Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 188
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■ Áreas y perímetros utilizando el teorema de Pitágoras
En cada una de las siguientes figuras coloreadas, halla su área y su perímetro. Para ello,
tendrás que calcular la medida de algún elemento (lado, diagonal, apotema, ángulo, …).
Si no es exacta, hállala con una cifra decimal.
13
a)
2,9 m
b)
20 m
2,9 m
18 m
20 m
x 25 mm 25 mm
x
y
y
18 m
25 mm 25 mm
a) x = √2,92 – 22 = √4,41 = 2,1 m
b) y = √252 + 252 ≈ 35,36 mm
P = 20 + 2,1 + 18 + 2,9 = 43 m
P = 35,36 + 25 + 25 ≈ 85,36 mm
A = 20 + 18 · 2,1 = 39,9 m2
2
A = 25 · 25 = 312,5 mm2
2
14
z
13 cm
32 cm
12 cm
x
x = √132 – 122 = 5 cm
y
20 cm
z
P = 32 + 20 + 16 + 5 + 13 = 86 dm
y = √202 – 122 = 16 cm
z = 32 – 16 = 16 cm
A = 32 + 21 · 12 = 318 cm2
2
15
l 2 + l 2 = 102 8 l 2 = 50 8 l = √50 ≈ 7,07 cm
5 cm
P = 2πr + 4l = 10π + 4l ≈ 59,7 cm
l
A = πr 2 – l 2 = 25π – (7,07)2 ≈ 28,55 cm2
16
x = √52 + 52 = √50 ≈ 7,07 m
x
10 m
P = 10 · 4 + 7,07 · 4 = 68,28 m
A = 100 – x 2 ≈ 50,02 m2
17
x 2 + x 2 = 42 8 x 2 = 8 8 x ≈ 2,83 mm
x
4 mm
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
P = 2x + 4 ≈ 9,66 mm
A = x · x = 4 mm2
2
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5m
h = √52 – 32 = 4 m
8,5 m
h
x = √8,52 – 42 = 7,5 m
x
3m
P = 5 + 8,5 + 7,5 + 3 = 24 m
A = 10,5 · 4 = 21 m2
2
19
h = √202 – 162 = 12 m
x = √132 – 122 = 5 m
20 m
13 m
h
y = √52 – 32 = 4 m
P = 20 + 13 + 4 + 3 + 16 = 56 m
x
16 m
3m
A = (16 + 5) · 12 + 3 · 4 = 132 m2
2
2
y
20
l = 15 cm
l
a = √152 – 7,52 = √168,75 ≈ 13 cm
l
l
l
a
P = 30 + 3 · 15 = 75 cm
A = 15 · 3 · a ≈ 292,5 cm2
2
30 cm
21
x
8 dm
3 dm
4 dm
y
t
z
8 dm
4 dm
x = √42 + 32 = 5 dm
x = 4 8
x + y 12
8 5 · 12 = 4 · (5 + y) 8 15 = 5 + y 8 y = 10 dm
Por semejanza de triángulos,
z = √102 – 82 = 6 dm
t = √42 + 62 ≈ 7,21 dm
P = 8 + 5 + 3 + 7,21 + 8 + 6 = 37,21 dm
A = 8 · 6 + 6 · 4 + 3 · 4 = 48 + 12 + 6 = 66 dm2
2
2
22
5m
5m
x = √52 – 32 = 4 m
y = √102 – 82 = 6 m
5m
5m
P = 4 · 5 + 8 + 6 = 34 m
y
5m
3m
x
x
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
A = 52 + 8 · 6 = 49 m2
2
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Halla el área y el perímetro de las figuras descritas en…
a) …el ejercicio 10
b) …el ejercicio 11
c) …el ejercicio 12, A
d) …el ejercicio 12, B
e) …el ejercicio 12, C
f ) …el ejercicio 12, D
☞ Ten en cuenta los resultados obtenidos en los ejercicios correspondientes.
b) P = 4l = 4 · 1,3 = 5,2 dm
A = 2,4 + 5,6 · 3 = 12 cm2
2
A = 2,4 · 1 = 2,4 dm2
c) P = 16,5 · 2 + 2,8 · 2 = 89 dm
A = 16,5 · 28 = 462 dm2
d) P = 14,6 · 4 = 58,4 cm
A = 22 · 19,2 = 211,2 cm2
2
A = 12 · 1,73 = 10,38 km2
2
A = 18 · 5,6 = 50,4 cm2
2
a) P = 2,4 + 2 · 3,4 + 5,6 = 14,8 cm
e) P = 2 · 6 = 12 km
f ) P = 10,6 · 4 = 42,4 cm
Unidad 8. Teorema de Pitágoras. Semejanza
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