INFORME DE TOPOGRAFíA (CI3502) Informe Taller N° 1 - U

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Civil
INFORME DE TOPOGRAFíA (CI3502)
Informe Taller N° 1: “Método de Cross”
Sección
Grupo
Nombres
1
8
Alexis Córdova Ch.
Nicolás Escobar R.
Profesor
Iván Bejarano B.
Ayudante
Cristóbal Pineda
Fecha Realización Martes 03 de mayo
Fecha Entrega
Martes 24 de mayo
Índice
1. Introducción .................................................................................................................................... 3
2. Cálculos ........................................................................................................................................... 7
3. Análisis de Errores y Conclusiones ................................................................................................ 18
2
1. Introducción
1.1. Introducción General
En el presente informe se da a conocer el trabajo realizado durante el primer taller en
terreno del curso de Topografía: Método de Cross.
Esta experiencia permitirá el desarrollar un procedimiento numérico iterativo, el cual será
utilizado para compensar redes cerradas. El método empleado recorrerá los diversos bucles
establecidos durante la realización del ejercicio, realizando reparaciones en los errores que
presenten los desniveles al realizar una NGC, para así minimizar la propagación del error, de
manera que, independiente el camino que se recorra, se obtenga de la sumatoria de desniveles un
valor igual a cero. Para esto, como se mencionó anteriormente, se utilizará el método de
nivelación geométrica cerrada.
El ejercicio se llevó a cabo el día martes 03 de mayo, dando inicio a la experiencia
aproximadamente a las 14:00hrs. La ubicación en donde se realizó fue entre las calles Vergara y
Almirante Latorre, y entre Domeyko y Toesca, siendo en específico, la cuadra de Domeyko con
Vergara la que en este informe presentará la NGC (ver figura 1).Un clima soleado proporcionó
buenas condiciones de trabajo.
Figura 1: Croquis del Terreno
3
1.2. Introducción Teórica
Se presentan las fórmulas de cálculo usadas en este informe.
I.
Error de cierre circuito cerrado de nivelación:
= ∑ − ∑ Donde ∑ i LATi [m]: Suma de lecturas atrás,
y ∑ i LADi [m]: Suma de lecturas adelante.
II.
n : Número de posiciones instrumentales totales para nivelar el tramo,
e c [m]: Error de cierre,
Error unitario para la compensación de las cotas:
=
e u [m]: Error unitario.
III.
Error unitario para la compensación de los desniveles:
=
∑ i | dni
IV.
V.
∑ ⁄ s/c
| [m]: Suma de desniveles sin compensar.
Compensación de los desniveles parciales:
⁄
= Compensación de las cotas:
⁄
− ∙ dn s / c [m]: Desnivel sin compensar,
dn c [m]: Desnivel compensado.
⁄
= − ∙ Cks / c [m]: Cota sin compensar,
k : Posición instrumental k-ésima,
C kc [m]: Cota compensada.
4
VI.
Ángulo de esviaje del Eje de Colimación y la Línea de fe:
≈
e [m]: Error de estaciones conjugadas,
Dh [m]: Distancia horizontal entre las miras,
i RAD [rad]: Ángulo de esviaje entre EC y línea de fe.
VII.
Propagación de errores:
( ) = !" #
VIII.
(
$%
∙ '
$&
Error Método de las Estaciones Conjugadas:
+ * , + ,*
−
2
2
L A [m]: Lectura de mira lejana desde primera posición instrumental,
=
L B [m]: Lectura de mira lejana desde segunda posición instrumental,
h A [m]: Lectura de mira cercana desde primera posición instrumental,
hB [m]: Lectura de mira cercana desde segunda posición instrumental.
IX.
Corrección Unitaria
∆K = eu· k
5
1.3. Metodología empleada en terreno
1.3.1. Método de las Estaciones Conjugadas
Se ubica el nivel del ingeniero en las cercanías de una de las dos miras, las que están
separadas entre ellas a una distancia Dh determinada. Se toman lecturas sobre cada una de las
miras (La y hb), para luego realizar lecturas con el nivel trasladado a las cercanías de la otra mira
(las miras no se deben desplazar cuando se trabaja con este método). Estas nuevas lecturas las
llamaremos ha y Lb.
1.3.2. Método Aplicado para la Nivelación Geométrica Cerrada
Al inicio del taller se observan los puntos de referencia que se usarán durante la
experiencia, en base a estos y a la distancia que existe entre ellos, se determinan puntos de ayuda,
por consiguiente se definirán la cantidad de posiciones instrumentales a realizar. De esta manera
los puntos principales a medir serán PR8, PR7 y PR6. Entre PR8 y PR7 se adicionarán dos puntos
más de medición que se designarán como A y B, mientras que entre PR7 y PR6, sólo se ubicará un
punto adicional identificado como C. Finalmente se realizarán 10 posiciones instrumentales para el
cálculo de desniveles, dos por cada uno de los cinco bucles a desarrollar. En cada bucle se colocan
miras en los extremos y se procede a leer hilos medios en cada una de ellas (es importante hacer
esto respetando el orden), siguiendo lo aprendido en cátedras sobre la NGC.
Al procesar estos datos podemos obtener el desnivel entre dos puntos, utilizando las
fórmulas explicitadas en la introducción teórica.
1.3.2. Método de Cross
1)
Se determina la cantidad de bucles a utilizar.
2)
Luego de calcular los desniveles a partir de la NGC de cada bucle, se compensan,
respetando el orden impuesto.
3)
Una vez compensado todos los bucles, se compensa el bucle completo.
4)
El procedimiento se repite hasta que los errores de cierre de cada bucle pequeño
sea menor a 10-4 [m].
6
2. Cálculos
2.1. Errores instrumentales (Estaciones Conjugadas)
Mediante el método de estaciones conjugadas se procedió a calcular el error de calaje.
Los datos medidos son:
Ha = 1.366 [m]
Hb = 1.382 [m]
La = 1.37 [m]
Lb = 1.377 [m]
Así, el error de calaje será
e = -0,05[m]
2.2. Registro de los tramos, cálculo del error de cierre
2.2.1. Bucles entre PR8 y PR7
Medidas tomadas en terreno para los tramos nivelados y su cálculo de errores, utilizando las
fórmulas II y III.
La tabla 1 da cuenta de los valores en el primer bucle:
Punto LAT [m] LAD [m] Dns/c (+)[m] Dns/c (-)[m]
PR8
1.94
A
0.98
0.969
0.971
PR8
1.949
0.969
SUMA
2.92
2.918
0.971
0.969
Tabla 1
./ = 0.002 [m]
.0 = 0.001031 [m]
7
Los datos del segundo y tercer bucle son los siguientes:
Punto LAT [m] LAD [m] Dns/c (+)[m] Dns/c (-)[m]
A
1.729
B
1.584
1.993
0.264
PR7
1.195
1.192
0.392
B
2.004
1.589
0.394
A
1.74
0.264
SUMA 6.512
6.514
0.656
0.658
Tabla 2
./ = - 0.002 [m]
.0 = -0.001522 [m]
2.2.1. Bucles entre PR7 y PR6
Al igual que para los dos bucles del primer tramo, se entregan los datos y se calculan los
errores asociados.
En la tabla 3 están los datos del primer bucle en el segundo tramo:
Punto
PR7
C
PR7
SUMA
LAT [m] LAD [m] Dns/c (+) [m] Dns/c (-) [m]
1.501
1.271
1.281
0.220
1.492
0.221
2.772
2.773
0.220
0.221
Tabla 3
./ = - 0.001 [m].
.0 = -0.002268 [m]
8
La tabla 4 entrega datos del segundo bucle:
Punto
LAT [m] LAD [m] Dns/c (+) [m] Dns/c (-) [m]
C
1.520
-
-
-
PR6
1.535
1.579
-
0.059
C
-
1.478
0.057
-
SUMA
3.085
3.057
0.057
0.059
Tabla 4
./ = - 0.002 [m].
.0 = -0.017241 [m]
2.3. Compensación error de cierre
2.3.1. Según número de posiciones instrumentales
Para las compensaciones realizadas según el número de posiciones instrumentales, se utilizó
un error unitario distinto al enunciado anteriormente, el cual corresponde al error unitario para la
compensación de cotas. Se presentan todos los bucles en las tablas 5, 6,7 y 8.
•
Datos del primer bucle tramo PR8 – A:
./ = 0.002 [m].
1= 2
.0 = 0.001 [m]
Punto
PR8
A
PR8
SUMA
LAT [m] LAD [m]
1.94
0.98
2.92
0.969
1.949
2.918
CI
101.94
101.951
-
CPs/c [m] k
100.000
100.971
100.002
-
∆K
CPc [m]
0
0
100.000
1 0.001 100.970
2 0.002 100.000
-
Tabla 5
Con esto, se calculó el desnivel como la diferencia de las cotas compensadas, lo que nos
entrega un desnivel 2 = 0.970 [8].
9
•
Datos del segundo y tercer bucle tramo A – B – PR7:
./ = - 0.002 [m].
1= 4
.0 = - 0.0005 [m]
Punto
A
B
PR7
B
A
SUMA
LAT [m] LAD [m]
1.729
1.584
1.195
2.004
6.512
1.993
1.192
1.589
1.74
6.514
CI
101.729
101.32
101.323
101.738
-
CPs/c [m] k
100.000
99.736
100.128
99.734
99.998
-
∆K
CPc [m]
0
0
100.000
1 -0.0005 99.737
2 -0.001 100.129
3 -0.0015 101.736
4 -0.002 100.000
-
Tabla 6
Con esto, se calcula el desnivel como la diferencia de las cotas compensadas, lo que nos
entrega un desnivel 2 = 0.129[8], en el tramo A – PR7.
Luego se obtiene el desnivel entre PR8 Y PR7 como la suma de los desniveles en cada
bucle. Con esto tenemos que:
;.<1=>?@=>A = B. CDD [m].
•
Datos del primer bucle tramo PR7 – C:
./ = - 0.001 [m].
1= 2
.0 = -0.0005 [m]
Punto
PR7
C
PR7
SUMA
LAT [m] LAD [m]
1.501
1.271
2.772
1.281
1.492
2.773
CI
101.501
101.491
-
CPs/c [m] k
100.000
100.22
99.999
-
∆K
CPc [m]
0
0
100.000
1 -0.0005 100.221
2 -0.001 100.000
-
Tabla 7
Con esto, se calcula el desnivel como la diferencia de las cotas compensadas, lo que nos
entrega un desnivel 2 = 0.221 [8].
10
•
Datos del segundo bucle tramo C – PR6:
./ = - 0.002 [m].
1= 2
.0 = -0.001 [m]
Punto
C
PR6
C
SUMA
LAT [m] LAD [m]
1.520
1.535
3.085
1.579
1.478
3.057
CI
101.520
101.476
-
CPs/c [m] k
100.000
99.941
99.998
-
∆K
CPc [m]
0
0
100.000
1 -0.001 99.942
2 -0.002 100.000
-
Tabla 8
Con esto, se calcula el desnivel como la diferencia de las cotas compensadas, lo que nos
entrega un desnivel 2 = −0.058 [8].
Luego se obtiene el desnivel entre PR3 Y PR4 como la suma de los desniveles en cada
bucle. Con esto tenemos que:
;.<1=>A@=>G = C. BGH [m].
2.3.2. Según desnivel
Para el cálculo del desnivel compensado se utilizó la fórmula IV y los valores calculados en 2.2.
•
Datos del Bucle 1 tramo PR8 – A:
Punto LAT [m] LAD [m] Dn(+)s/c [m] Dn(-)s/c [m] Dnc [m]
PR8
1.94
A
0.98
0.969
0.971
0.9699
PR8
1.949
0.969
-0.9699
SUMA
2.92
2.918
0.971
0.969
0.0000
Tabla 9
I.<1=>?@J = C. DGDD [K]
11
•
Datos del Bucle 2 tramo A – B – PR7:
Punto LAT [m] LAD [m] Dn(+)s/c [m] Dn(-)s/c [m] Dnc [m]
A
1.729
B
1.584
1.993
0.264
-0.2635
PR7
1.195
1.192
0.392
0.3925
B
2.004
1.589
0.394
-0.3934
A
1.74
0.264
0.2644
SUMA 6.512
6.514
0.656
0.658
0.0000
Tabla 10
I.<1J@=>A = C. BLD [K]
Con testo tenemos que el desnivel entre PR8 y PR7 es
I.<1=>?@=>A = B. CD?D[K]
•
Datos del Bucle 1 tramo PR7 – C:
Punto LAT [m] LAD [m] Dn(+)s/c [m] Dn(-)s/c [m] Dnc [m]
PR7
1.501
C
1.271
1.281
0.220
0.2205
PR7
1.492
0.221
-0.2205
SUMA 2.772
2.773
0.220
0.221
0.0000
Tabla 11
I.<1=>A@M = C. LLCN [K]
•
Datos del Bucle 2 tramo C – PR6:
Punto LAT [m] LAD [m] Dn(+)s/c [m] Dn(-)s/c [m] Dnc [m]
C
1.520
PR6
1.535
1.579
0.059
-0.0579
C
1.478
0.057
0.0579
SUMA 3.085
3.057
0.057
0.059
0.0000
Tabla 12
I.<1M@=>G = −C. CNAD [K]
12
Con testo tenemos que el desnivel entre PR7 y PR6 es
I.<1=>A@=>G = C. BGLG[K]
2.4. Compensación de la red según Método de Cross y cotas
Se presentan ahora las cuatro iteraciones resultantes, una en cada tabla
Primera Iteración:
PUNTO
PR1
PR2
PR9
PR8
PR1
ec
PUNTO
PR2
PR3
PR4
PR9
PR2
dns/c [m]
0,56
1,361
-0,5359
-1,395
-0,0099 eu
dnc [m]
0,56143929
1,364497988
-0,534522651
-1,391414627
-0,00257016
dns/c [m]
dnc [m]
0,543
1,372
-0,543
-1,364497988
0,541934311
1,369307321
-0,544065689
-1,367175944
ec
0,007502012 eu
PUNTO
PR9
PR4
PR5
PR6
PR9
dns/c [m]
0,544065689
1,3917
-0,396
-1,525
ec
0,014765689 eu
0,001962594
dnc [m]
0,541982724
1,386371854
-0,397516092
-1,530838487
PUNTO
PR8
PR9
PR6
PR7
PR8
0,534522651
1,530838487
-0,4625
-1,529
ec
0,073861138 eu
PUNTO
PR1
PR2
PR3
PR4
PR5
PR6
PR7
PR8
PR1
dns/c [m]
dnc [m]
0,56143929
0,541934311
1,369307321
1,386371854
-0,397516092
-0,470920494
-1,556837699
-1,391414627
0,558340601
0,538943274
1,361749856
1,378720207
-0,399710058
-0,473519593
-1,56543018
-1,399094106
ec
dns/c [m]
0,042363864 eu
dnc [m]
0,524790878
1,502967315
-0,470920494
-1,556837699
0,018206474
0,005519188
0,003828516
Tabla 13: Primera Iteración
13
Segunda Iteración
PUNTO
PR1
PR2
PR9
PR8
PR1
ec
dn s/c [m]
dn c [m]
0,558340601
1,367175944
-0,524790878
-1,399094106
0,558103949
1,366596469
-0,52501331
-1,399687109
0,00163156 eu
0,000423848
PUNTO
PR2
PR3
PR4
PR9
PR2
dn s/c [m]
dn c [m]
0,538943274
1,361749856
-0,541982724
-1,366596469
0,54005901
1,364568989
-0,540860696
-1,363767302
ec
-0,007886064 eu
-0,002070228
PUNTO
PR9
PR4
PR5
PR6
PR9
ec
dn s/c [m]
dn c [m]
0,540860696
1,378720207
-0,399710058
-1,502967315
0,538468798
1,372622964
-0,401477734
-1,509614028
0,01690353 eu
PUNTO
PR8
PR9
PR6
PR7
PR8
dn s/c [m]
dn c [m]
0,52501331
1,509614028
-0,473519593
-1,56543018
0,525570396
1,511215866
-0,473017146
-1,563769116
ec
-0,004322435 eu
-0,001061091
PUNTO
PR1
PR2
PR3
PR4
PR5
PR6
PR7
PR8
PR1
dn s/c [m]
dn c [m]
0,558103949
0,54005901
1,364568989
1,372622964
-0,401477734
-0,473017146
-1,563769116
-1,399687109
0,558292778
0,540241734
1,365030679
1,373087378
-0,401341897
-0,472857105
-1,563240029
-1,399213538
ec
-0,002596193 eu
-0,000338341
0,004422393
Tabla 14: Segunda Iteración
14
Tercera Iteración
PUNTO
PR1
PR2
PR9
PR8
PR1
dn s/c [m]
dn c [m]
0,558292778
1,363767302
-0,525570396
-1,399213538
0,558688091
1,364732952
-0,525198253
-1,39822279
PUNTO
PR8
PR9
PR6
PR7
PR8
ec
-0,002723853 eu
-0,000708075
ec
3,68934E-05 eu
9,05976E-06
PUNTO
PR1
PR2
PR3
PR4
PR5
PR6
PR7
PR8
PR1
dn s/c [m]
dn c [m]
0,558688091
0,539948005
1,364288513
1,373341869
-0,401267512
-0,472861389
-1,563254192
-1,39822279
0,558639985
0,539901512
1,364171039
1,373223615
-0,401302064
-0,472902105
-1,563388798
-1,398343185
PUNTO
PR2
PR3
PR4
PR9
PR2
dn s/c [m]
dn c [m]
0,540241734
1,365030679
-0,538468798
-1,364732952
0,539948005
1,364288513
-0,538761562
-1,365474955
ec
0,002070663 eu
0,000543699
PUNTO
PR9
PR4
PR5
PR6
PR9
dn s/c [m]
dn c [m]
0,538761562
1,373087378
-0,401341897
-1,511215866
0,538861417
1,373341869
-0,401267512
-1,510935774
ec
-0,000708822 eu
-0,000185342
ec
dn s/c [m]
dn c [m]
0,525198253
1,510935774
-0,472857105
-1,563240029
0,525193495
1,510922085
-0,472861389
-1,563254192
0,00066060 eu
8,61062E-05
Tabla 15: Tercera Iteración
15
Cuarta Iteración
PUNTO
PR1
PR2
PR9
PR8
PR1
ec
dn s/c [m]
dn c [m]
0,558639985
1,365474955
-0,525193495
-1,398343185
0,55855603
1,36526974
-0,52527243
-1,39855334
0,00057826 eu
PUNTO
PR8
PR9
PR6
PR7
PR8
dn s/c [m]
dn c [m]
0,525272426
1,510863847
-0,472902105
-1,563388798
0,52529237
1,51092121
-0,47288415
-1,56332944
0,00015029
ec
-0,00015463 eu
-3,797E-05
PUNTO
PR1
PR2
PR3
PR4
PR5
PR6
PR7
PR8
PR1
dn s/c [m]
dn c [m]
0,558556028
0,539909821
1,364192033
1,373276547
-0,401286595
-0,472884149
-1,563329436
-1,398553341
0,5585647
0,5399182
1,36421321
1,37329786
-0,40128037
-0,47287681
-1,56330517
-1,39853163
PUNTO
PR2
PR3
PR4
PR9
PR2
dn s/c [m]
dn c [m]
0,539901512
1,364171039
-0,538861417
-1,365269739
0,53990982
1,36419203
-0,53885312
-1,36524873
ec
-5,86056E-05 eu
-1,5389E-05
PUNTO
PR9
PR4
PR5
PR6
PR9
dn s/c [m]
dn c [m]
0,538853125
1,373223615
-0,401302064
-1,510922085
0,5388739
1,37327655
-0,4012866
-1,51086385
ec
-0,000147409 eu
-3,8545E-05
ec
-0,00011909 eu
-1,5523E-05
Tabla 16: Cuarta Iteración
Luego de esta cuarta iteración el método finaliza, pues en el próximo cálculo de errores de
cierre, en todos los bucles, su diferencia será:
< 10@P
16
2.5. Determinación de Cotas
Considerando los valores compensados de la última iteración fue posible determinar la
cota a lo largo del circuito.
PUNTO
PR1
PR2
PR3
PR4
PR5
PR6
PR7
PR8
PR1
Cota
[m.s.n.m.]
100
100,558565
101,098483
102,462696
103,835994
103,434714
102,961837
101,398532
100
Tabla 17: Cotas
2.6. Propagación de errores
Utilizando la fórmula VII, se procedió a calcular los errores asociados a las mediciones
realizadas en terreno
Qdn = 0.005 [m]
QDN = 0.0089 [m]
Qcota = 0.0181 [m]
Qcotafinale = 0.0217 [m]
17
3. Análisis de Errores y Conclusiones
3.1 Análisis de Errores
La mayoría de los errores calculados en este informe se deben, en gran medida, a la
aproximación visual que se debe hacer para obtener 3 cifras significativas al medir la mira.
Además. , en este terreno, también afecto la presencia de fuertes vientos por momentos, lo que
dificultaba mantener la mira en una posición correcta. Otro factor importante es la irregularidad
del terreno. Cabe señalar, que estos hechos además explican los errores observados al aplicar el
método Cross.
3.1 Resumen de Resultados
Se entrega una tabla con las cotas de cada PR ajustadas a cuatro cifras significativas
PUNTO
PR1
PR2
PR3
PR4
PR5
PR6
PR7
PR8
PR1
Cota
[m.s.n.m.]
100
100,558565
101,098483
102,462696
103,835994
103,434714
102,961837
101,398532
100
Tabla 18: Cotas ajustadas a cifras significativas
18
A modo de resumen, una tabla con las cotas relativas
PR1
PR2
PR3
PR4
PR5
PR6
PR7
PR8
PR9
PR1
-0,5586
-1,3985
-
PR2
0,5586
-0,5399
-1,3653
PR3
0,5399
-1,3642
-
PR4
1,3642
-1,3733
0,5389
PR5
1,3733
0,4013
-
PR6
-0,4013
0,4729
1,5109
PR7
-0,4729
1,5633
-
PR8
PR9
1,3985
1,3653
-0,5389
-1,5109
-1,5633
0,5253
-0,5253
-
Tabla 19: Cotas Relativas
3.3 Conclusiones
Debido a las sucesivas iteraciones para reducir los errores de cierre, el método de Cross
mostro que logra éste objetivo. Es importante señalar, que para aplicar este método es necesario
errores de cierre, de las mediciones individuales, menor a 10@R. En el caso de éste terreno se
logro un error de cierre menor a 10@P (error admisible del método) en la cuarta iteración.
La importancia de éste método es que es muy útil y rápida para calcular desniveles en
terrenos muy ampliar y al existir libertad en las posiciones instrumentales se adapta a muchos
diversos terrenos y no tiene grandes limitantes en este sentido. Todo ello se logra mediante
particionar el problema grande en problemas más pequeños. Así mismo, ocupando bucles se logra
con éxito adaptarse a los accidentes del terreno.
Otro método utilizado en este terreno es la nivelación geométrica cerrada, esta nivelación
es conocida y además entrega buenas estimaciones de los errores de calaje presentes en las
mediciones realizadas.
19