En una fábrica de tornillos se tienen tres máquinas. La primera

En una fábrica de tornillos se tienen tres máquinas. La primera produce 4% de tornillos defectuosos, la segunda 2% y
la tercera 1%. La primera produce el 25% de todos los tornillos, la segunda el 35% y la tercera el resto.
De la producción de la fábrica se selecciona un tornillo al azar y resulta defectuoso. Calcula la probabilidad de que
provenga de cada una de las diferentes máquinas (es decir, calcula la probabilidad de que provenga de la primera máquina,
la probabilidad de que provenga de la segunda máquina y la probabilidad de que provenga de la tercera máquina)
Solución:
Tenemos los siguientes eventos:
A1 = fel tornillo proviene de la primera máquinag
A2 = fel tornillo proviene de la segunda máquinag
A3 = fel tornillo proviene de la tercera máquinag
D = fel tornillo está defectuosog
Los eventos Ai (i = 1; 2; 3) son disjuntos y su unión da todas los posibles resultados, por tanto, podemos utilizar el
teorema de Bayes, tenemos
P (Ai jD) =
P (DjAi ) P (Ai )
con
P (DjA1 ) P (A1 ) + P (DjA2 ) P (A2 ) + P (DjA2 ) P (A2 )
Evaluemos todas y cada una de las probabilidades involucradas,
P (A1 ) = 0:25
P (A2 ) = 0:35
P (A3 ) = 0:40
Además es claro que,
P (DjA1 ) = 0:04
P (DjA2 ) = 0:02
P (DjA3 ) = 0:01
Sustituyendo en el teorema de Bayes,
P (A1 jD) =
0:04
0:04
0:25 + 0:02
0:25
0:35 + 0:01
0:40
P (A2 jD) =
0:04
0:02
0:25 + 0:02
0:35
0:35 + 0:01
0:40
P (A1 jD) =
0:04
0:01
0:25 + 0:02
0:40
0:35 + 0:01
0:40
= 0:48
= 0:33
= 0:19
Notese que
0:48 + 0:33 + 0:19 = 1:00
como debe de ser.
1
i = 1; 2; 3