Música, errantes y números

Música, errantes y
números
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Música, errantes y números
El artículo que tienes entre tus manos es un contenido extra de la novela
El puente del tiempo. Este relato te invita a vivir una aventura descifrando
un enigma que ha permanecido oculto durante siglos. Para lograrlo
deberás sumergirte en conocimientos olvidados y visitar lugares llenos de
misterio.
El puente del tiempo te propone una nueva forma de disfrutar de la
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El puente del tiempo - Saber más en el capítulo: 15.- Música en los números
Generalmente se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de los fundamentos matemáticos que
determinan la armonía musical. El sabio de Samos fue el primero en darse cuenta de que
partiendo de una cuerda de longitud dada, para producir una sucesión de tonos agradables al
oído humano, se deben hacer vibrar cuerdas cuyas longitudes pueden expresarse como
proporciones del segmento original. Inmediatamente se admiró de que algo intangible como
la música, evocadora de sentimientos, correspondiera a un orden exacto expresable
mediante razones de números enteros1. El hallazgo llevó al filósofo y a sus discípulos, a la
conclusión de que todo lo que podía ser conocido “tenía número”2. Esta hipótesis implicaba
que el cosmos estaba ordenado, es decir, era armónico.
Un poco más adelante algunos filósofos profundizaron en esta idea. Ya en el siglo VI a. C.,
Heráclito alumbró una certeza que ha servido de base para desarrollar el conocimiento
humano:
“Este cosmos, que es el mismo para todos, no ha sido hecho por ninguno de
los dioses ni de los hombres, sino que siempre fue, es y será un fuego eterno y
vivo que se enciende y se apaga obedeciendo a medida”
Si todo lo que es, lo es conforme a medida, será la búsqueda de qué determina tal medida lo
que permita establecer lo que con el paso del tiempo denominamos “leyes de la física”.
Tenemos dos ideas importantes en las proposiciones que acabamos de mencionar: “todo es
número” y todo es “conforme a medida”. Estas ideas nos ayudará a entender por qué
durante muchos siglos el universo tuvo connotaciones armónicas y musicales. Veamos para
ello una pincelada de cómo entendieron el cosmos los hombres que vivieron antes de la
revolución copernicana.
En el mundo clásico antiguo y durante muchos siglos más en el mundo cristiano y musulmán,
la hipótesis más extendida era que las estrellas se situaban sobre una inmensa esfera en
cuyo centro estaba la Tierra completamente inmóvil. Dicha esfera giraba en torno a nuestro
planeta completando una rotación cada día. La posición relativa de los astros entre sí se
consideraba constante y por ello la bóveda celeste recibió el nombre de “esfera de las fijas”
1
Las razones son: 16:15, 6:5, 4:3, 3:2, 8:5 y 16:9. Este descubrimiento atribuido a la escuela Pitagórica es una de las
primeras leyes descubiertas de la acústica. Véase: Historia de la Matemática. Carl B. Boyer. Alianza Editorial, 1986.
p. 86
2
Se atribuye a Filolao, uno de los miembros destacados de la escuela pitagórica, la siguiente afirmación: “Todas las
cosas que pueden ser conocidas tienen número; pues no es posible que sin número nada pueda ser concebido ni
conocido” Véase: Carl B. Boyer, Ibíd., p. 85
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(en contraposición al Sol, los planetas, y la Luna, que recibían la denominación de errantes y
que se pensaba giraban alrededor de la Tierra encajados en sus propias esferas).
Los movimientos de estrellas y planetas eran cíclicos, determinaban fenómenos terrestres (Ej.
el comienzo de las estaciones) y podían ser anticipados. Ese orden convenció a los astrónomos
de la antigüedad de que el universo tenía que estar sujeto a reglas similares a las que
determinaban la armonía (es decir, el orden) musical. Esta es la idea que subyace detrás de la
frase “música de las esferas”.
Una de las primeras preguntas que los observadores del cielo se hicieron era a qué distancia
se encontraban los astros y enseguida buscaron en las leyes que establecían la
complementariedad de los sonidos una posible respuesta a esta cuestión:
“Muchas personas han intentando averiguar las distancias de la Tierra a los
astros, y han proclamado que el Sol está diecinueve veces tan lejos de la Luna
como la Luna lo está de la Tierra […] Pero a veces Pitágoras, recurriendo a la
teoría musical, dice que la distancia de la Tierra a la Luna es de un tono, de la
Luna a Mercurio medio tono , lo mismo que de Mercurio a Venus, tono y
medio de Venus al Sol, un tono del Sol a Marte (es decir, lo mismo que de la
Tierra a la Luna), Medio tono de Marte a Júpiter, medio tono también de
Júpiter a Saturno, y tono y medio de Saturno al Zodiaco.”3
Calculando la distancia que nos separa de nuestro satélite (dato que ya Aristarco de Samos
intentó calcular en el siglo III a. C. recurriendo a la geometría) y basándose en la hipótesis
anterior (desde la Tierra a las estrellas nos separa una escala completa) se podían traducir los
“tonos” en unidades de longitud.
La concepción pitagórica del universo, de la que el ejemplo anterior no es sino un escueto
bosquejo, pervivió en la Alta Edad Media. El cristianismo dominante en Europa occidental
durante este periodo la hizo suya; puso en la mente de Dios el orden cósmico, y en la infinita
bondad del Creador, el don dado al hombre para entender sus reglas. La siguiente cita recoge
esta idea en palabras de San Isidoro:
“En consecuencia ninguna disciplina puede ser perfecta sin la música; sin ella
nada existe. Se afirma que el mundo mismo fue compuesto de acuerdo a una
cierta armonía de sonidos, y que incluso el cielo gira bajo la influencia
modular de la armonía.”4
Con el paso del tiempo esta forma de entender el cosmos siguió viva, incluso Kepler,
descubridor de las órbitas elípticas de los planetas y cuyas leyes explican el movimiento de los
3
Extracto de la Historia Natural de Plinio el Viejo. Joscelyn Godwin: Armonía de las esferas. Ediciones Atalanta,
2009, p. 48
4
San Isidoro de Sevilla: Etimologías. Versión española y notas por José Oroz Reta y Manuel-A. Marcos Casquero;
introducción general por Manuel C. Díaz y Díaz. Ed. Bilingüe, Biblioteca de autores cristianos, 2004, Libro III, Cap. 17
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astros, dedicó un gran esfuerzo a armonizar sus hallazgos con esta concepción. De hecho, la
apuesta decidida por el modelo heliocéntrico y las observaciones que realizó implicaban la
destrucción del modelo armónico anterior. Por ello, trabajó de forma incansable para
encontrar nuevamente la armonía musical en el movimiento de los errantes. Finalmente,
después de un trabajo titánico, logró hallar las proporciones musicales al analizar las
relaciones que aparecen entre las velocidades angulares máximas y mínimas de los planetas.
Este descubrimiento fue para él una revelación: nuevamente la creación del Altísimo parecía
conforme a un orden aprehensible por una de sus criaturas. El gozo que este descubrimiento le
provocó queda reflejado en las siguientes palabras:
“Ahora ya, luego que dieciocho meses atrás rayara la primera luz, luciera
entera hace tres, y el pleno Solo de la contemplación hace poquísimos días,
nada me retiene ya, y me complazco en permitirme el furor sagrado, y asaltar
insolente a los mortales con la franca confesión de haber hurtado los cálices
áureos de los egipcios, para construir con ellos el tabernáculo de mi Dios lejos
de los confines de Egipto. Si me lo pasáis por alto, me alegraré; si os inflama la
ira, lo soportaré. Aquí lanzo los dados, escribo el libro, que lo lean los
presentes o los venideros, nada importa; espere a sus lectores cien años, si
Dios mismo se ha prestado a esperar seis mil a quien lo contemplara.”5
En el siglo XX, las armonías planetarias de Kepler han sido corroboradas matemáticamente y se
ha comprobado que también son aplicables a los planetas descubiertos tras su muerte 6. En la
actualidad un telescopio de la NASA que busca planetas en los confines del espacio lleva el
nombre del astrónomo alemán. El ingenio utiliza el sonido que se producen en el interior de
los astros para identificar estrellas en torno a las cuales giran otros errantes7.
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5
Johanes Kepler: Las armonías del mundo, libro V, Proemio. Edición Comentada de Stephen Hawking: A hombros de
gigantes, las grandes obras de la física y la astronomía. Ed. Crítica, 2012, p. 562
6
Véase: Armonía de las Esferas. Joscelyn Godwin. Ediciones Atalanta, 2009, p. 19
7
http://kepler.nasa.gov/news/keplerinthenews/index.cfm?NewsID=120
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