ejercicios gravitacion

5
RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL
DE UNIDAD PROPUESTAS EN EL LIBRO DEL ALUMNO
ENUNCIADOS
EL UNIVERSO OBSERVABLE
1
La Luna, ¿sale de día o solo por la noche?
2
¿Qué distingue un planeta de una estrella?
3
Explica la causa de las fases de la Luna.
4
¿Encuentras diferencias entre el pensamiento mítico y el filosófico?
5
Demócrito pensaba que existe la materia y el vacío, en el que se mueven los
átomos. Sin embargo, Aristóteles creía que la naturaleza tiene horror al vacío
y que, por tanto, no existe, todo está lleno de materia. ¿Qué opinas tú al respecto?
INTERPRETACIONES PRIMITIVAS
6
¿Qué es el Ciclo Saros? ¿Para qué sirve?
7
Describe de forma resumida los puntos clave de la concepción aristotélica del
cosmos.
8
¿De qué elementos estaba formada la Tierra para Aristóteles? ¿Qué lugar les
correspondía?
9
¿Cuántos siglos pasaron entre Aristóteles y Ptolomeo?
10
¿Cómo era la Tierra para Ptolomeo?
11
¿Qué aportó Alfonso X el Sabio a la astronomía? ¿A qué época pertenece?
PRIMEROS MODELOS CIENTÍFICOS
12
¿Cuál era el error fundamental cometido por Ptolomeo al elaborar su modelo? ¿Qué relación tiene con la relatividad del movimiento?
13
Explica, valiéndote de un dibujo, por qué parece que Marte unas veces avanza y otras retrocede sobre el fondo de estrellas fijas, en la interpretación que
hizo Kepler.
14
Sabiendo que Marte dista del Sol 1,524 veces más que la Tierra, ¿podríamos
calcular la duración del año marciano?
15
Si el año de Júpiter es de 11,86 años terrestres, ¿a qué distancia del Sol gira?
Unidad 5. Gravitación y modelos cosmológicos
Pág. 1
5
RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL
DE UNIDAD PROPUESTAS EN EL LIBRO DEL ALUMNO
Pág. 2
16
¿Qué observación de Galileo confirmaba que Venus giraba en torno al Sol y
no a la Tierra?
SÍNTESIS GRAVITATORIA DE NEWTON
17
Explica el procedimiento para poner en órbita terrestre un satélite.
18
¿Podemos decir que los satélites artificiales están en caída libre? ¿Por eso los
astronautas no pesan cuando están en órbita?
19
¿Con qué fuerza atrae la Tierra a Marte? Datos: MTierra 6 1024 kg;
MMarte 0,108 MTierra; distancia Tierra-Sol 150 millones de km; distancia Marte-Sol 228 millones de km.
20
¿Con qué fuerza te ves atraído por tu compañero que está sentado a 30 cm
de ti si vuestras masas son 45 y 50 kg?
21
Si la Tierra atrae a la Luna con una fuerza de 1,94 1020 N, calcula la masa
de la Luna. Datos: MT 6 1024 kg; distancia 3,8 108 m.
CONSECUENCIAS DE LA TEORÍA GRAVITATORIA
22
La masa de Venus es 0,815 veces la masa de la Tierra. Si esta le atrae con una
fuerza de 1,23 1018 N, ¿a qué distancia se encuentra de la Tierra en ese
momento?
23
¿Cuál será el peso de un astronauta en Marte (gM 3,72 N/kg), si en la
Tierra pesa 85 kp? ¿Y en Júpiter, si allí gJ 25 N/kg? ¿Podría detenerse una
nave tripulada en la superficie de Júpiter si esta fuese sólida?
24
¿Cuál es el radio de venus? ¿Y su densidad? Datos: gV 8,87 N/kg;
MV 4,9 1024 kg.
UNA NUEVA CONCEPCIÓN DEL UNIVERSO: EINSTEIN
25
¿A qué distancia se encuentra la estrella más cercana a nosotros, la estrella
alfa de la constelación Centauro, si su luz tarda en llegar 4 años-luz? Expresa
el resultado en km.
26
Si nuestras naves interplanetarias pueden alcanzar una velocidad de 50 000 km/h,
¿cuánto tiempo tardaríamos en llegar a esta estrella tan cercana del problema
anterior, Alfa-Centauri, para explorar si tiene planetas con habitantes?
Unidad 5. Gravitación y modelos cosmológicos
5
RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL
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Pág. 3
27
¿De qué modo podríamos lograr que nuestro reloj caminara más lentamente? ¿Significa esto que, al mismo tiempo, nosotros envejeceríamos más lentamente?
28
La teoría general de la relatividad no dice que la de gravitación de Newton
estuviera equivocada; entonces, ¿por qué la hizo Einstein?
29
¿Cómo se comprobaron experimentalmente las ideas de Einstein sobre el
espacio curvado?
30
Si tuvieras que ir del ecuador al polo norte:
a) ¿Podrías hacerlo por el camino de distancia mínima (la línea recta)?
b) ¿Cuál sería el camino de tiempo mínimo?
c) ¿Cuál es el camino que siguen los aviones para desplazarse de una ciudad
a otra?
31
Cuando un rayo de luz se desplaza de una estrella a otra, ¿lo hará por el camino de distancia mínima (línea recta) o por el de tiempo mínimo? Resuélvelo
por analogía con la actividad anterior.
EL MODELO COSMOLÓGICO ACTUAL
32
Hoy sabemos que el universo se expande, pero, ¿se deducía esto de las ecuaciones de Einstein, o fue un descubrimiento de Hubble?
33
¿Qué descubrimiento hizo pensar a Hawking que el universo debía tener un
principio? ¿Cómo se llama su teoría?
34
Si un rayo de luz procedente de una estrella pasara cerca de un agujero negro,
caería en él y no podría volver a salir. ¿Sabrías explicar la razón, sabiendo que
la luz se mueve en línea recta?
35
¿Crees tú que el ser humano llegará a comprender totalmente el universo? ¿Y
que podrá cambiarlo?
ACTIVIDAD SOBRE EL ESQUEMA CONCEPTUAL
36
Copia el esquema conceptual en tu cuaderno, rellenando las casillas que se
encuentran vacías.
Unidad 5. Gravitación y modelos cosmológicos
5
RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL
DE UNIDAD PROPUESTAS EN EL LIBRO DEL ALUMNO
SOLUCIONES
EL UNIVERSO OBSERVABLE
1
La Luna, al girar alrededor de la Tierra, aparece tanto de día como de noche.
En la noche resalta mucho más, debido a su mayor luminosidad. De día,
muchas veces no se ve, y otras, se ve difícilmente, anulada por la luminosidad
del Sol y porque la mayor parte de las veces se encuentra en la fase de luna
nueva.
2
Los planetas no centellean y se ven como discos luminosos que aumentan de
tamaño cuando se observan con el telescopio o los prismáticos. Además, se
mueven a distinta velocidad que las estrellas, y unas veces avanzan y otras retroceden.
3
Las posiciones relativas del Sol, la Tierra y la Luna.
4
El pensamiento mítico consideraba a los astros como deidades caprichosas y,
en muchas ocasiones, crueles, que regían arbitrariamente el destino de los
hombres.
El pensamiento filosófico trataba de dar una interpretación racional y coherente del mundo.
5
Aunque se espera cualquier razonamiento válido del alumno, sería ideal que
estuviese más cercano al pensamiento de Demócrito que al de Aristóteles.
INTERPRETACIONES PRIMITIVAS
6
Es un ciclo de 242 meses lunares en el que se repite el mismo número de eclipses y en el mismo orden. Sirve para predecir futuros eclipses.
7
El universo estaba formado por una serie de esferas concéntricas que contenían todos los astros, formados de éter. La más externa, que contenía a las estrellas fijas, giraba movida por el Primer Motor que, a su vez, hacía girar la esfera inmediata, y así sucesivamente. La Tierra, en cambio, estaba formada por
elementos (tierra, aire, agua y fuego) y era imperfecta y estática, formando el
centro del universo.
8
De cuatro elementos: tierra, aire, fuego y agua. La tierra y el agua, al ser más
pesados, tienden a descender; el fuego y el aire, más ligeros, tienden a ascender.
9
Seis siglos, aproximadamente.
10
Esférica, fija, y ocupaba el centro del universo.
11
Los Libros del saber de la astronomía, también llamados Tablas alfonsinas.
Pertenece al siglo XIII.
Unidad 5. Gravitación y modelos cosmológicos
Pág. 4
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RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL
DE UNIDAD PROPUESTAS EN EL LIBRO DEL ALUMNO
Pág. 5
PRIMEROS MODELOS CIENTÍFICOS
12
Su principal error fue creer que la Tierra no podía girar porque, si lo hiciera,
giraría tan rápido que todos los cuerpos situados sobre su superficie saldrían
despedidos. No tuvo en cuenta que todos los cuerpos son atraídos por la Tierra
con una fuerza igual a su peso, y por eso no son "despedidos". Esto es consecuencia de considerar que los movimientos de los planetas y las estrellas son tal
como los vemos y no tener en cuenta la relatividad de todos los movimientos.
13
Véase el texto, y la figura que lo acompaña, del recuadro de la página 103 del
libro del alumno.
14
A partir de la tercera ley de Kepler:
TTierra
TMarte
2
RTierra-Sol
RMarte-Sol
3
1 año
→ TMarte
2
3
RTierra - Sol
1,524 RTierra-Sol
TMarte 1,88 años
15
A partir de la tercera ley de Kepler:
TTierra
TJúpiter
2
RTierra-Sol
RJúpiter-Sol
3
1 año
→ 11,86 años
2
RTierra-Sol
RJúpiter-Sol
3
3
3
RJúpiter-Sol 11,862
RTier
ra-Sol 5,2 RTierra-Sol
16
Las fases que presenta Venus solo se explican si gira en torno al Sol. Si girase
en torno a la Tierra, serían diferentes.
SÍNTESIS GRAVITATORIA DE NEWTON
17
Hay que comunicarle una velocidad horizontal lo suficientemente grande
como para que no vuelva a caer a la Tierra. Para ello, hay que lanzarlo con una
velocidad igual o superior a la “velocidad de escape”.
18
Sí. En efecto, los astronautas están en un estado de caída libre, de modo parecido a un paracaidista al que aún no se le ha abierto el paracaídas, pero sin rozamiento con el aire.
19
MTierra MMarte
F G d2
N m2 6 1024 kg 0,108 6 1024 kg
6,67 1011 4,26 1016 N
[(228 150) 109 m]2
kg 2
Unidad 5. Gravitación y modelos cosmológicos
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RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL
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Pág. 6
20
m1 m2
N m2 45 kg 50 kg
11 FG
6,67
10
1,67 106 N
2
2
2
kg
(0,3 m)
d
21
MT ML
F d2
FG
→
M
L
d2
G MT
1,94 10 20 N (3,8 108 m)2
7 1022 kg
6,67 1011 N m2/kg2 6 1024 kg
CONSECUENCIAS DE LA TEORÍA GRAVITATORIA
22
MTierra MVenus
FG
d
d2
23
G MTierra 0,815 MTierra
F
6,67 1011 N m2/kg2 0,815 (6 1024 kg)
4 1010 m
1,23 1018 N
La masa es la misma en cualquier planeta. Como el peso es de 85 kp, su masa
es de 85 kg.
PMarte m gMarte 85 kg 3,72 N/kg 316,2 N
PJúpiter m gJúpiter 85 kg 25 N/kg 2125 N
El peso en Júpiter es mucho mayor, por lo que, para conseguir que la nave se
posara suavemente, los motores habrían de ser mucho más potentes que los
necesarios para salir de la Tierra.
24
A partir del valor de la aceleración de la gravedad en Venus:
MV
gV G → RV RV2
MV
G gV
N m2 4,9 1024 kg
RV 6,67 1011 6,1 106 m
kg2
8,87 N/kg
UNA NUEVA CONCEPCIÓN DEL UNIVERSO: EINSTEIN
25
Es la distancia que recorre la luz en ese tiempo:
d 4 años-luz (365 24 3 600) s/año 3 108 m/s 3,78 1016 m 3,78 1 013 km
Unidad 5. Gravitación y modelos cosmológicos
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RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL
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Pág. 7
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Teniendo en cuenta el resultado de la actividad anterior:
3,78 1016 m
d
t 2,72 1012 s 86 251 años
v
1 000 m/km
50 000 km/h 3 600 s/h
27
Lo lograríamos viajando a velocidades próximas a la de la luz. También envejeceríamos más lentamente, pero no lo apreciaríamos hasta que no volviésemos
a contactar con las personas con las que antes vivíamos. Sería la diferencia de
edades el hecho que lo pondría de manifiesto.
28
Debido a los nuevos descubrimientos acerca de la naturaleza y comportamiento de la luz, que dieron lugar a una nueva concepción del mundo.
29
Visualizando estrellas que se encuentran detrás del disco solar (aprovechando
un eclipse de Sol). Si la luz no siguiera la curvatura del espacio, estas estrellas
no se verían.
30
a) y b) No; se ha de seguir el arco de circunferencia que va desde el ecuador al
polo, y este es, también, el camino en el que se tardaría menos tiempo.
c) Los aviones siguen una trayectoria curvilínea, paralela a la superficie curva
de la Tierra, no una línea recta.
31
Por el camino de tiempo mínimo.
EL MODELO COSMOLÓGICO ACTUAL
32
Se deducía de las ecuaciones de Einstein pero no fue Einstein quien lo descubrió, sino el matemático ruso Friedman. Einstein no lo creyó hasta que Hubble
realizó la primera observación que confirmaba este descubrimiento.
33
El hecho de que el universo estuviese en expansión. Se denomina teoría del
big-bang.
34
Se debe a que la densidad y curvatura del espacio-tiempo en un agujero negro
son infinitas. La luz, realmente, no se propaga en línea recta, sino siguiendo la
curvatura del espacio-tiempo.
35
Cualquier opinión del alumno es válida.
Unidad 5. Gravitación y modelos cosmológicos
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RESOLUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE FINAL
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Pág. 8
ACTIVIDAD SOBRE EL ESQUEMA CONCEPTUAL
36
ESQUEMA CONCEPTUAL
EL UNIVERSO
está formado por
PLANETAS, ESTRELLAS, NEBULOSAS, GALAXIAS
descripciones
interpretaciones
antigua
científica clásica
científica moderna
ARISTÓTELES
PTOLOMEO
COPÉRNICO
KEPLER
HUBBLE
NEWTON
EINSTEIN
MODELO
GEOCÉNTRICO
MODELO
HELIOCÉNTRICO
UNIVERSO
EN EXPANSIÓN
TEORÍA DE LA
GRAVITACIÓN
UNIVERSAL
TEORÍA
GENERAL DE LA
RELATIVIDAD
Unidad 5. Gravitación y modelos cosmológicos