α β γ = α β β γ β α γ = γ = β β β α

Capítulo 6 / Sección 6.2
1
SOLUCIONES
En este trabajo, los ángulos opuestos a los lados a, b y c de un triángulo son respectivamente  ,  y  .
1
Calcule las partes restantes del triángulo ABC. La exactitud en su respuesta debe ser de acuerdo a la
expresada en los datos.
a.
c.
  66.60 ,   33.30 y c  392
  1800  66.60  80.10
b.  =54 , a  80,
b  90
sen 54
sen 

80
90
0
  65.52
0
sen 66.60 sen 80.10

a
392
a  365.19
  1800  65.520  60.470
sen 33.30 sen 80.10

b
392
b  218.47
sen 540 sen 60.470

80
c
c  86.0399
  108.20 ,   24.70 , a  423
  1800  108.20  24.70  47.10
sen 24.70 sen 108.20

423
b
b  961.64
0
d.
  1400 , b  15, c  20
sen1400 sen 

20
15
sen   0.482
  28.810
  1800  1400  28.810  11.190
0
sen 24.7
sen 47.1

423
c
c  741.54
sen1400 sen11.190

20
a
a  6.038
2
6.2 Ley de los Senos
2. Un poste se inclina hacia el sol haciendo un ángulo de 80 con la vertical, y proyecta una sombra de
22 pies. El ángulo de elevación de la punta de la sombra al tope del poste es 430 . ¿Cuál es la
longitud del poste?
C  1800  430  (900  80 )  390
sen 390 sen 430

22
a
0
22sen 43
a
sen 390
a  23.84
La longitud del poste es de 23.84 pies
3. Se quiere medir la altura de un globo que se está elevando. En un momento dado dos observadores
que se encuentran en el mismo nivel en lados opuestos y a una distancia de 360 m uno del otro, miden
los ángulos de elevación al globo y resultan ser 32030 ' y 62 040' . ¿A qué altura se encuentra el
globo en ese instante?
Tenemos que 32030  32.50 y que
620 40  62.660 . Entonces el ángulo
restante mide 84.840 . Luego,
sen 62.660 sen 32.50 sen 84.840


b
a
360
0
360sen62.66
b
 321.0880
sen 84.840
360sen32.50
 194.21
sen 84.840
h
sen 32.50 
b
h  b sen 32.50
a
h  321.08 sen 32.50  172.51
En ese instante el globo se encuentra a
una altura de 172.51 metros.
Capítulo 6 / Sección 6.2
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4. Para medir la altura de la nubosidad en un aeropuerto, un empleado alumbra con un foco haciendo un
ángulo de 750 con la horizontal. Un observador a 600 millas, mide el ángulo de elevación a la luz
del foco que es 450 . Encuentra la altura de la nubosidad.
El
ángulo
restante
0
0
0
0
180  75  45  60 . Luego,
mide
sen 450 sen 600

a
600
a  489.8979
h
sen 750 
a
h  489.8979 sen 750  473.2050
La nubosidad se encuentra a una altura de
473.2051 millas.
5. Use la figura que se indica para hallar la longitud AD. Exprese la respuesta con dos cifras decimales de
precisión.
El ángulo restante en el triángulo más
grande mide 1800  600  450  750 .
Luego,
sen 750 sen 450

8
x
x  5.85
sen 600 sen 750

y
8
y  7.17
sen 300 sen150

7.17
z
z  3.71
La longitud AD es de 3.71