Problemas de ación

A l t u r a t o t a l de l o s d i e n t e s . S e r á
MECÁNICA DE CONSTRUCCIÓN
por
igual
a 2,1236 m u l t i p l i c a d o
el m ó d u l o .
H = 2,1236 X M
Problemas
EJERCICIOS
PRÁCTICOS
de
PARA
ación
CALCULO
DE
RUEDAS
DE
D i á m e t r o e x t e r i o r de l a r u e d a . S e r á i g u a l al d i á m e t r o p r i m i tivo de l a r u e d a , m á s dos, m u í t i p l i o a d o por el m ó d u l o y por el
coseno d e l á n g u l o p r i m i t i v o de l a r u e d a .
4NGÜLO
P o r tener el c á l c u l o de r u e d a s de á n g u l o g r a n a n a l o g í a con
el d e r u e d a s de d i e n t e recto y h e l i z o i d a l e s , n o s h a d e ser fácil
c o m p r e n d e r l o s e j e m p l o s que a c o n t i n u a c i ó n se c i t a n sobre casos
netamente prácticos.
E n p r i n c i p i o d e s i g n a r e m o s e l m ó d u l o , l o s diferentes á n g u l o s ,
l a d i s t a n c i a de c e n t r o s d e r o t a c i ó n , l o s d i á m e t r o s y l a a l t u r a t o t a l
de los dientes por s í m b o l o s r e p r e s e n t a t i v o s , o sea letra--, p a r a
poder establecer las f ó r m u l a s , s i n o l v i d a r que d e s p u é s , en l a
p r á c t i c a , deben s u s t i t u i r s e p o r su v a l o r rteal o m a t e m á t i c o .
Tendremos:
M , Módulo.
N R , N ú m e r o de dientes de l a r u e d a .
N P , N ú m e r o de dientes del p i ñ ó n .
d R , D i á m e t r o p r i m i t i v o de l a rueda.
d P , D i á m e t r o p r i m i t i v o del p i ñ ó n .
A R , A n g u l o p r i m i t i v o de l a r u e d a .
A P , A n g u l o p r i m i t i v o del p i ñ ó n .
A V , A n g u l o d e l v é r t i c e s u p e r i o r del diente.
A F , A n g u l o del fondo del diente.
D C , D i s t a n c i a de centros;.
D R , D i á m e t r o e x t e r i o r de l a r u e d a .
D P , D i á m e t r o e x t e r i o r del p i ñ ó n .
H , A l t u r a t o t a l d e l diente.
C o n estas designaciones establecemos nuestras f ó r m u l a s fund a m e n t a l e s y o p e r a r e m o s c o m o si se t r a t a r a de engranajes rectos.
O sea:
D i á m e t r o p r i m i t i v o de l a r u e d a . S e r á i g u a l al n ú m e r o de
dientes de l a r u e d a por el m ó d u l o
D R = dR + (2 X M X eos A R )
D i á m e t r o e x t e r i o r del p i ñ ó n . S e r á i g u a l al d i á m e t r o p r i m i t i v o
del p i ñ ó n , m á s dos, m u l t i p l i c a d o por el m ó d u l o y p o r el coseno
del á n g u l o p r i m i t i v o del piñón;.
D P — d? + (2 X M X eos A P )
Ejemplo.—Calcular
o
T r a t e m o s de encontrar primeramente las
c í r c u l o s p r i m i t i v o s de l a rueda y del p i ñ ó n .
50
Será igual
a l n ú m e r o de dien-
=
de los
o
1,5625 t a n g de 5 7 22'
de! á n g u l o d e l c í r c u l o p r i m i t i v o d e l a r u e d a .
90 — 57 22' = 32 38', á n g u l o del c í r c u l o p r i m i t i v o del p i ñ ó n .
50 x M 4 = 200, d i á m e t r o p r i m i t i v o de l a r u e d a .
32 x M 4 = 128, d i á m e t r o p r i m i t i v o del p i ñ ó n .
200 + M 4 x 2 x eos
57
2 2 ' , o sea 2 x 4 = 8 x 0,5402
= 4>32i6.
o
o
o
o
200 + 4,3216 = 204,3216, d i á m e t r o e x t e r i o r de l a r u e d a .
128 + 2 x 4 x eos 3 2 3 8 ' , ó 2 x 4 = 8 x 0,5402 = 6,7376.
o
128 + 6,7376 = 134,7376, d i á m e t r o
exterior del
piñón.
L a d i s t a n c i a d e l centro de r o t a c i ó n es i g u a l a l d i á m e t r o p r i m i t i v o de l a r u e d a d i v i d i d o p o r dos y m u l t i p l i c a d o p o r el seno
del á n g u l o d e l c í r c u l o p r i m i t i v o de l a r u e d a , o sea
200
— =
2 X 0,8422
118.73, d i s t a n c i a d e l c e n t r o de r o t a c i ó n .
L a a l t u r a t o t a l del d i e n t e s e r á i g u a l a 2,1236, m u l t i p l i c a d o - ,x>r
el m ó d u l o , ó 2,1236 x 4 = 8,4944.
L a diferencia del á n g u l o del c í r c u l o p r i m i t i v o en el vértice
s u p e r i o r d e los dientes es i g u a l
dP = N P X M
tangentes
32
dR — N R X M
D i á m e t r o p r i m i t i v o del p i ñ ó n .
tes de é s t e p o r el m ó d u l o
todas l a s d i m e n s i o n e s o m e d i d a s d e un
entfrtnaje f o r m a d o p o r u n a r u e d a y u n p i ñ ó n d e á n g u l o d e 50
y 32 d i e n t e s , r e s p e c t i v a m e n t e , t a l l a d o s a l m ó d u l o c u a t r o y e n granando a 90 .
al m ó d u l o dividido por la
dis-
t a n c i a d e l c e n t r o de r o t a c i ó n , o sea
N ú m e r o de dientes de l a r u e d a p a r t i d o por el n ú m e r o de
dientes de p i ñ ó n . S e r á i g u a l a l a t a n g e n t e d e l á n g u l o p r i m i t i v o
de l a r u e d a .
L a diferencia del círculo primitivo
i g u a l a 1,1236 x 4 = 4,4944, y a h o r a
NR
ÑP
= ; t a n g de A R
A n g u l o p r i m i t i v o del p i ñ ó n .
p r i m i t i v o de l a r u e d a .
Será igual
4
— — tang o,oj36 ó I
118,70
o
a 9 0 , menos
4.4944
ángulo
118,73
=
o
54'
a l fondo de l o s d i e n t e s es
tendremos
o
0,0378 t a n g de 2 l o '
o
00» — A R = A P
o
D i s t a n c i a d e l centro dte r o t a c i ó n . S e r á i g u a l a l d i á m e t r o p r i m i t i v o de l a r u e d a , d i v i d i d o por dos, m u l t i p l i c a d o por el seno
d e l á n g u l o p r i m i t i v o de l a r u e d a .
dR
DC=
del
ángulo
del vértice
superior
del diente.
Será
igual al m ó d u l o d i v i d i d o p o r l a d i s t a n c i a del centro de r o t a c i ó n .
Tang A S =
s
M
—
DC
T a n g e n t e d e l á n g u l o del fondo de los dientes. S e r á i g u a l a
1,1236 m u l t i p l i c a d o p o r el m ó d u l o d i v i d i d o p o r l a d i s t a n c i a del
centro de r o t a c i ó n .
Tang A F = ;
I,I236X M
DC
o
o
57 22' -2"
1 0 ' = 5 5 ° 12'
Observación.—Cuando se t r a t a d e t a l l a r p i ñ o n e s de á n g u l o c o n
fresa es n e c e s a r i o c o n o c e r e l d i á m e t r o p r i m i t i v o y e l p a s o d e los
dientes de l a rueda y del p i ñ ó n en el d i á m e t r o
2 Xsen AR
Tangente
P o r consiguiente, el á n g u l o del círculo exterior será de 57 22'
4- I 54 = 5 9 16', y e l d e l c í r c u l o d e l fondo de l o s d i e n t e s
s e r á de
pequeño.
Para
e n c o n t r a r estas m e d i d a s b a s t a c o n o c e r l a l o n g i t u d del d i e n t e y
m u l t i p l i c a r l a p o r el seno del á n g u l o - d e l c í r c u l o p r i m i t i v o , y desp u é s este p r o d u c t o se m u l t i p l i c a p o r d o s ; r e s t a n d o este r e s u l t a d o
del
gran
d i á m e t r o primitivo
obtendremos
el p e q u e ñ o
diámetro
primitivo.
1
P a r a obtener e l m ó d u l o d i v i d i r e m o s e l p e q u e ñ o d i á m e t r o p r i m i t i v o p o r el n ú m e r o d e dientes y el c o c i e n t e s e r á el m ó d u l o pequeño.
P a r a obtener l a a l t u r a d e l d i e n t e en e l d i á m e t r o p e q u e ñ o m u l t i p l i c a r e m o s e l m ó d u l o p e q u e ñ o p o r 2,1236, y e l p r o d u c t o s e r á l a
altura del diente.
WORKMAN