TERMODINÁMICA AVANZADA

Contenido
TERMODINÁMICA
AVANZADA
!
Entropía
!
!
Unidad I: Propiedades y Leyes
de la Termodinámica
!
!
!
!
Procesos reversibles en sistemas
cerrados
! Volumen de control
!
8/21/10
!
!
Rafael Gamero
1
Desigualdad de Clausius
Definición
La Tercera Ley de la Termodinámica
Procesos Termodinámicos
Diagrama T-S
Volumen de Control
Proceso EFE
Proceso EFU
8/21/10
Rafael Gamero
Entropía
Entropía
Desigualdad de Clausius
El sistema y los alrededores
La expresión general de entropía para cualquier proceso se obtiene de
la fusión de las expresiones anteriores de los procesos reversibles e
irreversibles:
La ecuación de Clausius es una afirmación de la interacción entre los
procesos que ocurren en un sistema y los alrededores.
Universo = Sistema + Alrededores
2
$ #Q '
"S = * & rev )
% T (
1
2
% $Q (
"S # + ' *
&T )
1
2
$ #Q '
"S > * & irr )
% T (
1
!
8/21/10
!
2
# "Q &
) %$ T (' * 0
!
Rafael Gamero
!
3
!
Procesos reversibles
"Suniv > 0
!
Procesos irreversibles
"Suniv < 0
¡Proceso imposible!
!
“La entropía del universo aumenta”
Desigualdad de Clausius
!
"Suniv = 0
"Suniv = "Ssist + "Salr
8/21/10
Rafael Gamero
4
Entropía
Entropía
¿Qué es entropía?
Otras definiciones
Es una función de estado que indica la naturaleza de
reversibilidad o irreversibilidad de un proceso
determinado.
Mecánica estadística y cuántica:
•
Además indica…
•
•
•
•
Teoría cinética molecular:
La medidad de irreversibilidad de un proceso.
El grado de conversión de un tipo de energía en otro.
El grado de degradación de la energía.
La probabilidad de ocurrencia de un proceso.
8/21/10
Rafael Gamero
•
•
5
8/21/10
Sgas > Slíquido > Ssólido
!
!
Un retículo perfecto (estructura cristalina de un sólido) implica:
!
!
Lo cual ocurre a T = 0 K.
!
Principio conocido como La Tercera Ley de la Termodinámica.
8/21/10
Rafael Gamero
6
La ecuación de la Segunda Ley de la Termodinámica puede
ser descrita para los diferentes procesos termodinámicos,
partiendo de la consideración de que tales procesos son
reversibles y tomando como base las siguientes ecuaciones:
La relación directa entre el movimiento molecular con la entropía
conduce a la afirmación:
!
Rafael Gamero
Procesos Termodinámicos
Otras definiciones
Sr. p. = 0
La probabilidad de colisión de una molécula.
La medida del desorden molecular (movimiento caótico).
Esta última definición se ha extendido al movimiento
caótico del universo.
Entropía
!
La probabilidad de que una molécula se oriente en determinada
dirección.
7
8/21/10
Ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica
Ecuación de la Segunda Ley de la Termodinámica
Ecuación de trabajo PV
Ecuación de energía interna para gases ideales, líquidos y
sólidos
Ecuación de entalpía para gases ideales, líquidos y sólidos
Rafael Gamero
8
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Proceso isobárico (P = cte)
Proceso isobárico (P = cte)
2
dU = "Q + "W
2
Q = " # dH
(Q) P = "H
dU = "Q + "W
1
Q = " # dH
(Q) P = "H
1
2
"W = #PdV
!
!
dU = C V dT
!
!
!
dH = C P dT
8/21/10
!
W = " # PdV
1
!
2
"U =
# nC !dT
V
!
"U = nCˆ V "T
dS =
1
2
# nC
"H =
1
!
W = "P#V
Rafael Gamero
dT
!
P
"H = nCˆ P "T
9
!
!
!
8/21/10
"Q
T
!
!
2
"S =
1
S [ H" #1 ]
!
Rafael Gamero
!
Procesos Termodinámicos
Proceso isocórico (V = cte)
Proceso isocórico (V = cte)
"W = #PdV
!
dU = C V dT
!
2
Q = " # dU
(Q)V = "U
dU = "Q + "W
Q=
!
dH = C P dT
2
# nC
dT
!
"U = nCˆ V "T
dT
!
"H = nCˆ P "T
V
1
# nC
1
!
!
!
!
"H =
(Q)V = "U
W =0
W =0
"U =
" dU
1
2
8/21/10
10
!
1
!
T
"S = nCˆ P ln 2
T1
Procesos Termodinámicos
dU = "Q + "W
!
nCP dT
T
Diferencia de entropía a presión constante
2
!
#
Rafael Gamero
P
!
dS =
11
!
!
8/21/10
"Q
T
!
!
S [ H" #1 ]
2
"S =
#
1
nCV dT
T
T
"S = nCˆ V ln 2
T1
Diferencia de entropía a volumen constante
!
Rafael Gamero
!
12
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Proceso isotérmico (T = cte)
Proceso isotérmico (T = cte)
dU = "Q + "W
Gases ideales
Q+W = 0
!
1
dU = "Q + "W
Q = "W
nRT !
dV
V
!
2
W ="#
"W = #PdV
!
PV = nRT
W = "nRT ln
!
!
!
!
V
dT
!
"H = # nC P dT
!
1
dS =
!
2
"Q
T
"S =
1 nRT
dV
V
"S = nR ln
#T
1
V2
V1
2
"H = 0
Rafael Gamero
!
13
!
!
8/21/10
S [ H" #1 ]
Diferencia de entropía a temperatura constante
Rafael Gamero
!
14
!
!
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Proceso adiabático (Q = 0)
Proceso adiabático (Q = 0)
dU = "Q + "W
Q=0
2
"W = #PdV
!
!
W ="$
1
dU = C V dT
!
!
dH = C P dT
8/21/10
"U =
P V " PV
cte
dV W = " 2 2 1 1
#
1" #
V
!
# nC
!
V
dT
!
"U = nCˆ V "T
dS =
!
2
"H =
# nC
Rafael Gamero
dT
!
P
!
Q=0
Q=0
¿Diferencia de entropía?
!
1
1
!
dU = "Q + "W
Q=0
2
!
Q = "W
!
!
!
"U = 0
1
!
dH = C P dT
8/21/10
# nC
"U =
Q+W = 0
PV = nRT
!
V2
V1
2
dU = C V dT
Gases ideales
"H = nCˆ P "T
!
2
"Q
T
"S =
$
1
#Q
T
"S = 0
Proceso reversible y adiabático = Proceso isentrópico:
15
!
8/21/10
!
Rafael Gamero
!
S1 = S2
16
!
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Proceso adiabático (Q = 0)
Proceso politrópico (PVN = cte)
2
Relación de Propiedades
Gases ideales
"=
CP
CV
!
1
!
dU = C V dT
( )1
Rafael Gamero
!
"
1 1
"
2 2
!
PV = P V
!
17
!
!
"U = nCˆ V "T
dT
!
"H = nCˆ P "T
!
2
"H =
# nC
Rafael Gamero
!
P
Proceso politrópico (PVN = cte)
Q=
2
" dU # " $W
S [ H" #1 ]
!
Q = "U # W
2
dT
"S = # nCV
+
T
1
1
"Q = dU # "W
!
"Q
dS =
T
!
2
"S =
18
!
!
Proceso politrópico (PVN = cte)
1
!
dT
V
1
1
8/21/10
P2V2 " P1V1
1" N
Procesos Termodinámicos
2
8/21/10
# nC
W ="
Procesos Termodinámicos
dU = "Q + "W
!
cte
dV
VN !
2
"U =
!
dH = C P dT
!
!
W ="#
"W = #PdV
Q = "U # W
1
2
PV " = cte
T2 " P2 % (
=$ ' !
!
T1 # P1 &
8/21/10
!
2
" dU # " $W
1
PV = nRT
( )1
T!2 " V1 %
=$ '
T1 # V2 &
Q=
dU = "Q + "W
# nC
V
1
dT
+
T
2
cte
#V
N
¿Alguna otra
expresión
equivalente?
!
dV
1
Diferencia de entropía en un proceso politrópico
Rafael Gamero
2
cte
#V
1
N
dV
T P V # PV
"S = nCˆ V ln 2 + 2 2 1 1
T1
1# N
N #1
*
N
$
'
T
nRT
P
/
! "S = nCˆ ln 2 +
1,
2
& ) #1/
V
T1 1# N ,% P1 (
,+
/.
Diferencia de entropía en un proceso politrópico para gases
19
8/21/10
Rafael Gamero
!
20
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Proceso politrópico (PVN = cte)
Expresión para cualquier proceso
2
dT
"S = # nCV
+
T
1
Relación de Propiedades
Gases ideales
"V %
T!
2
=$ 1'
T1 # V2 &
N (1
N (1
N
T2 " P2 %
=$ ' !
T1 # P1 &
8/21/10
N
T P V # PV
"S = nCˆ V ln 2 + 2 2 1 1
T1
1# N
dV
1
"S = nCV ln
!
P1V1N = P2V2N
P2
V
+ nCP ln 2
P1
V1
Diferencia de entropía aplicable a cualquier
proceso o combinación de procesos.
21
!
!
cte
#V
Proceso politrópico
!
Rafael Gamero
!
!
8/21/10
Rafael Gamero
22
Procesos Termodinámicos
Procesos Termodinámicos
Cálculos con la tabla termodinámica (fluidos reales)
Unidades de la entropía
"U = m( u2 # u1 )
W = P (v 2 " v1 ) m
"H = m( h2 # h1 )
"U = Q + W
"S = m( s2 # s1 )
!
!
!
!
U
! u=
m
V
v!=
m
H
h=
m
8/21/10
!
PV N = cte
PV = nRT
2
Rafael Gamero
!
!
!
Entropía
Q = T"S
S
s=
m
Entropía
específica
Propiedades
específicas
!
23
8/21/10
!
Dimensiones
SI
Inglés
#H &
S% (
$" '
" kJ %
$# K '&
" Btu %
$# R '&
" kJ %
$
'
# kg.K
! &
" Btu %
$# lbm.R '&
#H &
s%
$ M" (' !
Rafael Gamero
!
!
24
Diagrama T-S
Diagrama T-S
T-S gas:
A partir de la expresión de entropía de un proceso reversible, se puede
desarrollar el diagrama T-S:
QA
T
T-S vapor:
dS =
"Qrev
T
T
P4 = cte
!
Qrev =
" TdS
1
8/21/10
!
Q=0
P1 = cte
T1
Rafael Gamero
TA
Q=0
4
T2
Qrev = Área bajo la curva
1
2
2
"Qrev = TdS
!
P4 = cte
P1 = cte
T2
!
P
T2
P2 = cte
"Qrev = TdS
Ciclo Carnot
3
P2 = cte
S1
S1
S2
S
25
S2
8/21/10
S
TB
QB V
Rafael Gamero
26
!
Volumen de Control
Balance de Entropía
Balance de entropía en un volumen de control
Tiempo t
Al igual que la Primera Ley, existe el análisis de Segunda Ley en
un volumen de control, el cual interactúa con el medio
circundante a través de la superficie de control, que constituye sus
límites.
Ti
Po
!
E ( t ) = E vc
mi
!
Rafael Gamero
To
m( t ) = mvc
Pi
Este análisis se realiza en un intervalo de tiempo !t.
8/21/10
W vc
27
ei
vi
si
8/21/10
!
!
S ( t ) = Svc
!
!
mo
!
T
Q!
Rafael Gamero
!
eo
vo
so
28
!
Balance de Entropía
Tiempo t + !t
Ti
W vc
d ( mo so )! d ( mi si )
1 "Q "# $ dS '
+
=& ) +
*
T dt dt % dt ( vc
dt
dt
E ( t ) = E vc
mi
ei
vi
si
!
8/21/10
!
S ( t ) = Svc
!
!
T
Q!
mo
eo
vo
so
Rafael Gamero
Primera Ley.
• Considerando que puede haber más de una entrada y más de una salida y
• Que la entropía s es constante en cada punto.
!
n
n
" dS %
s dm
s dm 1 *Q *+
+
$ ' +( o o )( i i =
# dt & vc i=1 dt
dt
T dt dt
i=1
29
8/21/10
!: Generación de entropía
Rafael Gamero
30
!
Balance de Entropía
n
n
" dS %
s dm
s dm 1 *Q *+
+
$ ' +( o o )( i i =
# dt & vc i=1 dt
dt
T dt dt
i=1
!
Análogo al balance de energía
!
estudiado
en la unidad de
!
!
!
!
tiempo t + "t
tiempo t
!
Po
!
[ Entrada] = [ Acumulación] + [Salida]
Balance de entropía en el
inervalo de tiempo !t
trancurrido:
To
m( t ) = mvc
Pi
Balance de Entropía
Estado Estacionario
!: Generación de entropía
n
" dm %
dmo n dmi
)(
=0
$ ' +(
dt
# dt & vc i=1 dt
i=1
Ecuación de continuidad
Ecuación de Segunda Ley en términos de desigualdad de Clausius
!
n
n
" dS %
s dm
s dm 1 +Q
$ ' +( o o )( i i *
# dt & vc i=1 dt
dt
T dt
i=1
n
n
" dS %
s dm
s dm 1 +Q
$ ' +( o o )( i i *
# dt & vc i=1 dt
dt
T dt
i=1
!
!
dm
˙
=m
dt
Donde :
8/21/10
Rafael Gamero
!
31
Ecuación de Segunda Ley
" dm %
$ ' =0
# dt & vc
En estado estacionario:
8/21/10
Rafael Gamero
!
" dS %
$ ' =0
# dt & vc
32
!
Estado Estacionario
n
n
•
•
"m # "m
o
i=1
i
Estado no Estacionario
n
" dm %
dmo n dmi
)(
=0
$ ' +(
dt
# dt & vc i=1 dt
i=1
Ecuación de continuidad para procesos de
estado y flujo estables (EFE).
=0
Ecuación de continuidad
i=1
!
n
n
" dS %
s dm
s dm 1 +Q
$ ' +( o o )( i i *
# dt & vc i=1 dt
dt
T dt
i=1
!
n
"s
n
•
•
o m o # " si m i $
i=1
i=1
Ecuación de Segunda Ley para
procesos de estado y flujo estables
(EFE).
˙
Q
T
8/21/10
Rafael Gamero
Multiplicando ambas ecuaciones por dt e integrando:
n t
t "
t n
dm %
dm
dm
E.g.: Ecuación de continuidad:
( $# dt '& dt + ( ) dt o dt * ) ( dt i dt = 0
0
0 i=1
i=1 0
vc
!
33
Ecuación de Segunda Ley
8/21/10
Rafael Gamero
34
!
!
Estado no Estacionario
Equipos Isentrópicos
2
Compresores
n
n
(m2 " m1)vc + # mo " # mi = 0
i=1
Ecuación de continuidad para procesos de
estado y flujo uniformes (EFU).
P1>P2
1
Q=0
W Cilindro-pistón
con flujo
W
2
1
!
2
n
n
(S2 " S1 ) vc + # so mo " # si mi $
i=1
i=1
Q
T
Ecuación de Segunda Ley para
procesos de estado y flujo
uniformes (EFU).
8/21/10
Rafael Gamero
P1<P2
35
8/21/10
P1<P2
Q=0
Turbina
Q=0
!
W
i=1
1
1
W
2
Bombas
Rafael Gamero
36
Equipos Isentrópicos
Equipos Isentrópicos
Relaciones termodinámicas
dU = "Q + "W
dS =
!
!
"Q
T
Trabajo requerido por una bomba
Considerando el proceso a través de la bomba es un proceso:
• Adiabático y reversible
• EFE
• V1=V2 : v1=v2 (líquido: fluido incompresible)
dU = TdS " PdV
Primera Ley
dH = TdS + VdP
"Q = TdS
Segunda Ley
!
Si:
"W = #PdV
!
Trabajo!PV
H = U + PV
Entalpía
!
!
dU = "PdV
1
dH = VdP
2
!
8/21/10
Rafael Gamero
!
˙ ( h2 " h1 )
W˙ = m
dS = 0
P1<P2
Bombas
8/21/10
Trabajo requerido por un compresor
2
Q=0
W
1
W =
!
Rafael Gamero
!
2
Compresores
" [ P2V2 # P1V1 ]
W =
" #1
8/21/10
W
P1<P2
1
5
38
Equipos Isentrópicos
Considerando el proceso a través del compresor es un proceso:
• Adiabático y reversible
• EFE
• V1>V2 : v1 > v2 (gas: fluido compresible)
• Se simplifica considerando gases ideales
PV " = cte
4
!
Trabajo requerido por un compresor
4
dW = VdP
Rafael Gamero
!
dW = VdP
! Trabajo en
la bomba
Equipos Isentrópicos
!
Igualando (2) = (3):
Q=0
37
3
39
" #1
*
"
,$ P2 ' "
/
W =
nRT1 & ) #1
,
/
" #1
P
,+% 1 (
/.
" [ P2V2 # P1V1 ]
" #1
8/21/10
!
Rafael Gamero
!
40
Eficiencia Isentrópica
¿Qué define este tipo de eficiencia?
Es la relación que mide le desempeño de un equipo de producción o
consumo de potencia.
Es la fracción resultante del cociente del trabajo potencia real
producida y el trabajo o potencia bajo condiciones isentrópicas.
"S = f ( S1 ,S2 )
!
"S
8/21/10
W real
WS
Rafael Gamero
!
("S ) max #1
41
!