El Superuniverso

El Superuniverso
O. Obregón, S. Zacarías
Departamento de Física, División de Ciencias e Ingenierías de la Universidad de
Guanajuato, Campus León.
1.- Gravitación y Geometría
Supongamos que en una pelota ponemos una aguja magnética en el polo norte y a dos
hormiguitas las situamos en el “ecuador”, cada una de ellas lleva consigo una brújula,
para ellas la pelota es enorme, acordamos con ambas que caminaran derechito hacia el
norte, siguiendo sus brújulas. Una de ellas trae además un pequeño telescopio (a quien
llamaremos hormiga A), y al ver a través de éste nota que conforme avanzan la distancia
entre ellas se acorta y piensa “me está haciendo trampa pues si fuera derecho al norte,
como quedamos, no debería de estarse acercando a mi”. Esta hormiga es aun más lista y
calcula cómo cambia la distancia entre ambas respecto al tiempo que ha transcurrido, es
decir encuentra una velocidad relativa y anota esta velocidad en varios puntos de la
trayectoria que está recorriendo y se da cuenta que esta velocidad va cambiando.
Entonces se pregunta ¿y cómo está cambiando esta velocidad respecto al tiempo que va
transcurriendo?, es decir, calcula una aceleración mutua. La hormiga A también conoce
la Segunda Ley de Newton
, la fuerza es igual a la masa por la aceleración, de
esta manera existe una fuerza entre ellas. La pregunta ahora es: ¿de dónde proviene esta
fuerza?, lo único que se le ocurre es que sabe que la fuerza gravitacional entre dos
cuerpos es proporcional al producto de las masas entre el cuadrado de la distancia, es
decir
, G es una constante universal y
es la masa de cada cuerpo y es
la distancia entre ellos. Resulta, sin embargo, que como las masas de las hormigas son
muy pequeñas, esta fuerza es también extremadamente pequeña a lo largo de la
trayectoria que siguen las hormigas y no tiene nada que ver ni se compara con la fuerza
que la hormiga A había calculado. Esta última fuerza (aceleración) entre las hormigas no
se puede explicar con las leyes de Newton. Es una consecuencia de la trayectoria curva
que siguen las hormigas.
Este es el punto de partida que llevó a Einstein a pensar que la gravedad realmente no es
una fuerza, sino una manifestación de la curvatura y esta idea es la base de la teoría
moderna de la gravitación, la relatividad general. Se sustituye así la fuerza gravitacional
por geometría.
Sabemos, por otra parte, que la distancia espacial , al cuadrado la medimos elevando el
largo el ancho y la altura al cuadrado y sumando, es decir:
Pero ahora en espacios curvos (como la superficie de la pelota) resulta que la distancia al
cuadrado lleva unas combinaciones de
y antes de cada una de estas al cuadrado.
Esta es la nueva manera en que medimos distancias en espacios curvos (la expresión
matemática es aún más complicada). Pero, más aún, el tiempo al cuadrado también debe
incluirse con un factor
que lo multiplica.
Entonces la expresión
(con
) nos da la información de la geometría,
de la curvatura, en la pelota y es esta curvatura la que sustituye a la fuerza gravitacional
de Newton.
2.- Otras fuerzas
Otra interacción entre partículas que existe es la que concierne a las partículas que están
cargadas eléctricamente, que a diferencia del caso gravitacional, esta puede ser positiva o
negativa. Debido a esto, la interacción entre las partículas cargadas puede ser de
naturaleza repulsiva o atractiva. La fuerza eléctrica entre partículas cargadas es repulsiva
si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo opuesto. Las partículas
cargadas positivamente se les conoce como protones y a las cargadas negativamente se
les conoce como electrones.
La fuerza eléctrica, que puede ser atractiva o repulsiva, sigue la Ley de Coulomb y tiene
una expresión parecida a la Ley de atracción de masas de Newton,
, donde
es una constante,
son las cargas de cada partícula y la distancia entre ellas.
Ahora bien, si moviéramos una de estas cargas esta fuerza de Coulomb ya no sería
correcta. Pues como sabemos una carga puede informarle a la otra que se movió
enviándole una señal con velocidad máxima, la de la luz, que es la mayor velocidad a la
que podemos transmitir información. Así, si movemos muy rápidamente una de las
cargas la otra se enterará en un tiempo igual al que tarde la luz en viajar la distancia total
que las separa y no inmediatamente como lo supone la Ley de Coulomb.
Entonces tendremos que cambiar nuestra concepción de cómo interaccionan las cargas.
Actualmente describimos estas interacciones sabiendo que en la naturaleza existen dos
tipos de partículas, los fermiones y los bosones. Los fermiones generan la fuerza o
interacción y los bosones la transmiten. En el caso eléctrico la interacción es generada
por el electrón y el protón, estos son fermiones, y el bosón que transmite la información
se llama fotón. De esta manera, un electrón le informa a otro electrón que tienen la misma
carga y deben repelerse.
.
3.- Simetrías
El concepto de simetría en la física juega un papel muy importante, en base a éste
describimos todas las interacciones; eléctrica, gravitacional, nuclear fuerte y débil.
Existen varias simetrías que caracterizan las diferentes interacciones, por ejemplo, hemos
aprendido que el núcleo de los átomos está constituido de partículas eléctricamente
neutras, los neutrones, y de protones. Pues bien, existe una simetría: un extraño espejo
donde un neutrón se ve como protón y viceversa. Es decir, el protón y el neutrón son “lo
mismo” bajo una simetría que se denota como isospín.
El neutrón y el protón son fermiones. Pero al pensar en simetrías ¿puede uno de manera
extrema preguntarse si existe una simetría que relacione fermiones con bosones y
viceversa? Esto en principio es absurdo pensarlo y muy audaz dado que, como hemos
discutido, ambos tipos de partículas exhiben propiedades muy diferentes y sus roles en
los fenómenos de la naturaleza parecen ser excluyentes. Pero lo sorprendente es que se
encontró en la década de los 70´s de siglo XX una respuesta afirmativa a esta pregunta y
eso ya nos lleva al terreno de las “supercosas”. A esta simetría entre bosones y fermiones
se le conoce como supersimetría. La supersimetría predice que dado un bosón siempre
existe un fermión asociado, la cual se le llama la partícula supercompañera, y viceversa,
dado un fermión siempre existe un supercompañero bosónico asociado. Esto conlleva a
un problema ya que el zoológico de partículas se incrementa al doble pues las partículas
supercompañeras no forman parte de las partículas conocidas.
En particular, el supercompañero asociado para el fotón (bosón) se le conoce como fotino
mientras que para el electrón (fermión) su supercompañero es el selectrón.
La supersimetría es un elemento indispensable para la consistencia física y matemática de
la ya famosa teoría de super-cuerdas.
4.- Interacción gravitacional
Ya vimos que la interacción gravitacional esta medida por el objeto geométrico
. Ya
que ésta transmite la información, entonces es un bosón y debe tener un supercompañero
fermiónico. Este resulta ser el gravitino que denotaremos por
El universo en el que vivimos está gobernado por la gravitación (los objetos celestes no
tienen carga eléctrica neta), es decir, una
que nos describe la expansión del universo,
denotémosla por . Sabemos también que al observar, por ejemplo los cúmulos
galácticos, notamos que para explicar estas observaciones, estos objetos necesitarían
contener más masa de la visible de acuerdo con la teoría de la gravitación (sino se
destruirían). Esta materia no la hemos observado pero es necesario suponer su existencia
para entender estos objetos celestes. Se calcula que esta materia oscura contribuye en un
23 % de la masa total del universo. Para explicar esta materia oscura e incluso el universo
en su conjunto, se ha propuesto un modelo desarrollado por colegas en México, en el que
además del factor de expansión , se introduce una variable (campo), llamémosla .
Esto permite concordancia con las observaciones de materia oscura y nos brinda una
descripción adecuada de la evolución del universo del cual tenemos observaciones muy
precisas.
5.- El superuniverso
De acuerdo con la supersimetría, que hemos descrito, todo bosón tiene un compañero
fermiónico. El factor de expansión del universo a (
y la variable (campo) son
bosones y les corresponden por tanto fermiones a cada uno; el gravitino para y otro
fermión asociado a que no es indispensable conocer su nombre.
Si tenemos una canica en una cazuela y la soltamos dentro de ella a una cierta altura
(energía potencial), al caer ésta adquirirá velocidad y alcanzará una velocidad máxima
cuando pase por la parte más baja de la cazuela. Luego se irá frenando hasta alcanzar, del
otro lado de la cazuela, la altura máxima a la que la habíamos soltado (sino existe
fricción). En el universo descrito por el factor de expansión y la variable
se puede
seguir una idea similar (aunque la descripción del sistema es mucho más complejo que el
de la cazuela), si se denotan las velocidades por la variable y la energía potencial por la
variable , se puede mostrar que el universo también se mueve entre un instante en que
tiene “velocidad máxima”, , y otro en que tiene la altura máxima, .
En cambio, en la descripción del superuniverso, se tienen “dos energías potenciales”
denotadas por
y
y es la velocidad. En este caso el sistema, el universo, debe ser
descrito en estas “tres dimensiones” y no sólo se mueve entre dos puntos críticos,
“máxima velocidad” y “máxima altura”, sino que existen varios de estos. Es ahora como
una “extraña cazuela” con diferentes alturas en su interior.
Típicamente en la descripción del universo en los modelos de la gravitación con el factor
de expansión y la variable , el universo temprano pasa por una etapa de inflación
(crece muy rápido a su inicio) y no se sabe bien cómo debe terminar este proceso (aunque
debe hacerlo). Le sigue una etapa de crecimiento menos rápida y después una expansión
acelerada que hemos observado y que está provocada por la energía oscura. Esta energía
oscura se introduce dado que el universo crece moviéndose de manera acelerada y no
entendemos bien el porqué, pues no observamos la energía necesaria que produzca este
comportamiento. Por eso, la denominamos “energía oscura”. Los modelos de ,
expansión del universo, junto con (que es una especie de energía) nos proveen de una
posible explicación. La energía oscura constituye el 72 % de la masa-energía del
universo. Así entre la materia oscura, que ya mencionamos, y la energía oscura tenemos
el 95 % de la masa-energía del universo y el restante 5 % corresponde a la materia que
observamos (galaxias, estrellas, etc.) en el universo (obviamente estos datos son
aproximados).
En el nuevo modelo supersimétrico del universo, éste empieza dominado por una especie
de materia dura (materia a través de la cual la velocidad del sonido alcanza la velocidad
de la luz) y luego tiene un (necesario) periodo de inflación y en este modelo si termina de
manera natural dando lugar a la expansión menos rápida seguida del periodo de
aceleración y la materia dura deberá dominar nuevamente en las últimas etapas del
universo.
6.- Los “súper-agujeros negros”
Cuando hablamos del universo es interesante también referirse a los agujeros negros.
Estos objetos, los más extraños del cosmos, juegan un papel muy importante en el
entendimiento de las propiedades del universo. La concepción usual de un agujero negro
es como sigue: una estrella moribunda supermasiva colapsará sobre sí misma hasta
formar un horizonte de eventos, continuará colapsando hasta que toda su masa quede
concentrada en un punto llamado singularidad. El horizonte de eventos separa la región
de la cual no podemos obtener información alguna (ni siquiera de la luz que cae en el). Si
un observador muy audaz emprende el viaje hacia un agujero negro, atravesará el
horizonte y caerá inevitablemente a la singularidad. La historia es muy diferente cuando
uno estudia la generalización supersimétrica de los agujeros negros, al menos del más
conocido y estudiado, el agujero negro de Schwarzschild. Si bien, encontrar una solución
completa al problema del agujero negro supersimétrico no puede describirse en el caso
más general, éste tiene dos límites extremos; uno de ellos (límite bosónico) es el
conocido agujero negro de Schwarzschild. En éste, si una partícula u observador se
acerca a el puede eventualmente llegar al horizonte de eventos. Cuando ha llegado a esta
región, no puede ya informar al exterior que ha caído en el horizonte, ni las señales de luz
que el trate de enviar informando de su destino pueden salir. Sin embargo, ya estando en
el horizonte este observador caerá inevitablemente hacia la singularidad puntual. Esta es
la descripción usual del agujero negro más característico en el contexto de la relatividad
general, la teoría de la gravitación geométrica de Einstein, a la que nos hemos referido
anteriormente.
Pero la historia cambia totalmente en el otro límite extremo (límite fermiónico). Si otro
observador audaz emprendiera su viaje, notaría que la descripción usual del agujero
negro se pierde cuando se acerca al horizonte de eventos; para el observador ya no existe
más este horizonte dada esta otra solución límite. Por tanto, en la localización usual del
horizonte, todavía podrá enviar señales a un observador externo y por tanto informarle lo
que sucede. Sin embargo, conforme avance notará que hay una singularidad de tipo anillo
en una región interna a la localización en la que estaba el horizonte. Antes de esta
singularidad, el observador podrá acercarse tanto como quiera y escapar, muy diferente al
caso de la gravitación usual. Pero si cae a esta singularidad, quedará atrapado en ella y
nunca alcanzará la singularidad puntual. Esto es, evidentemente, una descripción
diferente al agujero negro usual pero debemos enfatizar que si hemos de tratar de
entender a los agujeros negros tenemos que incorporar su comportamiento fermiónico
para su adecuada descripción (una descripción completa).
Referencias
Cosmología supersimétrica:
Class. Quantum Grav. 16, 2861 (1999)
JCAP 1012:011, 2010
Agujeros negros supersimétricos:
Phys. Rev. D 80, 104020 (2009)
Phys. Rev. D 84, 024015 (2011)