Termodinámica

Termodinámica
Termodinámica
Hemos visto cómo la energía mecánica se puede transformar en calor a través, por ejemplo, del
trabajo de la fuerza de rozamiento pero, ¿será posible el proceso inverso? La respuesta es si, y esto
puede observarse claramente en una máquina de vapor, en un motor de combustión interna o en
una turbina.
Sistemas
En este capítulo estudiaremos la relación entre el calor y la energía mecánica. Veremos que se
puede obtener trabajo del calor pero que este proceso tiene sus limitaciones.
Primero que nada definiremos lo que es un sistema termodinámico y lo distinguiremos de lo que
llamaremos el “medio”.
Denominaremos sistema al cuerpo o conjunto de cuerpos que evolucionarán en el tiempo a
medida que cambien su volumen, su presión o su temperatura y el medio será todo aquel cuerpo
que no pertenezca al sistema.
Durante la interacción del sistema con el medio, el primero puede recibir o cederle calor al
segundo. Lo mismo ocurre con el trabajo: Puede que realice trabajo contra el medio o puede que
el medio realice trabajo contra el sistema. Para diferenciar una cosa de la otra se adopta una
convención de signos:
Si el sistema recibe calor del medio, el signo del calor es positivo. El calor es negativo si el sistema
cede calor al medio.
Si el sistema realiza trabajo contra el medio decimos que dicho trabajo es positivo, en este caso el
sistema se expande. Si el medio realiza trabajo contra el sistema entonces es negativo, el sistema
se contrae.
Sistema conformado por un cuerpo gaseoso.
Supongamos un sistema formado por un gas ideal. Cuando el medio le entrega calor al sistema,
este evolucionará de un estado inicial hasta otro estado al que llamaremos final. En estas
condiciones pueden suceder dos cosas:
El sistema puede haber aumentado su volumen, o sea que se dilató.
El sistema puede haber aumentado su temperatura, o sea que aumento la energía cinética
media de las moléculas.
Cuando el sistema aumenta su volumen, es decir se expande, realizará trabajo contra el medio,
pues aplica contra él una fuerza a lo largo de un camino.
L = F . Δx
Como se ve en la figura, la presión del gas provoca sobre la superficie del pistón una fuerza que lo
hace desplazarse.
Al entregarle calor el gas se expande desplazando al pistón
Sin embargo, no siempre todo el calor se transforma en trabajo, es decir que parte de el
calor entregado al sistema se ha transformado en otra cosa, ¿pero en qué? Es evidente que el gas
pudo haber aumentado su temperatura y por lo tanto la energía cinética media de sus moléculas,
pues aquí ha ido a parar el resto de la energía, ahora conforma otro tipo de energía que se
denomina energía interna del gas (U).
Queda claro entonces que el aumento de esta magnitud está directamente relacionado
con el aumento de la temperatura.
Termodinámica
El sistema interactúa con el medio y pasa de
un estado inicial a otro final. Durante la
interacción intercambia energía con el
medio de dos formas: a través de la
realización de trabajo o por medio del
intercambio de calor. En el primer caso, el
intercambio de energía es organizado de
manera que puede aprovecharse, en el
segundo el intercambio es desordenado y
no
siempre
será
aprovechable.
Tengamos claro que, al llegar al estado final,
el sistema puede haber ganado energía,
puede haberla perdido o haber quedado en
condiciones iguales a las iniciales. Esta
energía de la que hablamos no es otra cosa
que la denominada “energía interna” del
sistema.
Primer principio de la Termodinámica
En cualquier transformación que experimente un sistema, La cantidad de calor Q que el sistema
recibe, se invierte parte en realizar trabajo contra el medio exterior L y el resto es absorbido por el
sistema para aumentar su energía interna ΔU.
Q = L + ΔU
El primer principio de la termodinámica constituye la expresión más general del principio de
conservación de la energía y es quizás una de las leyes más importantes de la física. Desde el
punto de vista de la tecnología debe ser tenido siempre en cuenta, pues nos dice que en un
sistema cerrado la energía permanece constante.
Cálculo del trabajo realizado por un sistema
1- Evolución isobárica:
Calcularemos el trabajo realizado por un gas en una evolución a presión constante. Supongamos
que un gas esta contenido en un cilindro cerrado por un pistón que puede deslizarse sin
rozamiento. Sobre el pistón se encuentra una pesa que mantiene la presión constante. Al
entregarle calor la temperatura comienza a aumentar y el gas se dilata desplazando el pistón,
pasando del estado 1 al el estado 2.
El gas empuja el pistón realizando trabajo
Termodinámica
El trabajo realizado por la fuerza que la presión del gas aplica sobre el pistón es
L = F ⋅ Δx
Pero como la fuerza es:
F = p⋅S
L = p ⋅ S ⋅ Δx
Siendo:
Δ V = S ⋅ Δx
Concluimos que:
L = p ⋅ ΔV
Obsérvese que el trabajo está representado por el área bajo el gráfico p-V.
Si el gas hubiera cedido calor al medio disminuyendo su temperatura se hubiera contraído de
manera que el medio hubiera empujado al pistón hacia adentro y el trabajo habría sido negativo.
2- Evolución isotérmica
Como sabemos, en esta evolución la temperatura permanece constante y el gas pasa del estado
1 al estado 2 siguiendo una hipérbola.
El área encerrada representa el trabajo realizado
En estas condiciones se le entrega calor al sistema y el gas se expande a medida que disminuye la
presión. Puede demostrarse que el trabajo en esta evolución se calcula con la siguiente expresión:
L = n ⋅ R ⋅ T ⋅ ln
V2
V1
ó
L = p1 ⋅ V1 ⋅ ln
V2
V1
Donde n es el numero de moles, R la constante universal de los gases, T la temperatura absoluta a
la que se produce la evolución, ln es el logaritmo natural y V1, V2 los volúmenes inicial y final.
Nuevamente si se realiza el proceso inverso el trabajo será negativo.
3- Evolución Isocora:
Como sabemos, esta evolución se realiza a
volumen constante, Es decir, se entrega calor a
un gas encerrado en un recipiente que no se
dilata. En estas condiciones al no haber
variación del volumen el sistema no realiza
trabajo. Desde el punto de vista gráfico es claro
que no hay área encerrada bajo la curva.
Como el volumen no cambia no se realiza
trabajo.
Responder:
1- Si a un sistema se le entregó un calor de 500 cal y realizó un trabajo de 700 J ¿cuál fue su
variación de energía interna? (1cal=4,18J).
Termodinámica
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2- Un sistema realiza 1200J de trabajo contra el medio sin intercambiar calor con él ¿Cuál fue la
variación de su energía interna?
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3- Sobre un sistema se realiza un trabajo de 4500J y éste incrementa su energía interna en 800J
¿Cuánto calor intercambió con el medio?
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4- ¿Cuál es la convención de signos utilizada para los calores cedidos y absorbidos por un sistema?
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5- ¿Cuál es la convención de signos para el trabajo?
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6- ¿Siempre que a un sistema conformado por un gas ideal se le entregue calor realizará trabajo?
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7- Se tienen dos masas de gas iguales en iguales condiciones de presión volumen y temperatura
iniciales. Si una se expande isotérmicamente y la otra isobáricamente ¿Cuál realizará mayor
trabajo? ¿A cuál se le tendrá que entregar mayor cantidad de calor? Justifiquen la respuesta.
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Problema modelo 1
1- Hallar la variación de la energía interna de un sistema en los siguientes casos:
a) El sistema absorbe 300 cal y realiza un trabajo de 400J
b) El sistema absorbe 300 cal y se le realiza un trabajo de 600J.
c) De un gas se extraen 1600 cal a volumen constante.
Solución:
Para resolver este problema debemos tener en cuenta el primer principio de la termodinámica y
despejar de él la variación de la energía interna:
Q = L + ΔU ⇒ ΔU = Q - L
a- Debemos pasar las 300 cal a Joule recordando que se tienen 4,18 J/cal
Q = 300cal ⋅ 4,18
J
= 1254 J
cal
Entonces, si tenemos en cuenta que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el calor
absorbido también nos queda:
ΔU = Q - L = 1254J - 400J = 854J
b- Ahora, mientras que el calor es positivo el trabajo es negativo pues el medio lo realiza contra el
sistema:
ΔU = Q - L = 1254J - (- 600J ) = 1854J
c- Como se extrae calor, éste es negativo y al realizarse a volumen constante el sistema no realiza
trabajo, por lo tanto:
ΔU = Q - L = −1600cal - 0 = −1600cal
O lo que es igual:
ΔU = −1600cal ⋅ 4,18
J
= −6688 J
cal
Pese a que tanto el calor como la variación de energía interna pueden expresarse en calorías
optaremos siempre por las unidades del sistema internacional para no tener problemas cuando se
los relaciona con el trabajo.
Termodinámica
Problema modelo 2
2- Calcular el trabajo que realiza un gas al expandirse desde un volumen inicial de 2 litros a 2026
KPa hasta un volumen final de 12 litros, si durante la evolución la temperatura permanece
constante.
Solución:
Primero expresaremos todos los datos en unidades del sistema internacional, por lo tanto:
V0= 0,002 m3 y Vf= 0,012 m3
Aplicamos ahora la expresión que permite calcular el trabajo para una evolución isotérmica.
L = p0 ⋅ V0 ⋅ ln
Vf
V0
= 2026000 Pa ⋅ 0,002m 3 ⋅ ln
0,012m 3
N
= 4052 2 ⋅ m 3 ln 6 ≅ 7260 J
3
0,002m
m
Problema modelo 3
3- Calcular hasta que volumen se dilató un gas ideal que realizó un trabajo de 5000J a presión
constante de 2 atm, si su volumen inicial era de 3 litros.
Solución:
Nuevamente expresamos los datos en unidades del S.I.:
Teniendo en cuenta que 1atm = 101300 Pa ⇒ 2atm = 202600 Pa y 3litros=0,003m3
Como la evolución es isobárica el trabajo se calcula:
L = p ⋅ ΔV = p ⋅ (V f − V0 )
Si despejamos el volumen final:
Vf =
L
5000 N ⋅ m
+ V0 =
+ 0,003m 3 ≅ 0,0277 m 3
N
p
202600 2
m
El volumen que alcanza el gas es aproximadamente 0,0277m3 = 27,7litros
Problemas propuestos
1. Se comprimen manteniendo la temperatura constante 44,8 litros de N2 (MA=14) que se
encuentran en CNPT hasta ocupar 1/5 de su volumen inicial. Calcular:
a- La presión final.
b- El trabajo realizado.
2. Se eleva temperatura de 3,2 g de O2 gaseoso desde 10 °C a 130 °C. Si se realiza el proceso a
presión constante de 50KPa, calcular:
a- El trabajo realizado por el gas.
b- El aumento de la energía interna si se suministró al sistema un calor de 83 cal.
3. Calcular el trabajo que realiza un gas contra una presión constante de 2 atm, si evoluciona de
un volumen de 4 litros a otro de 24 litros.
4. Hallar el trabajo realizado por un gas que ocupa un volumen inicial de 6 litros cuando su
temperatura aumenta de 27 °C a 127 °C contra una presión exterior constante de 2 atm.
5. Obtener el trabajo que realiza un gas al expandirse desde un volumen inicial de 3 litros a 50,65
KPa hasta un volumen final de 21 litros, permaneciendo constante la temperatura.
6. Un gas ideal que ocupa 10 litros. Cuando se encuentra sometido a una presión constante de 3
atm se enfría desde 277ºC hasta 3ºC. Calcular el trabajo realizado.
7. Un sistema se lleva del estado 1 al estado 2. Para ello se entrega una cantidad de calor de 100 J
y el sistema realiza un trabajo de 40 J.
Termodinámica
a- Si el sistema se lleva de 1 a 2 por otro camino, realiza un trabajo de 20 J. ¿Qué cantidad de
calor recibe del medio exterior?
b- El sistema regresa de 2 a 1 por otro camino. Para ello se le realiza un trabajo de 35 joule. ¿El
sistema entrega o absorbe calor y cuánto?
8- Aplicando el primer principio de la termodinámica explicar por qué cuando se infla la rueda de
una bicicleta el inflador se calienta.
9- Aplicando el primer principio de la termodinámica explicar por que cuando descargan un
matafuego sobre nuestra piel sentimos que el gas esta helado.
10- ¿Se podrá enfriar la cocina de nuestra casa dejando abierta la puerta de la heladera?
Como vimos, en un ciclo no puede transformarse todo el calor en trabajo. ¿Podrá transformarse
todo el trabajo en calor?
Calor, temperatura y energía interna de un gas.
En el capítulo anterior hemos definido el calor específico como la cantidad de calor que hay
que entregarle a un gramo de sustancia para aumentarle un grado la temperatura, pero ¿qué
sucederá con los gases? ¿Será la misma cantidad de calor la que habrá que entregarle a
cualquier gas y en cualquier situación para producirle el mismo cambio de temperatura?
¿Podrá definirse su calor específico de la misma manera que para los sólidos y líquidos? ¿Cómo
se asociará el cambio en la temperatura con el cambio en la energía interna? Estas y otras
cuestiones serán discutidas en esta sección.
Calores específicos de un gas ideal
Un gas puede evolucionar de una temperatura
Figura 6
a otra de infinitas formas, sin embargo, haremos
hincapié en dos tipos de evoluciones. La
evolución a presión constante y a volumen
constante. Como ya dijimos, la variación de la
energía interna de un gas ideal esta
relacionada con el cambio de temperatura, es
decir, a igual cambio de temperatura, igual
variación de energía interna. Veamos lo que
sucede al realizar las evoluciones isócora e
isobárica para un mismo cambio de
temperatura.
Se hace evolucionar un mismo gas del
estado 1 al 2 a presión constante y del estado 1
al 3 a volumen constante como indica la figura De T1 a T2 Se puede llegar de muchas maneras
6.
una de ellas es sin cambiar el volumen y otra sin
En la evolución 1-2, El calor entregado al sistema cambiar la temperatura.
lo hace realizar trabajo y a la vez hace variar la
energía interna del gas como indica el primer
principio.
Q = L + ΔU
Teniendo en cuenta la ecuación fundamental de la calorimetría nos queda:
Q = c.m.ΔT
Termodinámica
c.m.ΔT = L + ΔU
Por otra parte, en la evolución 1-3, el calor entregado al sistema se transforma totalmente en
energía interna del gas, pues en esta evolución no se realiza trabajo:
Q = 0 + ΔU
Aplicando la ecuación fundamental:
Q = c'.m.ΔT
c'.m.ΔT = ΔU
Es evidente que los calores específicos c y c’ no son iguales porque para provocar la
misma variación de energía interna en el primer caso hubo además que entregar calor para
realizar trabajo entre el punto 1 y el 2. Por esta razón para los gases se definen dos calores
específicos: uno a presión constante y otro a volumen constante. Está claro que el primero siempre
es mayor que el segundo.
c = cp se denomina calor específico a presión constante. Es la cantidad de calor necesaria para
producir en un gramo de gas una variación de 1K cuando la transformación se realiza a presión
constante.
c’ = cv se denomina calor específico a volumen constante. Es la cantidad de calor necesaria para
producir en un gramo de gas una variación de 1K cuando la transformación se realiza a volumen
constante.
Es importante comprender que para un gas existen infinitos calores específicos pues son infinitos
también los caminos posibles para pasar de una temperatura a otra.
Tabla de calores específicos:
Calores específicos a V constante. cv
Calores específicos a p constante.
cp
Gas
cal/gºC
J/g.K
J/mol.K
Gas
cal/gºC
J/g.K
J/mol.K
He
0,75
3,135
12,54
He
1,25
5,225
20,9
O2
0,157
0,656
20,73
O2
0,217
0,907
29
N2
0,177
0,74
20,69
N2
0,244
1,02
28,6
H2
2,4
10,03
20,06
H2
3,477
14,53
27,56
0.652
28,69
CO2
0,184
0,769
35,76
CO2
0,156
Los valores son aproximados
Cálculo de la variación de la energía interna de un gas ideal
Por lo expuesto hasta aquí queda claro que,
dado que la variación de la energía interna de
un gas ideal solo depende de su variación de
temperatura, ésta será la misma para cualquier
evolución siempre que las temperaturas inicial y
final sean las mismas. Por esta razón, siempre
que debamos calcular la variación de la
energía interna entre dos temperaturas, lo
haremos como si la evolución fuera a volumen
El gas pasa de la temperatura 1 a la 2 sin realizar
constante.
trabajo pues el volumen permanece constante
Por la tanto:
Q = 0 + ΔU
Q = ΔU = cv .m.ΔT
Termodinámica
En consecuencia cualquiera sea la evolución de un gas ideal la variación de la energía interna
entre dos temperaturas se calculará como:
ΔU = cv .m.ΔT
Experimento de Joule
Para demostrar que en un gas ideal la variación de la energía
interna dependía solo de la temperatura James Joule planteó el
siguiente experimento imaginario.
Supóngase un recipiente como el de la figura, donde una
llave de paso permite la comunicación o no entre ambos
Recipiente adiabático
recintos según esté abierta o cerrada. Estando la llave cerrada A
contiene un gas ideal y B se encuentra vacío.
El recipiente se encuentra térmicamente aislado, es decir no recibe ni puede ceder calor
(recipiente adiabático). Al abrir la llave de paso el gas se expande hasta ocupar todo el
recipiente, pero no realiza trabajo ya que en B no hay contra qué aplicar una fuerza durante la
expansión. Recordemos que el tercer principio de Newton dice que para que existan fuerzas
deben existir dos cuerpos que se las ejerzan y aquí solo está el cuerpo gaseoso que se encuentra
en A, pero en B hay vacío. Por lo tanto:
Q=0
L=0
Q = L + ΔU ⇒ 0 = 0 + ΔU
ΔU = 0
Como vemos, el gas no realizó trabajo y tampoco recibió o entregó calor, por lo tanto,
según el primer principio tampoco varió su energía interna. También podemos observar que el gas
varió su presión y su volumen pero no su temperatura. Conclusión:
La energía interna de un gas ideal no depende ni de su volumen ni de su presión sino
solamente de su temperatura.
Relación entre los calores específicos
Teniendo en cuenta las definiciones anteriormente realizadas se puede encontrar una
relación muy interesante entre los calores específicos.
Para la evolución a presión constante:
Q = L + ΔU ⇒ c p .m.ΔT = L + ΔU
Como en esta transformación L se calcula como.
L = p ⋅ ΔV
Y según la ecuación general de los gases
p.ΔV = n.R.ΔT ⇒ ΔV =
n.R.ΔT
p
El trabajo es:
L = p⋅
Remplazando nos queda:
n.R.ΔT
= n.R.ΔT
p
Termodinámica
c p .m.ΔT = n.R.ΔT + ΔU ⇒ ΔU = c p .m.ΔT - n.R.ΔT
Para la evolución a volumen constante:
ΔU = cv .m.ΔT
Igualando estas ecuaciones nos queda:
cv .m.ΔT = c p .m.ΔT - n.R.ΔT
Simplificando y ordenando:
cv .m = c p .m - n.R
(c p - cv ).m = n.R
(c p - cv ).
m
=R
n
Donde m/n es la masa de un mol del gas en cuestión, es decir la masa molar M .Por lo tanto:
(c p - cv ).M = R
c p .M - c v .M = R
Al producto entre la masa molar y el calor específico se lo denomina calor específico molar y se
lo indica con la letra C mayúscula. Por lo tanto hay calor específico molar a presión constante y a
volumen constante.
C p = M.c p
C v = M.cv
Por lo tanto la relación también puede escribirse como:
C p − Cv = R
Tengamos en cuenta que, a partir de la definición de calor específico molar, ahora podemos
calcular el calor suministrado en una evolución a presión constante con la siguiente expresión:
Q p = C p .n.ΔT
Siendo n el número de moles de gas.
Por otra parte el calor entregado a volumen constante será:
Qv = C v .n.ΔT
Que es igual a la variación de la energía interna entre dichas temperaturas para cualquier
evolución.
Calores específicos molares
Así como el calor específico indica la cantidad de calor necesaria para aumentarle a un gramo
de sustancia 1º C su temperatura, es útil definir una magnitud similar denominada calor específico
Termodinámica
molar. En este caso se trata de la cantidad de calor necesaria para aumentare a un mol de
sustancia 1ºC su temperatura.
Teniendo en cuenta que la masa molar me indica cuantos gramos de sustancia tengo por cada
mol, el calor específico molar que se indicará con “C” mayúscula podrá obtenerse como el
producto entre la masa molar del gas y su calor específico.
Por lo tanto hay calor específico molar a presión constante y a volumen constante.
C p = M.c p
C v = M.cv
A partir de la definición de calor específico molar, ahora podemos calcular el calor suministrado
en una evolución a presión constante con la siguiente expresión:
Q p = C p .n.ΔT
Siendo n el número de moles de gas.
Por otra parte el calor entregado a volumen constante será:
Qv = C v .n.ΔT
que es igual a la variación de la energía interna entre dichas temperaturas para cualquier
evolución.
Transformación adiabática
tanto:
En una transformación adiabática el sistema no intercambia calor con el medio, Por lo
Q = L + ΔU
0 = L + ΔU
Lo que significa que:
ΔU = -L
Conclusión: En una transformación adiabática, las variaciones de energía interna y el trabajo
tienen signos opuestos.
Isotermas y adiabáticas en un diagrama p-V:
En la expansión isotérmica de un gas la presión disminuye siendo inversamente proporcional a la
primera potencia de V, según la ley de Boyle, p.V = K
En la expansión adiabática la presión es inversamente proporcional a Vγ, por tanto disminuye más
rápidamente, ya que γ > 1. En consecuencia, una adiabática tiene más pendiente que una
isoterma. Ambas curvas se cortarán en un punto p0 V0 que representa el estado inicial del gas.
Las curvas que representan las evoluciones adiabáticas siempre se cortan con las que representan
evoluciones isotérmicas
Propiedades de un proceso adiabático
La mayoría de los gases, al expansionarse adiabáticamente, se enfrían. Esto se debe a que al
expandirse realiza un trabajo positivo sin intercambio de calor y, según el primer principio, se tiene
que 0 = ΔU+L. Si L > 0, entonces ΔU < 0, es decir, que la energía interna final del sistema es menor a
la energía interna inicial. Teniendo en cuenta la relación entre energía interna y temperatura,
ΔU=cv.m.ΔT, se observa que si disminuye U también disminuye T. El hecho de que un gas disminuya
Termodinámica
su temperatura cuando se expande adiabáticamente se emplea en la fabricación de frigoríficos
para producir bajas temperaturas.
Una compresión adiabática de un gas produce un aumento de energía interna y, por tanto, de
temperatura. Por ejemplo, cuando llenamos de aire la cámara de una bicicleta, el inflador se
calienta.
Hay muchísimos ejemplos en la ingeniería de procesos adiabáticos: La dilatación del vapor en el
cilindro de una máquina de vapor; la dilatación de los gases calientes en un motor de
combustión; la compresión del aire en un motor Diesel.
Las compresiones y dilataciones del aire en la propagación de una onda sonora son tan rápidas
que el comportamiento del aire en la propagación es adiabático.
Responder
1- ¿Por qué es posible definir distintos calores específicos para los gases?
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2- ¿Cómo se relaciona el calor específico a volumen constante con el calor específico a presión
constante?
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3- ¿Puede demostrarse de alguna manera que la variación de la energía interna depende
solamente de la temperatura del gas ideal?
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4- ¿Es lo mismo una transformación adiabática que una isotérmica?
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Problema modelo 1
1- Un recipiente contiene 10 g de O2 a 4 atm y 27 °C. Si se calienta a volumen constante hasta 227
°C. Calcular:
a- La cantidad de calor entregada al sistema.
b- El trabajo realizado por el gas.
c- Variación de la energía interna.
Solución:
a-Teniendo en cuenta la tabla de calores específicos: cv=0,656J/g.K, calculamos el calor
entregado:
Qv = c v .m.ΔT = 0,656
J
⋅ 10 g ⋅ 200 K = 1312 J
g⋅K
b- Como la evolución es a volumen constante no se realiza trabajo: L=0
c- Teniendo en cuenta el primer principio:
Q = 0 + ΔU ⇒ ΔU = 1312 J
Problema modelo 2
2- Un cilindro que posee un pistón móvil contiene 11,2 g de N2 (M=28) que ocupan un volumen de
2 litros a 22 ºC. Si se calienta a presión constante hasta que el nitrógeno ocupa un volumen de 5
litros. Calcular:
a- La presión durante la evolución
b- La temperatura final
c- La variación de la energía interna (cv=20,69J/mol.K)
d- El trabajo realizado
e- El calor intercambiado
Termodinámica
Solución:
Teniendo en cuenta que la masa molecular del nitrógeno es 28, sabemos entonces que tenemos
28g/mol y podemos calcular el número de moles en el interior del cilindro:
n=
m
11,2 g
=
= 0 ,4mol
g
M
28
mol
a- Para calcular la presión aplicamos la ecuación general de los gases:
n ⋅ R ⋅T
=
p ⋅V = n ⋅ R ⋅ T ⇒ p =
V
l ⋅ atm
295 K
mol ⋅ K
= 4 ,838atm
2l
0 ,4mol ⋅ 0 ,082
si la pasamos a KPa nos queda:
p = 4 ,838atm ⋅ 101,3
KPa
≅ 490 KPa
atm
b- La temperatura final puede calcularse aplicando la ley de Gay Loussac:
V1 V2
V ⋅T
5l ⋅ 295 K
= 737 ,5 K
=
⇒ T2 = 2 1 =
V1
2l
T1 T2
c- Para calcular la variación de la energía interna tenemos en cuenta que siempre puede
calcularse con la siguiente expresión:
ΔU = C v .n.ΔT
Donde Cv es el calor específico molar, por lo tanto:
ΔU = 20 ,69
J
⋅ 0 ,4mol ⋅ (737 ,5 K − 295 K ) ≅ 3662 J
molK
d- Para calcular el trabajo aplicamos:
L = p ⋅ ΔV = 490KPa ⋅ (5l − 2l ) = 490000
(
)
N
⋅ 0 ,005m 3 − 0 ,002m 3 ≅ 1470 J
m2
Observen que las unidades fueron reducidas al sistema internacional para que el trabajo quede
el Joule.
e-Para calcular el calor entregado aplicamos el primer principio de la termodinámica:
Q = L + ΔU = 1470 J + 3662 J ≅ 5132 J
Problema modelo 3
3- Un cilindro que tiene un pistón móvil contiene 0,8 moles de oxígeno que se encuentran a una
temperatura de 1127ºC y se deja que evolucione sin que intercambie calor con el medio hasta
que la temperatura es 77ºC. ¿El sistema realizará trabajo contra el medio o viceversa? ¿Cuánto
vale dicho trabajo?
Solución:
Calculamos la variación de la energía interna teniendo en cuenta el calor específico molar del
oxígeno:
ΔU = C v .n.ΔT = 20,73
J
⋅ 0 ,8mol ⋅ (350 K − 1400 K ) = −17413 ,2 J
molK
La variación de la energía interna es negativa. Así mismo, como la transformación es adiabática,
el calor intercambiado es cero. Por lo tanto si tenemos en cuenta el primer principio:
Q = L + ΔU
0 = L + ΔU
L = -ΔU = −(− 17413,2 J ) = 17413,2 J
Es evidente que siendo el trabajo positivo, el sistema realiza trabajo contra el medio.
Termodinámica
Problemas propuestos
11- Un recipiente contiene 0,02 m3 de hidrógeno (M=2) a una temperatura de 327ºC y una presión
de 400KPa. Si se lo enfría a presión constante hasta una temperatura de 0ºC.
a- ¿Cuál es la variación de su energía interna?
b- ¿Cuál es el trabajo realizado por o contra el sistema?
c- ¿Cuál es el calor cedido o absorbido por el sistema?
Considerar R=8,3J/mol.K , Cv=20,06J/mol.K
12- Una garrafa de 50 litros contiene dióxido de carbono (M=44) en CNPT. Si se triplica su presión
manteniendo el volumen constante calcular:
a- ¿Cuál es la variación de su energía interna?
b- ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas?
c- ¿Cuál es el calor absorbido por el sistema?
Considerar R=8,3J/mol.K , Cv=28,69 J/mol.K
13- Se comprimen adiabáticamente 0,25 moles de helio, siendo la temperatura inicial 15ºC y la
final 85ºC. Calculen:
a- La variación de la energía interna.
b- El trabajo realizado por o contra el sistema.
Considerar R=8,3J/mol.K , Cv=12,54 J/mol.K
14- Se tienen dentro de un cilindro con pistón 0,32 moles de oxígeno que ocupan un volumen de
0,01 m3 a una presión de 101,3 KPa. Si al sistema se le entregan 1000 cal y realiza un trabajo de
1500J calculen la variación de la energía interna y la temperatura final del sistema. Considerar
Cv=20,73J/mol.K.
15- Un recipiente con pistón que tiene un volumen inicial de 4 litros contiene 14 gramos de
nitrógeno a 500 KPa. Si al expandirse adiabáticamente realiza un trabajo de 2000J. ¿Cuál fue su
temperatura final? Cv=20,69J/mol.K.
16- Un recipiente contiene 20 litros de hidrógeno a una temperatura de 57ºC y una presión de 200
KPa. Si se lo calienta a volumen constante hasta una temperatura de 473ºC calculen cuanto varía
su energía interna y cuánto calor se le entregó.
Cv=20,06J/mol.K.
17- Se comprime un gas adiábaticamente hasta la mitad de su volumen. Si durante el proceso se
realiza un trabajo de 1700J, indicar:
a- Cuánto calor cede o absorbe el sistema.
b- Cuanto cambia la energía interna del gas.
c- La temperatura del gas ¿aumenta o disminuye?
18- Se eleva la temperatura de 16 g de O2 de 50ºC a 200ºC a presión constante, siendo
cv=0,656J/gK, cp=0,907J/gK, calcular:
a- El calor que se le entregó.
b- El cambio en la energía interna.
c- El trabajo realizado por el sistema.
Termodinámica
Segundo principio de la termodinámica
Desde que se construyeron las primeras máquinas hubo inventores geniales y no tanto que
intentaron lograr, sin éxito, la máquina de “movimiento perpetuo”. Pero, ¿Es posible transformar
todo el calor entregado a una máquina en trabajo?, ¿Podríamos inventar una máquina que
funcione para siempre utilizando el mismo trabajo que produce para retroalimentarse? Estas y
otras preguntas encontraron su respuesta en los trabajos de Sadi Carnot que desembocaron en el
segundo principio de la termodinámica y permitieron la construcción de mejores maquinas.
Procesos reversibles
Cuando un gas evoluciona pasando de un estado de equilibrio a otro que también es de
equilibrio, generalmente lo hace rápidamente, esto provoca que los estados intermedios por los
cuales pasó no sean de equilibrio. ¿Por qué sucede esto? La explicación es sencilla: Si se trata de
una compresión a través de un pistón, las moléculas que se encuentran mas cerca de él tienen
una presión mayor que las que están mas alejadas, pues, la cantidad de moléculas cercanas al
pistón es mayor debido a que éste se desplaza hacia ellas sin darles tiempo a que se redistribuyan
uniformemente (figura 11). Si se trata de un calentamiento a volumen constante, las moléculas
que se encuentran más cercanas a las paredes del recipiente adquieren mayor energía cinética
que las que se encuentran más alejadas pues reciben el calor más rápidamente. Etc.
Las moléculas que están sobre la pared del Las moléculas que se encuentran cercanas a la
pistón se encuentran más próximas entre si por base del recipiente reciben calor antes que las
lo tanto la presión es mayor allí que en el resto otras y aumentan su velocidad de manera que
del recipiente.
la presión allí es mayor que en otros sitios.
Esto hace que las evoluciones sean irreversibles, pues, para pasar de un estado a otro los calores
intercambiados y el trabajo realizado por el sistema no serán iguales y de signo contrario a los
intercambiados y realizados para volverlo al estado inicial.
Sin embargo, si las evoluciones fueran muy lentas, es decir, si para ir de un estado a otro se pasara
por infinitos estados de equilibrio intermedios ya no existirían los problemas descriptos y entonces el
proceso sería reversible.
Diremos entonces que una transformación es reversible cuando el proceso puede invertirse sin que
cambien la magnitud del trabajo realizado ni el calor intercambiado entre el sistema y el medio.
Es claro que los procesos reversibles son ideales sin embargo existen muchos procesos reales
que se parecen bastante a los reversibles.
Transformaciones cerradas o ciclos
Si un sistema parte de un estado inicial, pasa por sucesivos estados intermedios y vuelve al mismo
estado de partida estamos en presencia de una transformación cerrada o ciclo.
Al pasar del estado 1 al dos por el camino Al sistema recibe calor y realiza trabajo contra el
medio exterior al expandirse. El trabajo es positivo y viene dado por el área bajo la curva A.
Al pasar de 2 a 1 siguiendo el camino B el sistema se comprime cediendo calor lo que indica que
el medio realiza trabajo contra el sistema es decir trabajo negativo, que viene dado por el área
bajo la curva B. (figura 12)
El trabajo neto en el ciclo será la diferencia entre las áreas.
Generalmente el trabajo neto en un ciclo es distinto de cero.
Termodinámica
Figura 12
El trabajo en un ciclo viene dado por el área encerrada.
Cuando se completa un ciclo todas las variables de estado vuelven a tener el valor inicial. Por eso
el calor y el trabajo no son variables de estado mientras que la energía interna al igual que la
presión, el volumen y la temperatura si lo son.
Máquinas térmicas
Una máquina térmica es un dispositivo que transforma calor en trabajo mecánico en forma
cíclica.
Toda máquina térmica toma calor de una fuente caliente, realiza trabajo y cede calor a una
fuente fría. Así como una corriente de agua cae desde un cierto nivel en una rueda de molino
haciéndola girar y realizar trabajo y luego continúa su camino por un nivel de menor altura, el
calor fluye de la fuente caliente a la fría a través de la máquina haciendo que realice trabajo.
(figura 13)
Figura 13
El agua fluye desde una altura mayor a una menor haciendo que la rueda gire y realice trabajo
de la misma manera que el calor fluyendo desde una temperatura mayor a una menor hace que
la máquina térmica realice trabajo.
Parte del calor entregado por la fuente caliente se transformará en trabajo y parte será cedido a
la fuente fría. De esta manera el trabajo realizado por la máquina podrá obtenerse como la
diferencia entre dichos calores.
L = Q1 − Q2
(1)
Rendimiento de una máquina
El rendimiento de una máquina (η) establece la relación entre el calor suministrado al sistema y el
trabajo neto que el sistema realiza. Es decir:
Termodinámica
η=
Lneto
Qentregado
Frecuentemente el rendimiento se expresa porcentualmente, para esto solo se multiplica el valor
obtenido por 100.
Teniendo en cuenta la expresión (1) el rendimiento para una máquina también podrá calcularse
así:
η=
Q
L Q1 − Q2
=
= 1− 2
Q1
Q1
Q1
Ciclo de Carnot
Sadi Carnot (1796-1832) se preguntó como sería la máquina de mayor rendimiento. Planteó que
dicha máquina debería intercambiar calor con el medio y realizar los procesos de expansión y
compresión del gas en forma reversible. Concluyó que esto se lograría haciendo funcionar la
máquina según un ciclo conformado por la intersección de dos isotermas con dos adiabáticas
(figura 14)
Figura 14
La máquina de Carnot funciona según el ciclo formado por la intersección de dos isotermas con
dos adiabáticas
Carnot demostró que éste sería el motor ideal y que para él los calores Q1 y Q2 son proporcionales
a las temperaturas de las fuentes, entonces el rendimiento de su máquina será:
η = 1−
Q2
T
= 1− 2
Q1
T1
Por lo tanto ninguna máquina real podrá tener mejor rendimiento que la ideal entre las mismas
temperaturas.
Los trabajos de Carnot sentaron las bases que permitieron formular otra de las leyes más
importantes de la física, el segundo principio de la termodinámica.
Segundo principio de la termodinámica
Es imposible que una máquina transforme todo el calor que le entrega la fuente caliente en
trabajo. Siempre parte del calor será cedido a la fuente fría.
Esto significa que no es posible la existencia de una máquina de rendimiento η=1 es decir no es
posible la máquina de movimiento perpetuo.
Máquina frigorífica
Termodinámica
Una máquina frigorífica extrae calor de una
fuente fría y lo deposita en una fuente caliente
mediante el trabajo que el medio exterior realiza
sobre el sistema.
Su funcionamiento es el inverso al de una
máquina térmica y por supuesto cumple con el
segundo principio del la termodinámica. Es algo
así como una bomba de calor, a través del
trabajo bombea calor desde una fuente fría
hasta una caliente.
Esquema de funcionamiento del refrigerador:
Siendo T2<T1 el trabajo que el medio realiza
contra el sistema permite que el calor fluya en
sentido contrario al que lo haría naturalmente.
Responder:
a- Comer una porción de torta, ¿es un proceso reversible? ¿Por qué?
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b- Buscar tres ejemplos cotidianos de procesos irreversibles
……………………………………………………………………...............................................................................
.............................................................................................................................................................................
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c- ¿Podrá existir un motor que no funcione cíclicamente? ¿Por qué?
…………………………………………………………………………………..............................................................
..............................................................................................................................................................................
d- ¿Podrá una máquina transformar todo el calor que toma de la fuente caliente en trabajo?
¿Por qué?
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
e- ¿Por qué razón el rendimiento de una máquina no puede ser mayor que 1?
……………………………………………………………………………………………...............................................
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Termodinámica
Del orden al desorden: la entropía
El segundo principio de la termodinámica nos dice que si bien la energía se conserva
transformándose de un tipo en otro, este proceso tiene ciertas limitaciones.
Si disponemos de una fuente a alta temperatura, podemos obtener de ella energía haciendo fluir
calor hacia una fuente a baja temperatura (el medio), durante este proceso podemos extraer
parte de esa energía en forma de trabajo, pero inevitablemente parte del calor irá a parar a la
fuente fría.
En estas condiciones, dicho calor será “menos utilizable” pues ha pasado al medio y de allí se
disipa en el universo.
De la misma manera, la energía que se ha obtenido en forma de trabajo, también terminará
como calor en el medio, pues si se usó para mover un vehículo, para generar electricidad, etc., el
rozamiento o la resistencia eléctrica se encargarán de transformarla nuevamente en calor que irá
a parar al universo.
Normalmente decimos que la energía, que sigue estando en igual cantidad, se ha desordenado.
En la física existe una magnitud que se encarga de medir dicho desorden y se denomina
“ENTROPÍA”. A diferencia de otras magnitudes físicas la entropía de un sistema casi nunca se
conserva, es mas, solo se conserva en procesos reversibles que como sabemos son ideales.
En todo otro proceso aumenta, es decir, aumenta el desorden. Este concepto tiene profundas e
importantes consecuencias:
En cualquier proceso natural, parte de la energía se volverá inútil para efectuar trabajo útil.
Conforme pasa el tiempo, la energía del universo se acerca a un estado de máximo desorden, es
decir, la materia se convertirá en una mezcla uniforme a temperatura uniforme y entonces no
podrá realizarse trabajo. Toda la energía del universo se habrá degradado y cesará todo cambio.
Esto se conoce como la muerte térmica del universo.
Problemas modelo
1- Una masa de nitrógeno evoluciona según el ciclo de la figura 16 siendo su presión en el punto A
pA=500 KPa. y su volumen V= 0,002 m3 . Suponiendo que el gas se comporta como ideal (cv=0,741
J/gK), Calcular:
a- Presión, volumen y temperatura en los puntos B y C
b- Calor entregado o cedido por el sistema en las evoluciones A-B, B-C, C-A.
c- Trabajo realizado por o contra el sistema en las mismas evoluciones.
d- Variación de la energía interna para las mismas evoluciones.
e- Trabajo neto realizado por el sistema.
f- Rendimiento
Solución:
Lo primero que haremos será calcular los estados de presión
y volumen para cada punto aplicando la ecuación general
de estado. Armamos una tabla con los datos y observamos
las incógnitas que luego iremos calculando.
Los valores completados en negrita son los calculados
A
B
C
p(Pa)
500000
250000
250000
V(m3)
0.002
0,004
0.002
T(K)
800
800
400
Termodinámica
Para la presión en C aplicamos la ecuación general y completamos la tabla teniendo en cuenta
que en B tiene el mismo valor:
p A .V A pC .VC
500000Pa.0.002m 3 p C .0.002m 3
=
⇒
=
TA
TC
800K
400K
500000Pa.400K
= 250000Pa
pC =
800K
Lo mismo hacemos para el volumen en B
p A .V A p B .VB
500000Pa.0.002m 3 250000.VB
=
⇒
=
TA
TB
800K
800K
VB =
500000Pa.0,002m 3
= 0,004m 3
250000Pa
Aplicamos ahora las ecuaciones para calcular el
trabajo en cada evolución e iremos completando la
siguiente tabla.
Q
L
ΔU
A-B
B-C
C-A
Evolución A-B
L = n ⋅ R ⋅ TA ⋅ ln
VB
VA
Pero para aplicar esta ecuación debemos calcular el número de moles del sistema y entonces
aplicamos nuevamente la ecuación general de los gases ideales:
p A .V A 500000Pa.0,002m 3
=
= 0,15 mol
J
R.T A
8,3
⋅ 800K
mol.K
J
0,004m 3
L = 0.15mol ⋅ 8,3
⋅ 800K ⋅ ln
= 690,4J
mol.K
0,002m 3
p A .V A = n.R.T A ⇒ n =
La variación de la energía interna en esta evolución es nula porque es isotérmica.
ΔU = 0
Por lo tanto, aplicando el primer principio:
Q = L + ΔU ⇒ Q = L + 0 = 690,4J
Para la evolución B-C calculamos el trabajo siendo la evolución isobárica:
L = p.(VC - VB ) = 250000
La variación de la energía interna es:
(
)
N
⋅ 0.002m 3 - 0.004m 3 = -500J
2
m
ΔU = c v .m.ΔT
Teniendo en cuenta la masa molar tenemos que la masa de gas es:
m = M.n = 28
ΔU = 0,741
g
⋅ 0.15mol = 4,2g
mol
J
.4,2g.(400 K - 800K) = −1244.88J
g.K
Aplicando el primer principio:
Q = L + ΔU ⇒ Q = −500J − 1244,88J = −1744,88J
Como la evolución C-A es isócora no se realiza trabajo y la variación de la energía interna es la
misma que en la evolución B-A pero de signo contrario, pues se invierte la variación de
temperatura.
ΔU = 1244.88J
Q = L + ΔU ⇒ Q = 0 + ΔU = 1244,88J
Termodinámica
La tabla completa nos queda
Q
690,4J
-1744,88J
1244,88J
A-B
B-C
C-A
L
690,4J
-500J
0
ΔU
0
-1244,88J
1244,88J
El trabajo neto se obtiene sumando los trabajos de todas las evoluciones:
LNETO = 690J − 500J + 0J = 190J
Por ultimo calculamos el rendimiento haciendo el cociente entre el trabajo neto y la suma de los
calores positivos:
η=
Lneto
Qentregado
=
190J
= 0,098 = 9,8%
690,4J + 1244,8J
Esto significa que de cada 100 J de energía entregada al sistema en un ciclo se obtienen 9,8 J de
trabajo.
Problemas propuestos
1atos útiles:
R= 8,3 J/mol.K=0,082 l.atm/mol.K
1 atm = 101,3 KPa
1 cal = 4,18 J
1l = 0.001m3
19- Se calienta un gas ideal que se encuentra ocupando un volumen de 4 litros a 2 atm . y 200 K
hasta duplicar la presión a volumen constante. Luego se lo expande isotérmicamente hasta que la
presión adquiere el valor inicial y luego se lo comprime isobáricamente hasta que el volumen adquiere el valor inicial.
a- Representar el ciclo en escala.
b- Calcular el trabajo neto en la evolución.
c- Determinar la cantidad de calor absorbida por el ciclo.
d- ¿Cuál es el rendimiento del ciclo?
Cv= 12,45 J/mol.K Cp = 20,75 J/mol.K
20- 56 g de nitrógeno N2 evolucionan según el ciclo de la figura. Suponiendo que se comporte
como gas ideal Calculen:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D
b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
c- El rendimiento del ciclo
Datos:
Cv= 20,69 J/mol.K
MAN=14
PD=10000 N/m2=10000Pa
TA=400 K
TB= 600K
TD= 200 K
Termodinámica
21- Una máquina térmica toma 5500 J de la fuente caliente y cede 3200J a la fuente fría en cada
ciclo ¿Cuál es su rendimiento?
22- 20 g de hidrógeno H2 evolucionan según el ciclo de la figura 18. Suponiendo que se comporta
como gas ideal calcular:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D
b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
c- El rendimiento del ciclo
Datos:
Cv=20,06J/mol.K
MAH=1
VB=3 m3
TA=300 K
TB= 700K
23- Una máquina térmica cede a la fuente fría 1800 calorías en cada ciclo y tiene un rendimiento
del 16%. ¿Cuántas calorías absorbe de la fuente caliente?
24- 0,4 moles de nitrógeno N2 evolucionan según el ciclo de la figura. Si se comportan como gas
ideal calcular:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C y D
c- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
d- El rendimiento del ciclo
Datos:
pA=400KPa
pD=200KPa
VD=0,005 m3
VC=0,015 m3
CV=20,69 J/mol.K
MAN=14
25- 88 g de dióxido de carbono CO2 evolucionan según el ciclo de la figura comportándose como
gas ideal. Calcular:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A,B,C,D
b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
c- El rendimiento del ciclo
Termodinámica
Datos:
MAc=12
MAo=16
VA=2 m3
VD=3 m3
pA=8000Pa
pB=12000Pa
CV=28,69J/mol.K
26- 128 g de oxígeno O2 evolucionan como gas ideal según el ciclo de la figura. Calcular:
a- Las coordenadas de estado de los puntos A, B, C.
b- El trabajo, el calor y la variación de la energía interna en cada evolución.
c- El rendimiento del ciclo
Datos:
MAo=16
VA=4 m3
VB=6 m3
VC=9 m3
pA=3000Pa
CV=20,73 J/mol.K
27- Una máquina absorbe en cada ciclo 4500 J de la fuente caliente y tiene un rendimiento del
20%. ¿Cuánto calor cede a la fuente fría en cada ciclo?
28- Una máquina absorbe en cada ciclo 10000cal de una fuente que se encuentra a 800K y cede
9000 cal a la fuente fría que se encuentra a 200K. Calcular:
a- ¿Cuál es el rendimiento de la máquina?
b- ¿Cuál sería el rendimiento ideal para la misma máquina?
Termodinámica
Los motores y los refrigeradores
La idea de que el vapor podía producir movimiento vino a traer alivio al músculo pues fue
precisamente la fuerza del vapor la que impulsó a la revolución industrial del siglo XVIII. Las
máquinas de vapor podían hacer el trabajo de cien hombres, impulsar vehículos, accionar telares
y cierras, etc. Los hombres migraron del campo a las ciudades donde se instalaron las fábricas y la
forma de vida cambió para siempre. Grandes inventores, buscando mejores rendimientos,
desarrollaron nuevas máquinas como los motores de combustión interna y por supuesto, apareció
el refrigerador que permitiría conservar los alimentos frescos por mucho tiempo. En esta sección
explicaremos el funcionamiento de algunas de estas máquinas y lo relacionaremos con los ciclos
que estudiamos en la sección anterior.
La máquina de vapor.
La máquina de vapor fue evolucionando a través del tiempo de manera que distintos hombres
fueron aportando cambios en ella hasta que James Watt logra la primera máquina que realmente
es útil. La idea principal consiste en un pistón se desliza en el interior de un cilindro por acción del
vapor. Veamos la figura 22
Figura 22
Se entrega calor al agua que contiene la caldera (fuente caliente) hasta conseguir vapor
sobrecalentado (mas de 100ºC) a alta presión, este proceso se produce a volumen constante. La
válvula “A” gira y permite el ingreso de vapor al cilindro mientras que la “B” permanece cerrada y
el pistón es empujado, este proceso se realiza a presión constante pues se está empujando al
volante que ofrece una resistencia constante.
figura 23
Como se puede ver en la figura 23, cuando el pistón se encuentra a mitad de camino, se cierra la
válvula “A” permaneciendo la “B” cerrada y el gas se expande adiabáticamente hasta que
alcanza le punto máximo de su recorrido. Podemos decir que esta evolución es prácticamente
adiabática porque se produce en un tiempo tan corto que la transferencia de calor con el medio
es despreciable.
Termodinámica
Figura 24
Llegado este punto se abre la válvula “B” (figura 24) poniendo al cilindro en contacto con la
atmósfera (fuente fría). La inercia adquirida por el volante impulsa al pistón hacia adentro
obligando al vapor a desalojar el cilindro a presión constante.
En este punto una parte del vapor esta ya condensado y el resto se condensa en un
intercambiador de calor hasta que todo es líquido y por medio de una bomba que es accionada
por la propia máquina es introducida nuevamente en la caldera.
Justamente el condensador y la bomba fueron los aportes que hizo Watt.
En el diagrama P-V de la figura puede verse el proceso representado en un ciclo.
La evolución AB corresponde al calentamiento
del vapor en la caldera. La BC corresponde al
ingreso de vapor al cilindro a presión constante.
La CD corresponde a la expansión del vapor a
expensas de su energía interna y la DA a la
salida del vapor a presión atmosférica.
Los motores de combustión interna
Estos motores a diferencia de la máquina de vapor, no cuenten con una caldera externa como
fuente caliente. Es el mismo gas que al inflamarse dentro del cilindro aumenta su temperatura
convirtiéndose en la fuente caliente.
En el caso del motor a nafta de cuatro tiempos, el proceso se lleva a cabo de la siguiente
manera:
El primer tiempo se denomina admisión, aquí el pistón, que se encontraba en el punto más alto de
su recorrido, desciende estando la válvula de admisión “A” abierta y la de escape “E” cerrada, de
manera que una mezcla de vapor de nafta y aire ingresa en el cilindro.
Termodinámica
Al llegar al punto más bajo del recorrido comienza el segundo tiempo, llamado compresión. Se
cierra la válvula “A” y el pistón sube impulsado por la inercia del volante comprimiendo el gas
contra la parte superior del cilindro. Cuando está por llegar al punto más alto una bujía produce
una chispa que combustiona la mezcla produciéndose una explosión que eleva enormemente la
temperatura. Este proceso es tan rápido que sucede a volumen constante.
En el tercer tiempo, llamado expansión, el gas combustionado y muy caliente se expande casi
adiábaticamente haciendo trabajo contra el pistón e impulsándolo hacia abajo.
Al llegar al punto inferior, comienza el cuarto tiempo denominado escape. Se abre la válvula “E”
poniendo al cilindro en contacto con la atmósfera y el pistón impulsado por la inercia del volante,
sube y desaloja los gases quemados. En este punto el ciclo vuelve a comenzar.
Obsérvese que de los cuatro tiempos o carreras, el único que aportó trabajo positivo fue el
tercero, en los otros todo el trabajo fue negativo a expensas de la energía mecánica acumulada
en el volante.
En el diagrama P-V de la figura puede verse el proceso representado en un ciclo.
El ciclo representa el funcionamiento del motor de cuatro tiempos. Comienza con la compresión
de la mezcla en la evolución AB que se produce en forma adiabática debido a la rapidez del
proceso. La evolución BC corresponde a la combustión de la mezcla, el proceso sucede a
volumen constante dado el breve tiempo que dura la explosión. La evolución CD corresponde a
la expansión que se lleva en forma casi adiabática pues nuevamente el poco tiempo que dura
impide la transferencia de calor. Esta carrera es la única que realiza trabajo positivo. La evolución
DA corresponde al escape. El sistema está listo para la carrera de admisión y así comenzar
nuevamente.
Como éste ciclo se lleva a cabo entre dos adiabáticas, se parece mucho más al ciclo ideal de
Carnot que el de la máquina de vapor y por eso su rendimiento en mucho mejor.
La heladera
El funcionamiento de la heladera está representado por el gráfico.
Termodinámica
Al bajar el pistón se cierra la válvula A y se abre la B. Al subir abre la A y cierra la B
Un compresor actúa sobre un gas, por ejemplo NH3, haciendo que su temperatura y su presión se
eleven y lo introduce en una tubería en forma de serpentín que actúa como intercambiador de
calor con el medio. De esta manera fluye calor del gas al aire que rodea al serpentín. (Éste puede
ser visto detrás de la heladera con forma de radiador). A medida que el gas cede calor se licua
llegando a la válvula V en estado líquido. Cuando el NH3 atraviesa la válvula se expande a
expensas de su energía interna, debido a que la presión del otro lado de la válvula es mucho
menor y por lo tanto su temperatura disminuye. En estas condiciones el gas pasa por otro
serpentín (que normalmente se encuentra en el congelador de la heladera) y comienza a
evaporarse hasta que al llegar al final del tubo se encuentra totalmente en estado gaseoso.
Durante este proceso el calor pasa de los alimentos que se encuentran en el interior de la
heladera al fluido en el interior del serpentín, pues la temperatura del NH3 es menor que la de los
alimentos.
Finalmente el gas a baja presión llega nuevamente al compresor para iniciar otro ciclo.
Preguntas:
29- ¿Se podrá enfriar la cocina de nuestra casa dejando abierta la puerta de la heladera?
Como vimos, en un ciclo no puede transformarse todo el calor en trabajo. ¿Podrá transformarse
todo el trabajo en calor?
30- ¿Podrá construirse un motor eléctrico que accione una dínamo que lo abastezca de
electricidad de manera que no necesite de una fuente externa de energía?
Respuestas
Respuestas
1)
a) 5atm=506,5 kPa
b) aproximadamente -7304 J
2)
a) 99,6J
b) aproximadamente 247J
3) 4052J
4) 405,2J
5) aproximadamente 295,7J
6) aproximadamente -1514J.
7)
a) 80 J
b) -95J, cede calor al medio
8) Porque cuando se empuja el pistón el aire se comprime tan rápidamente que prácticamente
no se da tiempo a que el calor escape (el proceso se denomina adiabático). Como el trabajo se
realiza contra el sistema es negativo lo que produce un incremento en la energía interna del aira
que repercute en un aumento de temperatura del mismo.
9) Porque el gas se descomprime y expande rápidamente siendo el proceso casi adiabático. El
gas al expandirse realiza un trabajo contra el medio y por lo tanto disminuye su energía interna y
por ende su temperatura.
10) Es imposible porque el calor que se extrae de los alimentos vuelve al medio por el radiador
posterior de la heladera por lo tanto se equilibrarían los efectos pero para colmo parte de la
energía en juego se transformaría en calor por el rozamiento de las partes mecánicas y la
resistencia eléctrica de los bobinados de el motor y entonces el ambiente se calentaría aún más.
11)
a) aproximadamente -10538J
b) -4360J
c) aproximadamente -14898J
12)
a) aproximadamente 35016J
b) 0J
c) aproximadamente 35016J
13)
a) 219,45J
b) -219,45J
14) 2680, 512,4 ºC
15) Aproximadamente 15,6ºC
16)
a) aproximadamente 12187J
b) aproximadamente 12187J
17)
a)0
b)1700J
c) Aumenta
18) Aproximadamente
a) 2176,8J
b) 1574,4J
c) 602,4 J
19)
b) aproximadamente 313,1J
c) aproximadamente 2368J
d) aproximadamente 0,13 ó 13%
Respuestas
20) Aproximadamente
P(Pa) V(m3) T(K)
Q(J)
L(J) ΔU(J)
A 19855 0,33 400 A-B 11437 3375 8064
B 19855 0,5 600 B-C 6916 6916
0
C 10000
1
600 C-D -22828 -6700 -16128
D 10000 0,33 200 D-A 8064
0
8064
c) aproximadamente 0,136 ó 13,6%
21) aproximadamente 41 %
22) Aproximadamente
Q(J)
L(J)
ΔU(J)
p(Pa) V(m3) T(K)
A 19400 1,3
300 A-B 112980 32980 80000
B 19400 3
700 B-C 55428
55428 0
C 8314 7
700 C-D -113256 -33256 -80000
D 8314 3
300 D-A -20859 -20859 0
c- η=0,20=20%
23) aproximadamente 2142,9 cal
24) Aproximadamente
Q(J) L(J) ΔU(J)
p(Pa) V(m3) T(K)
A 400000 0,005 602 A-B 13973 4000 9973
B 400000 0,015 1807 B-C -7473
0
-7473
C 200000 0,015 904 C-D -6990 -2000 -4990
D 200000 0,005 301 D-A 2491
0
2491
c) η=0,12=12%
25) Aproximadamente
p(Pa) V(m3) T(K)
Q(J)
L(J)
ΔU(J)
A 8000
2
964 A-B 27657
0
27657
B 12000
2
1446 B-C 19462 19462
0
C 5334
4,5 1446 C-D -35658 -8001 -27657
D 5334
3
964 D-A -6487 -6487
0
c) η=0,1=10%
26) Aproximadamente
p(Pa) V(m3) T(K)
Q(J)
L(J)
ΔU(J)
A 3000
4
361 A-B 44979 7499 37480
B 4499
6
813 B-C 10948 10948
0
C 3000
9
813 C-D -52480 -15000 -37480
c) η=0,06=6%
27) 3600J
28)
a) 10%
b) 75%
29) Si porque de esa manera se cumplirá el segundo principio de la termodinámica. De esta
manera la energía se estaría desordenando o degradando. Esto se puede ver cuando un
automóvil frena, la energía mecánica se transforma en calor por el rozamiento y luego ese calor
se disipa en el aire.
30) No porque se contradiría el segundo principio. La energía del sistema se degradará y poco a
poco irá pasando en forma de calor al universo hasta hacer detener el sistema.