Guía Nº3 y Nº4 - Universidad de Santiago

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
CARRERA: ILIC.EN QUIMICA
PROFESORA: CECILIA TOLEDO V.
SEMESTRE PRIMERO DEL 2013
EXPERIENCIA Nº 3 y 4
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO ACELERADO
OBJETIVOS
1.-
Estudiar, describir y comparar los valores de la rapidez media e instantánea de un cuerpo
que se mueve sobre un plano inclinado
Calcular la aceleración sobre el plano inclinado
Calcular la aceleración de gravedad.
Analizar un movimiento con aceleración variable (M.A.S.)
2.3.4.-
INTRODUCCION
Un fenómeno que siempre está presente y que observamos a nuestro alrededor es el
movimiento. La cinemática es la parte de la Física que describe los posibles movimientos sin
preocuparse de las causas que lo producen. Pero no es lícito hablar de movimiento sin
establecer previamente ''respecto de que'' se refiere. Debido a esto, es necesario elegir un
sistema de referencia “ideal” respecto del cual se describa el movimiento. El sistema de
referencia puede ser fijo o móvil.
¡ REVISE ANEXO TEÓRICO QUE ESTÁ EN PÁGINA 3!
I.- . Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado en un Plano Inclinado
Objetivo: Encontrar la ecuación de itinerario de un cuerpo que se mueve con movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado en un plano inclinado.
Procedimiento experimental








Arme
el
sistema
experimental de la Figura
Lance el carro por el plano inclinado hacia arriba hasta que se devuelva.
Obtenga el gráfico posición – tiempo a través de un sensor de movimiento.
Obtenga el gráfico componente de la velocidad en función del tiempo.
Escriba la relación funcional entre las variables en ambos gráfico e identifique el
significado de las constantes de dichos gráficos.
Interprete el significado del área bajo la curva en el gráfico Vx versus tiempo.
Determine la aceleración a partir de ambos gráficos.
Anote sus conclusiones
[email protected]
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1
II.-CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA EN DOS DIMENSIONES
Objetivos Generales
 Determinar y analizar las ecuaciones de movimiento de una partícula que se mueve en dos
dimensiones.
 Determinar la relación funcional entre dos variables físicas.
 Interpretar el significado físico de las constantes de la relación funcional.
Objetivos Específiclos
a.- Determinar la velocidad inicial y la rapidez inicial de un proyectil
b.- Escribir las ecuaciones paramétricas x(t) e y(t) del movimiento registrado
c.- Determinar la ecuación de la trayectoria de un movimiento parabólico.
d.- Calcule el desplazamiento en el intervalo de tiempo desde que se lanzó hasta que toca el
suelo.
Introducción
Arme el sistema experimental como el de la
Figura
para un ángulo cualquiera y
constante.
Cuando el proyectil es lanzado en un ángulo a
una distancia fija, desde una pared vertical,
éste choca la pared a una altura y dada por:
1
y (t) y0   v 0 sen   t  gt 2
2
Donde y0 es la altura inicial, v0 la rapidez
inicial del proyectil,  el ángulo de
inclinación con respecto a la horizontal, g la
aceleración de gravedad, y t el tiempo de
vuelo.
Sabiendo que el movimiento en el eje
horizontal es rectilíneo uniforme, se tiene que
x (t)   v0 cos  t
Independizándonos del tiempo, se obtiene la ecuación de la trayectoria del proyectil
y(x)  y0  x tan  
gx 2
2v02 cos2 
Procedimiento Experimental
Procedimiento Experimental




Mida las condiciones iniciales de la situación planteada (y0, ).
Mida la distancia horizontal (x) desde la boca del cañón a la pared (o blanco).
Lance el proyectil y registre la posición en que impacta la pared (y).
Determine la velocidad inicial, la rapidez inicial y el ángulo  de lanzamiento.
[email protected]
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2

Calcule el desplazamiento en el intervalo de tiempo desde que se lanzó hasta que toca
la pared.
¡ DEBE ANALIZARLO Y ESCRIBIRLO EN SU INFORME !
TERCERA ACTIVIDAD:
Monte el experimento con el equipo de caída libre
aceleración de gravedad.
correspondiente para determinar la
Deje caer la pesa desde distintas alturas de modo que registre los tiempos de caída en la
siguiente tabla.
Altura (h)
Tiempo(t)
a.b.c.d.g.e.g.h.-
Confeccione una tabla altura y tiempo.
Hacer el gráfico correspondiente. Discuta con su profesor alternativas de gráficos, escalas
¿ Qué tipo de curva es la que se obtuvo?.
A partir del gráfico realizado analice la posibilidad de deducir el valor de la aceleración
con que cae relación funcional entre la posición y el tiempo
Determine el cuerpo (aceleración de gravedad.)
Encuentre el valor de la aceleración de gravedad y compárelo con el valor real de ella
aquí en Santiago (averígüelo)
Explique a que atribuye Ud. su diferencia.
Averigüe que le sucede al ser humano si la aceleración que adquiere es dos o tres
veces la aceleración de gravedad , por ejemplo a un piloto de aviación.
CUARTA ACTIVIDAD.
ℓ
0
Determinación de la ecuación itineraria de un
movimiento con aceleración variable (M.A.S )
1.- Tome un resorte de largo inicial lo , cuelgue una
masa “m”, luego de lograr el equilibrio sepárelo una
distancia “x” y póngalo a oscilar.
Use el sensor de movimiento para encontrar la relación
funcional
de la posición en función del tiempo,
identificando la Amplitud, el período, la frecuencia angular.
Determine la constante elástica del resorte.
[email protected]
ĵ
m
Posición
de
Equilibri
o
Estático
y
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3
ANEXO TEORICO
CONCEPTOS BÁSICOS:
El movimiento de una partícula relativo a un cuerpo, elegido como referencia, queda completamente
determinado cuando se conoce su posición en función del tiempo (itinerario). Se expresa,
matemáticamente, esta idea mediante la relación r  r(t) respecto de un marco de referencia y
asociada a algún sistema de coordenadas que permita determinar inequívocamente, la posición de la
partícula en cualquier instante.
Para describir el movimiento de una partícula, recordemos algunos conceptos, algunas definiciones
previas con el objeto de tener un lenguaje común de comunicación.
a) PARTICULA: Es un cuerpo puntiforme, que en la realidad no existe y que corresponde a la
idealización matemática de un objeto cuyas dimensiones y orientación en el espacio son
despreciables para la descripción particular del movimiento.
b) SISTEMA DE REFERENCIA: Es un cuerpo respecto del cual se describe el movimiento de otro u otros
cuerpos. Al cuerpo rígido suponemos unida una terna de ejes fundamentales (por ejemplo: un
sistema de ejes cartesianos).
y
c) POSICION: Punto del espacio referido a un sistema de
referencia.
d) VECTOR POSICION

N
(r)
P( X,Y,Z)
r
Vector que une el origen O del sistema de referencia con el
punto P del espacio en el cual está la partícula. Para el
sistema ortogonal cartesiano x, y, z el vector posición r se
identifica por el trío ordenado (x,y,z).
o
x
z
C
U
e)
MOVIMIENTO
E
Es un concepto relativo pues depende del sistema de referencia. Se puede R
definir como el cambio de
posición de la partícula en el tiempo, respecto de un punto o sistemaDde referencia considerado
fijo.
A
T
T
f)
TRAYECTORIA
Es la curva descrita por la partícula durante su movimiento.
g)
DISTANCIA RECORRIDA
( s)
A
Es la longitud del recorrido seguido por la
partícula.
O
AB   s  sB  sA
Eje
trayectoria hor
S
izo
nta
l
BEj
trayectoria
e
ver
tic
al
B
y
[email protected]
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4
h)
( r )
DESPLAZAMIENTO
1
r
Es la diferencia entre dos vectores posición de la partícula.
r1
O
El desplazamiento entre los puntos 1 y 2 es:
2

r2
Δr = r2 - r1
El desplazamiento así definido es independiente del origen O y de la trayectoria.
RAPIDEZ MEDIA (vm )
Es el cuociente entre la distancia recorrida AB y el
tiempo  t empleado en recorrerla.
i)
vm 
s
t
j)
vm 
;
A
sB  sA
tB  tA
RAPIDEZ INSTANTANEA
B
O
(v)
Es el límite de la rapidez media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
v  lím
t  0
k)
s
t
es decir
VELOCIDAD MEDIA
v
ds
dt
(vm )
Es el cuociente entre el desplazamiento y el intervalo de
tiempo empleado en desplazarse.
B

vm 
l)
r
t
vm 
;
VELOCIDAD INSTANTANEA
Vm
r
A
r2  r1
t2  t1
(v)
Es el límite de la velocidad media cuando el intervalo  t tiende a cero.
v  lím.
t 0
r
t
v 
;
dr
dt
Podemos demostrar que la velocidad instantánea es
tangente a la curva y puede expresarse como:
v  vtˆ
[email protected]
v  vt
r
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5
Donde
“v” es la rapidez instantánea y t̂
vector unitario tangente a la trayectoria
es un
P’
P
r
Sea r  OP un vector de posición de un punto P que se
mueve sobre una curva y ΔS el arco de cuerda entre
los puntos P y P’. Según la definición de derivada se
tiene que :
r2
r1
O
dr
Δr
PP'
 lim
 lim
ds Δs0 Δs P'P arc PP'
Cuando P’ se aproxima a P la relación de la cuerda PP’ y el arco PP’ se aproxima a la unidad, entonces
la magnitud de
Δr
tiende a la unidad como límite y además tiene la misma dirección que Δr . Así se
Δs
tiene entonces que el vector límite es un vector tangente a la curva y de módulo o magnitud igual a
uno(1). Corresponde entonces a un vector unitario tangente a la curva en el punto P y apuntando en la
dirección creciente de los arcos, se le conoce como el versor
m)
ACELERACION MEDIA
t
v  vt
t
(am )
Es el cuociente entre la diferencia de la velocidad instantánea y el intervalo de tiempo en que se
produce dicha variación.
v
a 
m t
;
v2  v
v2
am
1
a 
m t2  t1
v
v1

n) ACELERACION INSTANTANEA ( a )
Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.
a  lím
t  0
a  lím
 t 0
ñ)
v d2r

t dt2
v
es decir
t
a
ACELERACION NORMAL Y TANGENCIAL ( at
dv
dt
y
a
an )
La velocidad y la aceleración pueden expresarse en otro
sistema de coordenadas ortogonal, en el que el origen del
sistema coincide con la partícula siendo los versores bases
t̂ y n̂
v
C
t̂ tangente a la trayectoria y en el sentido del
movimiento y n̂ normal a t̂ dirigido hacia el centro de
con
curvatura.
[email protected]
v
n̂
A
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t̂
6
a
Se puede demostrar que:
a  at tˆ  an nˆ
dv ˆ v2
t 
nˆ
dt

;
MOVIMIENTO
En general para el análisis del movimiento conviene usar el principio de independencia de los movimientos
que es el que dice que: “los movimientos se pueden descomponer en dos o más movimientos superpuestos

simultáneamente e independientes”. Esto equivale a expresar los vectores posición r (t), la velocidad


v (t) y aceleración a (t) cada uno de ellos como la suma de dos o más vectores.
Los movimientos en el plano pueden clasificarse de diferentes maneras como por ejemplo, de acuerdo a su
trayectoria que describen pudiendo ser esta clasificación en movimientos rectilíneos y movimientos
curvilíneos. Otra clasificación puede ser de acuerdo al tipo de aceleración que los afecta, estos pueden ser
con aceleración constante (aceleración de gravedad) o con aceleración variable ( aceleración del péndulo
cónico).

El movimiento de un cuerpo (partícula) se establece con el vector de posición r (t). Los vectores posición,
la velocidad y la aceleración pueden ser descritos en diferentes sistemas de coordenadas, como por
ejemplo el sistema cartesiano.
La figura muestra un arco de curva que corresponde a la trayectoria de una partícula en un plano.

El vector posición r puede ser expresado como:
Y
r (t)  x(t ) ˆi  y(t ) ˆj

v
r
Como la velocidad es la derivada de la velocidad respecto del
tiempo,

 dr
v
dt
, entonces la velocidad se puede
expresar como:
ĵ
O
X
î
v (t )  vx (t )  vy (t )
Si el movimiento es con aceleración constante, la ecuación del vector posición es de la forma:
a t2
r (t )  ro  vo t 
2
Si el movimiento rectilíneo con aceleración constante es lo largo del eje “x” , la ecuación itineraria
toma la forma:
(A)
x( t )  x
o
v
ox
t
1
a t2
2 x
Si el movimiento rectilíneo con aceleración constante es a lo largo del eje “y” , la ecuación itineraria
toma la forma:
y(t)  y o  v oy t 
La
ecuación
que
nos
1
2
ay t 2
entrega
la
velocidad
en
función
del
tiempo
es
de
la
forma:
v(t )  vo  at
[email protected]
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7
Y la ecuación para la componente de la velocidad son:
vx (t)  vox  ax t
v y (t)  voy  ay t
Un caso especial y particular de un movimiento que es de tipo rectilíneo y con aceleración constante lo
constituye el movimiento de un cuerpo que se desplaza en una recta vertical debida a la acción de la
atracción vertical.
La aceleración que adquiere un cuerpo que sólo está bajo la acción de gravedad se le llama aceleración de

gravedad ( g ).

En forma estricta la aceleración de gravedad ( g ) varía con dos elementos como son:
la altura y la latitud.
En la ciudad de Santiago el valor que tiene en forma aproximada es de 9,8 m/s2. Para efectos de problemas
teóricos se acepta trabajar con 10 m/s2
y
Para el caso de la caída libre de los cuerpos, la dirección del
movimiento es vertical dirigida hacia abajo, la cual en un sistema de
coordenadas cartesianas lo asociamos a la del eje y.
m
Para un cuerpo de masa m que se deja caer desde la posición que
indica la figura, la ecuación que entrega la posición en función del
tiempo es de la forma:
g t2
y(t)  yo 
2
Existen otros tipos de movimientos en los cuales la aceleración no es
aceleración que experimenta un Péndulo simple y de uno Cónico.

g
x
constante, es el caso de la
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S)
Es un movimiento oscilatorio, periódico que se caracteriza porque la fuerza neta que actúa sobre la
partícula que oscila o vibra es una fuerza recuperadora o restauradora del tipo
el desplazamiento con respecto a la posición de equilibrio.
F   kx ˆi midiéndose
Definición:
Movimiento oscilatorio: es el que tiene una partícula que va de un lado a otro de la posición de
equilibrio estable, siguiendo la misma trayectoria.
Movimiento Periódico: movimiento que se repite a intervalos iguales de tiempo (Período T).
Transcurrido un período, la partícula tiene la misma posición, velocidad y aceleración.
Oscilación o vibración: recorrido entre una posición y vuelta a dicha posición, teniendo igual
velocidad.
Elongación (x): es la distancia medida desde la posición de equilibrio hasta donde se encuentre la
partícula.
Amplitud (A): es la elongación máxima.
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ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Analicemos una partícula de masa m que oscila con M.A.S, como indica la figura.
F  kx
x = 0
x
Amplitud
x
Amplitud
k constante elástica o constante de proporcionalidad.
La fuerza neta que actúa sobre la partícula es función de la posición. Aplicando la segunda ley de
Newton se tiene:
2
k x  m a
d x
k x  m
dt
;
2
2
1)
d x k

x0
dt
m
2
Ec. diferencial del M.A.S.
Esta es una ecuación diferencial que da una relación entre una función del tiempo x (t) y su segunda
derivada con respecto al tiempo. Una ecuación n x (t) que satisfaga la ecuación anterior es de la forma
2) x (t)  A cos (wt   )
Ecuación de la posición para el M.A.S.
En esta ecuación A,w y  son constantes. Donde A es la amplitud, w es la frecuencia angular,  es la
constante de fase o fase inicial y (wt   ) es la fase del movimiento la cual se mide en radianes.
Las constantes A y  quedan determinadas por las condiciones iniciales del movimiento.
Para que la ecuación 2) sea solución de la ecuación 1) la forma que toma la frecuencia angular es:
k
m
w
El período del M.A.S se puede expresar como:   2 / w
Las expresiones para las componentes de la velocidad y de la aceleración se obtienen derivando la
ecuación 2) y estas son:
3) vx (t)   A sen (t   )
a (t)   A  cos ( t  )
4)
2
x
De la ecuación 3) se deduce que la rapidez máxima es :
 Aw
v
De la ecuación 4) se deduce que el módulo de la aceleración máxima es:
La relación entre las componentes de la posición y aceleración es:
máx
a
máx
 Aw
2
a  w x
2
x
A partir de las ecuaciones 2) y 3) Ud. puede demostrar que la rapidez en función de la posición toma
la forma.
v   A x
2
2
x
[email protected]
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