Enunciado de los ejercicios

Departamento
de
Fı́sica
Fı́sica 2
Ejercicios semana 2
Profesor : Gabriel Téllez
8 - 12 agosto 2016
— Entregar por escrito los ejercicios 1, 2 y 3 resueltos al inicio de la clase complementaria.
— Resolver en la clase complementaria los ejercicios 4 y 5, y entregarlos por escrito al final de
la clase.
Datos :
— Calores especı́ficos : agua 4186 J/(kg K), hielo 2060 J/(kg K).
1. En un termo se guardan 0.400 kg de agua caliente a 55.0 o C, que se quiere enfriar. Se mezclan
0.100 kg de agua frı́a a 5 o C. Determinar la temperatura final de la mezcla.
2. Calorimetrı́a. Se desea determinar la capacidad calorı́fica C de un bloque de metal. Para esto
se calienta el bloque a 83.0 o C, y se sumerge en un termo que contiene 6.00 kg de agua a
15.0 o C. Se cierra herméticamente el termo y se deja que el sistema llegue a equilibrio térmico.
Se mide la temperatura de equilibrio que resulta ser T = 55.5 o C. Con estos datos determinar
la capacidad calorı́fica C del objeto.
3. Se construye un termómetro de mercurio como el que se muestra en la figura.
h
El tubo capilar tiene un diámetro d1 y el diámetro del bulbo es d2 . El coeficiente de expansión
volumétrica del mercurio es β. Ignorando la expansión del vidrio, determinar la altura h de la
columna de mercurio cuando se produce un cambio de temperatura ∆T . Aplicación numérica :
calcular h para un cambio de de temperatura de 1 K, cuando d1 = 5.40×10−2 mm, d2 = 0.380
cm y β = 1.82 × 10−4 K−1 .
4. Fusión del hielo.
Se mezcla un kilo de hielo a T1 = 0o C = 273 K con un kilo de agua caliente a T2 = 90o C.
Se deja que este sistema llegue a equilibrio térmico y se quiere determinar la temperatura
T3 final del sistema. El calor latente de fusión del hielo es Lf = 3.34 × 105 J/kg y el calor
especı́fico del agua lı́quida es c = 4.186 × 103 J/(kg K).
(a) Expresar en términos de T2 , T3 , c y de la masa M = 1.0 kg, el calor que pierde el agua
lı́quida (que estaba inicialmente a la temperatura T2 ) en este proceso.
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(b) El calor que recibe el hielo durante el proceso sirve para dos cosas : primero para derretirlo
y luego para calentar el hielo derretido hasta la temperatura final. Teniendo en cuenta
esto, exprese el calor total que recibió el hielo durante todo el proceso en términos de T1 ,
T3 , Lf , c y M .
(c) Suponiendo que no hay pérdidas de calor hacia el exterior, deduzca de lo anterior la temperatura final T3 en términos de las cantidades conocidas : T1 , T2 , c, Lf , M y posteriormente
haga el cálculo numérico con los valores dados en el enunciado.
5. Conducción térmica y termodinámica en la cocina. Una olla cuya base tiene una área
A y un espesor h contiene una masa m de agua. La olla se pone en un fogón prendido que
calienta el extremo inferior de su base y lo mantiene a una temperatura Tc . El agua dentro
de la olla está inicialmente a una temperatura T0 . La olla está hecha de un metal, cuya
conductividad térmica es k.
(a) Consultar la tabla 17.5 (cap. 17) del libro guı́a “Fı́sica Universitaria” de Young y Freedman
que tiene algunos valores de conductividades térmicas de los metales (o buscar estos valores
en otra fuente escrita o en linea). Con esa información indicar cuales metales son mejores
para usar en la fabricación de la olla y explicar por qué. Algunas ollas están hechas de
cobre (k = 385.0 W/(m·K)), ¿es esta una buena elección ?
(b) Determinar la corriente de calor H inicial que atravieza la olla. Dar el resultado primero
en función de los parámetros literales del problema, y luego dar un valor numérico para
m = 1.00 kg de agua, cuando Tc = 1110 o C, T0 = 12.0 o C, la base de la olla es circular
de diametro 35 cm y espesor h = 5.00 mm, y la olla está hecha del material que usted
escogió en 5a. Dar también el valor numérico si la olla está hecha de cobre.
(c) ¿Cuánto calor Q necesita recibir el agua para empezar a hervir, es decir elevar su temperatura desde su temperatura inicial T0 hasta la temperatura Tf = 100 o C ? Se recuerda
que el calor especı́fico del agua es c = 4.186 × 103 J/(kg K).
(d) ¿Suponiendo que la corriente de calor H se mantiene constante en el tiempo, estimar
cuanto tiempo se demorará el agua en calentarse de T0 a Tf ? Para esto recordar que
H = dQ/dt es la cantidad de calor que se transfiere por unidad de tiempo.
(e) Ejercicio de desafio (opcional). El resultado obtenido en 5d es sólo una aproximación,
porque en realidad la corriente de calor no se mantiene constante en el tiempo. Esto es debido a que el gradiente de temperatura (diferencia de temperatura entre el agua y la parte
inferior de la olla) no es constante en el tiempo, por lo que el agua está progresivamente
calentandose.
i. Determinación de la temperatura del agua en función del tiempo. Durante un intervalo
de tiempo infinitesimal dt, el agua recibe un calor dQ = Hdt = kA
h (Tc − T )dt, que
sirve para aumentar su temperatura de T a T + dT . El cambio de temperatura lo
determina el calor especı́fico c del agua por la relación dQ = mcdT . Usando esto
encontrar primero la relación entre el aumento de temperatura dT y el tiempo dt.
Integrar esa relación para encontrar como evoluciona la temperatura T en función del
tiempo t que ha transcurrido desde que empezó a calentarse el agua.
ii. Con el resultado anterior, determinar el tiempo total necesario para que el agua se
caliente desde su temperatura inicial T0 hasta empezar a hervir a la temperatura Tf .
iii. Hacer el cálculo numérico de este tiempo y compararlo con la aproximación del punto
5d. ¿Qué tan buena era esa aproximación ?
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