Práctica 4 FLUJO POTENCIAL

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Práctica 4
FLUJO POTENCIAL
4.1. INTRODUCCIÓN
Muchos problemas de diseño en el área de flujo de fluidos requieren un conocimiento exacto de las
distribuciones de velocidad y presión, por ejemplo, el flujo sobre superficies curvas a lo largo de las
alas de un aeroplano, a través de los pasos en una bomba, en un compresor, o sobre la cresta de
una compuerta. El conocimiento del flujo en dos o tres dimensiones de un fluido incompresible, no
viscoso ofrece una visión más amplia de muchas situaciones reales del flujo.
En esta práctica se desarrollan los principios del flujo irrotacional de un fluido ideal y se aplican a
situaciones elementales. Una vez establecidas las condiciones del flujo, se definen los conceptos de
potencial de velocidad y función de corriente. Finalmente se estudian situaciones de flujo en dos
dimensiones.
4.2. EL FLUJO IDEAL.
Para que el fluido se considere ideal debe de cumplirse que éste sea:
- Incompresible (ρ = constante).
- No viscoso (µ = 0).
- Irrotacional.
Figura 4.1. Esquema del movimiento de una partícula sobre el plano xy.
(C.G. es el centro de gravedad, u es la velocidad en la componente horizontal y v es la velocidad en
la componente vertical). Si la partícula de la figura 4.1 se desplaza con una velocidad, u = (u , v) , y
estuviera girando se tendría que (considerando el sentido antihorario como positivo, de acuerdo a la
figura 4.2):
∂v ⎤
⎡
⎢ v + ∂x dx ⎥ − v ∂v
u
⎣
⎦
=
ωu =
=
dx
∂x
dx
∂u ⎤
⎡
⎢u + ∂x dy⎥ − u ∂u
v
⎦
=
ωv =
=⎣
dy
∂y
dy
u+
De acuerdo con lo expuesto por Prandtl, sólo dentro de la capa límite existen esfuerzos que no
permiten la suposición de fluido no viscoso. Sin embargo, si el flujo de un fluido ideal sobre un
(Ec.4.1)
∂u
dy
∂y
v+
cuerpo se origina de un flujo irrotacional, como el caso de una corriente libre uniforme, el Teorema
de Kelvin asegura que el flujo se mantendrá irrotacional aún cerca del propio cuerpo. Esto es, el
vector vorticidad será cero en cualquier punto del fluido.
∂v
dx
∂x
En situaciones de flujo incompresible, en donde la capa límite es muy delgada, los resultados del
“fluido ideal” pueden ser aplicados al caso de un flujo de fluido real, obteniéndose un grado de
aproximación excelente.
Supóngase una partícula fluida sobre el plano xy (figura 4.1).
Figura 4.2. Esquema vectorial de la velocidad de una partícula girando sobre el plano xy.
De esta forma, el valor promedio de la velocidad angular sería:
ωz =
ωu dx + ωv dy 1 ⎡ ∂v ∂u ⎤
= ⎢ − ⎥
2
2 ⎣ ∂x ∂y ⎦
(Ec.4.2)
siendo ωz la componente total de la velocidad angular sobre el eje “Z” (PL XY). Haciendo lo mismo
para los otros planos, y aplicando la definición del vector vorticidad:
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⎡ ∂w ∂v ⎤ ) ⎡ ∂u ∂w ⎤ ) ⎡ ∂v ∂u ⎤ )
− ⎥i + ⎢ −
rot u = ∇x u = ⎢
⎥ j + ⎢ − ⎥k
⎣ ∂y ∂z ⎦ ⎣ ∂z ∂x ⎦ ⎣ ∂x ∂y ⎦
(Ec.4.3)
(
)
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En la bibliografía especializada, a la línea definida por cualquier función φ(x,y) = cte. se le llama
“línea equipotencial”.
r
donde ∇ es el operador vectorial, y donde la velocidad tiene componentes u = u î + v ĵ + wk̂ . De esta
forma se puede ver que rot u = 2ω . Por la condición de irrotacionalidad ( rot u = 0 ), entonces debe
4.4. LA FUNCIÓN DE CORRIENTE.
cumplirse que
Dado que se deben cumplir las condiciones de irrotacional e incompresible, entonces se puede
definir una función “ψ” tal que satisfaga la ecuación de continuidad
⎡ ∂v ∂u ⎤
⎡ ∂w ∂v ⎤
⎡ ∂u ∂w ⎤
= ⎥ ; ⎢ =
⎢
⎥ ; ⎢ ∂x = ∂y ⎥
⎣ ∂z ∂x ⎦
⎣ ∂y ∂z ⎦
⎣
⎦
(Ec.4.4)
u=
∂ψ
∂y
; v=−
∂ψ
∂x
⇒
∂ ⎛ ∂ψ ⎞ ∂ ⎛ ∂ψ ⎞
⎟ =0
⎜ ⎟ + ⎜−
∂x ⎝ ∂y ⎠ ∂y ⎝ ∂x ⎠
(Ec.4.7)
es decir, que las 3 componentes de la vorticidad deben ser nulas.
Cuando se trata de flujos bidimensionales el problema se restringe a
∂u ∂v
=
∂y ∂x
(Ec.4.5)
A cualquier función “ψ” que satisfaga estos requisitos se le llamada “función de corriente”, y dada su
definición, esta función es válida para todos los flujos bidimensionales, sean irrotacionales o
rotacionales. Para cumplir con la condición de irrotacional, un flujo bidimensional se puede modelar
como
ωz =
1.3 POTENCIAL DE VELOCIDADES.
Se puede observar que, si el flujo es irrotacional (ecuación 4.5), existe una función escalar (Φ) del
espacio y del tiempo tal que su derivada en una dirección cualesquiera es la componente de la
velocidad del fluido en esa dirección. Matemáticamente, la función escalar, en flujo bidimensional,
se define por las ecuaciones:
u=
∂φ
∂φ
; v=
∂x
∂y
1 ⎡ ∂v ∂u ⎤
⎢ − ⎥=0
2 ⎣ ∂x ∂y ⎦
ó
∂v ∂u
−
=0
∂x ∂y
que es una condición necesaria y suficiente.
A la línea Ψ(x,y) = cte. se le conoce como línea de corriente y es, en todos sus puntos, tangente al
vector velocidad. Las líneas de corriente y las líneas equipotenciales son ortogonales, es decir, se
cortan entre sí en ángulos rectos, excepto en los puntos singulares.
4.5. APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES POTENCIAL Y DE CORRIENTE
A la función “Φ” se le llama “velocidad potencial”, y los campos de flujo que son irrotacionales se les
llaman flujos potenciales. Un requisito fundamental del flujo irrotacional, es que los flujos potenciales
cumplan con la ecuación de Laplace o Laplaciano de la función φ
∇ 2φ = 0
(Ec.4.6)
a) Corriente uniforme.
Una corriente de velocidad constante (U∞ = cte.) tiene derivadas nulas y, por tanto, satisface la
condición de irrotacionalidad y la ecuación de continuidad. Supóngase primero que el flujo es
unidireccional en la dirección del eje x; las funciones φ y ψ resultantes son
Es importante observar que cualquier función “Φ” que satisfaga el Laplaciano es un posible caso de
flujo irrotacional.
∂ψ ∂φ
=
= const
∂y ∂x
∂ψ ∂φ
v=0=−
=
∂x ∂y
u = U∞ =
Dado que φ es lineal (aparece a la primera potencia en cada término del Laplaciano), la suma de dos
o más soluciones cualesquiera también son solución:
∇ 2 (φ1 ) = 0 ⎫⎪
2
⎬ ⇒ ∇ (φ1 + φ2 ) = 0
∇ 2 (φ2 ) = 0⎪⎭
y
∇ (cφ 1 ) = 0 ⇔ c = cte.
2
Integrando, se obtiene
φ = U ∞ x + C1
ψ = U∞ y + C2
(Ec.4.8a)
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Q = v r (2πrb) = const = 2πbm
Las constantes de integración C1 y C2 no afectan ni a las velocidades ni a las presiones, por tanto,
se pueden ignorar. Estas funciones se han representado en la figura siguiente (figura 4.3) y
consisten en una malla de líneas de corriente rectas, perpendiculares a líneas equipotenciales,
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vr =
donde,
m
r
también rectas. Es costumbre poner flechas en las líneas de corriente mostrando la dirección del
m es una constante y se le conoce como “intensidad” de la fuente o del sumidero. Si m es positivo
se tiene una línea de fuente bidimensional, y si m es negativo un sumidero bidimensional.
Obviamente las líneas de corriente (Ψ) de las fuentes apuntan hacia fuera como en la figura 4.4, con
una velocidad tangencial (vθ) cero. En el caso de que la intensidad “m” fuera negativa, las líneas de
φ=3U∞h
y
φ=2U∞h
U∞
φ=U∞h
flujo.
φ1
φ2
φ3
y
h
ψ = 3U∞ h
h
ψ = 2U∞ h
corriente apuntarían hacia adentro.
ψ4
ψ3
ψ = U∞ h
h
0
ψ2
h
h
x
h
3mπ
ψ=
4
ψ1
0
a)
α
ψ=
φ=
kπ
2
ψ= mπ
φ=
kπ
4
ψ=-k ln(r1)
φ=m ln(r1)
x
b)
mπ
2
φ=0
ψ=0
φ=m ln(r2)
ψ=-k ln(r2)
Figura 4.3. Esquema de un flujo potencial. Corriente libre. a) Corriente horizontal. b) Inclinación con un ángulo α.
Se puede generalizar la corriente uniforme de tal forma que forme un ángulo α con el eje x, como en
a)
la figura 4.3b. De esta forma se tiene que
Figura 4.4. Esquema de un flujo producido por una fuente. a) líneas de corriente. b) líneas equipotenciales.
∂ψ ∂φ
=
∂y ∂x
∂ψ ∂φ
u = U ∞ ⋅ senα = −
=
∂x ∂y
u = U ∞ ⋅ cos α =
Por simplicidad, se obtener Ψ y Φ en coordenadas polares
m 1 ∂ψ ∂θ
=
=
r
r ∂θ ∂r
∂ψ 1 ∂φ
=
vθ = 0 = −
∂r r ∂θ
vr =
Integrando, para la corriente uniforme a un ángulo α se tiene
φ = U ∞ (x ⋅ cos α + y ⋅ senα )
ψ = U ∞ (y ⋅ cos α − x ⋅ senα )
b)
(Ec.4.8b)
Integrando, se obtienen las funciones de corriente y potencial para las fuentes (+m), o los sumideros
(-m)
lo que es útil para problemas de perfiles con ángulos de ataque.
b) Fuentes o sumideros.
Supóngase ahora un tubo delgado situado en el eje z, que estuviese perforado y emitiese
transversalmente un caudal uniforme a lo largo de su longitud. Mirando a lo largo del eje z, se vería
φ = m ln r
ψ = mθ
(Ec.4.9a)
Éstas se han representado esquemáticamente en la figura 4.4. Su forma en cartesianas sería:
(
un flujo radial como se muestra esquemáticamente en la figura 4.4. En flujo estacionario, la cantidad
φ = m ln x 2 + y 2
de fluido que atraviesa una superficie cilíndrica, de radio r cualquiera y longitud b, es constante:
⎛ y⎞
ψ = m arctg⎜ ⎟
⎝x⎠
)1 / 2
(Ec. 4.9b)
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Es posible comprobar, por simple sustitución, que Ψ y Φ satisfacen la ecuación de Laplace en
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Las ecuaciones en coordenadas cartesianas son:
cualquier sistema de coordenadas.
φ=
λx
x 2 + y2
λy
ψ=−
x 2 + y2
c) Doblete
Un doblete se define como el resultado de la suma de una fuente y un sumidero de igual intensidad,
(Ec.4.12)
cuando se aproximan el uno al otro, de tal forma que el producto de sus intensidades y la distancia
Las líneas de corriente constante son círculos tangentes al eje x y pasan por el origen; las líneas de
entre ellos es la constante 2πλ. A λ se le llama intensidad del doblete.
equipotenciales son círculos que pasan por el origen tangentes al eje y. En el origen, la velocidad es
infinita y por tanto se le considera un punto singular.
Figura 4.5. Notación para la derivación de un doblete bidimensional.
Si una fuente se encuentra en (a, 0) y un sumidero de igual intensidad se encuentra en (-a, 0), el
potencial de velocidad para ambos, en algún punto P, es:
Φ= -m ln r1 + m ln r2
(Ec.4.10)
Figura 4.6. Líneas equipotenciales y líneas de corriente para un doblete bidimensional.
con r1 y r2 las distancias desde la fuente y el sumidero respecto al punto P. Por tanto 2πµ es la
intensidad del sumidero y de la fuente. Para poder tomar el límite a medida que se aproxima a cero
d) Cuerpo semiinfinito de Rankine
para 2am=λ es necesario alterar la forma de la expresión para Φ. Los términos r1 y r2 pueden ser
expresados en coordenadas polares (r,θ) según la ley de cosenos. Después de manipular las
Cuando a una corriente uniforme se le añade una fuente o un sumidero, se obtiene uno de los flujos
ecuaciones, y tomando el límite cuando a se aproxima a cero, se llega a
más interesantes. Si la corriente incidente tiene velocidad U∞ en la dirección del eje x, y la fuente
φ=
λ cosθ
r
está situada en el origen, la función de corriente del conjunto es, en coordenadas polares.
(Ec.4.11a)
ψ = U∞ r sen θ + mθ
(Ec.4.13)
La ecuación (Ec.4.11a) representa al potencial de velocidad para un doblete bidimensional en el
Para representar las líneas de corriente se le puede dar a esta función diversos valores constantes y
origen con el eje en la dirección “+ x”. Para obtener la función de corriente, se emplean las
dibujar las líneas correspondientes, o utilizar el método gráfico hallando la intersección de las líneas
relaciones en coordenadas cilíndricas, con lo que:
horizontales de la corriente uniforme con las líneas radiales de la fuente. Un cuerpo semiinfinito,
ψ=−
λsenθ
r
aproximadamente elíptico, separa a la corriente uniforme de la fuente.
(Ec.4.11b)
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La forma de la parte superior del cuerpo está dada por la línea Ψ = πm (ó r =
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m( π − θ)
U∞ sen θ
), de donde se
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ψ = U ∞ y − mtg −1
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2ay
2
x + y2 − a 2
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= U ∞ rsenθ + m(θ1 − θ2 )
puede dibujar r en función de θ. No es realmente una elipse.
La forma de la parte inferior es Ψ = - πm.
Las dos partes coinciden en un punto de remanso (V = 0) en x = -a = -m/U∞, donde también cruza la
línea Ψ = 0. Se debe recordar que las líneas de corriente pueden cruzarse en los puntos de
remanso.
Las componentes cartesianas de la velocidad son
m
∂ψ
= U∞ + cos θ
r
∂y
∂ψ m
v=−
= senθ
∂x
r
u=
(Ec.4.17)
Haciendo u = v = 0, se determina la posición del punto de remanso: θ = 180º y r = m/U∞ ó (x, y) =
( − m / U ∞ , 0). La velocidad resultante en cualquier punto está dada por
⎛ a2
⎞
a
V 2 = u 2 + v 2 = U2∞ ⎜ 1 + 2 + 2 cos θ⎟
r
r
⎝
⎠
donde se ha sustituido m = U∞a. Hay un gradiente de presión favorable desde el punto de remanso
hasta s ≈ 3 a(θ = 63º), donde Us, máx= 1.26 U∞, a partir de aquí hay un gradiente adverso suave ya
que Us → U∞ cuando s→∞. Se puede aplicar la teoría de la capa límite al flujo de la figura 4.7.(b)
para ver cuándo se desprende la corriente. Con el método de Thwaites, no se predice separación.
Por tanto, se puede concluir que la figura 4.7.(a) representa un flujo muy realista y útil, simulando la
parte frontal de un cuerpo cilíndrico inmerso en una corriente.
Cuando x→∞, las líneas de corriente que representan al cuerpo de la figura 4.7.(a) tienden a las
líneas rectas y = ± πa; esto es, lejos aguas abajo de la fuente, el semicuerpo tiene un espesor
Figura 4.7. Flujo de Rankine. a) Corriente uniforme y una fuente, c) corriente uniforme y un sumidero.
Cuando se dibujan las líneas de corriente, Ψ constante, a partir de la ecuación anterior, se obtiene
un cuerpo de forma oval como el de la figura 4.8. La semilongitud (L) y la semianchura (h) del óvalo
uniforme de valor 2πa.
dependen de la intensidad relativa de la fuente y de la corriente uniforme, esto es, de la relación
Las líneas de corriente se han representado en la figura 4.7c, y son la imagen exacta a un espejo de
no son interesantes y normalmente no se muestran. La línea oval corresponde a Ψ = 0.
las de la figura 4.7a. El punto de remanso está en x = +a = m/U∞. La distribución de velocidad sobre
m/U∞a, que en la figura 4.8b es igual a 1. Las líneas de corriente circulatorias en el interior del óvalo
la superficie se muestra en la figura 4.7d.
Hay puntos de remanso en la parte frontal y posterior del óvalo (x = ± L, y = 0), y puntos de velocidad
e) Óvalo de Rankine
adimensional básico m/U∞a, y se pueden determinar de las ecuaciones:
Cuando una fuente y un sumidero se alinean en la dirección de una corriente uniforme, como en la
figura 4.7a, se obtiene una forma elíptica denominada óvalo de Rankine, de longitud mayor a su
anchura. La función de corriente del conjunto es:
máxima y presión mínima en (x = 0, y = ± h). Todos estos valores son funciones de parámetro
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h
h
a
= cot
2
m
a
U∞a
1
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(Ec.4.17)
L ⎛⎜
2m ⎞⎟ 2
= 1+
⎜
a ⎝
U ∞ a ⎟⎠
2m
u max
U∞ a
= 1+
2
U∞
h
1+
a2
Tabla 4.1. Relaciones para determinar el efecto en el Óvalo de Rankine.
(Ec.4.18)
Todos los óvalos de Rankine, excepto los muy delgados, tienen un gradiente adverso de presión
muy grande en su parte posterior. Se desprende la capa límite formándose una estela ancha, de
modo que no resultaría realista aplicar el modelo no viscoso a esta zona.
4.6. INSTALACIÓN EXPERIMENTAL.
En el laboratorio José María Savirón se cuenta con la mesa de Helle-Shaw, que es un equipo que
permite el estudio de flujo potenciales y a través del cual es posible realizar la visualización de
cuerpos aerodinámicos.
La mesa se abastece con agua de la red, por lo cual es necesario, primero, abrir la válvula todo/nada
que se encuentra dentro del fregadero. Con la válvula de entrada al depósito de llenado (ubicada
exactamente por debajo de éste) se deberá controlar el caudal que circula por la zona de
visualización (o zona de pruebas).
En el panel frontal superior se encuentran las válvulas que permiten controlar las fuentes, mientras
que en el panel frontal inferior se encuentran aquéllas que permiten controlar los sumideros.
Finalmente, por encima del árbol de válvulas de sumideros, se encuentran las válvulas
sintonizadoras que permiten ajustar la intensidad de la fuente (o del sumidero, según corresponda).
Mientras el depósito de entrada se empieza a llenar, se recomienda preparar la tinta vegetal que
servirá como elemento trazador. La proporción será de una cucharada pequeña de polvo por cada
Figura 4.8. Óvalo de Rankine. Resultado de sumar una fuente y un sumidero a una corriente libre.
Cuando aumentamos m/U∞a desde cero hasta valores grandes, la forma del óvalo aumenta de
tamaño y espesor desde una placa plana de longitud 2a a un cilindro enorme casi circular. Esto se
dos litros de agua. Una vez preparada la tinta vegetal, ésta se pondrá en el depósito destinado para
tal efecto. Debe asegurarse que el estrangulador que se encuentra en el tubo de latex no permita
que la tinta se derrame.
muestra en la siguiente tabla 4.1. En el límite m/U∞a→∞, L/h→1 y umax/u∞→2, se tiene el flujo
Una vez que el depósito de entrada ya se ha llenado, puede abrirse el estrangulador del tubo de
alrededor de un cilindro circular.
latex para que el trazador fluya por el peine de agujas. Esta inyección de tinta permite determinar si
el flujo a través de la zona de pruebas es laminar; esto se consigue observando las líneas de trazas
que se generan. Las líneas de trazas deben ser paralelas a lo largo de la zona de visualización.
4.7. DATOS EXPERIMENTALES.
Dentro del cuerpo del informe deberán contestarse las siguientes preguntas, realizando los cálculos
necesarios dentro de la memoria de cálculo.
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RECUERDE QUE ESTO ES SÓLO UNA GUÍA Y QUE EL INFORME DEBERÁ REALIZARSE A
MANO, DE FORMA LIMPIA, Y ORDENADA, DEJANDO CLARA LA MEMORIA DE CÁLCULO Y LAS
CONCLUSIONES Y/O COMENTARIOS.
Nombre:
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¿Cuándo la capa límite se separa, qué fenómeno se produce respecto a la fuerza de arrastre?
Finalmente, los modelos de coche permitirán confirmar los conceptos de punto de remanso o
estancamiento, y estela. Para ello, colóquese uno de los modelos sobre la corriente uniforme
Grupo:
Fecha:
4.7.1 VISUALIZACIÓN DE FLUJOS POTENCIALES.
(pueden colocarse los dos simultáneamente, aunque no es muy recomendable porque pueden
perderse alguno efectos importantes en las líneas de corriente).
En esta parte de la práctica se propone que el alumno observe y describa algunos de los flujos
potenciales que se pueden generar con el equipo en cuestión. En concreto, se proponen tres tipos:
1) observación y descripción de una corriente uniforme, 2) observación y descripción del semi-óvalo
de Rankine, y 3) observación y descripción del óvalo de Rankine.
Para observar la corriente uniforme, sólo es necesaria la inyección del trazador. Las líneas de traza,
paralelas, indican el comportamiento laminar del flujo.
El semi-óvalo de Rankin se genera a través de la suma de la corriente uniforme (ya generada en el
paso anterior), y una fuente o un sumidero. Para ello se propone abrir una o más válvulas de fuentes
(o sumideros, según se desee) y calibrar la visualización a través de las válvulas de sintonización.
Deberá describirse el flujo así generado.
Para terminar esta primera parte de la práctica, se propone que el alumno observe el flujo generado
por la suma de una corriente uniforme más una fuente y más un sumidero. La fuente y el sumidero
deberán estar alineados con la corriente uniforme.
¿Qué sucedería si la distancia entre la fuente y el sumidero se acorta?
4.7.2. VISUALIZACIÓN DE PERFILES AERODINÁMICOS.
En esta parte de la práctica, el alumno deberá ser capaz de observar el flujo que se genera
alrededor de diferentes perfiles sumergidos en la corriente uniforme. De esta forma se pretenden
reforzar los conceptos de capa límite, desprendimiento de la capa límite, y estela.
Actualmente se cuenta con dos perfiles básicos (un círculo y un perfil aerodinámico) y dos modelos
de coche.
Primeramente se propone observar el flujo alrededor de un cuerpo cilíndrico, que en dos
dimensiones se transforma en un círculo. Levántese la tapa superior de la zona de pruebas,
colóquese el cilindro y obsérvese el flujo que se genera. Se puede aumentar o disminuir el caudal en
la zona de pruebas para verificar comportamientos a diferentes velocidades de corriente uniforme.
En el caso de estudio del perfil aerodinámico, se propone que el alumno observe el comportamiento
de las líneas de corriente cuando éste se coloca con diferentes ángulo de inclinación. En este caso
las líneas de corriente se separan, generando una estela, conforme el perfil cambia de posición.
4.8. CUESTIONES TEÓRICO-PRÁCTICAS:
4.8.1.- Interpretar la visualización que se ha obtenido al generar las líneas de corriente con los
diferentes peines de agujas. ¿Se puede considerar que se ha generado un flujo laminar?
4.8.2.- Al introducir el círculo de caucho, ¿por qué tienden a despegarse las líneas de corriente en la
parte de atrás del obstáculo? Siendo un flujo laminar, ¿tiene sentido este efecto?
4.8.3.- Interpretar la influencia de la variación del ángulo de ataque en las trayectorias en el caso del
perfil alar.
4.8.4.- La suma de la corriente libre con una fuente, ¿genera el cuerpo semiinfinito de Rankine?
¿Qué sucede si se aumenta la intensidad de la fuente?
4.8.5.- La suma de la corriente libre con un sumidero, ¿genera el cuerpo semiinfinito de Rankine?
¿Qué sucede si se aumenta la intensidad del sumidero?
4.8.6.- La suma de la corriente libre más un sumidero más una fuente, ¿genera el óvalo de Rankine?
¿Qué sucede conforme se acercan la fuente y el sumidero?
4.8.7.- Interprete la visualización en los modelos a escala. ¿Se observan los puntos de
estancamiento y de separación de la capa límite?
4.8.8.- Cómo criterio personal, ¿podría mejorar la aerodinámica de su vehículo aplicándole algún
elemento tuning?
4.8.9.- ¿Podría considerar la visualización de flujos como una herramienta importante? ¿Cuándo
debería aplicarse y cuando sería considerada como una pérdida de tiempo?
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4.9. EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA (PUNTUACIÓN DE 0 A 10).
Evalúe la dificultad de la práctica, el material empleado, el desarrollo propuesto, la participación del
profesor, e indique cualquier sugerencia que crea que permitirá mejorar los conocimientos adquiridos
durante el desarrollo práctico y durante la elaboración del informe.
Material:
Guión:
Dificultad:
Sugerencias: