GUIA -Propagación rectilínea de la luz

DEDUCCION DE LA LEY DE SNELL-DESCARTES.
Cualquiera quesea la longitud de onda λ de una radiación luminosa, la
velocidad de la luz en el vacío c=3x10 8 m/s es la misma para todas.
En cambio esta velocidad varia al atravesar las diferentes sustancias transparentes que
existen y dependerá también de la longitud de onda de la luz
INDICE DE REFRACCION: como sabemos la velocidad de la luz varia de un
medio a otro y alcanza su mayor valor en el vacío. así para el agua se ha obtenido
experimentalmente por el método de Foucault-Michelson el valor de 225.000 km/s
Se llama índice de refracción de una sustancia a la razón entre la velocidad c de la luz
en el vacío y la velocidad v de la luz en la sustancia. Es decir:
N=
c
v
Aquí se obtiene que:
SUSTANCIA
Sal gema
Cuarzo (SiO2)
Sulfuro de C
Diamante
Vacío
Aire
Agua
Vidrio
alcohol
INDICE DE REFRACCION (N)
1,544
1,544
1,643
2,45
1
1,000293
1,333
1,5 a 1,9
1,354
c
v
Si no se indica la longitud de onda se subentiende que se ha calculado en
De aquí se obtiene que. N λ =
o
relación a la luz de sodio (raya D del espectro de λ = 5890 A = 589 µ m, escribiéndose
c
simplemente N= , que es como la tomaremos.
v
Es obvio que por definición el índice de refracción del vacío es 1 , el del aire se
toma en la practica también como 1 , pues la diferencia es muy pequeña .En efecto para
λ = 436µ m (zona azul) y λ = 656µ m (zona roja ) , el índice de refracción del aire es
1,0002957 y 1,0002914 respectivamente .Cada sustancia transparente tiene su índice
característico
Por lo tanto la velocidad de la luz en estos medios es inversamente proporcional
a los índices de refracción.
Sea L la superficie de separación de estos dos medios AA’ , el frente de una
onda plana incidente proveniente de un foco luminoso lejano y BB’ el correspondiente
de onda refractada
Si el punto A’ se demora un tiempo t en recorrer la distancia A’B’ , en ese
mismo tiempo la luz ha recorrido en esotro medio una distancia AB . Luego:
A’B’=V 1 t
AB=V 2 t
Además por geometría sabemos que los ángulos de lados perpendiculares son
iguales, resulta <i=<i’ y <r=<r’
Calculando seni en el ∆ AB’A’ y el senr en el ∆ AB’B , se obtiene .
A' B '
Seni=
AB '
Senr=
AB
AB '
Al dividir miembro a miembro estas igualdades resulta:
V
N
seni A`B' V1t V1
=
=
=
, pero poco más atrás vimos que: 1 = 2 , por lo tanto se
senr
AB V2 t V2
V2 N 1
obtiene finalmente:
sen.i V1 N 2
=
=
sen.r V2 N 1
Esta formula expresa la Ley de Snell y Descartes:”Para un par de medios
existe una razón constante entre el seno del Angulo de incidencia y el seno del
Angulo de refracción que es igual a la razón entre los índices de refracción de los
medios o igual a la razón entre las velocidades de la luz en estos medios”.