Esquemas de Matemáticas

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Recursos para el profesorado
PRIMARIA
PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ
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Esquemas de
Matemáticas
Los contenidos imprescindibles de la Primaria
resumidos en 28 esquemas
Ficha 1 El sistema de numeración decimal . . . . . . . .
Ficha 2 Números romanos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 3 Suma y resta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 4 Multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 5 División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 6 Potencias y raíces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 7 Múltiplos y divisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 8 Fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 9 Operaciones con fracciones. . . . . . . . . . . . . .
Ficha 10 Números decimales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 11 Operaciones con números decimales. . . . . .
Ficha 12 Números enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 13 Proporcionalidad y porcentajes. Escalas. . . .
Ficha 14 El plano y las rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 15 Los ángulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 16 Figuras planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 17 Circunferencia y círculo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 18 Simetría y traslación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 19 Área de figuras planas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 20 Cuerpos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6
8
10
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Ficha 21 Taller de Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 22 Sistema métrico decimal. Longitud. . . . . . . . .
Ficha 23 Capacidad y masa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 24 Tiempo y dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 25 Superficie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 26 Probabilidad y estadística. . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 27 Gráficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ficha 28 Uso de la calculadora. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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El sistema de numeración decimal
decimal
Conviene
saber
sistema posicional
Primeros
órdenes de
unidades
Valor posicional
Lectura de números
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Números pares
e impares
Pares: son aquellos cuya cifra de las unidades es 0, 2, 4, 6, 8.
Impares: son aquellos cuya cifra de las unidades es 1, 3, 5, 7, 9.
Sirven para ordenar los elementos de un conjunto:
– primero, segundo… décimo.
– undécimo, duodécimo… décimo noveno, vigésimo.
– vigésimo primero… trigésimo.
– cuadragésimo.
Números ordinales
– quincuagésimo.
– sexagésimo.
– septuagésimo.
– octogésimo.
El sistema de numeración decimal
– nonagésimo.
– centésimo, centésimo primero…
Descomposición polinómica de un número : consiste en descomponer el número según el valor posicional de sus cifras:
3.825 5
3.000 1 800 1 20 1 5
5 3 3 1.000 1 8 3 100 1 2 3 10 1 5
5 3 1 103 1 8 3 102 1 2 3 10 1 5
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5
División
Dividir es repartir una cantidad en partes iguales (15 : 3 5,
La división es la propiedad inversa de la multiplicación.
19 5
4 3
).
Su signo es :, que se lee «dividido entre».
Dividendo: es el número que representa la cantidad a repartir (19).
Sus términos
Conviene
saber
Divisor: representa el número de partes iguales que se hacen (5).
Cociente: es el resultado, es decir, lo que toca a cada parte (3).
Resto: representa lo que sobra (4).
Relación entre sus términos: «divisor cociente resto dividendo» (prueba de la división).
Es aquella que tiene el resto igual a cero: 40 : 2 20.
Exacta
Propiedades
Propiedad
fundamental
de la división
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Entera
(inexacta)
i el dividendo y el divisor se multiplican o se dividen
S
por el mismo número, el cociente no varía.
s aquella que tiene el resto distinto a cero (siempre menor
E
que el divisor): 39 : 2 19, resto 1.
i el dividendo y el divisor se multiplican o dividen por el mismo
S
número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado
o dividido por el mismo número.
Son aquellas en las que aparecen varias operaciones.
Operaciones
combinadas
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Primero los paréntesis.
Resolución
Después, las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparecen de izquierda a derecha.
Por último, las sumas y restas.
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División
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Potencias y raíces
Una potencia es un producto de factores iguales: 4 3 4 3 4 5 43 .
Base de la potencia: es el factor que se repite (4).
Sus términos
Conviene saber
sobre potencias
Exponente: es el número de veces que se repite el factor (3).
Cuadrado de un número: El cuadrado de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo.
2
Es una potencia cuyo exponente es «2û y se lee «al cuadradoû
5: 55 al cuadrado 5 5 3 5 5 25.
Cubo de un número:
El cubo de un número es igual al producto de dicho número por sí mismo tres veces.
3
5: 5 al cubo 5 5 3 5 3 5 5 125.
Es una potencia cuyo exponente es «3û y se lee «al cuboû
Potencias de base 10:
Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente:
10 5 10 3 10 3 10 5 1.000.
3
Raíces cuadradas: La raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado es igual al primero:
√ 25 5 5; 52 5 25.
Conviene saber
sobre raíces
Su símbolo es √
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Términos
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.
El número del que calculamos la raíz se llama radicando.
El resultado es «la raíz cuadradaû del radicando.
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Múltiplos y divisores
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Fracciones
equivalentes
Comparación
de fracciones
Fracciones
Reducción
de fracciones
a común
denominador
Fracción de
un número
8
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20
10
Números decimales
Los números decimales constan de
Una parte entera (a la izquierda de la coma 14,21).
Una parte decimal (a la derecha de la coma 14,21).
Unidad: 1.ª cifra de la parte entera (a la izquierda de la coma).
Conviene
saber
Decena: 2.ª cifra de la parte entera (1 D 10 U).
Según el lugar que ocupe cada cifra
en un número, así es su valor
Centena: 3.ª cifra de la parte entera (1 C 100 U).
Décima: 1.ª cifra de la parte decimal (a la derecha de la coma).
Centésima: 2.ª cifra de la parte decimal (1 c 0,01 U).
Milésima: 3.ª cifra de la parte decimal (1 m 0,001 U).
Son las que tienen como denominador
la unidad seguida de ceros
1/10 una décima.
1/1.000 una milésima.
6/100 0,06 seis centésimas.
Fracciones
decimales
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Toda fracción se puede expresar como un número decimal
ara escribir una fracción decimal en forma de número decimal,
P
se escribe el numerador y se separan con una coma, a partir
de la derecha, tantas cifras decimales como ceros tenga
el denominador: 342/100 3,42 3/10 0,3
ara escribir un número decimal en forma de fracción decimal,
P
se escribe en el numerador el número decimal sin coma, y en el
denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales
tiene el número decimal: 6,5 65/10 0,036 36/1.000
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Operaciones con números decimales
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Números enteros
Hasta ahora hemos trabajado con números naturales (0, 1, 2, 3, 4…).
Positivos (precedidos de signo : 3, 8…).
Existen otros números, los enteros, que están formados por el cero y
Conviene
saber
Negativos (precedidos de signo : 1, 7…).
Valores de temperaturas (7º, siete grados por debajo de cero; 3º, tres grados por encima de cero).
Su utilidad
Plantas de edificios (1, planta por debajo de la calle; 5, cinco plantas por encima).
Los años en las líneas del tiempo (1.500 1.500 años antes de J. C.).
Los números enteros positivos (2, 6…) se pueden escribir sin usar el signo (2, 6…).
Positivo: a la derecha del 0 (1, 2…).
Su representación gráfica recta numérica
Recta
numérica
Negativo: a la izquierda del 0 (1, 2…).
Números negativos
Números positivos
6
5
4
3
2
1
0 1
2
3
4
5
6
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Comparación: es mayor el número colocado más a la derecha de la recta numérica (2 es mayor que 1;
2 es mayor que 3; etc.).
Son dos rectas perpendiculares (ejes) que forman cuatro ángulos rectos o cuadrantes.
Se utilizan para representar pares de números enteros.
2
El punto de cruce (el 0) es el origen de las coordenadas.
Ejes de
coordenadas
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A cada par de números enteros le corresponde un punto en la cuadrícula y a cada punto
de la cuadrícula un par ordenado de números enteros. Por ejemplo, el punto (1, 2).
1
2
1
1
2
1
2
(1, 2)
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Números enteros
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Proporcionalidad y porcentajes. Escalas
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El plano y las rectas
Clases de
superficies
Curvas (por ejemplo, una pelota).
Planas (por ejemplo, una pizarra).
Las rectas no tienen principio ni fin.
Se nombran con una letra minúscula.
r
Recta, semirrecta
y segmento
n punto divide a una recta en dos semirrectas. Una semirrecta tiene principio pero no fin.
U
Ese punto es el origen de las semirrectas.
L os puntos se representan con una letra mayúscula.
Por ejemplo, el punto P da lugar a las semirrectas s y r s
P
r
Un es la parte de recta comprendida entre dos puntos. Son los extremos del segmento.
P
Q
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de un segmento es la recta perpendicular que corta al segmento en su punto medio.
m
El plano y las rectas
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Clases de rectas
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: mide menos de 90º.
Según su amplitud
: mide 90º.
: mide más de 90º.
: mide 180º.
Clases de
ángulos
Según si tienen
en común vértice
o lados
: tienen en común el vértice
y un lado.
: son ángulos consecutivos que
tienen el lado no común en la misma recta
(suman 180º).
: tienen el mismo
vértice y los lados no comunes.
Según la suma
de sus medidas
: si la suma
de sus medidas es igual a 90º.
: si la suma
de sus medidas es igual a 180º.
1.º Colocar los términos y operar comenzando por los segundos.
Los ángulos
Suma y resta
de ángulos
2.º Transformar el resultado de los segundos en , pasando los minutos
a la columna correspondiente.
3.º Operar con los minutos y transformarlos a grados y minutos, pasando los grados
a la columna correspondiente.
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16
Figuras planas
Están formadas por varios segmentos consecutivos.
Líneas
poligonales
Pueden ser
Abiertas Cerradas Llamamos polígono a la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada.
Lados: los segmentos que forman la línea poligonal.
Elementos
Tipos
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Ángulos: ángulos formados por los lados.
Diagonales: segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
Polígonos
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Vértices: cada uno de los puntos donde se unen los lados.
egular: es el polígono que tiene todos sus lados iguales
R
y todos sus ángulos iguales.
Irregular: es el polígono que no tiene iguales todos sus lados
o todos sus ángulos.
Perímetro de un polígono: es la suma de las longitudes de sus lados.
Si es regular, es la medida de un lado multiplicada por el número de lados.
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Figuras planas
Clases de
polígonos según
el número
de lados
16
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Está formado por la circunferencia y la parte de plano que hay dentro de ella.
Sobre el
círculo
Semicírculo: cada una de las mitades de un círculo que resulta al trazar un diámetro.
Figuras
circulares
Sector circular: parte del círculo limitada por dos radios y su arco correspondiente.
Segmento circular: parte del círculo limitada por una cuerda y su arco correspondiente.
orona circular: parte del círculo comprendida entre dos circunferencias
C
que tienen el mismo centro.
Circunferencia y círculo
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Es una figura plana limitada por una circunferencia.
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Cuerpos geométricos
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Son cuerpos geométricos con dos caras iguales y paralelas llamadas bases, y el resto de sus
caras son paralelogramos.
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Sistema métrico decimal. Longitud
Medir: es hacer una comparación entre dos objetos.
Instrumentos de medida son las herramientas que nos facilitan la tarea de la medición.
Una unidad de medida.
La medición
Sistema métrico: es un sistema de medida en el que se fija
Unidades mayores que la unidad de medida múltiplos.
Unidades menores que la unidad de medida submúltiplos.
Sistema métrico decimal. Cada unidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 10 veces menor
que la unidad inmediatamente superior.
Operaciones en el sistema métrico: para sumar y restar medidas, estas deben estar expresadas en las mismas unidades.
La longitud expresa la distancia entre dos puntos.
Instrumentos de medida: cinta métrica, regla…
Su unidad principal es el metro (m).
kilómetro (km) 1 km 1.000 m.
Sus múltiplos
hectómetro (hm) 1 hm 100 m.
decámetro (dam) 1 dam 10 m.
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Longitud
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decímetro (dm) 1 dm 0,1 m.
Sus submúltiplos
centímetro (cm) 1 cm 0,01 m.
milímetro (mm) 1 mm 0,001 m.
10
km
Cambio de unidad
10
hm
: 10
10
dam
: 10
10
m
: 10
10
dm
: 10
10
cm
: 10
mm
: 10
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Tiempo y dinero
Segundo
Minutoþ2n d.5468861.419D7 26840 s43 Tds.l tie_3ext do (Minuto)Tj/Span <</ActualText (þÿ)>>BDC ( )TjEMC /T1_3ext (þ2n
Unidades de
medida del tiempo
Tiempo
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Las horas de un día
Instrumento de medida
Dinero
Las cantidades de dinero se expresan de varias formas: 13,26 € 5 13 € y 26 céntimos 5 13 euros y 26 céntimos.
Tiempo y dinero
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El euro
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Superficie
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Probabilidad y estadística
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ASIGNATURA PREFERIDA
Representan la información en un círculo dividido en
sectores de amplitud proporcional a los datos.
Conocimiento del medio
Matemáticas
Gráficos
de sectores
Inglés
Lengua
tilizan figuras o símbolos que tienen un valor numérico asignado.
U
En función de ellos se representan las frecuencias absolutas
de los datos.
Pictogramas
Tienen un eje horizontal y uno vertical.
AVES EN UN BOSQUE
2006
2005
2004
2003
10 aves
Gráficos
100 aves
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55
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Uso de la calculadora
Las teclas de la calculadora
ON CE 1 2 3 : 5 Puesta en marcha.
El contenido de la pantalla se pone a cero.
Símbolo de la suma.
Símbolo de la resta.
Símbolo de la multiplicación.
Símbolo de la división.
Símbolo de igual.
% Símbolo del tanto por ciento.
. Símbolo de coma del número decimal.
umar: ON 1.er sumando 1 2.º sumando … 5 aparece el resultado.
S
Restar: ON minuendo 2 sustraendo … 5 aparece el resultado.
Multiplicar: ON 1.er factor 3 2.º factor 5 aparece el resultado.
Dividir: ON dividendo : divisor 5 aparece el resultado.
Números decimales antes de introducir la parte decimal del número hay que apretar la tecla
. .
Se teclea un sumando.
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Cómo operar
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Sumas con
sumando constante
Se teclea dos veces el signo 1 .
Se teclea el otro sumando.
Se repite la tecla 5 tantas veces como esté repetido el sumando.
Tanto por ciento ON número 3 tanto por ciento % aparece el resultado.
Se teclea el primer factor.
Multiplicaciones con
un factor constante
Se teclea dos veces la tecla 3 .
Se teclea el otro factor.
Se repite el signo 5 tantas veces como se repita el factor.
Operaciones combinadas: No todas las calculadoras respetan la jerarquía de las operaciones, ¡cuidado!
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Uso de la calculadora
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Esquemas de Matemáticas es una obra colectiva
concebida, creada y realizada en el Departamento
de Primaria de Santillana Educación, S. L.,
bajo la dirección de José Tomás Henao.
En su realización han intervenido:
Texto
María C. Elordi Zamanillo
Edición
Mar García
Diseño gráfico
Paco Sánchez
© 2009 by Santillana Educación, S. L.
Torrelaguna, 60. 28043 Madrid
PRINTED IN SPAIN
Impreso en España por
CP: 165726
Depósito legal:
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La presente obra está protegida por las leyes de derechos de autor y su
propiedad intelectual le corresponde a Santillana. A los legítimos usuarios
de la misma solo les está permitido realizar fotocopias para su uso como
material de aula. Queda prohibida cualquier utilización fuera de los usos
permitidos, especialmente aquella que tenga fines comerciales.
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