Lógica: Son una serie de razonamientos para dar una conclusión

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA COSTARRICENSE
VICERRECTORIA DE DONCECIA
Dirección de Ciencias de la Computación
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Lógica:
Son una serie de razonamientos para dar una conclusión.
Proposiciones: Son afirmaciones verdaderas o falsas, es un conjunto de enunciados.
T = Verdadero.
F = Falso.
p: = Proposición.
Una proposición no son órdenes o instrucciones.
Ejemplo:
p: Hoy está lloviendo.
q: Es de noche.
r: Cierre la puerta. No es proposición.
Tipos de Proposiciones
Simples:
Son las que se componen de una sola proposición.
Ejemplo:
María es abogada. = p
Compuestas:
Son las que se componen de dos o más proposiciones.
Ejemplo:
María es abogada y Marcos es médico. = pq = Conjunción
María es abogada o Marcos es médico. = pq = Disyunción
Práctica
Realice las siguientes conversiones:
p: Hoy comeré arroz con pollo.
q: Voy a dormir en la tarde.
r: Me saque un 100 en informática.
s: Me saque un 50 en matemática.
Tablas de Verdad
La tabla de verdad describe los valores de verdad de una proposición compuesta.
Además enumera todas las posibles combinaciones de los valores de verdad.
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INGENIERÍA DE SISTEMAS
Los valores de verdad de las proposiciones compuestas “pq” y “pq” están
Definidos por las siguientes tablas.
0= Falso o también F= Falso
1= Verdadero o también V= Verdadero.
Regla para proposiciones compuestas con  (y).
Para que el resultado sea verdadero (1) o (V) las dos proposiciones deben ser
Verdaderas de lo contrario es falsa.
p
p q
pq
0 0
0
0 1
0
1 0
0
1 1
1
Regla para proposiciones compuestas con (o).
Para que el resultado sea verdadero (1) basta con que una proposición sea
verdadera.
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pq
0
1
1
1
La tabla de verdad de (pq) (pq) y (pq) (pq) es:
p
p q
pq
pq
(pq) (pq) (pq) (pq)
0 0
0
0
0
0
0 1
0
1
0
1
1 0
0
1
0
1
1 1
1
1
1
1
q pq pq (pq) (pq) (pq) (pq)
Negación
La negación es un operador que se ejecuta, sobre un único valor de verdad, devolviendo el
valor contradictorio de la proposición considerada.
p
0
1
p
1
0
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Disyunción
La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los
valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando
una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son
falsas. Es decir es una O
La tabla de verdad de la disyunción es la siguiente:
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pq
0
1
1
1
Conjunción
La conjunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los
valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando
ambas proposiciones son verdaderas, y falso en cualquier otro caso. Es decir es verdadera
cuando ambas son verdaderas osea una Y.
La tabla de verdad de la conjunción es la siguiente:
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pq
0
1
1
1
Implicación o Condicional
El condicional material es un operador que opera sobre dos valores de verdad,
típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de
verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa,
y verdadero en cualquier otro caso.
Es decir pq: donde p es antecedente y q es consecuente. Por tanto p es
verdadera si p es falsa o q es verdadera.
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La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pq
1
1
0
1
Regla para proposiciones compuestas con ￢ (Negación).
Una proposición verdadera pasa a ser falsa y viceversa.
Ejemplo: Si peso menos de 60 kilogramos, entonces no iré al gimnasio. = p￢q
p: Peso más de 60 kilogramos.
q: Iré al gimnasio.
p￢q
Se realiza utilizando, el
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
q
1
0
1
0
pq
1
1
1
0
concepto de implicación. p es
verdadera si p es falsa o q
es verdadera.
Bicondicional
El bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos
valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones,
devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen
el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.
Es decir: pq será verdadera si p y q son ambas verdadera o ambas falsas.
La tabla de verdad del bicondicional es la siguiente:
p
0
0
1
1
q
0
1
0
1
pq
1
0
0
1
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Tautología
Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los
casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor
V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma
en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
La proposición “p” es una tautología, sí “p” es verdadera para todos los valores de
verdad que se asignen a “p”.
p
0
1
p￢p
1
1
Contradicciones
Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en
todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma,
su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino
de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras.
Sea el caso:
La proposición “p” es una contradicción, sí “p” es falsa para todos los valores de
verdad que se asignen a “p”.
p
0
1
p￢p
0
0
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