P: Máquinas térmicas

UCLM
PROBLEMAS
PROBLEMAS DE
DE
M
ÁQUINAS TTÉRMICAS,
ÉRMICAS,
MÁQUINAS
REFRIGERADORES
REFRIGERADORES yy
BOMBAS
BOMBAS DE
DE CALOR
CALOR
Equipo docente
Antonio J. Barbero / Alfonso Calera / Mariano Hernández
Dpto. Física Aplicada. E.T.S. Agrónomos (Albacete)
Pablo Muñiz / José A. de Toro
Dpto. Física Aplicada. Escuela I.T.A. (Ciudad Real)
1
PROBLEMA 1
UCLM
La temperatura del foco frío de una máquina térmica reversible con un rendimiento del
24% es 107 ºC, y en cada ciclo la máquina cede 100 kcal a dicho foco frío. ¿Cuál es el
calor de cedido por el foco caliente? ¿Cuál es la variación de entropía del foco caliente
en cada ciclo de funcionamiento?
Ta
Qa
W
η rev = 1 −
Tb
380
= 1−
= 0.24
Ta
Ta
η rev = 1 −
Qb
100
= 1−
= 0.24
Qa
Qa
380
= 1 − 0.24 = 0.76
Ta
100
= 0.76
Qa
Ta =
Qa =
380
= 500 K
0.76
100 2500
=
kcal
0.76
19
Qb
Tb
Calor cedido por el
foco caliente a la
máquina térmica
Tb = 107+273 K = 380 K
Al calor cedido por el foco caliente a la máquina térmica se le debe atribuir signo negativo, ya
que es calor que sale del foco caliente considerado como sistema.
Variación de entropía del
foco caliente en cada ciclo:
∆S a =
Qa − 2500 − 5 kcal
=
=
Ta 19 ⋅ 500 19 K
Al tratarse de máquina reversible, el aumento de la entropía del
foco frío tiene el mismo valor que la disminución del foco caliente
La entropía del foco
caliente disminuye
∆Sb =
Qb 100 + 5 kcal
=
= 2
Tb 380 19 K
PROBLEMA 2
UCLM
Considere los mismos focos frío y caliente del problema anterior, pero esta vez sin que
se interponga ninguna máquina térmica entre ellos. ¿Cuál es la variación de entropía de
cada foco y del universo cuando se transfieren 2500
kcal del foco caliente al foco frío?
19
Ta = 500 K
Ta
Qa
Tb
Variación de entropía
del foco caliente
∆S a =
Qa − (2500 / 19 ) − 5 kcal
=
=
Ta
500
19 K
Ahora no existe máquina térmica alguna entre ambos focos, así
que el foco frío recibe directamente (2500/19) kcal y esto
incrementa su entropía:
Variación de
entropía del foco frío
∆S b =
Qb
+ (2500 / 19 ) 125 kcal
=
=
Tb
380
361 K
Tb = 380 K
⎛ − 5 125 ⎞ kcal = + 30 kcal
=
+
∆
S
=
∆
S
+
∆
S
⎟
⎜
Variación de entropía del universo:
a
b
361 K
19
361 ⎠ K
⎝
Véase que ahora el proceso es una transferencia de calor irreversible: no se produce trabajo y
la variación de entropía del universo es positiva.
3
PROBLEMA 3
UCLM
Una máquina térmica funcionando entre las temperaturas 500 K y 300 K tiene la cuarta
parte del rendimiento máximo posible. El ciclo termodinámico de la máquina se repite 5
veces por segundo, y su potencia es de 20 kW. Determinar el trabajo producido en cada
ciclo, cuántas kcal/hora vierte al foco frío y la variación de entropía del universo.
Ta = 500 K
Ta
Qa
W
ηrev
Tb = 300 K
Rendimiento:
(Máximo
Tb
300
= 1− = 1−
= 0.40 posible entre
Ta
500
500 K y 300 K)
η = 0.25 ⋅ηrev = 0.10
Qb
kJ W
W
Trabajo en cada ciclo: W& = 20 = ciclo = ciclo
Wciclo = 4 kJ
Tb
s
tciclo
0.20
W
4
W
Calor extraído del foco caliente en cada ciclo: η = ciclo Qa = ciclo =
= 40 kJ
Qa
0.10
η
Calor vertido al foco frío en cada ciclo: Qa − Qb = W
Variación de entropía del
universo en cada ciclo:
∆S = ∆S a + ∆Sb =
Qa < 0 (sale del foco caliente)
Qb = Qa − W = 40 − 4 = 36 kJ
Qa Qb
− 40 36
+
=
+
= 0.04 kJ/K
Ta Tb
500 300
Qb > 0 (entra al foco frío)
4
PROBLEMA 4
UCLM
Un frigorífico doméstico que debe mantener el congelador a una temperatura de -18 ºC
funciona con un COP igual a la tercera parte del máximo posible. La potencia
consumida es de 2 kw. Puede suponerse que el ambiente que lo rodea está a una
temperatura fija de 20 ºC. ¿Qué energía se está extrayendo del congelador?
Ta = 273 + 20 = 293 K
Tb = 273 − 18 = 255 K
COP =
COPrev
Qa
Tb
255
=
=
= 6.71
Ta − Tb
38
6.71
Qb 1
= COPrev =
= 2.24
3
3
W
Condensador
Válvula
Compresor
W
Significado: por cada unidad de energía aportada, se extraen
2.24 unidades de energía del foco frío (el congelador).
Qb
= 2.24 ⇒ Qb = 2.24 ⋅ W
W
Q& b = 2.24 ⋅ W&
Evaporador
Tb
Energía extraída por unidad de tiempo:
W& = 2 Kw ⇒ Q& b = 2.24 ⋅ 2 = 4.48 Kw
Qb
Este es el recinto que hay que
mantener a la temperatura -18 ºC
5
PROBLEMA 5
UCLM
Para resolver el problema de la calefacción de un edificio que tiene unas pérdidas de 8
Kw, un inventor asegura que ha diseñado un sistema de bomba de calor capaz de
mantener una confortable temperatura de 22 ºC en invierno, extrayendo energía de un
lago próximo cuyas aguas se encuentran a una temperatura de 2 ºC, todo ello gastando
sólo 0.5 Kw en el funcionamiento de la bomba de calor. ¿Merece la pena acometer la
fabricación del invento?
Ta = 273 + 22 = 295 K
ε = COP =
Tb = 273 + 2 = 275 K
Q& a = 8 Kw
W& = 0.5 Kw
Qa
Este es el recinto que hay que
mantener a la temperatura 22 ºC
W
8
ε = COP =
= 16
0.5
Energía
cada
segundo
Ta
Qa
Condensador
Máximo valor de la eficiencia para un ciclo frigorífico
usado como bomba de calor entre 275 K y 295 K
ε rev = COPrev =
Válvula
Compresor
295
Ta
=
= 14.75
20
Ta − Tb
La eficiencia que el inventor atribuye a su invento es mayor
que la máxima permitida por la segunda ley, por lo tanto
esta bomba de calor no funcionará con las especificaciones
que alega el inventor.
W
Evaporador
Qb
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