P01 Medida de pequeñas longitudes

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EL NONIUS: MEDIDA DE PEQUEÑAS LONGITUDES
OBJETIVOS
• Estudio del fundamento teórico del nonius.
• Utilización de instrumentos de precisión para medida de longitudes.
• Elección del instrumento de medida más adecuado en cada caso, en función de la precisión
requerida.
• Estudio de la propagación cuadrática de errores en las fórmulas.
MATERIAL
• Calibrador o pie de rey.
• Tornillo micrométrico o palmer.
• Objetos problema.
FUNDAMENTO
El nonius
El nonius se emplea para la lectura de fracciones de la unidad en que está graduada una
regla métrica. Sobre una regla fija principal se desliza otra pequeña (nonius). Ambas están graduadas,
de modo que n divisiones de la regla móvil se corresponden con n − 1 divisiones de la regla fija.
Figura 1.- Nonius a 1/10 div: a) Control de la regla, b) 2.40 div
Si llamamos D y d al tamaño de las divisiones de las regla fija y móvil, respectivamente,
tendremos que
D
nd = ( n − 1)D → D − d =
[1]
n
1
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Técnicas experimentales en Física General
D
que las de la regla fija, de
n
1
D
modo que el nonius permite apreciar
partes de la unidad D. El cociente
define la sensibilidad
n
n
del nonius.
En la Figura 1-a puede verse un nonius decimal que aprecia 0.1 div, ajustado en la posición
del cero; la longitud total del nonius es de nueve divisiones de la escala, y se divide en diez partes
iguales numeradas de 0 a 10. En consecuencia, una división del nonius es igual a 9/10 de una división
de la escala principal y la diferencia entre las longitudes de una división de la escala principal y una del
nonius es de 1/10; por lo tanto, la separación que hay entre el trazo 1 del nonius y el 1 de la escala es
de 1/10 de la división de la escala, entre el 2 del nonius y el 2 de la escala 2/10, y así sucesivamente.
Para determinar la longitud del objeto en la Figura 1-b se procede de la siguiente forma: se
observa entre qué divisiones de la escala fija se halla el 0 del nonius (entre 2 mm y 3 mm, en la Figura
1-b) y se toma la que está más cerca de éste por defecto; luego, se observa qué división del nonius
coincide con una división de la escala fija (la cuarta división del nonius, en la Figura 1-b) que nos
marcará las décimas; por lo tanto, la longitud del objeto será: l = 2 + 4 × 0.1 = 2.4 mm . Conviene
observar que en principio, sólo un trazo del nonius podrá coincidir con otro de la regla principal;
únicamente cuando el cero del nonius coincide con una división de la regla, el 10 del nonius coincidirá
con otra que estará separada de la anterior 9 divisiones.
Es decir, las divisiones de la regla movible son más cortas en
El calibrador o pie de rey
El pie de rey es un instrumento de precisión provisto de un nonius que permite realizar tres
tipos de medidas de longitud como se indica en la Figura 2:
(1) Medida de espesores, diámetros o dimensiones externas.
(2) Medida de diámetros o dimensiones internas.
(3) Medida de profundidades o alojamientos interiores.
La lectura se realiza con el nonius: sobre la regla fija se observa el número de divisiones que
quedan antes del cero de la regla móvil. Se observa después, sobre la regla móvil, cuál de las
divisiones del nonius se acerca más a una división de la regla fija, obteniéndose, de esta forma, la
fracción decimal que hay que añadir a la longitud previamente leída.
Por ejemplo, si la regla fija está dividida en milímetros ( D = 1mm ) y el nonius tiene n = 20
divisiones que coinciden en longitud con 19 divisiones de la regla fija, la sensibilidad será de cinco
D 1
centésimas de mm ( =
mm = 0.05mm ), tal como indica la ecuación [1]. Al realizar la lectura,
n 20
la regla fija mide los milímetros, mientras que cada división del nonius aprecia cinco centésimas de
milímetro.
Medida de pequeñas longitudes
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Figura 2.- Calibrador o pie de rey
Palmer o tornillo micrométrico
Consta, esencialmente, de los mismos elementos que el pie de rey, habiéndose sustituido la
regla movible por un tambor o dedal con un nonius dividido en n partes iguales (usualmente 50;
Figura 3). El paso de rosca del palmer es la cantidad P que avanza el tornillo al dar el tambor una
P
vuelta completa (generalmente 0.5 mm). La sensibilidad del palmer es S = .
n
Figura 3.- Palmer o tornillo micrométrico
La posición del cero es la cantidad que indica el palmer cuando están en contacto los
topes de medida, sin forzar y sin ningún objeto interpuesto. Se debe prestar atención a esta posición
del cero por la que deben corregirse (teniendo en cuenta el signo correspondiente) todas las
medidas. La lectura con el palmer se obtiene al considerar que:
1. La regla principal (sobre el vástago del tornillo) proporciona la lectura en milímetros y
medios milímetros.
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Técnicas experimentales en Física General
2. El tambor proporciona las fracciones de mm, normalmente centésimas, que deben añadirse
al valor anterior.
3. La posición del cero, por la que deben corregirse todas las medidas.
Supóngase un palmer de un paso de rosca P = 0.5mm , con el tambor dividido en n = 50
0.5
partes y, por tanto, de sensibilidad
= 0.01 mm ; cuando los dos topes del palmer están en
50
contacto, la lectura en el tambor es 48, es decir, “la marca del cero está dos divisiones por encima de
la posición correcta”. Por tanto, a cualquier medida que se haga habrá que sumarle estas dos
divisiones. Como ejemplo, si se mide un objeto tal que sobre la regla principal leemos 3.5 mm y
sobre el tambor 22, la medida será 3.5 + (22 + 2) × 0.01 = 3.74mm , que se expresa en la forma
3.74 ± 0.01 mm.
E RECUERDE: No debe apretarse el tornillo. El contacto entre los topes y las caras del objeto
debe hacerse suavemente. Para asegurar que se ha ejercido la presión debida, estos
instrumentos están provistos de un cabezal giratorio auxiliar que es el que debe utilizarse, de modo
que cuando el tornillo está suficientemente apretado, este cabezal gira sin aumentar la presión
ejercida por el tornillo.
REALIZACIÓN
Se proporcionan diversos objetos de geometría sencilla de los que hay que medir sus
longitudes características usando el pie de rey, el palmer o la regla según el caso. De cada objeto hay
que calcular su superficie total y su volumen.
RESULTADOS Y CONCLUSIONES
a) Sensibilidad y posición del cero de los aparatos de medida empleados.
b) Dimensiones de los diferentes objetos problemas de que se dispone.
c) Superficie total y volumen de los objetos problema.