Cálculo de la productividad de la economía a través de los

Cálculo de la productividad total de factores de la economía a
través de los enfoques dual y primal1
Informe de Consultoría preparado por:
Eduardo Morón
María Bernedo
28 de junio de 2007
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Las opiniones contenidas en este documento son de exclusiva responsabilidad de los autores y no
necesariamente representan la posición de la Universidad del Pacífico o de su Centro de Investigación.
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Cálculo de la productividad total de factores de la economía a través de los
enfoques dual y primal
Eduardo Morón
María Bernedo
Universidad del Pacífico
28 de junio de 2007
Introducción
En la fórmula del factor de productividad de Telefónica del Perú se introduce dos veces el
factor de productividad de la economía: en primer lugar, para medir el diferencial de
productividades de la economía y de la empresa y en segundo lugar, para obtener los precios
de los insumos de la economía peruana que se calculan a partir de la suma de la variación del
factor de productividad de la economía y la variación de los precios de la economía.
En el informe Nº 065-GPR/2007, OSIPTEL desestima el estudio “Determinación de la
productividad de la economía peruana” presentado por la Universidad del Pacífico y aplica dos
enfoques distintos para el cálculo de la productividad de la economía peruana: el enfoque dual
y el primal. Más aún, OSIPTEL utiliza ambos cálculos en el cálculo del factor de
productividad.
Este cambio en la metodología de estimación del factor de productividad, hace indispensable
la discusión sobre el uso del enfoque primal y del dual en el cálculo de la productividad de la
economía peruana. En la siguiente sección, realizamos algunas observaciones sobre los
comentarios realizados por OSIPTEL al estudio presentado por la Universidad del Pacífico y
sobre el uso simultáneo de ambos enfoques de cálculo del índice productividad total de los
factores (PTF) en el cálculo del factor de productividad de Telefónica del Perú. Finalmente,
discutimos el uso del enfoque dual para el cálculo de la PTF de la economía peruana.
2
1. Comentarios de OSIPTEL al estudio “Determinación de la productividad de la
economía peruana”
OSIPTEL desestima el estudio “Determinación de la productividad de la economía peruana”
presentado por la Universidad del Pacífico pero no presenta ninguna crítica concreta al
estudio.
A) Uso de modelos econométricos. A lo largo del informe, OSIPTEL señala que para el
cálculo del factor de productividad evita utilizar estudios basados en cálculos econométricos
dado que estos adolecen de dos problemas fundamentales: el sesgo de selección y el problema de variable
omitida. Sin embargo, nuestro cálculo del factor de productividad y en particular el cálculo de
las participaciones de los factores en el producto no ha sido realizado con técnicas
econométricas. Por lo tanto la crítica de que pueden haber problemas de sesgo de selección o
de variables omitidas carece de sustento. Si bien, la participación del capital puede ser calculada
a partir de un análisis de cointegración, no se empleó esa técnica, sino la participación del
capital calculada a partir de la matriz insumo-producto, tal como lo realizan Dancourt et al.
(2004).
El único momento en que se emplearon técnicas econométricas fue para: (1) evaluar la
presencia de quiebres estructurales en la serie de PTF a través de tests de Zivot y Andrews; y,
(2) para evaluar una proyección del factor de productividad. Nuestros resultados fueron (1) que
se puede establecer un periodo sin quiebres estructurales a partir de 1991; y, (2) un modelo
AR(1) es un mal predictor del comportamiento futuro del PTF.
B) PTF muy bajo. En otra parte del informe, OSIPTEL indica que las mediciones de la PTF
basadas en números índices (1%) serían más razonables con las condiciones actuales de la
economía que aquellas realizadas mediante estimaciones econométricas (0.5%) ya que las
primeras permiten un crecimiento del PBI de 64% en los próximos cincuenta años mientras
que con un incremento de la PTF de 0.5% solo se lograría un crecimiento del PBI de 28%.
Como señalamos en el punto anterior nuestro estudio no hace uso de estimaciones
econométricas. En nuestro estudio obtuvimos un crecimiento promedio anual de la PTF de
0.69% para el periodo 1995-2006, por lo que nuestro estimado no sería “razonable” con el
escenario actual, según la explicación de OSIPTEL.
3
El OSIPTEL no puede utilizar únicamente como fundamento para criticar un cálculo
supuestamente “bajo” de la PTF a partir de algo tan erróneo como acumular el crecimiento
que generaría si en los próximos 50 años se mantiene dicho valor. Para empezar la tasa de
crecimiento de la PTF no puede ser asumida como constante, menos en una economía en
transición como la peruana. En ese sentido, el valor obtenido de tasa de crecimiento promedio
de la PTF para un período determinado sólo es relevante para dicho período. No tiene porque
necesariamente ser un indicador de lo que sucederá en los siguientes años.
Por otro lado, se puede criticar el valor obtenido en el crecimiento de la PTF en función a que
puede ser otra la verdadera fuente de crecimiento del PBI real. Es decir, podría ser que al
subestimar dicho cálculo se está restando el peso que podría tener la acumulación de algún
factor de producción. Por ejemplo, en nuestro informe consideramos que al incluir la
corrección propuesta por Barro-Lee al factor trabajo es inadecuada porque implica un número
extremadamente bajo para la tasa de crecimiento de la PTF. Sin embargo, no se puede criticar
dicho cálculo comparando su valor acumulado con respecto al crecimiento del PBI real cuando
el crecimiento del PTF es sólo una de varias fuentes del crecimiento de dicho PBI real. Decir
que un tasa de crecimiento de la PTF de 0.69% sólo implicará un crecimiento del PBI real en
los próximos 50 años de 41% es desconocer el rol que juega la acumulación de factores en la
tasa de crecimiento del PBI real.
Si OSIPTEL considera que el escenario más razonable para la economía peruana es uno en el
cual el PBI real crece en 65% en los próximos 50 años no hay forma de anticipar si el
responsable de dicho crecimiento será la acumulación de factores o el aumento de la PTF.
C) Midiendo PTF o PTF más ciclo económico. Uno de los puntos principales que se subraya
en nuestro estudio es la distinción entre la variación en el uso de los factores de producción y
la variación de la productividad total de los factores. Debido a problemas en los datos
disponibles, comúnmente el cálculo de la variación de la PTF termina incluyendo también la
variación en el uso de los factores de producción asociado al ciclo económico.
Nuestra economía está dominada por ciclos económicos producto de cambios en la demanda
agregada. Estos cambios en la demanda agregada no necesariamente se reflejan en un menor
uso de los factores producto de restricciones en la flexibilidad de dichos mercados. Si por
ejemplo, existen altos costos de contratación y despido en el mercado laboral, las firmas
mantendrán personal contratado inclusive cuando quisieran deshacerse de el.
4
El sesgo que produce la presencia de ciclos económicos podría corregirse si se tuviese
información precisa sobre el número de horas efectivamente trabajadas o el uso efectivo del
factor capital. Dado que esa información no existe el cálculo de la PTF estará sesgado: en
épocas de expansión, la PTF sube y en épocas de recesión, la PTF cae. Este problema no solo
ha sido identificado por nosotros en el estudio sino que también fue señalado por otros
macroeconomistas como uno de los problemas principales en el cálculo de la PTF para la
economía peruana en un seminario organizado por el mismo OSIPTEL 2 .
Para solucionar este problema, calculamos la PTF utilizando la tendencia del PBI, dejando de
lado el componente cíclico del producto. Como resultado, obtenemos una PTF no procíclica
que sigue la siguiente ecuación:
gA = gY − αgK − (1− α)(gL )
(1.)
donde Ŷ es la tendencia del PBI y la variación de la productividad ya no es afectada por el uso
de los factores de producción.
OSIPTEL no hace referencia al posible sesgo de la PTF en ninguna parte de su informe. Por
lo tanto, tampoco analiza si el TFP que calcula está limpio de cualquier impacto del ciclo
económico. Al comparar las PTFs calculadas por OSIPTEL con el ciclo económico, vemos
que estas siguen estando altamente correlacionadas, lo que indicaría que la metodología y los
datos utilizados para calcular la PTF no son los adecuados. En el caso del cálculo de OSIPTEL
para el año 2006, el valor de la PTF es el promedio de los últimos tres años por lo que se
observa una pequeña caída del indicador que sin duda tendría que revisarse hacia arriba si se
incluyesen los datos oficiales para 2006.
2
En la Seminario Metodologías de Medición de la Productividad Agregada de la Economía organizada por
OSIPTEL el 18 de abril de 2007, Vicente Tuesta (Subgerente de Investigación Económica del Banco Central
de Reserva del Perú), Elmer Cuba (Economista Principal de Macroconsult) y Bruno Seminario (Docente e
Investigador del Área de Macroeconomía y Política Económica del Centro de Investigación de la Universidad
del Pacífico) señalaron que uno de los problemas principales del cálculo de la PTF es el efecto de los cambios
en la demanda agregada que sesgan el resultado de la PTF.
5
Cuadro 1: Comparación entre las mediciones de la PTF de OSIPTEL y el ciclo económico
var% PTF primal
var% PTF dual
var% PBI real
10.00
8.00
6.00
4.00
2.00
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
-2.00
1996
0.00
-4.00
-6.00
Fuente: OSIPTEL, BCRP
2. Uso simultáneo del enfoque primal y del enfoque dual
Previo a la discusión sobre el uso del enfoque primal o dual, nos parece importante comentar
sobre el uso de ambos enfoques en el cálculo del factor de productividad de Telefónica del
Perú. OSIPTEL calcula dos productividades de la economía: una con el enfoque primal y la
otra con el enfoque dual. La primera la utiliza para el cálculo de la PTF que interviene
directamente en la fórmula del factor, mientras que la segunda la utiliza de manera indirecta
para calcular el precio de los insumos de la economía. Sin embargo, OSIPTEL no explica por
qué emplea ambos enfoques en el cálculo del factor de productividad de manera simultánea.
Al introducir ambos cálculos de la PTF en la fórmula del factor, OSIPTEL incorpora un factor
adicional en el cálculo del factor de productividad: la diferencia entre la PTF primal y la dual.
La literatura económica señala que la diferencia entre ambos métodos se debe a inconsistencias
entre los datos de los precios de los factores y los de las cuentas nacionales 3 . Dado que la
cantidad y calidad de los datos de las estadísticas nacionales es en general deficiente, es
probable que la diferencia entre ambos enfoques sea significativa. Lo estándar en la literatura
empírica es discutir las razones detrás de estas diferencias cuando efectivamente se encuentran.
3
Ver Roeger (1995), Hsieh (1999) y Hsieh (2002). La presencia de competencia imperfecta hace que la PTF
calculada con el enfoque primal y dual estén sesgados hacia arriba pero no causa la diferencia entre ambos
resultados.
6
Debido a la forma de calcular las productividades, que analizaremos en la siguiente sección,
OSIPTEL obtiene resultados muy similares bajo ambos métodos. Sin embargo, esta diferencia
menor afecta el valor del factor de productividad de Telefónica a pesar de que no forma parte
de la fórmula establecida. Más aún, si en el futuro, esta diferencia se incrementara, podría crear
un sesgo importante en el valor del factor de productividad.
Además, si a partir de ambos cálculos, OSIPTEL obtiene resultados de la PTF primal y dual
muy parecidos, tal y como muestra en el informe, entonces no queda claro por qué no se
utiliza solo uno de los dos enfoques.
3. Análisis del cálculo de la PTF de OSIPTEL
La equivalencia entre los enfoques primal y dual se basa en la siguiente fórmula:
&
&
Y − s L L − s K K̂ = s LŴ − s K R
donde
sL
y
sK
(2.)
son las participaciones del trabajo y del capital, respectivamente, K es el stock
de capital, L es el empleo y W y R es la retribución promedio al trabajo y el precio de la renta
del capital, respectivamente. El lado izquierdo de la ecuación representa el residuo de Solow
bajo el enfoque primal y el lado derecho, bajo el enfoque dual.
Entonces, para calcular la PTF de la economía bajo el enfoque dual se requiere conocer el
precio de los factores de producción. Para el cálculo del enfoque primal no es necesario contar
con el precio de los factores porque las participaciones del trabajo y del capital se pueden hallar
con otras metodologías.
OSIPTEL calcula la variable stock de capital como el promedio ponderado del stock de
maquinaria y equipo y el stock de insumos de construcción. Los datos de inversión en ambos
factores son extraídos del INEI y la metodología para el cálculo del stock es la de Nehru y
Dhareshwar (1993) utilizada usualmente para este tipo de cálculos. No se incluyen los
inventarios en el cálculo.
Según Hsieh (2002), una de las variables que suele presentar más problemas en el cálculo de la
PTF según el enfoque dual es el precio de renta del capital. Para calcular esta variable,
OSIPTEL intenta seguir la metodología propuesta por Hsieh (2002, 2006) donde el precio de
renta real del j-ésimo bien de capital rj es:
7
rj
p
=
(i
p
pj
real
+δ j
)
(3.)
A pesar de que se supone una tasa de depreciación distinta para cada tipo de bien de capital
OSIPTEL sólo utiliza una única tasa de depreciación en sus cálculos. En los cálculos de la tasa
de interés real implícita se emplea el valor del Consumo Fijo de Capital (que no es constante a
lo largo del tiempo) a pesar que en la fórmula incluida en el informe a pesar de que se señala en
la página 200 de dicho informe que se utilizará una tasa de depreciación constante igual a
0.06855.
Por otro lado, para obtener el precio relativo, OSIPTEL utiliza el deflactor de la maquinaria y
equipo, el deflactor de los insumos de construcción y el deflactor del PBI real. Con respecto a
estos deflactores, no se indica la fuente de datos de donde se obtienen los deflactores del
capital. El INEI calcula y publica los índices de precios de maquinaria y equipo y de los
insumos de construcción; sin embargo, estos datos no coinciden con los que utiliza OSIPTEL.
Cuadro 2: Comparación entre los deflactores utilizados por OSIPTEL
y los publicados por el INEI
OSIPTEL
Año
INEI
OSIPTEL
INEI
Índice de
Índice de
Deflactor
Deflactor
Materiales de
Maquinaria y
Maquinaria y
Construcción Construcción
Equipo
Equipo
(1994=100)
(1994=100)
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
105.73
115.14
122.13
127.82
144.99
150.23
147.81
144.98
145.95
144.99
142.53
153.86
157.42
156.94
156.41
154.00
153.83
150.66
120.99
131.55
138.80
148.06
156.55
164.78
171.39
173.32
178.22
189.87
199.75
142.62
150.44
151.88
153.39
155.59
173.02
182.90
2006
-
151.78
-
192.86
Fuente: OSIPTEL e INEI
8
Más aún, los cálculos de la PTF primal y dual de OSIPTEL diferirían ligeramente si se usaran
los índices de maquinaria y equipo y de construcción del INEI.
Cuadro 3: PTF primal y dual de OSIPTEL con índices del INEI
Tasas de crecimiento
Diferencia
Año
PTF primal
PTF dual
PTF
primal
PTF
dual
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
1.90
-2.17
4.08
1.75
2.27
2.31
2.11
1.82
-2.63
4.28
2.12
2.65
2.58
2.45
0.03
0.03
0.09
0.07
0.03
0.00
0.04
0.04
-0.07
-0.06
0.03
0.10
0.02
0.05
Fuente: OSIPTEL, INEI
Por otro lado, la tasa de interés real se puede calcular como la diferencia entre la tasa de interés
nominal y la variación en el nivel de precios. Sin embargo, OSIPTEL no la calcula de esta
manera . Para calcular la tasa de interés que llama tasa de interés real implícita, requiere calcular
el precio de renta real implícito. OSIPTEL obtiene esta variable a partir de la siguiente
fórmula:
r=
rK /( 1 − t )Y
K /( 1 − t )Y
( 4.)
y luego introduce este precio de renta real en la ecuación de la tasa de interés real implícita:
i real =
rp
−δ
p
(5.)
Si se reemplaza la ecuación (5.) en (3.) resulta que el precio de renta del capital es:
rj
p
=
pj
p
r
(6.)
Es decir, todo el procedimiento para calcular el precio de renta del capital se puede resumir en
la ecuación (6.). En el informe, OSIPTEL muestra otra ecuación para el precio de renta real del
9
capital: la ecuación 117. No queda claro cómo se ha despejado esta ecuación la que, a su vez,
no corresponde a los datos provistos por la reguladora.
En cualquiera de las ecuaciones, la 117 de OSIPTEL o la ecuación 6, el precio de renta del
capital es un porcentaje del precio de renta real implícito. Para calcular el precio de renta real
implícito, OSIPTEL utiliza en el numerador la suma del Consumo de Capital Fijo y el
Excedente de Explotación que son extraídas de la cuentas nacionales 4 y en el denominador, el
ratio entre el stock de capital y el PBI sin impuestos. Entonces, el precio de renta real implícito
es aquel que permite igualar la participación del capital en el cálculo del PBI por el método de
los ingresos con la participación del capital en el PBI calculado a partir del stock de capital.
Entonces, se podría afirmar que el precio de renta del capital es calculado como un factor de
ajuste de modo que los enfoques primal y dual sean equivalentes. Este factor incluye, por
ejemplo, el error producto de no incorporar en el denominador del precio real implícito el uso
del factor capital. Es decir, mientras que en el numerador del precio real implícito se utiliza la
participación del capital en los ingresos, en el denominador se introduce el valor del capital
total de la economía como porcentaje del PBI.
En los estudios de Hsieh, el precio de renta del capital se calcula de distintas maneras: el ratio
E-P de las firmas de la bolsa, la tasa de interés de préstamos, la tasa de interés de ahorros, el
retorno de las acciones, etc. En estos estudios, es posible calcular el precio del capital de esa
manera porque se cuenta con la información suficiente. Sin embargo, en el caso peruano, no se
puede medir el precio de renta del capital de esa manera por la falta de información. Por lo
tanto, consideramos que este indicador no es una buena medida del precio de renta del capital.
En conclusión, consideramos que no se tiene la información necesaria para realizar el cálculo
de la productividad total de los factores de la economía con el enfoque dual. Usualmente, este
tipo de análisis académico se utiliza para calcular la productividad de la empresa o de la
industria, y en esos casos es más factible calcular el precio de los factores de producción.
Adicionalmente, esta metodología también se ha usado en trabajos académicos para calcular la
productividad de economías desarrolladas donde por la presencia de mejor información si es
posible calcular un buen indicador de la renta de los factores.
4
El INEI calcula el PBI como la suma de los ingresos de los factores de producción de la economía:
remuneraciones a los asalariados, consumo de capital fijo, impuestos a la producción e importación y el
excedente de explotación.
10
Dado que no se cuenta con información adecuada para calcular la PTF por el enfoque dual,
consideramos que esta debe ser calculada a través del enfoque primal, tal como se ha realizado
en trabajos anteriores donde se calcula la PTF para la economía peruana 5 . Sin embargo, no
consideramos que deba ser utilizada la medición de la PTF por el método primal realizada por
OSIPTEL ya que este cálculo sigue sesgado (ver cuadro 1) porque se ha utilizado el stock total
de capital, sin tomar en cuenta las variaciones en su uso producto de los cambios en la
demanda agregada.
5
Ver Carranza, Morón y Fernández-Baca (2005), IPE (2001), Vallejos y Valdivia (1999), Calvo y Bonilla
(1998), Seminario y Beltrán (1998), Vega y Centeno (1997), Fernández Baca y Seinfeld (1995) y Vega y
Centeno (1989).
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