MATEMATICA FINANCIERA

INDICE
TEMARIO ....................................................................................................... 2
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................. 2
SESIONES 1 Y 2 - EL INTERES COMPUESTO ........................................... 3
DEFINICION ............................................................................................... 3
INTERESES SIMPLE Vs. INTERES COMPUESTO.................................. 3
Simple ....................................................................................................... 3
Compuesto ................................................................................................ 3
MONTO COMPUESTOS...................................................................... 4
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 5
SESIÓN 3 -CASOS ESPECIALES .................................................................. 6
PROBLEMAS .............................................................................................. 6
EJERCICIOS ............................................................................................... 6
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 8
SESIÓN 4 - TASAS EQUIVALENTES ........................................................... 9
DEFINICION ............................................................................................... 9
PROBLEMAS .............................................................................................. 9
EJERCICIOS ............................................................................................. 10
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 10
SESIÓN 5 – EXAMEN PARCIAL ................................................................ 10
SESIONES 6, 7 y 8 - LAS RENTA O ANUALIDADES ................................ 11
DEFINICION ............................................................................................. 11
NOMENCLATURA ................................................................................... 11
PROBLEMAS ............................................................................................ 13
PROBLEMAS Y VARIOS ......................................................................... 16
CASOS ESPECIALES ............................................................................... 17
VENCIDOS ............................................................................................ 17
ADELANTADOS .................................................................................... 18
PRESTAMOS CON PERIODO DE GRACIA ........................................ 19
CASOS ESPECIALES ............................................................................... 19
Vencido ................................................................................................... 19
Adelantados ............................................................................................ 20
EJERCICIOS ............................................................................................. 21
SESIÓN 9 - CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA ............................... 23
METODO ALEMAN O SOBRE LOS SALDOS DEUDORES................... 23
METODO FRANCES O CUOTAS FIJAS ................................................. 23
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 24
SESIÓN 10 – EXAMEN FINAL .................................................................... 24
SESIÓN 11 - CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA (APLICATIVO
CON EXCEL) ................................................................................................ 25
METODO ALEMAN O SOBRE LOS SALDOS DEUDORES................... 25
METODO FRANCES O CUOTAS FIJAS ................................................. 25
TEMARIO
N°
SESIONES
TEMARIO
ACTIVIDADES
El Interés compuesto
Resolución de problemas en clase
3
Casos Especiales
Resolución de problemas en clase
4
Tasas Equivalentes
Resolución de problemas en clase
5
EXAMEN PARCIAL
1y2
Las Rentas o Anualidad
Resolución de problemas en clase
9
Cuadro Servicio de la Deuda
Resolución de problemas en clase
10
EXAMEN FINAL
11
Cuadro Servicio de la Deuda
(Aplicativo con Excel)
6,7 y 8
Resolución de problemas en clase
BIBLIOGRAFIA
DAVILA ATENCIO., F. Matemática financiera: teoría y práctica.- Lima:
EDIMSSA, s.f.
ESPINOZA HUERTAS, A. Manual del analista financiero: matemática financiera
simplificada.- Lima: Sociedad de Ingenieros Economista, 1983
PORTUS GOVIDEN, L. Matemáticas financieras.- Bogotá: McGraw-Hill, 1997.
SESIONES 1 Y 2 - EL INTERES COMPUESTO
DEFINICION
El interés compuesto es cuando en cada período de capitalización los réditos se
acumulan al capital para producir a su vez nuevos intereses.
INTERESES SIMPLE Vs. INTERES COMPUESTO.
Hallar el Monto del Capital 3000 luego de 4 años en un Banco que pago el
10% anual si el interés es:
Simple
Período
1
2
3
4
M
M
M
M
=
=
=
=
Capital inicial
0.10 Interés
Capital Final
3,000
3,300
3,630
3,993
300
300
300
300
3,300
3,600
3,900
4,200
0.10 Interés
300
300
300
399.3
Capital Final
3,300
3,600
3,900
4,392.3
C+I
3,000 + 1,200 = 4,200
C ( 1 +i x t)
C (3,000 + (1 + 0.1 x 4) = 4,200
Compuesto
Período
1
2
3
4
Capital inicial
3,000
3,300
3,630
3,993
S = P (1 + i) n
S = 3,000 ( 1 + 0.1) 4 = 4,392.3
MONTO COMPUESTOS
Nomenclatura:
1.
2.
3.
4.
S = Monto, Stock Final, Valor Futuro
P = Capital, Stock Inical, Valor Presente}
n = # total de períodos, Tiempo
i = Tasa de Interés por período
Ejemplos:
1.
2.
3.
4.
5.
24%
24%
24%
24%
24%
Anual
Anual
Anual
Anual
Anual
Capitalizable
Capitalizable
Capitalizable
Capitalizable
Capitalizable
Anualmente :
Semestralmente:
Trimestralmente:
Bimestralmente:
Trimestralmente:
24/100
0.24/2
0.24/4
0.24/6
0.24/12
=
=
=
=
=
0.24
0.12
0.06
0.04
0.02
Problemas:
1.
Hallar el Monto que se obtiene con un capital de 74,000 colocado al 42%
anual capitalizable mensualmente durante un año 3 meses.
S =x
S = 74,000 (1.035) 15
S = P ( 1+i) n
P = 74,000
I = 0.42 = 0.035
S = 123.976
12
n = 15
2.
Cuál es el Capital que colocado al 42% anual capitalizable mensualmente nos
dá un monto de 123976
S = 123,976
P = 123,976
P= S
15
P = x
(1.035)
( 1+i) n
I = 0.42 = 0.035
P = 74,000
12
n = 15
3.
En qué un capital de 74,000 colocado al 42% anual capitalizable
mensualmente nos da un monto de 123,976.
S = 123,976
P = 74,000
I = 0.42 = 0.035
12
n = x
n=
Log 123,976
74,000
Log (1.035)
n = 15 meses
n=
Log S
P
Log (1+i)
4.
A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital de 74,000
en un banco que capitaliza mensualmente para que luego de 1 año, 3 meses
nos un monto de 123,976
i = x
S = 123,976
P = 74,000
n = 15
m = 12
15 123,976
-1
n
i=
74,000
i =
i = ( (1,035) – 1) x 100 x 12
n = 42% anual
S
P
-1
BIBLIOGRAFIA
1. DAVILA ATENCIO, FERNANDO FUNDAMENTO DE
MATEMATICA FINANCIERA.
2. H. PALACIOS
COMPENDIO DE MATEMATICA
FINANCIERA
3. L. PORTUS
MATEMATICA FINANCIERA
4. ALBERTO BALDOR
ARITMETICA
SESIÓN 3 -CASOS ESPECIALES
S = P (1+i) n
P + 1 =P(1+i) n
PROBLEMAS
1.
Cuál es el capital que colocado al 45% anual capitalizable
mensualmente, luego de 1 año 4 meses, nos da 74,000 de interés
P=x
i = 0,45 = 0.0375
12
n = 16 meses
74,000 = 1.802227807OP -1P
P = 74,000
(0.802227807)
P = 92,2243
Comprobación:
92,2243 (1 + 0.0375) 16 = 166,243
I=S-P
I = 166,243 - 92243 = 74,000
I = 74,000
2.
P + 74,000 = P(1 + 0.0375) 16
P + 74,000 = 1.802227807O
Cuál es el capital que colocado al 42% anual capitalizable
trimestralmente, luego de 720 días, nos da 98,000 de interés.
P=x
i = 0.42 = 0.015
4
P + 98,000 = P(1+0.0.105) 8
P + 98,000 = 2.222788925P
98,000 = 1.222788925P
I = 98,000
P=
N=8
P = 80,145
98,000
(1.222788925)
EJERCICIOS
1.
En que tiempo un capital de 77,000 colocado al 45% anual
capitalizable bimestralmente, nos da un monto de 170,602
Rpta.: 11Bimestres
2.
En que tiempo un capital de 54,000 colocado al 72% anual
capitalizable diariamente, nos da un monto de 139,496
Rpta.: 475 Días
3.
A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital de
126,000 en un banco que capitaliza cuatrimestralmente para que luego
de 28 meses nos de 89,942 de intereses
Rpta.: 24%
4.
A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital en
un banco que capitaliza trimestralmente para luego de 810 días nos de
un monto de 287,672 y de intereses 179,672.
Rpta. 46%
5.
Cuánto se gana de intereses con un capital de 75,000 colocado en un
banco que paga el 36% anual capitalizable diariamente durante 1 año
5/6
Rpta.: 70,602
6.
Cuál es el capital que colocado al 45% anual capitalizable
mensualmente, luego de 1 año 120 días nos dá 74,000 de intereses.
Rpta.: 92,243.
7.
Cuál es el capital que colocado al 42% anual capitalizable
trimestralmente luego de 720 días nos dá 98,000 de intereses.
Rpta.: 80,145.
8.
Cuánto se gana de intereses con un capital de 56,000 colocado al 72%
anual capitalizable diariamente durante un año, 5 meses y 20 días.
Rpta.: 105,466
9.
Cuál es el capital que colocado al 34% anual capitalizable
trimestralmente luego de 540 días nos da un monto de 125,623.
Rpta.: 77,000
10.
A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital en
un banco que capitaliza bimestralmente para que luego de 1 año 180
días nos da un monto de 136,714 y de intereses 42,714.
Rpta.: 25.5%.
11.
En qué tiempo un capital de 126,000 colocado al 72% anual
capitalizable diariamente nos da de intereses 96,675
Rpta.: 285 días
12.
En qué tiempo un capital de 96,000 colocado al 45% anual
capitalizable cuatrimestralmente nos da 126,045 de intereses.
Rpta.: 6 cuatrimestres.
13.
Cuál es el capital que colocado al 36% anual capitalizable
trimestralmente luego de 18 meses nos da 68,000 de intereses
Rpta. 100,428.
14.
A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital de
84,000 para que luego de 1 año 8 meses nos de un monto de 202, 584
en un banco que capitaliza mensualmente.
Rpta.: 54%
15.
A qué tasa anual de interés compuesto ha sido colocado un capital de
94,000 en un banco que capitaliza cuatrimestralmente para que luego
de 24 meses nos de 123,428 de intereses.
Rpta.: 45%
16.
En qué tiempo un capital colocado al 44% anual capitalizable
trimestralmente nos da un monto de 327,429 y de intereses 199,429.
Rpta.: 9 trimestres.
17.
Cuál es el capital que colocado al 48% anual capitalizable
trimestralmente luego de 1 año 9 meses nos da 72,000 de intereses
Rpta.: 59,471
BIBLIOGRAFIA
1. DAVILA ATENCIO, FERNANDO
FUNDAMENTO DE
MATEMATICA FINANCIERA.
2. H. PALACIOS
COMPENDIO DE MATEMATICA
FINANCIERA
3. L. PORTUS
MATEMATICA FINANCIERA
4. ALBERTO BALDOR
ARITMÉTICA
SESIÓN 4 - TASAS EQUIVALENTES
DEFINICION
1.
La Tasa Efectiva. Es aquella que capitaliza una sola vez en el año. Se
le representa simbólicamente por i.
2.
La Tasa Nominal. Es aquella que capitaliza los intereses varias veces
al año. Se le representa simbólicamente por J.
Fórmulas de Cálculo:
1.
Para i. Partimos de: (1+i) = (1 + J/m) m
i = (1+ J/m) m - 1
2.
Para J. Partimos de: (1+i) = (1 + J/m) m
J = (1+ i - 1) x m
PROBLEMAS
1.
2.
Hallar la tasa efectiva anual, a la tasa nominal del 20% anual
convertible trimestralmente
Datos:
i = (1 + 0.20/4) 4
i =x
i = 21.55% anual
J = 020% anual = 0.20
m=4
Hallar la tasa nominal anual, a una tasa efectiva anual de 17% anual
convertible bimestralmente
Datos:
J =x
i = 17% anual = 0.17
m=6
J = (1.17 - 1) x 6
J = 15.91% anual
EJERCICIOS
1.
2.
Hallar la tasa efectiva anual a la tasa nominal del 40% anual,
capitalizable:
a)
Mensualmente}
b)
Trimestralmente
c)
Bimestralmente
Hallar la tasa efectiva anual a la tasa del 10% cuatrimestral,
capitalizable:
a)
Semestralmente
b)
Bimestralmente
c)
Mensualmente
3.
Hallar la tasa nominal anual que paga un banco, para que un capital de
S/.6,660 colocado durante 27 meses genere utilidades de S/.10,440. El
interés se capitaliza trimestralmente.
4.
Hallar la tasa efectiva anual que paga un banco si ofrece una Tasa
Nominal Anual del 60% y capitaliza:
a)
Anualmente
b)
Semestralmente
c)
Cuatrimestralmente
d)
Trimestralmente
e)
Bimestralmente
f)
Mensualmente
g)
Diariamente
h)
Horas
BIBLIOGRAFIA
1. DAVILA ATENCIO, FERNANDO
2. H. PALACIOS
FUNDAMENTO DE
MATEMATICA FINANCIERA.
COMPENDIO DE MATEMATICA
FINANCIERA
3. L. PORTUS
MATEMATICA FINANCIERA
4. ALBERTO BALDOR
ARITMETICA
SESIÓN 5 – EXAMEN PARCIAL
SESIONES 6, 7 y 8 - LAS RENTA O ANUALIDADES
DEFINICION
Son una sucesión de pagos periódicos (anual, semestral, trimestral, etc.) que por lo
general son constantes y que pueden ser cubiertos al comienzo o final de cada
período. Cada pago o depósito está sujeto a un interés compuesto por el tiempo que
permanece colocado o por el tiempo que se le descuenta.
♦
♦
♦
Se llama Rentas “Temporales” porque tienen duración limitado de “n”
períodos, siendo éste el número de pagos.
Son Rentas “Perpetuas” cuando su duración es ilimitada
Son Rentas “Diferidas” porque en un primer momento no se efectúa
ningún pago y luego de este período de gracia recién se efectúan los
pagos, ya sean adelantadas o vencidas.
NOMENCLATURA
P = Stock Inicial, Capital Inicial, Valor Presente, Capital
S = Stock Final, Capital Final, Valor Futuro, Monto,.
R = Flujo, Renta, Anualidad
n = # de Períodos, Tiempo, Horizonte Temporal
i = Tasa de Interés por período.
FSC = Factor Simple de Capitalización, sirve para convertir un stock
inicial en un stock final.
S = P (1 + i) n
S = P x FSC
FSA = Factor Simple de Actualización, sirve para convertir un stock final
en un stock inicial.
P=S 1
(1+i) n
P = S x FSA
FCS = Factor de Capitalización de la Serie, sirve para convertir una renta
o anualidad en un stock final.
S = Rx ( 1+ i ) n - 1
i
S = R x FCS
FDFA = Factor de Depósito al Fondo de Amortización, sirve para
convertir un stock final en una renta o anualidad.
R=Sx i
( 1+ i ) n - 1
R = S x FDFA
FAS = Factor de Actualización de la Serie, sirve para convertir una renta o
anualidad en un stock inicial.
P = R x ( 1+ i ) n - 1
i ( 1+ i ) n
P = R x FAS
FRC = Factor de Recuperación del Capital, sirve para convertir un stock
inicial en una renta o anualidad.
R =P x i ( 1+ i ) n
( 1+ i ) n -1
R = P x FRC
Ojo las seis (6) fórmulas son vencidas.
P = S x FSA
P = Sx 1
(1 + i) n
R = P x FRC
R = P x i ( 1+ i ) n
( 1+ i ) n -1
S = P x FSC
S = P (1 + i) n
P = R x FAS
P = R (1+i) n -1
i (1 + i) n
R = S x FDFA
R=Px i
( 1+ i ) n -1
S = R x FCS
S = Rx (1+ i) n -1
i
Formula
N°
Siglas en
Español
Notación Expresión
Valores
Valores Siglas en
usual
Matemát. Lim N y Lim i =0
Inglés
1
FSC
S
2
FSA
a
3
FCS
4
FDFA
5
FAS
6
FRC
(1 + i) n
0
1
(1 + i) n
(1+ i) n -1
i
i
(1+ i) n -1
(1+ i) n -1
i(1+ i) n
i(1+ i) n
(1+ i) n -1
1
SPCAF
1
SPPWF
n
USCAF
1/n
SFDF
n
USPWF
1/n
CRF
PROBLEMAS
1.
Hallar el monto de un capital de S/. 1, 600,000 luego de 1 año y medio
en un banco que paga el 34% anual capitalizable trimestralmente.
Datos:
S=?
P = 1,600,000
n = 6 trimestres
i = 0.34 = 0.085
4
Solución
S = P x FSC 6 0.085
S = 1,600,000(1.085) 6
S = 2,610.348
2.
Cuál es el capital que colocado al 34% anual capitalizable
trimestralmente luego de 18 meses nos de un monto de S/.2,610.348
Datos:
Solución
P = S x FSA 6 0.085
P = 2,610,348 x 1
(1.085) 6
P = 1, 600,000
P=?
S = 2,610,318
n = 6 trimestres
i = 0.34 = 0.085
4
Se obtiene un préstamo de S/. 1, 600,000 a devolverse es un año y medio en
cuotas trimestrales a la taza del 34% anual capitalizable trimestralmente.
Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo.
Datos:
Solución
R = P x FRC 6 0.085
R = 1, 600,000 x 0.085(1.085) 6
(1.085) 6 - 1
R = 351, 371.33
R=?
P = 1, 600,000
n = 6 trimestres
i = 0.34 = 0.085
4
0
P= x
35
13
71
35
13
71
35
13
71
1
2
3
35
13
71
A cuánto equivale hoy sucesivos depósitos trimestrales de S/.351, 371
durante 1 año y medio en un banco que paga el 34% anual capitalizable
trimestralmente.
35
13
71
4.
35
13
71
3.
4
5
6
P = R x FAS 6
Datos:
P=x
R = 351371
i = 0.34/4
n= 6
(1.085) 6 -1
0.085 (1.085) 6
P = 1600000
0
2
3
4
35
13
71
35
13
71
35
13
71
35
13
71
1
35
13
71
A cuánto se convierten sucesivos depósitos trimestrales de S/. 351,371 .33
durante 1 año y medio en un banco que paga el 34% anual capitaliza ble
trimestralmente .
35
13
71
5.
P = 351,371 x
0.085
5
6
S=x
Datos:
S = R x FCS 6 0.085
S = 351,371.33 x (1.085) 6 - 1
0.085
S = 2,610,348
S=?
R = 351,371.33
n = 6 trimestres
i = 0.34 = 0.085
4
0
2
3
R
R
R
R
1
R
Una maquinaria debe costar dentro de 1 año y medio S/.2,610. 348. Cuanto
debo depositar trimestralmente en un banco que paga el 34% anual
capitalizable trimestralmente para poder comprar la maquinaria.
R
6.
4
5
6
S=2610348
S= 2610348 :
R=?
S = 2,610,348
n = 6 trimestres
i = 0.34 = 0.085
4
Solución
R = S x FDFA 6 0.085
R = 2,610,348 x (0.085)
(1.085) 6 -1
R = 351,371.33
PROBLEMAS Y VARIOS
0
2
3
R
R
R
R
R
1
4
R
Se obtiene un préstamo de S/.1, 500,000 a devolverse en 14 meses en
cuotas bimestrales a la tasa del 45% anual capitalizable
bimestralmente. Hallar el valor de las letras de devolución del
préstamo.
R
1.
5
6
7
P=1500000
Datos:
Solución
R = P x FRC 7 0.075
R = 1,500,000 x 0.075(1.075) 7
(1.075) 7 - 1
R = 283,200.47
R=?
P = 1,500,000
0
1
2
3
4
…….
24
00
0
24
00
0
24
00
0
24
00
0
24
00
0
24
00
0
n = 7 trimestres
i = 0.45 = 0.075
6
2.
¿A cuánto equivale hoy sucesivos depósitos mensuales de S/.24, 000
durante 1 año 4 meses en un banco que paga el 51% anual
capitalizable mensualmente?
15
16
P=x
Datos:
P=?
R = 24,000
Solución
R = P x FAS 16 0.0425
R = 24,000 x (1.0425) 16 -1
0.0425 (1.0425) 16
R = 274,567
n = 16 meses
i = 0.51 = 0.0425
12
2
4
5
15
00
0
0
00
15
15
15
3
00
0
00
0
15
15
1
00
0
00
0
00
0
0
¿En cuánto se convierten sucesivos depósitos trimestrales de 15,000 luego de
7 semestres en un banco que pago el 29% anual capitalizable
trimestralmente?
15
3.
6
7
S =x
Datos:
Solución
S = R x FCS 14 0.0725
R = 15,000 x (1.0725) 14 -1
0.0725
R = 344,311
S=?
R = 15,000
n = 14 trimestres
i = 0.29 = 0.0725
4
4.
¿Cuál es el capital que colocado al 36% anual capitalizable diariamente luego
de 1 año 7 meses 18 días nos da un monto de S/. 100792?
0
1
2
3
4
….
….
P=x
Datos:
Dias
Solución
P = S x FSA 588 0.001
P = 100792 x 1
(1.001) 588
P = 56000
P =?
S = 100792
n= 5 88 días
i = 0.36 = 0.001
360
CASOS ESPECIALES
1
2
3
4
R
R
R
R
R
R
VENCIDOS
0
588
S=100792
5
6
S=x
S = R x FCS
S = R x (1 + i) n - 1
i
0
1
2
3
---
R
R
R
R
R
R
ADELANTADOS
4
5
6
S=x
S = R (1 + i) x FCS
S = R x (1 + i) x (1 + i) n - 1
i
1.
Hallar el monto que se forma con sucesivos depósitos bimestrales de 1,200
durante 5 cuatrimestres en un banco que paga el 42% anual capitalizable
bimestralmente si los depósitos son:
a)
Adelantados
Dat os :
S=?
R = 1,200
Solución
S = 1200 (1.07) (1.07) 10 - 1
0.0 7
S = 17,740
n = 10 Bimestres
i = 0.42 = 0.07
6
b)
Vencidos
Datos:
S=?
R = 1,200
n = 10 Bimestres
i = 0.42 = 0.07
6
S = 1200 x
(1.07) 10 - 1
0.07
S = 16,580
EJERCICIOS
1.
Hallar e l monto que se forma con sucesivos depósitos mensuales de
1,500 durant e 1 año 2/6 en un banco que paga el 42% anual
capita lizable mensualmente si los depósitos son:
a)
Adelantados
b)
Vencidos
a)
31,457
b) 32,558
PRESTAMOS CON PERIODO DE GRACIA
Se obtiene un préstamo de S/. 1, 700,000 a devolverse en 14 meses en cuotas
bimestrales a la tasa del 30% anual capitalizable bimestralmente.
0
1
2
3
4
5
6
7
R
R
R
R
R
R
---
---
---
Hallar el valor de las letras de devolución del présta m o si nos dan 4 meses de
período de gracia.
8
9
P= 1700000
Datos:
P = 1,700,000
R=x
n = 7 Bimestres
i = 0.30 = 0.05
6
Solución:
S = P x FCS 2 0.05
S = 1,700,000 x (1.05) 2
S = 1,874,25 0
P’
5
R = P’ x FRC 0.05
R = 1, 874,250 x 0.05(1.05) 5
(1.05) 5 - 1
R = 432,905
CASOS ESPECIALES
Reconocer las mo dalidades de pago cuando son adelantados y vencidos del
uso total de las fórmulas del circuito matemático financie ro.
RESUMEN.
0
1
P= 100
R = P x FRC
2
3
R
R
R
R
R
R
Vencido
4
5
6
0
1
2
3
---
R
R
R
R
R
R
Adelantados
4
5
6
P= 100
R = (1 + i) = P x FRC
R = P x FRC
1+ i
1.
Se obtiene un préstamo de S/.1, 500,000 a devolverse en 16 meses en cuotas
m ensuales a la tasa del 48% anual capitalizable mensualmente. Hallar el
valor de las letras de devolución del préstamo si s on:
a)
Adelantados
Datos:
P=?
R=?
n = 16 meses
i = 0.48 = 0.04
12
b)
S=
Solución :
1,500,000 x 0.04(1.04) 16
(1.04) 16 - 1
= 123,779
1.04
Vencidos
Datos :
P = 1,500,000
R=?
n = 16 meses
i = 0.48 = 0.04
12
Dat os :
P=?
R=?
n = 16 meses
i = 0.48 = 0.04
12
S=
S=
Solución :
1,500,000 x 0.04(1.04) 16
(1.04) 16 - 1
1.04
= 123,779
Solución :
1,500,000 x 0.04(1.04) 16
(1.04) 16 - 1
= 123,779
1.04
EJERCICIOS
1.
2.
Hallar el monto que se forma con sucesivos depósitos bimestrales de
1400 durante 18 meses en un banco que paga el 45% anual
capitalizable bimestralmente.
Rpta.: 17,122
Hallar el monto que se obtiene con un ca pital de 69000 coloca do al
36% anu al capita lizable diariamente, durante un año 7 meses 12 días.
Rpta.: 123,447
3.
A cuánto equivale hoy sucesivos depósitos mensuales de 500 durante
570 días en un banco que paga el 54% anual capitalizable
mensualmente
Rpta.: 14532
4.
Una maquinar ia debe de costar dentro de 21 meses 190,000 ¿Cuánto
debo depositar trimestralmente en un banco que paga el 26% anual
capitalizable trimestralmente para poder comprar la ma quinaria?
Rpta.: 22,293
5.
Hallar el monto qu e se obtiene con un capital de 420,000 colocado en
un banco que paga el 30% anual capitalizable trimestralmente durante
540 días.
Rpta.: 648, 187
6.
Cuál es el capital que colocado al 33% anua l capitalizable
bimestralmente luego de 2 años 5/6 nos da un monto de 218,663
Rpta.: 88,000.
7.
Se obtiene un prés tamo de 380,000 a devolverse en 16 meses en cuotas
bim estrales a la tasa del 42% anual capitalizable bimestralmente.
Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo.
Rpta.: 63,638
8.
A cuánto equivale hoy sucesivos depósito s trimestrales de 1700
durante 5 semestre s en un banco que paga el 50% anual capitalizable
tr imestralmente.
Rpta.: 9,412
9.
Hallar el monto que se forma con sucesivos depósitos mensuales de
500 durante 570 días en un banco que paga el 54% anual capitalizable
mensualmente.
Rpta.: 14,532
10.
Una maquinaria debe de costar dentro de 18 meses 648,000 ¿Cuánto
debo depositar trimestralmente en un banco que paga el 30% anual
capitalizable trimestralmente para poder comprar la maquinaria?
11.
Rpta.: 89,479
Se obtiene un préstamo de 3709,000 a devolverse en 15 meses en
cuotas mensuales a la tasa del 42% anual capitalizable mensualmente.
Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo.
Rpta.: 32,125
12.
Se obtiene un présta mo de 480 ,000 a devolverse en 540 días en cuotas
trimestrales a la tasa del 30% anual capitalizable trimestralmente.
Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo.
Rpta.: 102,262
1 3.
Hallar el monto que se obtiene con sucesivos depósitos mensuales de
1700 durante 15 meses en un banco que paga el 39% anual
capitalizable mensualmente, si los depósitos son:
Adelantados
Vencidos
Rpta.: 33,251
Rpta.: 32,240
14.
Hallar el monto que se obtiene con sucesivos depósitos mensuales de
1400 durante 15 meses en un banco que paga el 39% anual
capitalizable mensualmente, si los depósitos son:
Adelantados
Rpta.: 100216
Vencidos
Rpta : 94767
15.
Hallar el monto que se forma con sucesivos depósitos bimestrales de
5100 durante 780 días en un banco que paga el 34.5% anual
capitalizab le bimestralmente , si los depósitos son:
Adelantados
Vencidos
Rpta.: 27383
Rpta.: 26521
16.
Se obtiene un préstamo de 95,000 a devolverse en 540 días en c uotas
trimestrales a la tas a del 42% anual capitalizable trimestralmente.
Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si son:
Adelantados
Rpta.: 20,030
Vencidos
Rpta.: 22,133
17.
Se obtiene un présta mo de 128,000 a devolverse en 20 m eses en cuotas
mensuales a la tasa d el 45% anual capitalizable mensualmente. Hallar
el valor de las letras de devolución del préstamo si son.
Adelantados
Rpta.: 8,878
Vencidos
Rpta.: 9,211
18.
Se obtiene un prést amo de 86,000 a devolverse en 18 meses en cuotas
bimestrales a la tasa del 63% anual capitalizable bimestralmente.
Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si nos dan 120
días de período de gracia
Rpta.: 21926
19.
Se obtiene un présta mo de 64,000 a devolverse en 14 meses en cuotas
bimestrales a la tasa del 27% anual capitalizable bimestralmente.
Hallar el valor de las letras de devolución del préstamo si nos 120 días
de período de gracia.
Rpta.: 15,920
SESIÓN 9 - CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA
Apren der los diversos sistemas de amortización de deudas y combinar los para crear
nuevos sist emas.
Los pr incipales cuadros de servicio de la deuda son:
♦
♦
Método Alemán o Inte reses al Rebatir o sobre los saldos deudores.
Método Francés o Cuotas Fijas.
METODO ALEMAN O SOBRE LOS SALDOS DEUDORES
Se obt iene un préstamo de S/.1, 800,000 a devolverse en un año y medio en
cuotas trim es trales a la tasa del 32% anual. Preparar el cuadro de
amortización e intereses por el método alemán.
Pe ríodos
1
2
3
4
5
6
Capital
Inicial
1,800,000
1,500,000
1,200,000
900,000
600,000
300,000
0.08
Inter és
144,000
120,000
96,000
72,000
48,000
24,000
504,000
P/n
Amortización
300,000
300,000
300,000
300,000
300,000
300,000
1,800,000
Letras
444,000
420,000
396,000
372,000
348,000
324,000
2,304,000
I t = Pi ( n + 1)
2
I t = 1,800,000 x 0.08 (6 + 1) = 504,000
2
METODO FRANCES O CUOTAS FIJAS
Se obtiene u n préstamo de S/. 1, 800,000 a devolverse en un año y medio en
cuotas trime strales a la tasa del 32% anual, capitalizable trimestralmente. Hallar
el valor de las letras de devolució n del préstamo y preparar el cuadro de
amortización e intereses po r el método francés o cuotas fijas.
R = P x (FRC) 6 0.08
R = 1, 800,000 x 0.08 (1.08) 6 =389,368
(1. 08) 6 - 1
Períodos
1
2
3
4
5
6
Capital
Inicial
1,800,000
1,554,632
1,289,635
1,003,345
694,345
360,525
0.08
Interés
144,000
124,371
103,171
80,275
55,548
28,842
536,207
Amortización
Letras
245,368
264,997
286,197
309,093
333,820
360,526
1,800,001
389,368
389,368
389,368
389,368
389,368
389,368
2,336,208
BIBLIOGRAFIA
5. DAVILA ATENCIO, FERNANDO
FUNDAMENTO DE
MATEMATICA FINANCIERA.
6. H. PALACIOS
COMPENDIO DE MA TE MATICA
FIN AN C IERA
7. L. PO R TUS
MA TEMA TICA FI NANC IERA
8. ALBE RT O BALD OR
AR ITME TICA
SESIÓN 10 – EXAMEN FINAL
SESIÓN 11 - CUADRO DE SERVICIO DE LA DEUDA
(APLICATIVO CON EXCEL)
METODO ALEMAN O SOBRE LOS SALDOS DEUDORES
Se obtiene un p réstamo de S/.1, 8 00,00 0 a dev olvers e en un año y medio e n
cuotas trimest ral es a la ta sa del 32 % anu al. Prep arar el cuadro d e amortización e
intereses por el método al emán.
A
B
1
Capital
Períodos
2
Inicial
3
1
1,800,000
4
2
=B3-D3
5
3
=B4-D4
6
4
=B5-D5
7
5
=B6-D6
8
6
=B7-D7
9
C
0.08
Interés
=B3*$C$2
=B4*$C$2
=B5*$C$2
=B6*$C$2
=B7*$C$2
=B8*$C$2
D
P/n
Amortización
=$B$3/$A$8
=$B$3/$A$8
=$B$3/$A$8
=$B$3/$A$8
=$B$3/$A$8
=$B$3/$A$8
E
=C3+D3
=C4+D4
=C5+D5
=C6+D6
=C7+D7
=C8+D8
=SUMA(C3:C8)
=SUMA(D3:D8)
=SUMA(E3:E8)
Letras
METODO FRANCES O CUOTAS FIJAS
S e obtiene un préstamo de S/.1, 800,000 a devolverse en un año y medio en
c uotas trimestrales a la tasa del 32% anual, capitalizable trimestralmente. Hallar
e l valor de las letras de devolución del préstamo y preparar el cuadro de
amortización e intereses por el método fra ncés o cuotas fijas.
R = P x (FRC) 6 0.08
R = 1,800,000 x 0.08 (1.08) 6 =389,368
(1.08) 6 - 1
A
1
Períodos
2
3
1
4
2
5
3
6
4
7
5
8
6
9
B
Capital
Inicial
1800000
=B3-D3
=B4-D4
=B5-D5
=B6-D6
=B7-D7
C
D
0.08
Amortización
Interés
=B3*$C$2
=E3-C3
=B4*$C$2
=E4-C4
=B5*$C$2
=E5-C5
=B6*$C$2
=E6-C6
=B7*$C$2
=E7-C7
=B8*$C$2
=E8-C8
=SUMA(C3:C8) =SUMA(D3:D8)
E
Letras
389368
389368
389368
389368
389368
389368
=SUMA(E3:E8)