Ejercicios sobre la L19 nea Recta

Mate 3018 – Ejercicios sobre la Lı́nea Recta
Philip Pennance1 –Semestre I de 2014
1. Halle una ecuación para la recta que:
a) pasa por los puntos (1, 3) and
(−2, 3).
b) pasa por el punto (2, 1/2) con pendiente −2.
c) tiene pendiente 2 y y-intercepto 3.
d ) pasa por el punto (2,-3) y tiene xintercepto 3.
e) pasa por el punto (1,2) y es paralel
a la recta con ecuacion x − 2y = 1.
f ) pasa por el punto (−2, 3) y es perpendicular a la recta definida por
la ecuación 5x − 3 = 3y.
2. Dibujar las gráficas de las relaciones siguientes:
a) x+2y −3 = 0
d ) x/y = 1
b) 2y − 4x = 3
e) x = 5/2
c) y = 3
f ) x/2+y/3 = 4
3. Halle una ecuación para la bisectriz perpendicular del segmento con extremos
(3, 2) y (−5, 6)
4. Halle x si la distancia entre (x, 3) y
(0, 1) es 2.
5. Halle una ecuación para la recta que es
la bisectriz perpendicular del segmento
con extremos (−2, 3), (5, −4).
6. Sea P el punto (−2, 3) y Q el punto (5, −4). Verifique que el conjunto
{M ∈ IR2 : d(M, P ) = d(M, Q)} es una
linea recta. Halle su pendiente y intercepto.
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7. Demuestre que no hay punto con coordenadas enteros en la recta 52x +
200y = 901.
8. Halle el punto de intersección de las rectas 3x + 11y = 13 y 5x − 7y = 23
9. Sean P = (1, 5) y Q = (7, 12). Halle
una ecuación para la bisectriz perpendicular del segmento P Q
a) Halle el punto medio del segmento
PQ
b) Halle el punto R del segmento P Q
tal que d(P, R) = 31 d(R, Q)
10. Sea a, b, c ∈ IR. Demuestre que el punto
(c,c) se encuentra en la bisectriz perpendicular del segmento con extremos
R = (a, b) y S = (b, a).
11. Halle una ecuación para la recta perpendicular a la recta definida por la
ecuación x = 2 en el punto (2, 4).
12. Determine si los puntos (−1, 2), (3, −5),
(−5, 8) están colineales.
13. Una piscina tiene cuatro bombas. Trabajando individualmente las bombas
toman 1 hora, 2 horas, 4 horas y 8 horas
respectivamente para llenar la piscina.
Halle el tiempo requerido para llenar la
piscina con los cuatro bombas funcionando simultáneamente
14. Halle la distancia entre el punto (2, −1)
y la recta 3x − 4y = 3.