debe estar en equilibrio con el conjunto caudal líquido-pendiente del cauce.
qs × D50 = q × i
(3)
De una forma muy intuitiva se puede representar la expresión anterior como una
balanza.
Fig. 3. Balanza de Lane.
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El desplazamiento de la balanza por un exceso de peso en un platillo (caudal líquido o caudal sólido) o por un brazo excesivamente largo (pendiente o granulometría del
sedimento), da lugar a un desequilibrio que conlleva procesos de erosión o sedimentación. Para recuperar el equilibrio, el flujo debe aumentar el peso del platillo opuesto o
incrementar su brazo.
En resumen los ríos se pueden encontrar en equilibrio o en desequilibrio. En el
segundo caso puede existir un exceso de transporte de fondo (sobrealimentación) o un
defecto (subalimentación) y se produce sedimentación o erosión respectivamente.
Es importante destacar que en ambos casos la principal variable que permite recuperar el equilibrio es la pendiente. Si existe sobrealimentación la tendencia de la corriente será a aumentar la pendiente mediante la sedimentación del material transportado.
En el caso contrario la tendencia irá dirigida a disminuir la pendiente al producirse erosión en el lecho.
Fig. 4. Basculamiento del fondo con erosión (1) y con sedimentación (2).
Cuestión 2:
Analizar, con espíritu crítico y haciendo uso de la analogía de Lane, el efecto que
sobre un río en equilibrio podría tener:
•
Un trasvase de aguas desde otro río.
•
La deforestación de la cuenca vertiente a un río.
•
Un encauzamiento que acortara la longitud del cauce entre dos puntos.
•
Un encauzamiento que estrechara el cauce.
•
Una presa construida en la cabecera.
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Inicio del movimiento
Como se deduce de lo expuesto con anterioridad, en algún momento, en un cauce
que soporta una corriente, una partícula se verá desplazada por la fuerza de arrastre del
agua.
Conocer en qué condiciones ocurre este fenómeno es el objeto de la teoría del
umbral, principio o condición crítica del movimiento de fondo.
El problema ha sido intensamente estudiado en la hidráulica fluvial, pero el mejor
acercamiento a la solución fue expuesto por Shields en 1936 y hasta hoy parece contar
con el consenso de los estudiosos de la materia.
La acción del agua sobre el fondo se puede caracterizar por una tensión cortante
en el fondo, τo , cuya acción de arrastre sobre una partícula es proporcional a la superficie
2
de la misma (τo×D ).
Por otra parte, también para una partícula, la fuerza estabilizadora es proporcional
3
al peso de la misma (proporcional a (γs - γ) × D siendo γs el peso específico del sedimento y γ el del agua).
Shields definió un parámetro adimensional τ, llamado parámetro de Shields, como cociente entre la fuerza promotora del movimiento y la fuerza estabilizadora.
τ=
τo
(γ s − γ )× D
(4)
Como primera aproximación la tensión de fondo se puede hacer igual a:
τo = γ × Rh × j
(5)
En donde:
τo: la tensión cortante (t/m2)
calado.
γ:
el peso específico del líquido (1,00 t/m3)
j:
pendiente del cauce
Rh:
el radio hidráulico de la sección. En secciones anchas se suele igualar al
Si el agua lleva mucho material en suspensión -aspecto de lodo-, se puede incrementar el peso específico del líquido -1,0 a 1,2 t/m3-.
Shields demostró de forma experimental, en lechos uniformes y artificialmente
aplanados, que el parámetro adimensional (4) es función del denominado número de
Reynolds granular o de fondo: Re*
El número de Reynolds granular refleja como cociente, la relación entre las fuerzas de inercia y las debidas a la viscosidad en el entorno del grano, es decir el grado de
turbulencia.
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Valores de Re* menores de 2 (5 según algunos autores) indican un flujo laminar.
Los valores superiores pero inferiores a 70 (400 según algunos autores) indican un flujo
turbulento de transición. Los valores superiores se corresponden con un flujo claramente
turbulento.A mayor valor de Re* el flujo es más turbulento.
En el diagrama de Shields se propone una curva de inicio del movimiento En ordenadas se recoge el valor del parámetro de Shields (4) mientras que en abcisas se muestra el número de Reynolds de fondo. Los valores situados en la parte superior de la curva
indican que existe movimiento, mientras que los valores situados en la parte inferior de la
curva indican reposo.
Fig. 5.
Diagrama de Shields para inicio de movimiento en un flujo turbulento
estacionario (Raudkivi, 1990) de donde se obtiene el valor crítico θc.en
función del número de Reynolds del grano (sedimento uniforme y no
cohesivo).
El ábaco demuestra que cuando el flujo es turbulento, el movimiento de la partícula se inicia cuando el parámetro de Shields toma el valor 0,056.
Por tanto la tensión de fondo crítica que determina el inicio del movimiento para
una partícula de diámetro D es:
τc = 0,056 × (γs - γ) × D
(6)
Con posterioridad otros autores han propuesto fórmulas diferentes dentro del
mismo esquema de cálculo, pero posiblemente la ecuación más aceptada sea la debida a
E. Meyer Peter (1948) cuya expresión es:
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τc = 0,047 × (γs - γ) × D
(7)
Cuestión 3:
En el arroyo del Partido se han propuesto una solución para encauzar la corriente a su paso por el Rocío, consistente en la ejecución de dos motas laterales separadas 100 m. El caudal de diseño es el de la avenida de 100 años de periodo de retorno,
que presenta un caudal punta de 121,13 m3/s. La pendiente del encauzamiento es del
0,100%. El número de Manning representativo de la rugosidad del cauce es 0,040.
Determinar, con los datos de la cuestión 1, si los diámetros D50 y D85 se moverán
al paso de la avenida de 100 años.
Utilizar la ecuación de Meyer Peter. Suponer el peso específico del flujo 1 t/m3 y
el del sedimento 2,65 t/m3 .Calcular el calado con la ecuación de Manning. La sección de
cauce se puede aproximar a un rectángulo de 100 m anchura en la base,
Solución:
El calado calculado por la fórmula de Manning es de 1,29 m. En estas condiciones la tensión cortante en el fondo (5) es de 1,29 kg/m2. Que es muy superior a la tensiones críticas(7) correspondientes a los diámetros D50 y D85. De hecho para que no existiese movimiento la partícula debería tener un diámetro superior a 16 mm.
6 Ecuaciones del transporte de fondo
El objetivo de las ecuaciones del transporte de fondo es cuantificar el caudal sólido de una corriente en función de sus características hidráulicas y de las características
geométricas y granulométricas del cauce.
La complicación del problema es enorme y, a día de hoy sólo se cuenta con una
serie de ecuaciones obtenidas de forma empírica.
Es importante resaltar que estas ecuaciones sólo permiten aproximar el valor de la
carga total de transporte de fondo y sólo son válidas en el rango de condiciones en el que
fueron obtenidas.
Por otra parte estas fórmulas aportan valores potenciales de transporte esto es, sólo son acertadas en el caso de que todo el material potencialmente transportable esté disponible en el cauce.
Una de estas formulaciones debida a Meyer-Peter que permite estimar la capacidad de transporte sólido para arrastre de fondo por unidad de longitud se puede aproximar
a:
q s = 24 · (τ − τ c ) 3 / 2 ·
γs
(γ s − γ )
(8)
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Siendo:
qs: El caudal sólido unitario en peso (t/s/m)
τ:
la tensión cortante (t/m2)
τc: la tensión crítica de arrastre (t/m2). Se puede emplear la correspondiente al
D85.
γs: el peso específico del grano del material del lecho del cauce (2,65 t/m3)
γ:
el peso específico del líquido (1,00-1,20 t/m3)
La tensión cortante -τ- y la tensión crítica -τc - se obtienen las fórmulas del apartado anterior.
Fig. 6. Transporte sólido de fondo en ríos
Si se determina un ancho medio B = A/h, el caudal sólido de material de fondo
total es:
Qs = qs · B t / s
(9)
Cuestión 4:
En el caso anterior estimar cual es la capacidad total de transporte de fondo al
paso del caudal punta de la avenida de diseño.
Solución:
El caudal unitario es qs = 1,75 kg/s/m.
El caudal sólido total será Qs = 628,00 t/h.
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Conceptos de erosión
Se van a analizar las erosiones generalizadas en el cauce durante las crecidas, y
las localizadas en los puentes.
Erosiones generalizadas
Durante el paso de una crecida se producen erosiones en el cauce del río -ver figura 7- que no se aprecian visualmente y que posteriormente a la crecida puede que vuelvan a sedimentarse, dejando el perfil del río de forma similar al previo. Esto puede inducir a creer que no se producen estas erosiones y hacer las obras de protección sin tenerla
en cuenta, lo cual puede producir la ruina de dichas obras.
Fig. 7. Erosiones en el cauce
Estas erosiones dependen fundamentalmente del régimen del río y de la granulometría del aluvial sobre el que está asentado.
En primer lugar se determinan las variables del régimen hidráulico:
Caudal
liquido
m3/s
Qw
Tirante
m
Área mojada
m2
Perímetro
m
h
A
P
Radio
hidráulico
m
Rh
Manning
η
Velocidad
m/s
η
V
Tabla 3. Sección del río. Parámetros hidráulicos
A continuación se determina del diámetro que pasa el 85 % de los granos del material del lecho del río:D85.
Se determina a continuación la tensión cortante en el lecho del río -τo-(5):
La tensión crítica de comienzo de arrastre del material de fondo viene dada por la
fórmula de Shield (7) para el D85:
τc = 0,047 ×·(γs - γ) × D851
1
La tensión crítica normalmente se determina con el diámetro medio de los granos del lecho, pero al tratarse de un
cálculo en crecida se considera que en la erosión se eliminan los tamaños pequeños y sólo quedan los grandes, efecto
que, como ya se explicó se llama acorazamiento del lecho.
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Materia: Hidráulica fluvial.
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Siendo:
τc: la tensión crítica de arrastre (t/m2)
γs: el peso específico del grano del material del lecho del cauce (2,65 t/m3)
D85: Diámetro que pasa el 85 % de los granos material del lecho (m)
Si la tensión crítica es menor que la tensión cortante -τo- entonces de produce erosión. En este caso el proceso para determinar la profundidad de erosión es dejar fijo el
nivel del agua e ir profundizando -con lo que se incrementa el área mojada y se reduce la
velocidad del flujo- hasta que se igualan las dos tensiones, sustituyendo la pendiente por
el valor obtenido por la fórmula de pérdidas de Manning, resultando:
τo = γ × Rh × j = γ × Rh ×
η 2 · v2
=γ
Rh4 / 3
η 2 · v2
Rh1 / 3
=τc
Resulta:
v=
τ c · Rh1 / 3
γ ·η 2
(10)
Siendo:
v: velocidad de la corriente (m/s)
η: el coeficiente de rozamiento medio de Manning del cauce
Si se supone que la erosión se produce a lo largo de un ancho B (m) entonces los
valores de la velocidad y del Radio Hidráulico se obtienen a partir de la altura de erosión
-∆hg- por las siguientes fórmulas:
v=
Q
A + B · ∆hg
Rh =
luego: ∆hg =
1 Q
( − A)
B v
A + B + ∆hg
P + 2 · ∆hg
(11)
(12)
Siendo:
∆hg = altura de erosión general media (m)
A: el área mojada antes de la erosión (m2)
P:
el perímetro mojado antes de la erosión (m)
B: el ancho medio calculado anteriormente (m)
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El cálculo se realiza del modo siguiente: se parte de ∆hg=0, se obtiene Rh de (12),
con ello se obtiene la velocidad en (10) y finalmente ∆h en (11), con este valor se vuelve
a realizar el proceso que converge rápidamente ya que el Rh tiene poca influencia en el
cálculo.
Esta erosión general se incrementa en los siguientes casos:
• Si se trata de una zona en curva, la erosión en el lado exterior de la curva se
puede estimar incrementando la erosión general con un coeficiente - kcurva-, que
varia entre 1,20 -curva muy abierta- a 2,50 -curva muy cerrada-, se puede tomar
un valor medio de 1,60:
∆hcurva = kcurva · ∆hg
(13)
• Si existe un estrechamiento, ya sea natural u originado por una obra de fábricas,
se produce una erosión añadida -llamada localizada- que se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
⎡⎛ A ⎞0, 67
⎤
∆hlocalizada = ⎢⎜⎜ río ⎟⎟
− 1⎥ hm
⎢⎣⎝ Aestrech ⎠
⎥⎦
(14)
Fig. 8. Erosión general en puentes
Siendo:
∆hlocalizada: altura de erosión localizada en el estrechamiento (m)
∆hg : altura de erosión general en la sección del río (m)
hm: calado medio en el río (m)
Arío: el área mojada en la sección del río (m2)
Aestrech: el área mojada en el estrechamiento (m2)
La erosión total será la suma de las dos:
∆ht = ∆hg + ∆hlocalizada
(15)
Erosión en pilas de puentes
La erosión en las pilas de los puentes se puede determinar por la fórmula de Richardson:
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elocal = 2,0 · k1 · Bc0,65 ·h10,35 · Fr10,43
(16)
Siendo:
elocal: la erosión máxima local (m)
k1:
coeficiente de forma de la pila (1,0 para pila circular y 1,1 para pila rectangular)
Bc:
ancho de la pila proyectada según la corriente (m) -ver figura 9-
h1:
calado en la sección de aguas arriba (m)
Fri:
N° de Froude en la sección de aguas arriba
El Número de Froude en la sección aguas arriba del puente –Fr1- es:
Fr1 =
V1
g · h1
(17)
Siendo:
V1: velocidad en la sección aguas arriba (m/s)
h1: Calado en la sección de aguas arriba (m)
Fig. 9. Erosión localizada en pila de puente
Si se quiere una estimación rápida se puede considerar un valor de 2*BC
Erosión en estribos de puentes
Para la determinación de la erosión de estribos se puede utilizar la dada por Laursen, simplificada por Témez:
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∆he
= 1,1 ·
he
Q0
qc · he
(18)
Siendo:
∆he: erosión máxima en el pie del estribo (m)
he: calado medio en la franja del río colindante al estribo y de anchura 2,75 ·he
(m)
Q0: Caudal del río interceptado por el estribo (m3/s)
qc: Caudal unitario en la franja anteriormente mencionada (m3/s/m)
Fig. 10. Erosión en estribos de puentes
Si se realizan una serie de simplificaciones la fórmula de Laursen queda:
∆he = 0,90 ·
Aestribo
(19)
que nos da la erosión en el estribo sólo en función del área mojada interceptada
por el estribo.
La erosión en el pie del estribo debe sumarse a las erosiones generales y localizadas, que se les aplica un coeficiente reductor respecto a las obtenidas para la corriente
principal:
∆ht = he/ h1 · (∆hg + ∆hl) + ∆he
(20)
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Hidráulica torrencial
El estudio de la hidráulica o fluidodinámica en los torrentes o quebradas con gran
transporte sólido exige un análisis diferenciado de la hidráulica en ríos, ya que tiene una
serie de particularidades:
- En muchos casos no se puede estudiar por separado la hidráulica y el transporte
sólido.
- Los niveles alcanzados por los flujos torrenciales dependen del transporte sólido
-no como en ríos que no se considera-.
- Los flujos torrenciales tienen, en muchos casos, un carácter pulsatorio en forma
de avalanchas -ver figura 11-, que puede hacer que los caudales determinados
por métodos hidrológicos resulten inferiores a los que se producen realmente.
Fig. 11. Lavas torrenciales. Forma de los frente de ondas
Una fórmula simple y muy útil para la determinación de la concentración de sólidos -piedras y arenas- en el flujo se puede obtener de la fórmula de Takahashi, suponiendo un flujo estable en movimiento:
Cd =
γl · j
(γ s − γ l )(tan φ − j )
(21)
Siendo:
γs: Peso específico del material sólido (2,6 t/m3)
γ1: el peso específico del lodo
j:
pendiente media del cauce del torrente (≈ 0,1)
Φ: Ángulo de fricción interna de material sólido (≈30°-35°)
Este valor se obtiene simplemente por la teoría de los planos inclinados y determinando la concentración de sólidos necesaria para que el flujo se ponga en movimiento.
El valor del peso específico del lodo es un elemento fundamental para determinar
la concentración, y su valor puede tomar valores entre 1,0 y 1,6 t/m3 -este último valor es
para un lodo casi sólido con aspecto de chocolate denso-. El caudal de lodo respecto al de
agua -agua y material en suspensión- resulta:
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Ql =
γs −γ
·Q
γs − γl
(22)
Siendo:
Q1: Caudal del lodo (m3/s)
Q: Caudal del agua limpia (m3/s)
γ:
el peso específico del agua (1,0 t/m3)
El caudal sólido de arrastre -en la condición saturada- resulta de:
Qsolido =
Cd
· Ql
C − Cd
*
(23)
Siendo:
Qsólido:Caudal sólido arrastrado (m3/s)
C*: la concentración del material sólido en reposo (≈0,6)
El caudal de flujo total de lodo y arrastre -en la condición saturada- resulta:
C*
Qt = *
· Ql
C − Cd
(24)
Siendo:
Qt: Caudal total del flujo (m3/s)
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Referencias bibliográficas
MARTÍN VIDÉ, J.P. (1997). Ingeniería fluvial. U.P.C. Febrero de 1997.
MAZA, J.A. (1991).- “Introduction river ingineering”, Ed. Universitá italiana per
stranieri.
TÉMEZ, J.R. (1991).- “Control de la erosión fluvial en puentes”, cuaderno 29,
Servicio de publicaciones del Ministerio de Fomento.
TAKAHASHIS, T (1991), “Debris flor”, A.A. Balkema, Rótterdam.
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