Tema 14. Conducciones abiertas. Canales. 1. Introducción.

Cátedra de Ingeniería Rural
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Tema 14. Conducciones abiertas. Canales.
1.
2.
3.
4.
Introducción.
Ecuación general en régimen permanente.
Fórmulas prácticas para la determinación de pérdida de carga.
Velocidades admisibles. Distribución de velocidades en una
sección.
5. Estudio de la forma de la sección transversal.
6. Secciones óptimas.
1. Introducción.
La conducción que transporta una corriente líquida con parte de su
superficie en contacto con la atmósfera se denomina conducción abierta, canal
abierto, canal, o simplemente corriente con superficie libre.
El eje hidráulico es siempre descendiente. El movimiento del fluido se
debe fundamentalmente a la pendiente del cauce. Las fuerzas de tensión
superficial son despreciables dadas las dimensiones del cauce, y las fuerzas de
viscosidad también puesto que el comportamiento será hidrodinámicamente
rugoso.
Las conducciones abiertas pueden ser naturales (ríos, …), o artificiales
(canales).
A la superficie del fondo del canal se le denomina solera y a las paredes,
laterales o cajeros. El calado es la altura de agua en un canal. El resguardo es
la distancia en los laterales desde la lámina libre del agua para evitar reboses.
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Las características del flujo en un canal pueden variar con el tiempo y
con el espacio. Desde el punto de vista del tiempo, el flujo puede ser
permanente (caudal y calado constantes) o no permanente.
Desde el punto de vista del espacio, el flujo puede ser uniforme o
variado. Será uniforme cuando caudal y calado sean constantes en cualquier
sección a lo largo del canal.
En canales con régimen permanente y uniforme, la velocidad media
permanece constante en las diferentes secciones transversales. La superficie
libre del líquido es paralela al fondo o solera del canal. La línea de niveles
piezométricos coincide con la superficie libre del agua.
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El número de Froude relaciona fuerzas de inercia y de gravedad. Su
valor es
F=
V
g⋅h
Siendo V la velocidad media, g la gravedad y h el calado.
El régimen es lento cuando F tiene valores inferiores a 1. El régimen es
crítico cuando F=1; El régimen es rápido, torrencial o supercrítico cuando F es
superior a la unidad.
Los caudales artificiales se diseñan para valores de F entre 0,4 y 0,6
habitualmente.
2. Ecuación general del movimiento de fluido en canales
en régimen permanente.
Vamos a estudiar las fuerzas que actúan sobre la corriente del canal de
la figura, entre dos secciones separadas una distancia L.
Las fuerzas presentes serán:
- Las debidas al peso del líquido entre las dos secciones, P = S L γ
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- Fuerzas debidas a la presión. Pero las fuerzas aparecen en ambas
secciones, y tienen igual valor y sentido opuesto, por lo que se anulan.
- Fuerzas de rozamiento en las paredes, de valor F= τ c L, siendo τ la
tensión cortante, c el perímetro mojado y L la longitud entre las dos secciones
estudiadas.
Proyectamos las fuerzas sobre el eje X, y del equilibrio de fuerzas nos
queda:
S L γ sen θ = τ c L;
Considerando
sen θ = I, pendiente del canal,
Radio hidráulico R = S/c
Resulta: τ = γ R I.
v2
En fluidos newtonianos, τ = λ ρ , de donde se deduce que la velocidad
2
debe estar limitada para evitar la erosión del canal.
Por tanto, γ R I. = λ ρ
g R I. = λ
v2
; dividiendo por ρ:
2
2g
v2
; v=
RI → v = C RI ,
2
λ
siendo C la denominada constante de Chézy, por ser este investigador
francés quién dedujo esta ecuación en 1.769.
La fórmula de Chézy fue la primera en relacionar velocidad (por tanto
caudal) y pendiente hidráulica (y por tanto pérdida de carga).
3. Fórmulas prácticas para determinar las pérdidas de
carga.
Distintos autores han determinado expresiones para determinar el valor
del coeficiente C. Entre ellos, los más utilizados son Bazin, Manning y
Ganguillet-Kutter.
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3.1 Fórmula de Bazin.
C=
87
γ
1+
R
El coeficiente γ depende de la naturaleza de las paredes según la
siguiente tabla:
Naturaleza de las paredes del canal
γ
Enlucido de cemento
0,06
Hormigón fino sin pulir, sillería, ladrillo
0,16
Hormigón sin pulir, mampostería
0,30
Mampostería de canto rodado
0,46
Tierra alisada
0,85
Tierra con acabado ordinario
1,30
Tierra en malas condiciones
1,75
3.2 Fórmula de Manning.
Robert Manning, ingeniero irlandés, propuso en 1889 el siguiente valor
R 1/6
C=
n
Si introducimos este valor en la ecuación de Chezy, obtenemos:
1 2
v= R 3 I
n
Esta fórmula es la más utilizada en la actualidad, y es muy adecuada
para régimen turbulento.
El coeficiente n está tabulado según el material de revestimiento del
canal.
3.3 Fórmula de Ganguillet y Kutter.
1 0,00155
23 + +
n
I
C=
0,00155

 n
1 +  23 +

I

 R
Siendo n el coeficiente de Manning.
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3.4 Coeficiente de rugosidad equivalente.
En ocasiones nos encontraremos canales con distintos materiales de
revestimiento en la misma sección (por ejemplo fondo de un material y cajeros
de otro), o con distintas rugosidades (aparición de vegetación en paredes de
tierra, pero no en el fondo).
Para poder utilizar la fórmula de Manning es necesario determinar un
coeficiente n equivalente.
3 
1  N
n = 2  ∑ ci ni 2 

c 3 1
2
3
Siendo c el perímetro mojado, y ci el perímetro mojado del material con
coeficiente de Manning ni.
3.5. Pérdidas de carga localizadas.
Las pérdidas de carga localizadas se determinan con la ecuación
general:
v2
hs = K
2g
Cambios de dirección.
Los valores de K en los cambios de dirección varían con el ángulo
formado según la siguiente tabla:
α
K
135-180
0,2
90-135
0,5
0-90
0,7
Vertederos.
En este caso, el desnivel entre superficies adopta el valor:
2
v
∆z = ∆h + 2
2g
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Tomas
En general, en las tomas se admiten 2 cm de desnivel en tomas y 5 cm
en partidores.
Toma con compuerta
4. Velocidades admisibles. Distribución de velocidades
en una sección.
De la ecuación de la continuidad y de la fórmula de Manning se deduce
la siguiente expresión.
V
Q⋅n
S= = 2 1
Q R 3I 2
Es decir, dados un caudal y una rugosidad (n), pueden obtenerse
menores secciones aumentando la pendiente, y por tanto, la velocidad.
En los canales es necesario limitar tanto la velocidad mínima como la
máxima. No podemos permitir velocidades demasiado bajas para evitar que
decanten los sólidos en suspensión que pueda llevar el agua. Por otra parte,
bajas velocidades implican mayores secciones, y por tanto mayor inversión. En
la práctica la velocidad no debe ser menor de 0,5 m/s.
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Es necesario limitar la velocidad máxima a la velocidad de erosión,
puesto que una velocidad de fluido elevada provoca desgaste en las paredes
del canal. Cuando se trata de canales sin revestir, esta velocidad depende de
la naturaleza de las paredes y del tipo de material que pueda arrastrar el agua.
En los canales revestidos, las velocidades máximas aconsejadas están
entre 1,5 y 3 m/s en tramos rectos. Sin embargo, en tramos curvos, en zonas
donde se ubican compuertas, partidores, etc, la velocidad recomendada es 1
m/s.
El resguardo en cualquier canal debe preveerse entre un 5 y un 30% del
calado.
La distribución de velocidad en una sección depende de su geometría.
La velocidad máxima se encuentra en la zona central del canal, a
aproximadamente 0,2 h de la superficie libre.
Si analizamos el perfil de velocidades de un canal, comprobamos que la
velocidad es cero en el fondo, en contacto con la base del canal, y se va
incrementando hacia la superficie, encontrando la máxima un poco por debajo
de la misma, debido a la existencia de corrientes secundarias inducidas en la
superficie.
Se ha comprobado experimentalmente que la velocidad media se
encuentra a una distancia de la superficie de 0,6h, y es del orden de la media
de velocidades a 0,2h y 0,8h.
La relación entre velocidad en superficie y velocidad media es v = k vs,
tomando k valores entre 0,8 y 0,95, según la anchura y el calado del canal.
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5. Estudio de la forma de la sección transversal.
Las secciones básicas en canales son rectangular, trapecial, triangular y
circular.
Los canales rectangulares son utilizados para pequeños caudales, y los
trapeciales para caudales importantes.
La sección semicircular ha sido muy utilizada en el pasado utilizando
piezas prefabricadas.
Los canales triangulares suelen ser canales sencillos, excavados en
tierra con medios poco costosos (cunetas, …).
En ocasiones se utilizan secciones complejas, mixtas, como las a y b de
la figura anterior, en que las uniones entre paredes de secciones trapeciales o
triangulares se redondean para facilitar la limpieza.
Las secciones ovoidales son muy usadas en redes de saneamiento.
Tienen la ventaja de que la velocidad del flujo aumenta cuando disminuye el
calado, al hacerse mucho menor la sección, con lo que se previene la
sedimentación en aguas residuales.
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5.1 Sección trapecial.
La sección trapecial se define conociendo al menos tres valores: dos de
entre ancho de solera (l), ancho de superficie libre (L) y calado (h), más
inclinación de los cajeros, el talud.
Habitualmente el talud se expresa en relación horizontal:vertical, pero en
ecuaciones de define por el ángulo α.
La anchura L= l + 2 cotg α.
L+l
2l + 2 ⋅ h ⋅ cot α
La sección S =
h=
h = h(l + h ⋅ cot α )
2
2
2h
El perímetro mojado c = l +
.
senα
h(l + h ⋅ cot α )
El radio hidráulico R =
2⋅h
l+
senα
Los taludes más habituales en función del material son los siguientes:
Material paredes
Talud
Arena gruesa a media
1 : 0,5
Limo arenoso
1 : 0,33
Suelo pesado
1 : 0,66
Roca
1:∞
Hormigón
1:4
Mampostería con mortero
1:2
Mampostería en seco
1 : 1,33
5.2 Sección rectangular.
Puede entenderse como un caso particular de la trapecial con taludes
0:1, y α=90º
l ⋅h
En este caso, c = l + 2h ; R =
l + 2h
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5.3 Sección triangular.
Puede estudiarse como un caso particular de la trapecial, en que l = 0 , y
θ / 2 = 90 − α .
L = 2h tan
θ
2
; S = h 2 tan
θ
2
; c=
2h
cos
θ
; R=
θ
h
sen
2
2
2
5.4 Sección circular.
La sección circular se define por el radio y por el denominado ángulo de
resguardo.
πr 2θ 1
θ 1
θ
θ 1
L = 2r ⋅ sen ; S =
− Lr cos = r 2θ − r 2 cos sen = r 2 (θ − senθ )
2
2π
2
2 2
2
2 2
θ
1  senθ 
h = r − r cos ; c = rθ ; R = r 1 −

2
2 
θ 
θ
(Angulos en radianes).
6. Secciones óptimas.
La mejor sección desde un punto de vista hidráulico será aquella que,
para una sección, rugosidad y pendiente dadas, conduce un caudal máximo.
Expresando la fórmula de Manning en función del caudal resulta:
1 53
S
I
2
1
Q = V S = R 3 I ⋅ S . Haciendo R =S/c, Q = n 2
n
c 3
Es decir, el caudal será máximo cuando el perímetro mojado c sea
mínimo.
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Desde este punto de vista, la sección más económica es la circular, pero
su ejecución tiene grandes inconvenientes, por lo que no es usada para
grandes canales.
6.1 Sección trapecial óptima.
Tratamos de buscar las dimensiones de la sección de forma que
consigamos la misma superficie con mínimo perímetro mojado.
En este caso, corresponde al trapecio inscrito en un semicírculo de radio
L
OM = senα = h .
2
El ángulo α óptimo es 60º, es decir, la sección es un semihexágono
regular.
6.2 Sección rectangular de mínima resistencia.
Operando de forma análoga al trapecio, se obtiene una relación h-l
óptima cuando l = 2h .
El rectángulo puede inscribirse en un círculo de radio h.
El perímetro mojado es c=4h, y el radio hidráulico R=h/2.
6.3 Sección triangular de mínima resistencia.
La sección triangular óptima tendrá un
ángulo α=90º;
S=h²;
L=2h.
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