d df

¿Porqué es útil estudiar los espejos y las lentes como
elementos ópticos?
¿A qué se le conoce como distancia focal de una lente
o espejo?
¿Cómo depende la distancia focal del material que
forma un espejo? ¿Y en una lente?
¿Qué es un diagrama de rayos y para qué sirve?
¿Cuáles
son las
ecuaciones que
describen la
formación de imágenes?
¿Qué son las aberraciones y porqué se forman?
Los elementos ópticos
que se describen a
través de la óptica
geométrica son
principalmente espejos
y lentes.
Las imágenes se pueden
formar en:
Reflexión (espejos)
Refracción (lentes)
Los espejos y lentes son
componentes básicos
que forman parte de
equipos más sofisticados
como: microscopios,
telescopios,
interferómetros, etc.
http://www.glosariografico.com/files/spectrofo.gif
La formación de imágenes más simple es con un espejo plano.
Los rayos que iluminan el objeto (incidentes) se reflejan en el
espejo siguiendo la ley de la reflexión.
Los rayos reflejados divergen del espejo, pero aparentan venir
de un mismo punto “adentro” del espejo  imagen virtual.
En este punto de intersección se forma la imagen.
Si la distancia a la que se encuentra el objeto del espejo es do,
la imagen se forma a una distancia di, igual en magnitud.
La imagen formada por un
espejo plano es de igual
tamaño que el objeto, pero
presenta
una
inversión
lateral.
La magnificación transversal
del objeto se define como:
M
hi
ho
http://www.cyberphysics.co.uk/graphics/diagrams/light/mirrors/lat.jpg
Los espejos esféricos se forman a partir
de una sección de esfera con radio de
curvatura R.
Este tipo de espejos refleja los rayos
paralelos incidentes en un punto
llamado foco.
En la aproximación paraxial se toman
sólo rayos que se desvían en ángulos Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”,
6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1131
pequeños con respecto al eje óptico.
Rayo de luz
V = Vértice
Rayo de luz
Centro
Eje óptico
Eje óptico
Foco
Distancia focal
Espejo convexo
Radio de curvatura
Espejo
Centro
Foco
R
f 
2
Distancia focal
Radio de curvatura
Espejo cóncavo
El diagrama de rayos es un esquema que permite la
localización geométrica de la imagen.
Para realizar un diagrama de rayos se debe dibujar el espejo,
su centro (C), el foco (F), el eje óptico y el objeto a la distancia
adecuada.
Después se deben dibujar cualesquiera dos de los siguientes
rayos:
Rayo que incide paralelo al eje óptico y se refleja a través
del foco.
Rayo que incide a través del foco y se refleja paralelo al
eje óptico.
Rayo que incide y se refleja a través del centro del espejo.
Rayo que incide en el vértice y se refleja formando un
ángulo igual con el eje óptico.
Para confirmar que el diagrama es correcto es recomendable
dibujar un tercer rayo que debe intersectar los rayos
reflejados dibujados anteriormente.
Espejo
Objeto
Eje óptico
C
F
V
di
do
Cuando la imagen se forma directamente por la intersección
de los rayos reflejados se le llama imagen real y, por
convención, di será positiva.
Cuando la imagen se forma a partir de la extensión de los
rayos reflejados se le llama imagen virtual y di será negativa.
Las distancias en el diagrama de rayos se toman con respecto
al punto V.
Para cualquier espejo se cumple la siguiente ecuación:
1 1 1


f do di
En general, la magnificación se define como:
M 
di
do
Es importante tener en cuenta la convención de signos:
Serway, Jewett, “Physics
for scientists and
engineers”, 6th Edition,
Thomson Brooks/Cole,
USA, 2004, pg. 1134
Espejo cóncavo
Radio de curvatura: 5.6 cm
Distancia del objeto: 9.5 cm
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1135
Espejo cóncavo
Radio de curvatura: 5.2 cm
Distancia del objeto: 1.2 cm
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1135
Espejo convexo
Radio de curvatura: 6.2 cm
Distancia del objeto: 6 cm
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1135
Las lentes son elementos ópticos donde las imágenes se forman
por refracción.
La luz que pasa por la lente sufre refracción en las 2 superficies.
Una lente delgada es aquella donde
su espesor es mucho menor que sus
radios de curvatura.
Puesto que la luz atraviesa el R R
1
2
material del que está hecho la lente, Biconvexa Menisco Planoconvexo convexa
su distancia focal depende del índice
Lentes convergentes
de refracción:
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th
Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1145
Bicóncava Menisco Planocóncavo cóncava
Lentes divergentes
Las lentes delgadas tienen dos focos F, pero la distancia focal es
igual para ambos puntos.
OJO: ¡Los focos tienen orden inverso!
F1
F2
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1144
F2
F1
Se debe tener en cuenta la siguiente convención de signos.
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1144
Las ecuaciones para la formación de imágenes son las mismas
que para los espejos. 1  1  1 M   d i
f
do
di
do
Para trazar un diagrama de rayos con una lente se debe
identificar el eje óptico, el centro de la lente y los focos.
Centro
Objeto
F1
F2
Eje óptico
do
di
Después se coloca el objeto y se trazan los rayos.
Los rayos que se trazan para localizar una imagen formada
por una lente delgada son:
Rayo que incide paralelo al eje óptico y se refracta a través
del foco F2.
Rayo que incide a través del foco F1 y se refracta paralelo al
eje óptico.
Rayo que incide y se refracta a través del centro de la lente.
OJO: ¡Los focos tienen orden inverso en una lente convergente
y en una lente divergente!
Dependiendo de la posición del objeto y de los focos, se puede
aumentar o disminuir el tamaño de la imagen.
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1145
Cuando se tiene más de una lente delgada, la imagen de la
primera lente actúa como objeto de la segunda lente.
d
do
do ’
di
do’ = d - di
M T  M1  M 2
Serway, Jewett, “Physics for scientists and engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1112, 1151
Las aberraciones son efectos que
producen imágenes borrosas.
La aberración esférica se produce
cuando los rayos de luz salen de la
aproximación paraxial. Los rayos
reflejados cruzan el eje óptico en varios
puntos.
Se corrigen mediante
aperturas.
La aberración cromática se produce
debido a que el índice de refracción es
diferente para distintas longitudes de
onda.
Se corrige
usando más de
una lente con
materiales
diferentes.
Serway, Jewett, “Physics for scientists and
engineers”, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole,
USA, 2004, pg. 1132, 1152, 1153
1. Un espejo tiene un radio de curvatura de +20 cm. Trace un
diagrama de rayos, localice di y describa la imagen que se
forma cuando el objeto se encuentra a las siguientes
distancias: a) 25 cm, b) 10 cm y c) 5 cm.
2. Los radios de una lente divergente (n=1.5) son de 20 y 10 cm.
Un objeto de una pulgada de alto se coloca a 8 cm de la
lente. Calcule:
a) La distancia a la que se forma la imagen.
b) La magnificación.
c) La altura de la imagen.
d) Diga si es real o virtual.
e) Trace un diagrama de rayos donde se muestre el objeto,
la lente y la imagen final.
3. Dos lentes delgadas cuyas distancias focales son -5 cm y +15
cm, respectivamente se hallan separadas por una distancia
de 7.5 cm. Una página impresa se coloca a 7.5 cm delante de
la lente positiva. Calcule:
a) La distancia a la que se forma la imagen final.
b) La magnificación total.
c) Trace un diagrama de rayos donde se muestre el objeto,
las lentes y las imágenes formadas por cada una.