mediciones - Servidor de Apoyo al Sistema Escolarizado

1.1
Sistema de unidades, patrones y calibración
Este sistema de medidas se estableció en Francia con el fin de solventar los dos grandes
inconvenientes que presentaban las antiguas medidas:
1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra
2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual representaba grandes
complicaciones para el cálculo.
Se trataba de crear un sistema simple y único de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en
cualquier momento y en cualquier lugar, con medios disponibles para cualquier persona.
En 1795 se instituyó en Francia el Sistema Métrico Decimal. En España fue declarado obligatorio en
1849.
El Sistema Métrico se basa en la unidad "el metro" con múltiplos y submúltiplos decimales. Del metro
se deriva el metro cuadrado, el metro cúbico, y el kilogramo que era la masa de un decímetro cúbico
de agua.
En aquella época la astronomía y la geodesia eran ciencias que habían adquirido un notable
desarrollo. Se habían realizado mediciones de la longitud del arco del meridiano terrestre en varios
lugares de la Tierra. Finalmente, la definición de metro fue elegida como la diezmillonésima parte de
la longitud de un cuarto del meridiano terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6.37·10 6 m
2π·6.37·106/(4·10·106)=1.0006 m
Como la longitud del meridiano no era práctica para el uso diario. Se fabricó una barra de platino, que
representaba la nueva unidad de medida, y se puso bajo la custodia de los Archives de France, junto
a la unidad representativa del kilogramo, también fabricado en platino. Copias de del metro y del
kilogramo se distribuyeron por muchos países que adoptaron el Sistema Métrico.
La definición de metro en términos de una pieza única de metal no era satisfactoria, ya que su
estabilidad no podía garantizase a lo largo de los años, por mucho cuidado que se tuviese en su
conservación.
A finales del siglo XIX se produjo un notable avance en la identificación de las líneas espectrales de
los átomos. A. A. Michelson utilizó su famoso interferómetro para comparar la longitud de onda de la
línea roja del cadmio con el metro. Esta línea se usó para definir la unidad denominada angstrom.
En 1960, la XI Conférence Générale des Poids et Mesures abolió la antigua definición de metro y la
reemplazó por la siguiente:
El metro es la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vacío de la radiación
correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 2d5 del átomo de kriptón 86.
Este largo número se eligió de modo que el nuevo metro tuviese la misma longitud que el antiguo.
La velocidad de la luz en el vacío c es una constante muy importante en física, y que se ha medido
desde hace mucho tiempo de forma directa, por distintos procedimientos. Midiendo la frecuencia f y la
longitud de onda λ de alguna radiación de alta frecuencia y utilizando la relación c=λ·f se determina la
velocidad de la luz c de forma indirecta con mucha exactitud.
El valor obtenido en 1972, midiendo la frecuencia y la longitud de onda de una radiación infrarroja, fue
c=299 792 458 m/s con un error de ±1.2 m/s, es decir, cuatro partes en 109.
La XVII Conférence Générale des Poids et Mesures del 20 de Octubre de 1983, abolió la antigua
definición de metro y promulgó la nueva:
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792
458 de segundo.
La nueva definición de metro en vez de estar basada en un único objeto (la barra de platino) o en una
única fuente de luz, está abierta a cualquier otra radiación cuya frecuencia sea conocida con
suficiente exactitud.
La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida
a la definición convencional del término m (el metro) en su expresión.
Otra cuestión que suscita la nueva definición de metro, es la siguiente: ¿no sería más lógico definir
1/299 792 458 veces la velocidad de la luz como unidad básica de la velocidad y considerar el metro
como unidad derivada?. Sin embargo, la elección de las magnitudes básicas es una cuestión de
conveniencia y de simplicidad en la definición de las magnitudes derivadas.
Unidades básicas.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Tiempo
segundo
s
Intensidad de corriente eléctrica
ampere
A
Temperatura termodinámica
kelvin
K
Cantidad de sustancia
mol
mol
Intensidad luminosa
candela
cd
Unidad de longitud: metro
(m)
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz
durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa
El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del
kilogramo
Unidad de tiempo
El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles
hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Unidad de intensidad de
corriente eléctrica
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que
manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud
infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de
un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2·10-7
newton por metro de longitud.
Unidad de temperatura
termodinámica
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción
1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T)
expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius
(símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K
por definición.
Unidad de cantidad de
sustancia
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene
tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos
de carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades
elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u
otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
Unidad de intensidad
luminosa
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de
una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia
540·1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es
1/683 watt por estereorradián.
Unidades derivadas sin dimensión.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en unidades SI
básicas
Ángulo plano
Radián
rad
mm-1= 1
Ángulo sólido
Estereorradián
sr
m2m-2= 1
Unidad de ángulo plano
El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios
de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo,
interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
Unidad de ángulo sólido
El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice
en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha
esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el
radio de la esfera.
Unidades SI derivadas
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y
suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de
potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y
suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres
de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se
admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de
facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se
emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento
de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Superficie
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
Aceleración
metro por segundo cuadrado
m/s2
Número de ondas
metro a la potencia menos uno
m-1
Masa en volumen
kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Velocidad angular
radián por segundo
rad/s
Aceleración angular
radián por segundo cuadrado
rad/s2
Unidad de velocidad
Un metro por segundo (m/s o m·s-1) es la velocidad de un cuerpo
que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en
1 segundo
Unidad de aceleración
Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m·s-2) es la aceleración
de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya
velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
Unidad de número de ondas Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de
una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1
metro.
Unidad de velocidad angular Un radián por segundo (rad/s o rad·s-1) es la velocidad de un
cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira
en 1 segundo, 1 radián.
Unidad de aceleración
angular
Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad·s-2) es la
aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación
uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad
angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.
Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en
Expresión en
otras unidades unidades SI básicas
SI
Frecuencia
hertz
Hz
s-1
Fuerza
newton
N
m·kg·s-2
Presión
pascal
Pa
N·m-2
m-1·kg·s-2
Energía, trabajo,
cantidad de calor
joule
J
N·m
m2·kg·s-2
Potencia
watt
W
J·s-1
m2·kg·s-3
Cantidad de electricidad
carga eléctrica
coulomb
C
Potencial eléctrico
fuerza electromotriz
volt
V
Resistencia eléctrica
ohm
Capacidad eléctrica
farad
Flujo magnético
s·A
W·A-1
m2·kg·s-3·A-1
V·A-1
m2·kg·s-3·A-2
F
C·V-1
m-2·kg-1·s4·A2
weber
Wb
V·s
m2·kg·s-2·A-1
Inducción magnética
tesla
T
Wb·m-2
kg·s-2·A-1
Inductancia
henry
H
Wb·A-1
m2·kg s-2·A-2
Unidad de frecuencia
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo
periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza
Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una
masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por
segundo cuadrado.
Unidad de presión
Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una
superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a
esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía, trabajo,
cantidad de calor
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton,
cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la
fuerza.
Unidad de potencia, flujo
radiante
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de
energía igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de
electricidad, carga eléctrica
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1
segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial
eléctrico, fuerza
electromotriz
Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre
dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de
intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre
estos puntos es igual a 1 watt.
Unidad de resistencia
eléctrica
Un ohm (
de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1
volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor,
una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza
electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad
eléctrica
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre
sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1
volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1
coulomb.
Unidad de flujo magnético
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de
una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1
volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Unidad de inducción
magnética
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida
normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a
través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Unidad de inductancia
Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el
que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la
corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a
razón de un ampere por segundo.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales
Magnitud
Nombre
Símbolo
Expresión en
unidades SI
básicas
Viscosidad dinámica
pascal segundo
Pa·s
m-1·kg·s-1
Entropía
joule por kelvin
J/K
m2·kg·s-2·K-1
Capacidad térmica másica
joule por kilogramo kelvin
J/(kg·K)
m2·s-2·K-1
Conductividad térmica
watt por metro kelvin
W/(m·K)
m·kg·s-3·K-1
Intensidad del campo eléctrico
volt por metro
V/m
m·kg·s-3·A-1
Unidad de viscosidad dinámica
Un pascal segundo (Pa·s) es la viscosidad dinámica de un
fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y
uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da
lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una
diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos
planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
Unidad de entropía
Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un
sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la
temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre
que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación
irreversible.
Unidad de capacidad térmica
másica
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg·K) es la capacidad
térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1
kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un
joule, produce una elevación de temperatura termodinámica
de 1 kelvin.
Unidad de conductividad térmica
Un watt por metro kelvin W/(m·K) es la conductividad
térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una
diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos
paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro,
produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.
Unidad de intensidad del campo
eléctrico
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo
eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo
cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.
Nombres y símbolos especiales de múltiplos y submúltiplos decimales de unidades SI
autorizados
Magnitud
Nombre
Símbolo
Relación
Volumen
litro
loL
1 dm3=10-3 m3
Masa
tonelada
t
103 kg
Presión y tensión
bar
bar
105 Pa
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos
decimales de dichas unidades.
Magnitud
Nombre
Ángulo plano
vuelta
grado
Símbolo
º
Relación
Tiempo
minuto de ángulo
'
segundo de ángulo
"
minuto
min
60 s
hora
h
3600 s
día
d
86400 s
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido
experimentalmente.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Valor en unidades SI
Masa
unidad de masa atómica
u
1,6605402 10-27 kg
Energía
electronvolt
eV
1,60217733 10-19 J
Múltiplos y submúltiplos decimales
Factor
Prefijo
Símbolo
Factor
Prefijo
Símbolo
1024
yotta
Y
10-1
deci
d
1021
zeta
Z
10-2
centi
c
1018
exa
E
10-3
mili
m
1015
peta
P
10-6
micro
μ
1012
tera
T
10-9
nano
n
109
giga
G
10-12
pico
p
106
mega
M
10-15
femto
f
103
kilo
k
10-18
atto
a
102
hecto
h
10-21
zepto
z
101
deca
da
10-24
yocto
y
Concepto de calibración:
Para garantizar la uniformidad y la precisión de las medidas de los medidores eléctricos se calibran
de acuerdo con los patrones de medida aceptados para una determinada unidad eléctrica, como el
ohmio, el amperio, el voltio o el vatio.
1.2
Concepto de medida
Es comparar una magnitud con otra , tomada de manera arbitraria como referencia ,
denominada patrón y expresar cuántas veces la contiene .
Al resultado de medir lo llamamos Medida .
Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema
que observamos . Por otro lado , no hemos de perder de vista que las medidas se realizan
con algún tipo de error , debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del
medidor - errores experimentales - ; por eso , se ha de realizar la medida de forma que la
alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer .
Las medidas que se hacen a las magnitudes macroscópicas o a las magnitudes
microscópicas requieren técnicas totalmente diferentes .
1.3
Precisión, exactitud y sensibilidad
La precisión se representa en varios factores de la medida:
Valor representativo de varias medidas y su imprecisión
Si debemos realizar varias medidas - recuerda que lo determina %D-, debemos decidir cual de
ellas representa el "valor verdadero" y con que imprecisión la conocemos.
Como valor de la medida se puede tomar la moda, la mediana o la media aritmética.
Normalmente en física tomamos la media aritmética
La media aritmética se halla sumando todas las medidas y diviendo entre el número de ellas:
Si una de las medidas está claramente apartada de las demás, se desprecia (es evidente que
viene de un error de medida y no merece estra representada en la media).
La imprecisión que establecemos para la media aritmética de varias medidas se le llama la
imprecisión absoluta (Ea) .
La imprecisión absoluta de varias medidas (Ea), se halla sumando las cantidades que se
desvía cada medida de la media aritmética, tomadas en valor absoluto (sin tener en cuenta el
signo) y divididas por el número de ellas.
La fórmula de la imprecisión (Ea) es:
La imprecisión que acompaña al resultado es la que tiene mayor valor entre:
* la imprecisión absoluta (Ea)
* la sensibilidad del aparato (menor división).
El valor que estimamos como verdadero (x) estará comprendido entre los valores de la media
aritmética aumentada y disminuída del Ea o de la sensibilidad del aparato.
El "valor verdadero" nunca lo conoceremos con total precisión y estará comprendido entre "la
media aritmética menos la imprecisión y la media aritmética más la imprecisión".
La imprecisión también se puede representar por la desviación standard, que no trataremos
aquí. Es un concepto semejante a la imprecisión absoluta que formula la teoría de errores de
Gauss. Su expresión es:
También se llama error cuadrático medio, por lo tanto
a
Expresión numérica del resultado de la medida y su imprecisión.
El valor que estimamos como verdadero (x) estará comprendido entre los valores de la media
aritmética aumentada y disminuída del Ea.
La imprecisión que acompaña al resultado (a la media aritmética) es la mayor de las dos
cantidades siguientes:
la imprecisión absoluta de la medida (Ea)
o la sensibilidad del aparato (menor división).
El valor elegido entre los dos es el error absoluto.
El "valor verdadero"nunca lo conoceremos con exactitud y estará comprendido entre la media
aritmética menos la imprecisión y la media aritmética más la imprecisión (recuerda que la
imprecisión puede ser la Ea o la sensibilidad del aparato)
Cualquier valor medido debe darse acompañado de su imprecisión (error absoluto) y sus
unidades.
Ejemplo: masa X=45,00 ± 0,01 kg
El número 45,00 tiene 4 cifras significativas
Su valor estará comprendido entre 44,99 Kg y 45,01 Kg
Ejemplos
Existen unas reglas para expresar la imprecisión y el resultado de la medida.
1.- Si realizamos una sola medida, el resultado se acompaña al valor leído en el aparato de
medida ± la sensibilidad del mismo.
Si para medir una longitud grande debemos llevar el metro varias veces sobre la magnitud a
medir, el error total es la suma de los errores. Esta medida es de mala calidad. Por ejemplo:
medir una pared con una cinta métrica que llevamos sobre la pared y que tenemos que mover
sobre ella acumula un error igual a la sensibilidad de la cinta por el número de veces que la
movimos sobre la pared. Aunque unas veces montemos sobre la anterior medida y otras nos
adelantemos para calcular el error debemos ponernos en las condiciones más desfavorables.
2.- Si debemos realizar varias medidas - recuerda que lo determina %D-, debemos decidir de
todas ellas cual representa el "valor verdadero" y con que imprecisión la conocemos.
La imprecisión que acompaña al resultado (a la media aritmética) es la mayor de las dos
cantidades siguientes: la imprecisión absoluta de la medidas (Ea), o la sensibilidad del aparato
(menor división).
Redondeo:
¿Con cuántas cifras significativas se da la imprecisión y cómo condiciona esta la correcta
expresión de la medida?
Suponemos que estamos seguros de que todas las cifras con las que expresamos la
imprecisión son ciertas (no hay incertidumbre acerca de su valor y son todas significativas)
La imprecisión debe darse con una sola cifra significativa: se tomará la cifra más significativa
de la imprecisión.
Esta cifra se redondeará según la que le siga. Si es mayor de 5, se incrementa en una unidad y
si es menor de 5, se deja como está.
La imprecisión se dará con dos cifras significativas si la primera es un uno. En este caso la
segunda cifra sólo podrá ser un 0 ó un 5, redondeándose a estos valores según las que le
sigan.
Ejemplos:
Ea incorrecto
Ea correcto
0,00423
0,004
0,89
0,9
26
30
0,123
0,10
0,138
0,15
El número de cifras significativas del resultado lo determina la imprecisión. La cifra menos
significativa del resultado será del orden decimal determinado por la cifra significativa de la
imprecisión.
Ejemplo: 34,123
La cifra significativa de la imprecisón corresponde a las milésimas y la cifra menos
significativa del resultado (el 3) está en el orden de las milésimas.
Ejemplos de resultados incorrectos y su equivalente correcto
Incorrectos
Correctos
,51
56,789 ± 0,138
56,79 ± 0,15
34567 ± 3427
34000 ± 3000
Sensibilidad:
La sensibilidad de un instrumento se determina por la intensidad de corriente necesaria para producir
una desviación completa de la aguja indicadora a través de la escala. El grado de sensibilidad se
expresa de dos maneras, según se trate de un amperímetro o de un voltímetro.
En el primer caso, la sensibilidad del instrumento se indica por el número de amperios, miliamperios o
microamperios que deben fluir por la bobina para producir una desviación completa. Así, un
instrumento que tiene una sensibilidad de 1 miliamperio, requiere un miliamperio para producir dicha
desviación, etcétera.
En el caso de un voltímetro, la sensibilidad se expresa de acuerdo con el número de ohmios por
voltio, es decir, la resistencia del instrumento. Para que un voltímetro sea preciso, debe tomar una
corriente insignificante del circuito y esto se obtiene mediante alta resitencia.
El número de ohmios por voltio de un voltímetro se obtiene dividiendo la resistencia total del
instrumento entre el voltaje máximo que puede medirse. Por ejemplo, un instrumento con una
resistencia interna de 300000 ohmios y una escala para un máximo de 300 voltios, tendrá una
sensibilidad de 1000 ohmios por voltio. Para trabajo general, los voltímetros deben tener cuando
menos 1000 ohmios por voltio
1.4
Errores en mediciones y su reducción
Las fuentes de error en la medicion son diversas, las mas comunes son normalidad y anormalidad,
fuentes de variación, error aleatorio. Error sistemático.
Una forma de medición es tomar como referencia la curva normal, la campana de Gauss.
Nuestras mediciones se encontrarán en algún lugar de la curva; si los resultados se encuentran
muy alejados hablaremos de anormalidad.
Es válido que como punto de corte de normalidad se considere el valor de dos desviaciones
típicas (dt) consecutivas. Según este criterio estadístico, la distribución de lo normal y anormal
es constante para cualquier variable.
En la realidad muchas variables no se distribuyen con arreglo a esta curva, de forma constante
el 95 % de la población es normal, ejemplo: T.A. 5% anormal y 95 % normal.
El problema de aplicar este criterio es que determina que la normalidad es uniforme, se
asume que todas las variables son uniformes, no es un buen modelo, ni siquiera como modelo
estadístico, es más aplicable para variables bioquímicas y fisiológicas.
Existen formas de medición más robustas que ésta, cuando hablamos de rango de
normalidad no se habla de la curva normal sino que se está determinando la proporción de
personas que están dentro del percentil 97,5 (normalidad) y 2,5 (anormalidad).
Los percentiles no dependen de la forma concreta de la distribución, son independientes del
hecho de que la curva sea de distribución normal o no. Este criterio también es estadístico y se
emplea cuando no se tienen otros criterios.
Otros formas alternativas de determinar la normalidad o la anormalidad son:
1.- ESTADISTICA: que el valor se asocie a una enfermedad. Conocer bien un fenómeno es
ponerlo en relación con otro fenómeno. Ejemplo: asociación entre el valor de la T.A. y el
A.C.V.A.
2.- DIAGNOSTICA: aquella que asocia lo normal y lo anormal con lo tratable o mejorable. Tiene
vinculación con el tratamiento.
3.- INTERVENCIÓN - TRATAMIENTO: como consecuencia de una intervención se produce una
mejoría. Asocian lo normal o anormal con lo susceptible de mejorar, vinculación con el
tratamiento.
FUENTES DE VARIACIÓN EN LAS MEDICIONES.
Cuando tenemos un conjunto de mediciones las variaciones se deben frecuentemente a dos
motivos:
1.
A la variación del fenómeno en sí. El fenómeno varia en relación a los demás
fenómenos y en relación a si mismo: “entre” e “intra”, son las variaciones biológicas.
2.
Al error producido en la medición del fenómeno: el error es debido al observador, al
instrumento utilizado o a la situación donde se efectúa la medición.
TIPOS DE ERRORES DE MEDICIÓN.
El tipo de error cometido puede ser:
1.
Aleatorio.
2.
Sistemático.
1.- ALEATORIO: es el producido por el sistema de realización de la medición. Ejemplo: al pesar
un cuerpo. Es el producido por el mecanismo de la pesada, por el sistema de realización de las
pesadas, es un error constante, que está presente en todas y cada una de las pesadas que se
efectúen. Su valor no afecta al valor real ni al promedio. Se representa mediante la letra “r”.
2.- SISTEMÁTICO: en el ejemplo de la pesada, es el producido por la medición de cada una de
las pesadas, no es constante, es el error de redondeo que se lleva a cabo en cada una de las
pesadas que se efectúan. Es el llamado sesgo y se escribe b (bias).
Los dos tipos de errores pueden darse conjuntamente. Es muy importante conocer la cantidad
de error que se está cometiendo.
“A MAYOR NÚMERO DE OBSERVACIONES CONTROLAMOS EL ERROR DEL AZAR
(ALEATORIO), PERO NO EL SESGO (ERROR SISTEMÁTICO)”.
ESTRATEGIAS PARA REDUCIR EL ERROR ALEATORIO.
·
Estandarizar los métodos de medición en el manual de operaciones.
·
Adiestramiento y acreditación del observador.
·
Refinamiento del instrumento de medida.
·
Automatización del instrumento.
·
Repetición de la medición.
ESTRATEGIAS PARA REDUCIR EL ERROR SISTEMÁTICO.
·
Estudios de doble ciego, para controlar las expectativas.
·
Realización de medidas ocultas.
·
Ocultación de resultados.
·
Calibración del instrumento.
5. TEORÍA DEL ERROR DE MEDICIÓN. UN MODELO DE ERROR DE MEDIDA.
SUPUESTOS DEL MODELO. VARIACIONES DEL MODELO.
Se refiere al error aleatorio.
El error de medida es medido de forma distinta según las diferentes disciplinas, en enfermería
la naturaleza de sus variables es muy grande, por eso hay que hacer uno de diferentes
modelos (biométrico, psicométrico, sociométrico,...), se utiliza sobre todo la psicometría que da
cuenta del error aleatorio de medida pero no del sistemático.
La llamada teoría clásica dice: “la puntuación observada es igual a la puntuación verdadera
más el error”.
X = V + E (error aleatorio)
Para que fuera completa debería añadir el sesgo, pero este modelo no lo trata.
Esta teoría tiene 3 supuestos:
1.La puntuación es la esperanza matemática de la puntuación observada. La puntuación
verdadera es la media de múltiples mediciones realizadas (V = E x ). Cuantas más
observaciones tenemos, más próximos estamos a una puntuación libre de error aleatorio.
2.La correlación (R = relación estadística) entre los errores de medida es igual a 0 (R = E . ej
= 0). El error se distribuye a lo largo de todas las mediciones, la cantidad de error se
distribuye entre cada una de las mediciones.
3.El error se distribuye de forma homogénea a lo largo de todas las puntuaciones. (R = 0).
1.5
Tipos de corriente eléctrica
La corriente electrica se identifica de acuerdo a la frecuencia de operación y el voltaje que posee.
Existe otra denominación, de acuerdo a el flujo de electrones, corriente convencional en esta la flecha
de corriente se encuentra en sentido de la dirección de flujo de electrones
1.6
Formas de onda
PULSO
Una característica importante de esta forma de onda, es que la anchura es variable. En el caso
concreto del diagrama de la figura 4a la relación es de un tercio. Conforme la anchura del
pulso decrece, el sonido tiende a hacerse mas nasal y fino, alejándose del típico sonido hueco
del clarinete, representado por la onda cuadrada. Podríamos decir que el sonido nos recuerda
más al oboe o fagot. El sonido de la onda Pulso es propio para patches "electrónicos" de
sonido impersonal, como de personaje secundario. Si piensas en términos cinematográficos,
es más propicia a intervenciones corales donde no sobresalga demasiado. Conforme se va
estrechando la onda de pulso y su sonido se va haciendo más delgado, su uso ideal es para
imitar instrumentos como "juguetes electrónicos". Naturalmente, los cambios posteriores que
se puedan hacer a lo largo del recorrido de la señal, cambiarían drásticamente ésta.
Figura 4a: En este caso, la relación es de 1:3.
Figura 4b: Armónicos repartidos simétricamente.
La forma de onda Pulso (Puls), está presente en los dos osciladores del SoundForum y el
control que maneja la Modulación de la Anchura de Pulso es Symm o Puls-Sym para el
segundo oscilador. Del menú desplegable superior selecciona el preset 2-Basic Square y
prueba a ajustarlo escuchándolo atentamente y corroborando todo lo explicado. La anchura de
pulso puede modularse en tiempo real, por medio de una LFO (ya veremos más adelante lo
que es esto). Este proceso se ha venido a llamar "Pulse width modulation" PWM, y es común
encontrarse controles en los sintetizadores que lo designen.
TRIANGULAR
Podríamos definir la onda Triangular como una onda Senoidal un poco enriquezida. Si
observamos el diagrama representativo de sus armónicos, éstos casi se corresponden con los
de la cuadrada, pero con una presencia mucho más sutíl. Su utilidad la encontramos cuando
queremos acercarnos a sonidos suaves, tipo flauta o "pads" electrónicos de escaso relieve,
más pictóricos que protagonistas. Como sus armónicos son muy pobres, el filtro tendrá
escaso rendimiento sobre ella. Otro actor secundario, pero no por ello menos útil.
Figura5a: Una onda triangular, muy parecida a la senoidal.
Figura 5b: Los armónicos son casi iguales que la cuadrada, pero muy atenuados.
La forma de onda Triangular está presente en los dos osciladores (Tri) y puedes alterar su
simetría en el oscilador nº 1 con el control Symm. Del menú desplegable selecciona 5-Basic Tri
y constata lo visto.
SENOIDAL
La onda Senoidal se situa, por sus características, en las antípodas de la síntesis analógica. La
razón es muy sencilla. La síntesis analógica es Sustractiva, es decir, se basa en ir eliminando
unos y por lo tanto resaltando otors espectros del sonido. ¿Qué vamos a filtrar pues en una
onda que no tiene armónicos? Paradójicamente, esa pureza de sonido es lo que hace de este
tipo de onda, el elemeto esencial de la síntesis FM, de la cual ya hablaremos, si el tiempo nos
acompaña y los dioses nos son propicios.
Figura6a: Una onda senoidal, el sonido más puro
Figura 6b:Sin armónicos ¿qué se puede filtrar?
Con razón podrías preguntarte entonces que uso se le puede dar. Pues bien, actualmente los
usos giran en torno a la construcción de patches de subgraves en géneros como el "techno" o
el "drum´n´bass". Allá en los albores de la música "ambient", Brian Eno las utilizó generando
paisajes de música calma.
La forma de onda Senoidal, está presente en ambos osciladores y puedes alterar su simetría
en el oscilador nº 1 con el control de simetría Symm. También puedes constatar lo explicado
eligiendo del menú desplegable el patch 4-Basic Sin.
DIENTE DE SIERRA
La onda Diente de Sierra, ofrece más armónicos que cualquier otra, lo que la hace
indispensable en la síntesis sustractiva. En realidad podríamos calificarla como rica en
armónicos, pues los tiene todos y por lo tanto rica en posibilidades de ser tratada. Su sonido
generalmente será brillante y se utiliza para programar todo tipo de sonido: pads, cuerdas,
metales y, en el terreno de lo estrictamente electrónico, "leads" gruesos y con pegada.
Figura7a: Una onda diente de sierra, importantísima en la sínteis.
Figura 7b: Todos los armónicos disponibles para el filtrado.
Especialmente indicada también para efectos de apertura de filtro tipo "wha wha" relacionados
con la presíon de tecla y cambios en la frecuencia de corte y la resonancia. Como todo
protagonista, y esta onda lo es, requiere espacio y comparte mal el campo sonoro. No
pretendas hacer disputar el protagonismo a dos o más leads poderosos. Se pelearan todo el
tiempo.
La forma de onda Diente de Sierra (Saw) sólo está presente en el oscilador nº 2. Selecciona el
preset 3-Basic Saw del menú desplegable y experimenta. No olvides bajar el volúmen del
oscilador nº 1 para oir mejor el sonido propio del osc.2.
CUADRADA
Actualmente, la onda Cuadrada, se considera una forma particular de onda de Pulso, con una
relación de igualdad entre las partes. Tradicionalmente se relaciona la onda cuadrada con el
sonido del clarinete: oscuro, hueco y sinuoso. Muy útil para sonidos "electrónicos" de
segundo plano.
Figura8a: Las partes de arriba y abajo son iguales.
Figura8 b: Sólo armónicos impares lo hacen acercarse al sonido del clarinete.
Como podrás apreciar, en el SoundForum, no hay un oscilador específico para la onda
Cuadrada (Square). La razón es, como se explicó más arriba, que hoy en día se considera a la
onda Cuadrada una forma simétrica de onda de Pulso. Podrás observar el fenómeno eligiendo
2-Basic Square y observando el "Scope" (donde aparece representada la forma de onda, en la
parte derecha del sinte) mientras cambias el parámetro Symm.
RUIDO
Entendemos por "Ruido" una señal aleatoria con una cantidad igual de frecuencias al mismo
volúmen y sin una altura específica. Su utilidad se centra en la imitación de sonidos naturales
de lluvia, mar o viento. Además se emplea para emular platos, hihats y otros instrumentos de
percusión.
Figura7a: Ruido: serie aleatoria de señales.
En el SoundForum Ruido (Nois) está presente en el oscilador nº 1. Elige del menú desplegable
el patch 6-Basic Noise y experiementa. Aunque sólo sea un adelanto de lo que continua, varía
los controles del filtro "Cutoff" y "Reson" (Frecuencia de Corte y Resonancia). Puedes hacer lo
mismo con los demás presets
1.7
Frecuencia, período y amplitud
Frecuencia:
Frecuencia, término empleado en física para indicar el número de veces que se repite en un segundo
cualquier fenómeno periódico. La frecuencia es muy importante en muchas áreas de la física, como la
mecánica o el estudio de las ondas de sonido.
Las frecuencias de los objetos oscilantes abarcan una amplísima gama de valores. Los temblores de
los terremotos pueden tener una frecuencia inferior a 1, mientras que las veloces oscilaciones
electromagnéticas de los rayos gamma pueden tener frecuencias de 1020 o más. En casi todas las
formas de vibración mecánica existe una relación entre la frecuencia y las dimensiones físicas del
objeto que vibra. Por ejemplo, el tiempo que necesita un péndulo para realizar una oscilación
completa depende en parte de la longitud del péndulo; la frecuencia de vibración de la cuerda de un
instrumento musical está determinada en parte por la longitud de la cuerda. En general, cuanto más
corto es el objeto, mayor es la frecuencia de vibración.
En todas las clases de movimiento ondulatorio, la frecuencia de la onda suele darse indicando el
número de crestas de onda que pasan por un punto determinado cada segundo. La velocidad de la
onda y su frecuencia y longitud de onda están relacionadas entre sí. La longitud de onda (la distancia
entre dos crestas consecutivas) es inversamente proporcional a la frecuencia y directamente
proporcional a la velocidad. En términos matemáticos, esta relación se expresa por la ecuación v = ?
f, donde v es la velocidad, f es la frecuencia y ? (la letra griega lambda) es la longitud de onda. A
partir de esta ecuación puede hallarse cualquiera de las tres cantidades si se conocen las otras dos.
La frecuencia se expresa en hercios (Hz); una frecuencia de 1 Hz significa que existe 1 ciclo u
oscilación por segundo. La unidad se llama así en honor del físico alemán Heinrich Rudolf Hertz, el
primero en demostrar la naturaleza de la propagación de las ondas electromagnéticas. Las unidades
como kilohercios (kHz) —miles de ciclos por segundo—, megahercios (MHz) —millones de ciclos por
segundo— y gigahercios (GHz) —miles de millones de ciclos por segundo— se usan para describir
fenómenos de alta frecuencia como las ondas de radio. Estas ondas y otros tipos de radiación
electromagnética pueden caracterizarse por sus longitudes de onda o por sus frecuencias. Las ondas
electromagnéticas de frecuencias extremadamente elevadas, como la luz o los rayos X, suelen
describirse mediante sus longitudes de onda, que frecuentemente se expresan en nanómetros (un
nanómetro, abreviado nm, es una milmillonésima de metro). Una onda electromagnética con una
longitud de onda de 1 nm tiene una frecuencia de aproximadamente 300 millones de GHz.
Periodo:
Calculemos explícitamente cuanto es
posición
. Tenemos una onda particularizada en un tiempo
, nos dará un desplazamiento en el eje
Al cabo de un cierto tiempo
situación, es decir,
y una
concreto que será
, cuando el cronómetro marque
debemos tener la misma
, por tanto
Esta situación se produce para las funciones seno y coseno cuando su argumento aumenta en una
cantidad
, con lo cual tenemos que:
y de esta expresión es sencillo deducir la siguiente, e interesante relación
. Por tanto el periodo está relacionado con la frecuencia angular
mediante esta relación, que es la
misma que para un movimiento armónico simple. Análogamente podemos definir la frecuencia
como el inverso del periodo, es decir
o
En la figura 14.1 se ha representado lo que supone el transcurrir del tiempo para una onda armónica
y como ésta se repite al cabo de un tiempo
.
Figure 14.1: Periodo de una onda armónica.
1.8
Valor promedio y valor eficaz
Valor promedio
El valor promedio de un ciclo completo de voltaje o corriente es cero ( 0 ). Si se toma en cuenta solo
un semiciclo (supongamos el positivo) el valor promedio es:
VPR = VPICO x 0.636
La relación que existe entre los valores RMS y promedio
VRMS = VPR x 1.11
VPR = VRMS x 0.9
Resumiendo en una tabla en incluyendo el valor pico
Valores dados
Para encontrar los valores
RMS
Promedio
0.707 x Valor Pico 0.636 x Valor Pico
1.41 x VRMS
0.9 x VRMS
1.57 x Promedio
1.11 x Promedio
Máximo (pico)
Máximo (pico)
RMS
Promedio
Ejemplo
Valor promedio de sinusoide = 50 Voltios, entonces:
VRMS = 50 x 1.11 = 55.5 Voltios
VPICO = 50 x 1.57 Voltios = 78.5 Voltios
Notas:
-
El valor pico-pico es 2 x Valor pico
- Valor RMS = Valor eficaz = Valor efectivo
Valor RMS
Las corrientes y los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma común con su valor efectivo
o RMS (Root Mean Square – raíz media cuadrática). Cuando se dice que en nuestras casas tenemos
120 voltios o 220 voltios, éstos son valores RMS o eficaces
Qué es RMS y porqué se usa? Tiene una relación con las disipación de calor o efecto térmico que
una corriente directa de igual valor disiparía.
Un valor en RMS de una corriente es el valor, que produce la misma disipación de calor que una
corriente directa de la misma magnitud.
En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente que C.A. que produce el mismo
efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente en C.D.
Ejemplo: 1 amperio (ampere) de corriente alterna (c.a.) produce el mismo efecto térmico que un
amperio (ampere) de corriente directa (c.d.) Por esta razón se utiliza el termino “efectivo”
El valor efectivo de una onda alterna se determina multiplicando su valor máximo por 0.707
VRMS = VPICO x 0.707
Ejemplo: encontrar el voltaje RMS de una señal con VPICO = 130 voltios
130 Voltios x 0.707 = 91.9 Voltios RMS
Si se tiene un voltaje RMS y se desea encontrar el voltaje pico:
VPICO = VRMS / 0.707
Ejemplo: encontrar el voltaje Pico de un voltaje VRMS = 120Voltios
VPICO = 120 V / 0.707 = 169.7 Voltios Pico
2.1
Operación, ventajas y desventajas de medidores electromecánicos (analógicos) y electrónicos
(digitales)
Los medidores que determinan el voltaje y/o corriente se pueden agrupar en dos clases generales:
a) Medidores analógicos.
b) Medidores digitales.
Medidores Analógicos
Multímetro Analógico (VOM)
Los multímetros analógicos son instrumentos de laboratorio y de campo muy útiles y versátiles,
capaces de medir voltaje en corriente alterna (C.A.) y corriente directa (C.D.), corriente, resistencia,
ganancia de transistor, caída de voltaje en los diodos, capacitancia e impedancia.
Este tipo de medidores emplea mecanismos electromecánicos para mostrar la cantidad que se está
midiendo en una escala continua. Es decir, el proceso que realizan es analógico y la salida es
analógica (agujas).
Los multímetros digitales han tomado el lugar de la mayoría de los multímetros con movimientos de D'
Arsonval por dos razones principales: mejor exactitud y eliminación de errores de lectura.
Por otro lado, todavía se emplean los medidores analógicos que incorporan movimientos de D'
Arsonval, ya que se emplean todavía para aplicaciones en las que se deben observar las indicaciones
de muchos medidores de un vistazo. Por ejemplo, la mayoría de las subestaciones de servicio
eléctrico emplean medidores analógicos que tratar de recordar 30 números y sus valores de
seguridad.
Movimiento de D' Arsonval
El mecanismo sensor más común que se emplea en los amperímetros y vólmetros electromecánicos
es un dispositivo sensor de corriente llamado galvanómetro de D' Arsonval o movimiento de imán
permanente y bobina móvil. Este mecanismo fue desarrollado por D' Arsonval en 1881. También se
emplea en algunos óhmetros, medidores rectificadores de corriente alterna y puentes de impedancia.
Su aplicación tan difundida se deba a su sensibilidad y exactitud extremas. Se pueden detectar
corrientes de menos de 1m A mediante instrumentos comerciales. (Algunos instrumentos de
laboratorio que emplean los movimientos de D' Arsonval pueden medir corrientes tan pequeñas como
1.0 X 10-13 A). El movimiento detecta la corriente empleando la fuerza que surge de la interacción de
un campo magnético y la corriente que pasa a través de él. La fuerza se emplea para generar un
desplazamiento mecánico, que se mide en una escala calibrada.
Las cargas que se mueven en forma perpendicular al flujo de un campo magnético experimentan una
fuerza perpendicular tanto al flujo como a la dirección de movimientos de las cargas. Como la
corriente que pasa por un conducto de debe a un movimiento de cargas, esas cargas estarán sujetas
a la fuerza magnética si se orienta adecuadamente al conductor dentro de un campo magnético. La
fuerza se transmite mediante las cargas a los átomos en un conductor, y se fuerza al conductor
mismo a moverse.
La dirección de la fuerza en el conductor que lleva la corriente se encuentra fácilmente mediante la
regla de la mano derecha. El dedo índice apunta en la dirección de la corriente convencional y el
dedo medio apunta en la dirección del campo magnético. La ecuación vectorial que define a esta
fuerza es:
F=iLXB
Siendo F la fuerza en newtons en el conductor, i es la corriente en amperes, L es la longitud en
metros y B se representa por X.
En algunos medidores analógicos las escalas son no lineales. Esto se debe por lo general a que el
campo magnético no es uniforme en toda la zona entre las piezas polares del imán. Para que la
indicación del medidor sea exacta, la escala del medidor debe desviarse de la linealidad para
compensar esa falta de uniformidad del medidor.
El mecanismo o movimiento que patentó D' Arsonval se basa en este principio. Una bobina de
alambre se fija en un eje que gira en dos cojinetes de joya. La bobina puede girar en un espacio entre
un núcleo cilíndrico de hierro suave y dos piezas polares magnéticas. Las piezas polares crean el
campo magnético y el núcleo de hierro restringe el campo al espacio de aire (entrehierro) entre él y
las piezas polares. Si se aplica una corriente a la bobina suspendida, la fuerza resultante hará que
gire. A este giro se oponen dos resortes pequeños que originan un par (fuerza giratoria) que se opone
al par magnético. Las fuerzas de los resortes se calibran de modo que una corriente conocida origine
una rotación de ángulo conocido.(También, los resortes sirven como conexiones eléctricas para la
bobina.) El puntero liviano muestra la cantidad de rotación sobre una escala calibrada.
La desviación de la aguja es directamente proporcional a la corriente que fluye en la bobina, siempre
que el campo magnético sea uniforme y la tensión del resorte es lineal. En ese caso, la escala del
medidor también es lineal. La exactitud de los movimientos de D' Arsonval que se emplean en los
medidores comunes de laboratorio es de aproximadamente el 1% de la lectura de la escala completa.
Movimiento del electrodinamómetro
El movimiento del electrodinamómetro se emplea en la construcción de voltímetros y amperímetros
de gran exactitud, así como wáttmetros y medidores de factor de potencia. Al igual que el mecanismo
de D' Arsonval, trabaja también como dispositivo sensor de corriente. Se puede obtener exactitudes
muy altas con el empleo de este mecanismo porque no utilizan materiales magnéticos (los cuales
poseen propiedades no lineales).
En contraste con el movimiento de D' Arsonval, que emplea un imán permanente como fuente del
campo magnético, el electrodinamómetro crea un campo magnético con la corriente que mide. Esta
corriente pasa por dos devanados del campo y establece el campo magnético que interacciona con la
corriente en la bobina móvil. La fuerza en esa bobina, debido a los campos magnéticos de las
bobinas fijas, hace que gire la bobina móvil. La bobina móvil se fija a un puntero que se mueve a lo
largo de una escala cargada para indicar el valor de la cantidad que se esté midiendo. El conjunto
completo del mecanismo se monta en una caja blindada de hierro para aislarlo de cualquier campo
magnético parásito.
El movimiento del electrodinamómetro produce una lectura de gran exactitud, pero está limitado
debido a sus necesidades de potencia. El campo magnético de los devanados estacionarios,
producido por una corriente de pequeña es mucho más débil que el campo permanente del
movimiento de D' Arsonval.
AMPÉRMETRO ANALÓGICO DE CD
Los amperímetros electromecánicos industriales y de laboratorio se emplean para medir corrientes
desde 1m A (10-6 A) hasta varios cientos de amperes. El movimiento de D' Arsonval se emplea en la
mayoría de los amperímetros de corriente directa como detector de corriente. Los medidores típicos
para banco de laboratorio tienen exactitudes de aproximadamente 1 % del valor de la escala
completa debido a las inexactitudes del movimiento del medidor. Además de este error, la resistencia
de la bobina del medidor introduce una desviación con respecto al comportamiento de un
amperímetro ideal. El modelo que se emplea para describir un amperímetro real en términos de
circuito equivalente es una resistencia Rm (de igual valor que la resistencia de la bobina y los
conductores del medidor) en serie con un amperímetro ideal.
RESISTENCIA INTERNA DE MOVIMIENTOS DE D' ARSONVAL TIPICOS
CORRIENTE
RESISTENCIA
CAIDA DE VOLTAJE
50 m A
1000-5000
50 mV-250mV
500 m A
100-1000
50 mV-500 mV
1 mA
30-120
30 mV-120 mV
10 m A
1-4
10 mV-40 mV
Ejemplo 1.1
Se tiene un amperímetro de 50 m A que tiene una resistencia interna de 2.5 K (K = 10 3), y se desea
medir la corriente que pasa en una rama que contiene una resistencia de 200 K
. Calcúlese:
a) El error introducido por la resistencia adicional del amperímetro en el circuito.
b) La indicación del amperímetro si se aplican 7.2 V en las terminales de la rama.
Solución:
a) Sin el amperímetro en el circuito, 7.2 V aplicados a 200 K
producirán una corriente de:
I = V / R1 = 7.2 / 200K = 36 m A
b) Cuando se conecta el amperímetro en serie con esa resistencia, la resistencia total de la rama es
de 202.5 K
. Así, si se aplican 7.2 V a esta nueva resistencia, se tendrá una corriente de
I = V / (R1 + RM) = 7.2 / 202.5K = 35.56 m A
El error en la lectura originado por RM del amperímetro es
(36 X 10-6) - (35.56 X 10-6)
Error =
-------------------------------------
X 100% = 1.23%
(36 X 10-6)
La sensibilidad de un amperímetro indica la corriente mínima necesaria para una desviación de toda
la escala.
Un shunt es un trayecto de baja resistencia conectado en paralelo con el movimiento del medidor. El
shunt permite que una fracción específica de la corriente que pasa por la rama del circuito rodee el
movimiento del medidor. Si se sabe con exactitud cómo se divide la corriente, la fracción de ésta que
pasa por el movimiento puede indicar la corriente total que pasa por la rama en la que se conecta el
medidor.
Ejemplo 1.2
Dado un movimiento para 1mA con una resistencia interna (de bobina) de 50
, se desea
convertirlo a un amperímetro capaz de medir hasta 150 mA. ¿Cuál será la resistencia necesaria del
shunt?
Solución :
Si el movimiento puede manejar un máximo de 1 mA, el shunt tendrá que conducir el resto de la
corriente. Así, para una desviación de escala completa.
I shunt = I total - I movimiento
= 150 -1
= 149 mA
Como las caídas de voltaje a través del shunt y del movimiento son iguales (en virtud de estar
conectadas en paralelo), entonces
Vshunt
=
V
movimiento
I shuntR shunt
=
I MR M
I MR M
R shunt
(0.001)(50)
= ----------- --------------------------- =
I shunt
R shunt
0.149
= 0.32
OHMETRO
Es un instrumento que mide la resistencia o simplemente continuidad, de un circuito o parte del
directamente en ohmios sin necesidad de cálculos, su principio de funcionamiento se basa en el
método del voltímetro para medir resistencias y se configura habitualmente en circuitos tipo serie y/o
derivación.
OHMETRO TIPO SERIE
El ohmetro tipo serie consta de un galvanómetro o movimiento D`Arsonal conectado en serie con una
resistencia y una batería, con un par de terminales a los cuales se conecta la resistencia
desconocida. La corriente que circula a través del galvanómetro depende de la magnitud de la
resistencia desconocida y la indicación del medidor es proporcional a su valor, siempre y cuando se
hayan tomado en cuenta los problemas de calibración.
R1 = resistor limitador de corriente.
R2 = resistor de ajuste a cero.
E = batería interna.
Rm = resistencia interna del galvanómetro d' Arsonal.
Rx = resitor desconocido.
Cuando la resistencia desconocida Rx = 0 (terminales A y B en cortocircuito), circula corriente máxima
en el circuito. En estas condiciones, la resistencia de derivación R 2 se ajusta hasta que el
galvanómetro indique la corriente a escala completa (Ifsd). La posición de la aguja para la corriente de
escala completa se marca "0
". En forma similar, cuando Rx =
(terminales A y B abiertas) la
corriente en el circuito es cero y el galvanómetro indica cero corriente, esta posición se marca "
"
en la escala. Se colocan las marcas intermedias en la escala conectando valores conocidos de
resistencia Rx en las terminales del instrumento. La exactitud de estas marcas depende de la
exactitud respectiva del galvanómetro y de las tolerancias de las resistencias de calibración.
Aun cuando el ohmetro tipo serie es un diseño popular y se utiliza extensamente en los instrumentos
portátiles para servicio general, tiene ciertas desventajas. Las más importantes se relacionan con la
disminución del voltaje de la batería interna con el tiempo y el uso, de forma que la corriente a escala
completa disminuye y el medidor no lee "0" cuando A y B están en cortocircuito. La resistencia de
derivación R2 provee un ajuste para contrarrestar el efecto de la descarga de la batería. Es posible
ajustar la aguja a escala completa con R1 eliminando a R2, pero esto cambiaría la calibración en toda
la escala. El ajuste de R2 es una mejor solución, ya que la resistencia equivalente del paralelo de R2 y
la bobina Rm siempre es baja
Comparada con R1, y por consiguiente el cambio requerido en R2 para el ajuste no cambia mucho de
calibración.
Una cantidad conveniente al uso en el diseño de un ohmetro tipo serie es el valor de R x que origina
media deflexión en el medidor. A esta posición, la resistencia a través de las terminales A y B se
define como la resistencia de media escala Rh. El circuito es analizable a partir de la corriente a
escala completa Ifsd y la resistencia interna del galvanómetro Rm, se reduce la corriente a 1/2 Ifsd, y la
resistencia desconocida debe ser igual a la resistencia interna total del ohmetro.
R2Rm
Rh = R1 + -------------R2 + R m
La resistencia total que se presenta a la batería es igual a 2R h, y la corriente necesaria para la
deflexión a media escala de
E
Ih = ----------2Rh
Para producir la deflexión a plena escala, la corriente por la batería se debe duplicar, o sea
E
I1 = 2Ih = -----Rh
La corriente de derivación a través de R2 es
I2 = I1- Ifsd
El voltaje en la resistencia de la derivación (Esh) es igual al voltaje en el galvanómetro
Esh = Em o I2R2 = IfsdRm
Y
Ifsd Rm
R2= --------------I2
Al sustituir las ecuaciones anteriores se obtiene
IfsdRm
IfsdRmRh
R2 = ----------------- = ----------------I1 - Ifsd
E - IfsdRh
Resolviendo la ecuación arriba mencionada por R1, se obtiene
R 2 Rm
R1 = Rh - -------------R2 + R m
Al sustituir las ecuaciones anteriores y al despejar R1, se tiene
IfsdRmRh
R1 = Rh - -----------E
OHMETRO TIPO DERIVACION
Este consiste de una batería enserie con una resistencia de ajuste R1 y un galvanómetro D' Arsonal.
La resistencia desconocida se conecta a través de las terminales A y B, en paralelo con el medidor.
Para este circuito es necesario tener un interruptor que desconecte la batería cuando no se use el
instrumento. Cuando la resistencia desconocida R x = 0
( A y B están abiertas), las corrientes
circulará únicamente a través del medidor; y con la apropiada selección del valor de R 1, se puede
hacer que la aguja marque escala completa. De esta forma, el ohmetro tiene la marca "cero" en el
lado izquierdo de la escala ( no circula corriente) y la marca "infinito" en el lado derecho de la escala (
corriente de deflexión a plena escala).
El ohmetro tipo derivación es adecuado para medir valores bajos de resistencia; no se suele emplear
en los instrumentos de prueba, pero se encuentra en los laboratorios o para aplicaciones especiales
de medición de resistencia baja.
El análisis del ohmetro tipo derivación es similar al del ohmetro tipo serie.
Medidor es
E
Ifsd = -------------R1 + R m
Donde:
E = voltaje de la batería interna
R1 = resistor limitador de corriente
Rm = resistencia interna del galvanómetro
Al despejar R1 se tiene
E
R1 = ------ - Rm
Ifsd
Para cualquier valor de Rx conectado a través de las terminales del medidor, la corriente por el
medidor decrece y esta dada por
E
Rx
Ifsd =-------------------------X -----------R1 + [Rm Rx /(Rm +Rx)]
Rm + R h
La corriente del medidor para cualquier valor de R x, expresada como una fracción de la corriente a
escala completa es
Im
Rx (R1 + Rm )
S= ------ = ------------------------------Ifsd
R1(Rm + Rx) + Rm Rx
O
R 1 Rm
------------ = Rp
R1 + R m
Y sustituyendo las ecuaciones anteriores se obtiene
Rx
S = ------------Rx + R p
Si se utiliza la ecuación anterior, el medidor se calibra calculando s en términos de R x y Rp .
Para la lectura de media escala del medidor ( Im = 0.5 Ifsd ) la ecuación anterior se reduce a
ERh
0.5 Ifsd = -------------------------R1 Rm + Rh (R1 + Rm )
Donde Rh = resistencia externa que produce media deflexión. Para determinar los valores sobre la
escala para un valor de R1,
R 1 Rm
Rh = -------------------R1 + R m
El análisis muestra que la resistencia de media escala está determinando por el resistor limitador R1 y
la resistencia interna del galvanómetro Rm. La resistencia limitadora, de deflexión a plena escala Ifsd.
COMO EMPLEAR LOS MEDIDORES BÁSICOS

Los amperímetros siempre se conectan en serie con la rama cuya corriente se ha de medir y
nunca en paralelo. Se puede destruir el amperímetro si se conecta en paralelo por
equivocación. Su baja resistencia puede permitir que pase la suficiente corriente en el
medidor para la suficiente corriente en el medidor para quemarlo. El voltímetro se conecta en
paralelo a la porción del circuito cuya caída de voltaje se desea medir.

Asegúrese que la aguja esté siempre en cero antes de conecta un medidor. Si no indica cero,
ajústese con el tornillo de ajuste a cero en la cara del medidor.

No maneje los medidores con rudeza. El eje y sus cojinetes se dañan fácilmente por golpes
violentos o vibración.

Para obtener el movimiento del medidor, cuando se tienen rangos múltiples, inicie todas las
mediciones de cantidades desconocidas ajustando al instrumento en su escala mayor.
Tómese como indicación final la deflexión que quede más cerca del valor de escala completa.
Esta indicación final será el valor más exacto.

Descánsense los medidores portátiles sobre sus partes traseras. Esto ayudará a evitar que se
volteen y se dañen.

Se deben corregir las lecturas para todo efecto de carga originado por la presencia del
medidor en el circuito.

Para dar lecturas escala arriba, se deben conectar los medidores de cd de modo que las
terminales del medidor estén unidas a los puntos en el circuito de prueba cuyas polaridades
sean iguales. Las conexiones de polaridad invertida pueden conducir a daños del movimiento
a causa del golpe del puntero contra el tope de reversa.

Los medidores de CA -de aleta de hierro, electrodinamómetros, y los electrostáticos- pueden
conectarse sin tomar en cuenta la polaridad.

Manténganse los medidores alejados de conductores con mucha corriente. Los campos
magnéticos asociados con las corrientes pueden interferir con los campos magnéticos del
movimiento del medidor e introducir errores.

Para los multímetros:
a).- Cuando no se usen, téngase el selector de función en las escalas de alto voltaje de CD.
esto evita que se descargue la batería si ocurre un corto accidental entra las puntas. También
protege al circuito rectificador contra conexiones accidentales como una fuente de CD.
b).- Verifíquese la batería o pila para asegurarse que esté trabajando con un voltaje mayor
que el mínimo permitido.
c).- Utilícese cada una de las funciones del medidor tal como si se empleara un instrumento
especial únicamente.
d).-Si el óhmetro no se puede llevar a cero cuando las puntas de prueba estén en corto, se le
debe cambiar la batería.

Los medidores se deben calibrar una vez al año de conformidad con las especificaciones del
fabricante. Adhiérase una etiqueta de calibración al medidor en donde aparezca la fecha en la
que se hizo la última calibración.
ERRORES DE MEDIDORES

Error de escala. Marcas inexactas en la escala durante la calibración o la fabricación. Son
igualmente probables en toda la escala.

Error de cerro. Omisión de ajuste a cero antes de efectuarse las mediciones.

Error de paralaje. Originado por no tener la línea de visión exactamente perpendicular a la
escala de medida. Se puede eliminar algo con un espejo bajo la escala o la aguja.

Error de fricción. Si está dañado o gastado el cojinete, su fricción puede evitar que la aguja
indique un valor verdadero. Se puede eliminar algo golpeando suavemente al medidor
cuando se hace una medición.

Efectos de temperatura sobre los imanes, resortes y resistencias internas. Estos errores son
proporcionales al por ciento de deflexión.

Error originado por desalineación entre el eje y la bobina en el cojinete; se reduce
manteniendo al eje en posición vertical.

Aguja doblada o aguja rozando contra la escala.

Baja exactitud. Si se dice que un medidor es exacto hasta determinado porcentaje, estos
generalmente se refiere a la lectura de escala completa. Para las lecturas menores, el
porcentaje real de error puede ser mucho mayor. Esto se aplica sólo a los medidores
analógicos.

Error de efecto de carga debido a la utilización de un instrumento no ideal en un circuito. Se
puede calcular la perturbación del circuito por el instrumento y se puede compensar en la
indicación, si no se dispone de un medidor con menos efecto de carga.

Errores específicos asociados con los principios de operación y el diseño de un medidor en
particular. La magnitud de esos errores se calcula a partir del conocimiento del medidor y de
su funcionamiento.

Error de ruido en modo común. El ruido en modo común puede originar errores serios en
muchos sistemas de medición electrónica.
Medidores Digitales
Multímetro Digital (DMM)
Están diseñados para medir cantidades como: voltaje de CD, voltaje de CA, corrientes directa y
alterna, temperatura, capacitancia, resistencia, inductancia, conductancia, caída de voltaje en un
diodo, conductancia y accesorios para medir temperatura, presión y corrientes mayores a 500
amperes.
La mayoría de los multímetros digitales se fabrican tomando como base ya sea un convertidor A/D de
doble rampa o de voltaje a frecuencia. Muchos multímetros digitales son instrumentos portátiles de
baterías.
El medidor electrónico digital (abreviado DVM para voltímetro digital o DMM para multímetro digital)
indica la cantidad que se está midiendo en una pantalla numérica en lugar de la aguja y la escala que
se emplea en los medidores analógicos. La lectura numérica le da a los medidores electrónicos
digitales las siguientes ventajas sobre los instrumentos analógicos en muchas aplicaciones:

Las exactitudes de los voltímetros electrónicos digitales DVM son mucho mayores que las de
los medidores analógicos. Por ejemplo, la mejor exactitud de los medidores analógicos en de
aproximadamente 0.5% mientras que las exactitudes de los voltímetros digitales pueden ser
de 0.005% o mejor. Aun los DVM y DMM más sencillos tiene exactitudes de al menos ± 0.1%.

Para cada lectura hecha con el DVM se proporciona un número definido. Esto significa que
dos observadores cualquiera siempre verán el mismo valor. Como resultado de ello, se
eliminan errores humanos como el paralaje o equivocaciones en la lectura.

La lectura numérica aumenta la velocidad de captación del resultado y hace menos tediosa la
tarea de tomar las mediciones. Esto puede ser una consideración importante en situaciones
donde se deben hacer un gran número de lecturas.

La repetibilidad (repetición) de los voltímetros digitales DVM es mayor cuando se aumenta el
número de dígitos desplegados. El voltímetro digital DVM también puede contener un control
de rango automático y polaridad automáticos que los protejan contra sobrecargas o de
polaridad invertida.

La salida del voltímetro digital DVM se puede alimentar directamente a registradores
(impresoras o perforadoras de cinta) donde se haga un registro permanente de las lecturas.
Estos datos registrados están en forma adecuada para ser procesados mediante
computadoras digitales. Con la llegada de los circuitos integrados (CI), se ha reducido el
control de los voltímetros digitales hasta el punto en que algunos modelos sencillos tienen
hoy precios competitivos con los medidores electrónicos analógicos convencionales.
La parte primordial de los DVM y DMM es el circuito que convierte las señales analógicas medidas en
la forma digital. Estos circuitos de conversión se llaman convertidores analógicos a digitales (A/D).
Figura 1-4. Diagrama a bloque de un multímetro digital
2.2
Manejo, ventajas y desventajas de los medidores electromecánicos y los electrónicos en la
medición de corriente y voltaje de c.a. y c.d.
Amperímetros y voltímetros analógicos para CA
Las señales eléctricas que cambian en amplitud y dirección periódicamente a través del tiempo se
miden con los medidores de corriente alterna. Estos medidores pueden responder al valor pico,
promedio, o efectivo de las señales periódicas de corriente alterna que se les aplique. Esos
medidores también se calibran para indicar sus salidas en términos de uno de esos tres valores
característicos de señales de CA. Como resultado, si se deben efectuar mediciones exactas de
señales de CA, se deben seguir las referencias que se dan a continuación. Primero, se debe
considerar qué valor característico de la onda se busca (promedio, pico o efectivo). A continuación, si
es posible, se selecciona un medidor que responda y que esté calibrado para indicar su salida en esa
característica. Si ello no fuera posible, se necesita calcular un factor de corrección entre la indicación
que se obtiene y el valor deseado de la característica. Sin embargo, en ese caso probablemente sea
más fácil y más exacto observar y medir el valor de la característica deseada de la onda real con un
osciloscopio o analizador de espectro y no con el medidor que se tenga a mano.
Figura 1-3. Formas de onda para corriente alterna.
VÓLTMETROS ANALÓGICOS DE CD
La mayor parte de los vólmetros emplean también el movimiento de D' Arsonval. Este movimiento se
puede considerar en sí mismo un vólmetro, si se considera que la corriente que pasa por él,
multiplicada por su resistencia interna, origina una determinada caída de voltaje. Para aumentar el
voltaje que se puede medir mediante ese instrumento, se agrega una resistencia más en serie a la
resistencia propia del medidor. La resistencia adicional (que se llama un multiplicador) limita la
corriente que pasa por el circuito del medidor.
Ejemplo 1.3
Si se desea emplear un medidor de 1 mA y 50
como vólmetro con escala de 10 V, ¿qué
resistencia se debe colocar en serie con el movimiento?
Solución:
A escala máxima, pasa 1mA por el medidor. Si se han de medir 10 V, la resistencia total necesaria es:
R total
V
10 V
= ------------
= -----------------
I
0.001 A
Como la resistencia del movimiento es 50
= 10,000
, la resistencia agregada debe ser
R series = R total - R movimiento
o
R series = 9950
Para construir un vólmetro de múltiple rango, se puede emplear un interruptor que conecte
resistencias de varias magnitudes en serie con el movimiento del medidor. Para obtener una deflexión
hacia los valores altos de la escala, los bornes se deben conectar con el vólmetro con la misma
polaridad que las marcas de las terminales. Los voltímetros típicos de corriente directa (CD) de
laboratorio tienen exactitudes de ± 1 % de la escala completa.
La sensibilidad de un vólmetro se puede especificar por el voltaje necesario para una deflexión de
escala completa. Pero otro criterio de sensibilidad, que se usa ampliamente, es la capacidad de ohms
por volts.
Figura 1-1. Voltímetro básico de CD.
Figura 1-2. Voltímetro de varios rangos.
2.3
Normas de seguridad
Protección de transitorios
La verdadera cuestión para un circuito de protección de un multímetro no es sólo el máximo rango de tensiones en
estado estacionario sino una combinación de capacidades para soportar tanto la tensión de estado estacionario como
las sobretensiones debidas a transitorios. La protección contra transitorios es vital. Cuando aparecen transitorios en
circuitos de gran energía, los mismos tienden a ser más peligrosos porque estos circuitos pueden entregar grandes
corrientes. Siun transitorio genera un arco, la alta corriente puede mantenerlo, produciendo una ruptura de plasma o
explosión, la que tiene lugar cuando el aire circundante se ioniza y se hace conductivo. El resultado es una detonación
de arco, un suceso catastrófico que causa más daños de tipo eléctrico cada año que el mejor riesgo conocido de
descarga eléctrica.
3.1
Funcionamiento, operación y aplicación de:
 Generadores de señales
Un generador de señales es un instrumento que proporciona señales electricas. En concreto, se
utiliza para obtener señales periodicas (la tensón varía periódicamente en el tiempo) controlando su
periodo (tiempo en que se realiza una osilación completa) y su amplitud (maximo valor que toma la
tensión de la señal).
Tipicamente, genera señales de forma cuadrada, triangular y la sinusoidal, que es la más usada. Sus
mando de control más importantes son:
-selector de forma de onda (cuadrada, triangular o sinusodal)
-selector de rango de frecuencias (botones) y de ajuste continuo de estas (mando rotatorio). La
lectura de la frecuencia en el mando rotatorio es tan sólo indicativa. La medida de tal magnitud debe
realizarse siempre en el osciloscopio.
Mando selector de amplitud sin escala. La amplitud debe medirse en el osciloscopio.
Atenuador de 20dB, que reduce en un factor 10 la magnitu de la señal generada (no en todas las
fuentes).
Este mando suele encontrarse en la parte trasera del generador.
Mando dc-offset, que permite ajuste el nivel de continua de la señal. Este mando suele encontrarse
también en la parte trasera del generador.
El generador presenta dos salida con conectores tipos BNC: la salida de la señal (OUTPUT) y otra
salida que da una señal estándar llamada TTL (es una señal cuadrada de control)

Osciloscopio analógico
Osciloscopios analógicos
Cuando se conecta la sonda a un circuito, la señal atraviesa esta última y se dirige a la sección
vertical. Dependiendo de donde situemos el mando del amplificador vertical atenuaremos la señal ó la
amplificaremos. En la salida de este bloque ya se dispone de la suficiente señal para atacar las
placas de deflexión verticales y que son las encargadas de desviar el haz de electrones, que surge
del cátodo e impacta en la capa fluorescente del interior de la pantalla, en sentido vertical. Hacia
arriba si la tensión es positiva con respecto al punto de referencia (GND) ó hacia abajo si es negativa.
La señal también atraviesa la sección de disparo para de esta forma iniciar el barrido horizontal (este
es el encargado de mover el haz de electrones desde la parte izquierda de la pantalla a la parte
derecha en un determinado tiempo). El trazado (recorrido de izquierda a derecha) se consigue
aplicando la parte ascendente de un diente de sierra a las placas de deflexión horizontal, y puede ser
regulable en tiempo actuando sobre el mando TIME-BASE. El trazado (recorrido de derecha a
izquierda) se realiza de forma mucho más rápida con la parte descendente del mismo diente de
sierra.
De esta forma la acción combinada del trazado horizontal y de la deflexión vertical traza la gráfica de
la señal en la pantalla. La sección de disparo es necesaria para estabilizar las señales repetitivas (se
asegura que el trazado comience en el mismo punto de la señal repetitiva).
Como conclusión para utilizar de forma correcta un osciloscopio analógico necesitamos realizar tres
ajustes básicos:
La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Utilizar el mando AMPL para ajustar la amplitud
de la señal antes de que sea aplicada a las placas de deflexión vertical. Conviene que la señal ocupe
una parte importante de la pantalla sin llegar a sobrepasar los límites.
La base de tiempos. Utilizar el mando TIME-BASE para ajustar lo que representa en tiempo una
división en horizontal de la pantalla. Para señales repetitivas es conveniente que en la pantalla se
puedan observar aproximadamente un par de ciclos.
Disparo de la señal. Utilizar los mandos TRIGGER LEVEL (nivel de disparo) y TRIGGER SELECTOR
(tipo de disparo) para estabilizar lo mejor posible señales repetitivas.
Por supuesto, también deben ajustarse los controles que afectan a la visualización: FOCUS
(enfoque), INTENS (intensidad) nunca excesiva, Y-POS (posición vertical del haz) y X-POS (posición
horizontal del haz).
 Osciloscopio digital
Osciloscopios digitales
Los osciloscopios digitales poseen además de las secciones explicadas anteriormente un sistema
adicional de proceso de datos que permite almacenar y visualizar la señal.
Cuando se conecta la sonda de un osciloscopio digital a un circuito, la sección vertical ajusta la
amplitud de la señal de la misma forma que lo hacia el osciloscopio analógico.
El conversor analógico-digital del sistema de adquisición de datos hace un muestreo la señal a
intervalos de tiempo determinados y convierte la señal de voltaje continua en una serie de valores
digitales llamados muestras. En la sección horizontal una señal de reloj determina cuando el
conversor A/D toma una muestra. La velocidad de este reloj se denomina velocidad de muestreo y se
mide en muestras por segundo.
Los valores digitales muestreados se almacenan en una memoria como puntos de señal. El número
de los puntos de señal utilizados para reconstruir la señal en pantalla se denomina registro. La
sección de disparo determina el comienzo y el final de los puntos de señal en el registro. La sección
de visualización recibe estos puntos del registro, una vez almacenados en la memoria, para presentar
en pantalla la señal.
Dependiendo de las capacidades del osciloscopio se pueden tener procesos adicionales sobre los
puntos muestreados, incluso se puede disponer de un predisparo, para observar procesos que
tengan lugar antes del disparo.
Fundamentalmente, un osciloscopio digital se maneja de una forma similar a uno analógico, para
poder tomar las medidas se necesita ajustar el mando AMPL, el mando TIME-BASE así como los
mandos que intervienen en el disparo.
Terminología
Existe un término general para describir un patrón que se repite en el tiempo: onda. Existen ondas de
sonido, ondas oceánicas, ondas cerebrales y por supuesto, ondas de tensión. Un osciloscopio mide
estas últimas. Un ciclo es la mínima parte de la onda que se repite en el tiempo. Una forma de onda
es la representación gráfica de una onda. Una forma de onda de tensión siempre se presentará con el
tiempo en el eje horizontal (X) y la amplitud en el eje vertical (Y).
La forma de onda nos proporciona una valiosa información sobre la señal. En cualquier momento
podemos visualizar la altura que alcanza y, por lo tanto, saber si el voltaje ha cambiado en el tiempo
(si observamos, por ejemplo, una línea horizontal podremos concluir que en ese intervalo de tiempo la
señal es constante). Con la pendiente de las líneas diagonales, tanto en flanco de subida como en
flanco de bajada, podremos conocer la velocidad en el paso de un nivel a otro, pueden observarse
también cambios repentinos de la señal (ángulos muy agudos) generalmente debidos a procesos
transitorios.
Tipos de ondas
Se pueden clasificar las ondas en los cuatro tipos siguientes:




Ondas senoidales
Ondas cuadradas y rectangulares
Ondas triangulares y en diente de sierra.
Pulsos y flancos ó escalones.
4.1
Medición y prueba de dispositivos y elementos
4.1.1 Resistencias(varios métodos)
 Tipos de resistencias
Los factores principales que determinan la resistencia eléctrica de un material son:
- tipo de material
- longitud
- sección transversal
- temperatura
Un material puede ser aislante o conductor dependiendo de su configuración atómica, y podrá ser
mejor o peor conductor o aislante dependiendo de ello.
Características
- Un material de mayor longitud tiene mayor resistencia eléctrica
El material de mayor longitud ofrece mas resistencia
al paso de la corriente que el de menor longitud
- Un material con mayor sección transversal tiene menor resistencia. (Imaginarse un cable conductor
cortado transversalmente). La dirección de la corriente (la flecha de la corriente) en este caso entra o
sale de la página
El material de menor sección (gráfico inferior) ofrece mayor resistencia
al paso de la corriente que el de mayor sección
- Los materiales que se encuentran a mayor temperatura tienen mayor resistencia
La unidad de medida de la resistencia eléctrica es el Ohmio y se representa por la letra griega omega
(Ω) y se expresa con la letra griega "R".

Métodos de medición de resistencias
De los métodos para la determinación de resistencias, el más simple se deduce de la aplicación
de la Ley de Ohm. Si aplicamos una ddp conocida entre los extremos de una resistencia, cuyo valor
deseamos determinar, y medimos la corrientes que circula por la misma, el valor de la resistencia, R, del
elemento se puede calcular aplicando:
R
V Voltios
[
]
I Amper
[1]
La resistencia es una característica del material conductor y depende solo de sus dimensiones,
del tipo de material del cuál está hecho y de su temperatura. La resistencia no depende ni de V ni de I.
De esta forma, una técnica simple de medir el valor de una resistencia es midiendo V e I con un
voltímetro y un amperímetro.
Mediante este método, existen dos configuraciones posibles para la determinación del valor de
una resistencia incógnita; la conexión corta y la conexión larga.
Debido a la resistencia interna propia de los instrumentos de medición empleados, en ambos
casos se cometen errores sistemáticos que pueden corregirse fácilmente mediante la aplicación la Ley
de Ohm.
CONEXIÓN LARGA:
Se observa en la figura 1 que el amperímetro se conecta en serie con la resistencia incógnita,
mientras que el voltímetro está en paralelo con los anteriores. En esta configuración, el amperímetro
mide exactamente la corriente, Ix, que circula por la resistencia incógnita, Rx, mientras que el
voltímetro nos da una indicación errónea pues mide la suma de las caídas de tensión en la resistencia
incógnita y en el amperímetro.
Fig
.1
Aplicando la Ley de Ohm resulta:
Rm 
pero como Vm = VA + Vx
Rm 
y I = Im
Vm
Im
entonces:
VA  Vx
 RA  Rx
I

Rx 
Vm
 RA
Im
[2]
Con lo cual queda demostrado que el valor de la resistencia medida es la suma del valor
de la resistencia incógnita mas la interna del amperímetro.
CONEXIÓN CORTA:
Fig.2
En esta configuración, el voltímetro está conectado en paralelo a la resistencia incógnita, Rx,
y el amperímetro está conectado en serie con ambos instrumentos (Fig.2). Así, el voltímetro nos dará
la indicación correcta de tensión, Vx, en los extremos de la resistencia incógnita, Rx, mientras que el
amperímetro mide la suma de las corrientes derivadas, IV, a través del voltímetro e, Ix, a través de la
resistencia incógnita.
I m  IV  I x
Rm 
Vm
Vm

I m IV  I x
Aplicando a este caso la Ley de Ohm nos queda:
la corriente que se deriva por el voltímetro depende de sus resistencia interna, Rv,:
reemplazando en la expresión de Rm:
Rm 
Vm
Vm
 Ix
RV
1

1
Vm
I

1
I
1
1
 x RV

RV
Vm
RV
Rx
expresando en términos de las conductancias (G = 1/R):
1
Gm

1
GV  Gx
de aquí:
Rx 
1
1

Gx Gm  GV
[3]
Por tanto en esta configuración debemos conocer el valor de la resistencia interna del voltímetro a
fin de corregir el error introducido en la medición.
4.1.2
Inductancia y capacitancia
 Reactancia capacitiva e inductiva
ELEMENTO
SÍMBOLO
REACTANCIA
CAPACITIVA
IMPEDANCIA
XC
-90º
P
Q
0
-I2XC
DIAGRAMA
Reactancia capacitiva: la capacitancia ofrece una oposición al flujo de corriente alterna que
retarda los cambios de voltaje exactamente como la inductancia retarda los cambios de intensidad.
Cuando se conecta un condensador a una fuente de corriente alterna la oposición se presenta
permanentemente a ésta. La oposición que un condensador ofrece al flujo de corriente alterna se
llama reactancia capasitiva. Se expresa en
y su símbolo es:
Donde:
Xc = Reactancia capasitiva.
f = Frecuencia en cps o Hz.
c = Capacitancia, faradios.

4.1.3
Voltaje y corriente
Mediciones con puentes
 Puentes de wheatstone, kelvin, de C.A. ,maxwell, schering, wien.
Puente de Wheatstone
Las mediciones más precisas de la resistencia se obtienen con un circuito llamado puente de
Wheatstone, en honor del físico británico Charles Wheatstone. Este circuito consiste en tres
resistencias conocidas y una resistencia desconocida, conectadas entre sí en forma de diamante.
Se aplica una corriente continua a través de dos puntos opuestos del diamante y se conecta un
galvanómetro a los otros dos puntos. Cuando todas las resistencias se nivelan, las corrientes que
fluyen por los dos brazos del circuito se igualan, lo que elimina el flujo de corriente por el
galvanómetro. Variando el valor de una de las resistencias conocidas, el puente puede ajustarse a
cualquier valor de la resistencia desconocida, que se calcula a partir los valores de las otras
resistencias. Se utilizan puentes de este tipo para medir la inductancia y la capacitancia de los
componentes de circuitos. Para ello se sustituyen las resistencias por inductancias y capacitancias
conocidas. Los puentes de este tipo suelen denominarse puentes de corriente alterna, porque se
utilizan fuentes de corriente alterna en lugar de corriente continua. A menudo los puentes se
nivelan con un timbre en lugar de un galvanómetro, que cuando el puente no está nivelado, emite
un sonido que corresponde a la frecuencia de la fuente de corriente alterna; cuando se ha nivelado
no se escucha ningún tono
Puente de Thomson
Es un circuito eléctrico diseñado para medir el valor de una resistencia comprendida entre 0,0001 y
0,01 ohms. Es
una modificación del Puente de Wheatstone y proporciona un gran incremento en la exactitud de
las mediciones de resistencias de valor bajo.
puente de Maxwell
El ingenioso circuito puente conocido como el puente de maxwell-wien (o simplemente puente de
maxwell), es usado en la medida de inductores cuyo valor se desconoce en terminos de resistencia
calibrada y capacitancia. Es mas difícil realizar la calibración de inductores que capacitores, asi que
el uso de un simple puente simetrico no siempre es practico. Por que la fase fija de los inductores y
capacitores es exactamente opuesta la una a la otra, un impedancia capacitiva puede
desbalancear un impedancia inductiva si es localizada en las terminales opuestas del puente,
como se muestra en la figura.
4.1.4 Prueba de dispositivos semiconductores
Para comprobar el funcionamiento de un dispositivo conducto se analiza la operación ante la
variación de diversos factores; temperatura, tiempo de encendido, incluso el medio ambiente,
pruebas con equipo especializado han demostrado que en medios oxidantes el termopar provee
una temperatura diferente a la que podría entregar en un medio seco.
Por estas y otras razones técnicas, el fabrica realiza pruebas a sus dispositivos, incluyendolo en la
hoja de especificaciones.
Ejemplo de una tabla de operación del control de ancho de pulsos para circuitos TL494
Respuesta resistencia-frecuencia del TL494
Amplificación de voltaje contra frecuencia en diagrama de bode, mostrando la frecuencia de corte
4.2
Medición de potencia y energía
 Potencia y energía en C.C.
 Potencia y energía en C.A.
o Monofasica y bifásica
.3.5.2. Comparación entre una línea alterna bifásica y otra alterna trifásica
Comparamos la sección empleada en una línea de corriente alterna bifásica y en otra
alterna trifásica que presentan la misma longitud L, la misma potencia a transmitir W, las
mismas pérdidas p, la misma tensión compuesta E y el mismo factor de potencia cos .
Llamamos I a la intensidad, R a la resistencia, S a la sección de un conductor y ST a la
sección total de la línea alterna bifásica.
Llamamos I´ a la intensidad, R´ a la resistencia, S´ a la sección de un conductor y S´T a la
sección de la línea alterna trifásica.
Por lo tanto tendremos:
Despejamos la intensidad y la resistencia de forma que:
Sustituyendo la intensidad en la expresión de la resistencia queda:
Por lo tanto la relación R/R´es:
Como las secciones están en razón inversa a las resistencias resulta:
Teniendo en cuenta que la sección total es ST = 2 S para la línea bifásica y S´T = 3 S´ para
la trifásica, se obtiene:
Es decir:
Vemos que transportando en trifásica la sección es menor que en bifásica, por lo tanto el
peso del conductor también es menor.
Si ahora comparamos una línea trifásica con una exafásica, naturalmente obtendríamos
un menor peso de conductor para la línea exafásica. No obstante, dada la complijidad que
esto supondría en los transformadores, aisladores, interruptores, etc., podemos asegurar que
casi la totalidad de los transportes de energía eléctrica se realizan con tres conductores.
En ocasiones veremos líneas de 6, 9 ó 12 conductores, estos casos corresponden sin duda
a líneas trifásicas dobles, triples o cuádruples.
Estos casos se justifican debido a que por una línea de sección S puede circular una
intensidad menor que por otra doble de sección S/2, según puede apreciarse en la tabla de
densidades máximas exigidas por el reglamento.
2.3.5.3. Comparación entre una línea de corriente continua y otra alterna trifásica.
Comparamos la sección empleada en una línea de corriente continua y en otra de
corriente alterna trifásica que presentan la misma longitud L, la misma potencia a transmitir
W, las mismas pérdidas P y la misma tensión compuesta E.
Llamamos I a la intensidad, R a la resistencia, S a la sección de un conductor y ST a la
sección total de la línea de corriente continua.
Llamamos I´ a la intensidad, R´ a la resistencia, cos al factor de potencia, S´ a la
sección de un conductor y S´T a la sección total de la línea de corriente alterna trifásica.
Por tanto tendremos:
W=EI ;
p = 2 R I2
Despejando la intensidad y la resistencia de las expresiones anteriores queda:
Sustituyendo la intensidad en la expresión de la resistencia, se obtiene:
Por lo tanto la relación R/R´ es:
Además, como las secciones están en razón inversa de las resistencias, queda:
Teniendo en cuenta que la sección total para la línea de corriente continua es ST = 2 S y
que para la línea trifásica es S´T = 3S´, se obtiene:
Resulta que:
Como la relación de las secciones depende del factor de potencia, hacemos el análisis
para distintos valores del factor de potencia.
Si cos = 1
S´T < ST
Si cos = 0,866
S´T = ST
Si cos < 0,866
S´T > ST
Si cos > 0,866
S´T < ST
De lo cual deducimos que es mejor el transporte en trifásica con factores de potencia
comprendidos entre 0,886 y 1. Por lo tanto en las líneas de alta tensión interesa efectuar el
transporte con valores de factor de potencia igual a 1 e inyectar corriente reactiva en las
proximidades de los abonados.
o
trifásica
El sistema triafasico se emplea en la generación, transmisión y distribución de la energía electrica
debido a que en este tipo de corriente alterna es ventajosa para la transmisión de potencia eléctrica, por lo
que la mayoría de los generadores eléctricos son de este tipo. En su forma más simple, un generador de
corriente alterna se diferencia de uno de corriente continua en sólo dos aspectos: los extremos de la bobina
de su armadura están sacados a los anillos colectores sólidos sin segmentos del árbol del generador en lugar
de los conmutadores, y las bobinas de campo se excitan mediante una fuente externa de corriente continua
más que con el generador en sí. Y por que:




Son mas eficientes
Son mas pequeños en tamaño
Requieren de menores cantidades de cobre para sus debanados
Estan sujetos a una menor vibración mecanica, ya que el valor instantáneo de la potencia de salida
es prácticamente constante en
CONEXIONES TRIFASICAS
1.- Conexiones de transformador trifásico
Un transformador trifásico consta de tres transformadores monofásicos, bien separados o
combinados sobre un núcleo. Los primarios y secundarios de cualquier transformador trifásico
pueden conectarse independientemente en estrella( U ) o en delta( D ). Esto da lugar a cuatro
conexiones posibles para un transformador trifásico.
1.1.- Conexión estrella( U )- estrella( U )
1.2.- Conexión estrella( U )- delta( D )
1.3.- Conexión delta( D )- estrella( U )
1.4.- Conexión delta( D )- delta( D )
1.1.- Conexión estrella( U )- estrella( U )
La conexión U -U de los transformadores se muestra en la figura 1.1.
Figura 1.1 Conexión U -U
En una conexión U -U, el voltaje primario de cada fase se expresa por VFP=VLP /Ö3. El voltaje de la
primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relación de espiras del
transformador. El voltaje de fase secundario se relaciona, entonces, con el voltaje de la línea en el
secundario por VLS =Ö3 * VFS. Por tanto, la relación de voltaje en el transformador es
VLP / VLS = (Ö3 * VFP) / (Ö3 * VFS) = a
Se emplea en sistemas con tensiones muy elevadas, ya que disminuye la capacidad de
aislamiento. Esta conexión tiene dos serias desventajas.


Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas, entonces los voltajes
en las fases del transformador se desbalancearan seriamente.
No presenta oposición a los armónicos impares(especialmente el tercero). Debido a esto la
tensión del tercer armónico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental.
Ambos problemas del desbalance y el problema del tercer armónico, pueden resolverse usando
alguna de las dos técnicas que se esbozan a continuación.


Conectar sólidamente a tierra el neutro primario de los transformadores. Esto permite
que los componentes adicionales del tercer armónico, causen un flujo de corriente en el
neutro, en lugar de causar gran aumento en los voltajes. El neutro también proporciona un
recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en la carga.
Agregar un tercer embobinado(terciario) conectado en delta al grupo de
transformadores. Esto permite que se origine un flujo de corriente circulatoria dentro del
embobinado, permitiendo que se eliminen los componentes del tercer armónico del voltaje,
en la misma forma que lo hace la conexión a tierra de los neutros.
De estas técnicas de corrección, una u otra deben usarse siempre que un transformador U -U se
instale. En la practica muy pocos transformadores de estos se usan pues el mismo trabajo puede
hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifásico.
1.2.- Conexión estrella( U )- delta( D)
La conexión U -D de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 1.2.
Figura 1.2 Conexión U - D
En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante
VLP =Ö3 * VFP, y el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario V LS = VFS. La
relación de voltaje de cada fase es
VFP / VFS = a
De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario del grupo y el voltaje
de línea en el lado secundario del grupo es
VLP / VLS = (Ö3 * VFP) / VFS
VLP / VLS = (Ö3 * a)
La conexión U -D no tiene problema con los componentes del tercer armónico en sus voltajes, ya
que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado delta(D). Está conexión también es más
estable con relación a las cargas desbalanceadas, puesto que la delta(D) redistribuye parcialmente
cualquier desbalance que se presente.
Esta disposición tiene, sin embargo, un problema. En razón de la conexión delta(D), el voltaje
secundario se desplaza 30º con relación al voltaje primario del transformador. El hecho de que un
desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los
secundarios de dos grupos de transformadores. Los ángulos de fase de los transformadores
secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar en paralelo, lo que significa que
se debe poner mucha atención a la dirección de desplazamiento de 30º de la fase, que sucede en
cada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo.
En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario en 30º.
Aunque esto es lo reglamentario, no siempre se ha cumplido y las instalaciones más antiguas
deben revisarse muy cuidadosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo
transformador, para asegurarse que los ángulos de fase coincidan.
La conexión que se muestra en la figura 1.2 hará que el voltaje secundario se atrase, si la
secuencia es abc. Si la secuencia del sistema fase es acb, entonces la conexión que se ve en la
figura 1.2 hará que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en 30º .
Se usa en los sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función es reducir el
voltaje. En sistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunos
ocasiones para distribución rural a 20 KV.
1.3.- Conexión delta( D )- estrella( U )
La conexión D -U de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 1.3.
Figura 1.3 Conexión D -U
En una conexión D -U , el voltaje de línea primario es igual al voltaje de fase primario, VLP=VFP, en
tanto que los voltajes secundarios se relacionan por VLS =Ö3 *VFS, por tanto la relación de voltaje
línea a línea de esta conexión es
VLP / VLS = VFP / (Ö3 * VFS)
VLP / VLS = a /Ö3
Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el transformador
U -D. La conexión que se ilustra en la figura 1.3, hace que el voltaje secundario atrase el primario
en 30º,tal como sucedió antes.
Se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de generación. En
sistemas de distribución industrial, su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos
tensiones distintas, de fase y línea.
1.4.- Conexión delta( D )- delta( D )
La conexión D-D se ilustra en la figura 1.4
Figura 1.4 conexión D -D
En una conexión de estas,
VLP = VFP
VLS = VFS
Así que la relación entre los voltajes de línea primario y secundario es
VLP / VLS = VFP / VFS = a
Esta conexión se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofásicos y
carga de potencia trifásica simultáneamente, presenta la ventaja de poder conectar los devanados
primario y secundario sin desfasamiento, y no tiene problemas de cargas desbalanceadas o
armónicas. Sin embargo, circulan altas corrientes a menos que todos los transformadores sean
conectados con el mismo tap de regulación y tengan la misma razón de tensión.
Sistemas de por unidad para transformadores trifásicos.
El sistema de medición por-unidad puede aplicarse tanto a los transformadores trifásicos como a
los monofásicos. La base monófasica se aplica a un sistema trifásico en bases por fase. Si el valor
total de la base voltioamperio del grupo de transformadores se llama S base, entonces el valor de la
base voltiamperio de uno de los transformadores S1F, base es
S1F, base = Sbase / 3
Y las bases de corriente e impedancia de fase del transformador son
IF, base = S1F, base / VF, base
IF, base = S base / 3 * VF, base
Z base = (VF, base)² / S1F, base
Z base = 3 * (VF, base)² / S base
Las magnitudes de línea en los grupos de transformadores trifásicos también pueden expresarse
en por-unidad. La relación entre el voltaje base de línea y el voltaje base de fase del transformador
dependen de la conexión de los devanados. Si los devanados se conectan en delta, V L,base =
VF,base; mientras que si la conexión se hace en estrella, VL,base=Ö3 * VF,base. La corriente de línea
base en un transformador trifásico se expresa por.
IL,base = S base / Ö3 * VL,base
La aplicación del sistema por-unidad en los problemas de los transformadores trifásicos es similar a
su aplicación en los ejemplos para los monofásicos.
2.- Transformación trifásica con el uso de dos transformadores
Además de las conexiones usuales de los transformadores trifásicos, existen otras formas para
transformar corriente trifásica con solo dos transformadores. Todas las técnicas usadas para esto
se basan en la reducción de la capacidad de carga de los transformadores, que puede justificarse
por ciertos factores económicos
Algunas de las principales conexiones de este tipo son:
2.1.- La conexión D abierta (o V-V)
2.2.- La conexión Y abierta - Y abierta.
2.3.- La conexión Scott-T.
2.4.- La conexión trifásica T.
2.1 - La conexión D -abierta ( o V-V )
En ciertos casos un grupo completo de transformadores puede no utilizarse para lograr
transformación trifásica. Por ejemplo, supongamos que un grupo de transformadores D-D,
compuesto de transformadores separados, tiene una fase averiada que se debe retirar para
repararla. Si los voltajes secundarios restantes son VA = VÐ 0° y VB = VÐ 120° V, entonces el
voltaje que atraviesa el intervalo en donde antes estaba el tercer transformador se expresa por
VC = - VA - VB
= VÐ0° - VÐ120° = -V – (-0.5 – j0.866)
= -0.5 + j0.866 V
VC = V Ð120°
Este es exactamente el mismo voltaje que existiría si el tercer transformador aún estuviera allí. La
fase C se llama fase fantasma, en algunas ocasiones. De modo que la conexión delta-abierta
admite que un grupo de transformadores cumpla su función con solamente dos transformadores,
permitiendo que cierto flujo de potencia continúe, aun habiéndosele removido una fase dañada.
¿Cuánta potencia aparente puede suministrar el grupo, eliminando uno de sus tres
transformadores? Inicialmente, parecería que puede suministrar dos terceras partes de su potencia
aparente nominal, puesto que los dos tercios de los transformadores aún están presentes. Sin
embargo, el asunto no es así de sencillo.
Estando conectando el grupo de transformadores D-D, (ver figura 1.4) con una carga resistiva. Si el
voltaje nominal de un transformador en el grupo es VF y la corriente nominal es IF, entonces la
potencia máxima que puede suministrarse a la carga es
P = 3 * VF * IF* cos q
El ángulo entre el voltaje VF y la corriente IF , en cada fase es 0°, de manera que la potencia total
suministrada por el transformador es
P = 3 * VF * IF* cos0°
P = 3 * VF * IF
La conexión delta-abierta se observa en la figura 2.1
Figura 2.1 Conexión en V-V ( o delta abierta)
Es importante fijarse en los ángulos de los voltajes y corrientes en este grupo de transformadores.
Puesto que falta una de las fases del transformador, la corriente de la línea de transmisión es
ahora igual a la corriente de fase de cada transformador y las corrientes y voltajes del grupo
difieren en un ángulo de 30°. Como que los ángulos de corriente y voltaje son diferentes en cada
uno de los dos transformadores, se hace necesario examinar cada uno de ellos individualmente
para determinar la potencia máxima que pueden suministrar. Para el transformador 1, el voltaje
tiene un ángulo de 150°y la corriente tiene uno de 120°, así que la máxima potencia del
transformador 1 se expresa mediante
P1 = VF * IF* cos(150° - 120° )
P1 = VF * IF* cos 30°
P1 = (Ö3 / 2) * VF* IF
Para el transformador 2, el voltaje está en un ángulo de 30° y la corriente en uno de 60° de modo
que su potencia máxima es
P2 = VF * IF* cos(30° - 60° )
P2 = VF * IF* cos (-30° )
P 2 = (Ö3 / 2) * VF * IF
Entonces, la potencia máxima del grupo delta-abierto se expresa
P = Ö3 * VF * IF
La corriente nominal es la misma en cada transformador, aun si hay dos o tres de éstos. El voltaje
también es el mismo en cada uno de ellos; así que la relación de la potencia de salida disponible
en el grupo delta abierto y la potencia de salida disponible del grupo trifásico normal es
PD -abierta / P3-fases = (Ö3 * VF * IF) / (3 * VF * IF) = 1 / Ö3 = 0.577
La potencia disponible que sale del grupo en delta-abierta es sólo el 57.7% de la potencia nominal
del grupo original.
Una buena pregunta que nos podríamos hacer es: ¿Qué pasaría con el resto de la capacidad
nominal del grupo en delta abierta. Después de todo, la potencia total que pueden entregar los dos
transformadores juntos son las dos terceras partes de la capacidad nominal del grupo original.
Para averiguarlo, examine la potencia reactiva del grupo en delta abierta.
La potencia reactiva del transformador 1 es
Q 1 = VF * IF * sen (150°- 120°)
Q 1 = VF * IF * sen 30°
Q 1 = 0.5 * VF* IF
La potencia reactiva del transformador 2 es
Q 1 = VF * IF * sen (30°- 60°)
Q 2 = VF * IF * sen (-30°)
Q 2 = -0.5 * VF * IF
Así, un transformador está produciendo la potencia reactiva que el otro está consumiendo. Este
intercambio de energía entre los dos transformadores es él que limita la salida al 57.7% de la
potencia nominal del grupo original, en lugar del 66.7% esperado en otras condiciones.
Otra alternativa para considerar la potencia indicada de la conexión delta-abierta es que el 86.7%
de la potencia nominal de los dos transformadores restantes se puede usar.
La conexión delta abierta también se emplea cuando ocasionalmente es necesario suministrar una
pequeña potencia trifásica a una carga principal monofásica. En tal caso se emplean esta
conexión, en la cual el transformador T 2 es mucho más grande que T1.
2.2.- La conexión U abierta- D abierta.
Este tipo de conexión es muy similar a la conexión delta-abierta, con la diferencia de que los
voltajes primarios se obtienen a partir de dos fases y un neutro. Esta conexión se ilustra en la
figura 2.2.
Figura 2.2 Conexión Yab-Yab
Se utiliza para dar servicio a clientes de comercio pequeños que necesitan corriente trifásica en
áreas rurales en donde aun no se han instalado las tres fases en los postes de la línea de
conducción. Con esta conexión, un usuario puede obtener servicio de corriente trifásica de manera
provisional, hasta que con el aumento de la demanda se requiera la instalación de la tercera fase
en los postes de conducción.
La desventaja principal de esta conexión es que por el neutro del circuito primario debe fluir una
corriente de retorno considerablemente grande.
2.3.- La conexión Scott-T.
La conexión Sott-T es la manera de obtener dos fases, separadas 90° de una fuente de
alimentación trifásica. En los comienzos de la transmisión de ca, los sistemas de potencia bifásicos
y trifásicos eran bastantes comunes. Por aquellos días, era una necesidad rutinaria la
interconexión de sistemas de dos y tres fase, y la conexión Scott-T de transformadores se
desarrollo para lograr dicho propósito.
Hoy en día la potencia bifásica esta limitada a ciertas aplicaciones de control y esta conexión se
sigue utilizando para producir la potencia necesaria para su funcionamiento.
Figura 2.3. a) la conexión del transformador Scott-T
Esta conexión consiste en dos transformadores monofásicos con idéntica potencia nominal. Uno
tiene derivación en su bobinado primario al 86.6% de voltaje a plena carga. Están conectados tal
como se ilustra en la figura 2.3a. La derivación del transformador T2 al 86.6%, está conectada a la
derivación central del transformador T 1. Los voltajes aplicados al bobinado primario aparecen en la
figura 2.3b y los voltajes resultantes, aplicados a los primarios de los transformadores, se ilustran
en la figura 2.3c. Como estos voltajes están separados 90°, producirán una salida bifásica.
Vab = VÐ 120° Vbc = VÐ0° Vca = VÐ -120°
Figura 2.3. b) voltajes de alimentación trifásica; c) voltajes en los devanados primarios del
transformador; d) voltajes secundarios bifásicos.
También es posible convertir potencia bifásica en potencia trifásica por medio de está conexión,
pero, puesto que existen muy poco generadores bifásicos en uso, esto casi nunca se hace.
2.4.- La conexión trifásica T.
La conexión Scott T usa dos transformadores para convertir potencia trifásica en potencia bifásica
a diferente nivel de voltaje. Por medio de una sencilla modificación en tal conexión, los mismos dos
transformadores pueden también convertir potencia trifásica en potencia trifásica a diferente nivel
de voltaje. Esta conexión se ilustra en la figura 2.4. Aquí, tanto el bobinado primario como el
secundario del transformador T 2 se han derivado al 86.6% y las derivaciones están conectadas a
las derivaciones centrales de los correspondientes bobinados del transformador T 1. En está
conexión T1 se llama principal y T2 transformador excitador.
Figura 2.4 Conexión transformador trifásico T: a) Diagrama de alambrado.
Como en la conexión scott T, las tensiones de alimentación trifásicas producen dos voltajes
desfasados 90° en los devanados primarios de los dos transformadores. Estos voltajes primarios
producen tensiones secundarias, desfasadas también 90°. Sin embargo, a diferencia de la
conexión Scott T, las tensiones secundarias se combinan para producir salida trifásica.
Vab = VÐ 120° Vbc = VÐ 0° Vca = VÐ -120°
Nota : VAB= VS2 - VS1 = (V/a) Ð 120°; VBC= VS1 = (V/a)
Ð 0°; VAB= -VS1 - VS2 = (V/a) Ð -120°
Figura 2.4 Conexión transformador trifásico T: b) voltajes de alimentación trifásicos. c) voltajes en
los devanados primarios del transformador. d) voltajes en los devanados secundarios. e) voltajes
trifásicos, resultantes en el secundario.
Una ventaja principal de la conexión T trifásica sobre las otras conexiones trifásicas con dos
transformadores es que se puede conectar un neutro, tanto al lado primario como al lado
secundario del grupo de transformadores. Esta conexión se usa algunas veces en transformadores
independientes de distribución trifásica, puesto que sus costos de fabricación son más bajos que
los de un grupo completo de transformadores trifásicos.
Puesto que la parte inferior de los embobinados secundarios de transformador independiente no se
usa, ni en el lado primario ni en el secundario, pueden dejarse de lado sin que se modifique su
comportamiento. De hecho esto es lo que ocurre en los transformadores de distribución
o
factor de potencia
Compensación del factor de potencia en un circuito monofásico
Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda de
potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la
carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de potencia.
•
De la figura siguiente se deduce que la potencia reactiva del condensador ha de ser:
QC = Q' - Q = P (Tag j ' - tag j)
y como QC = UIC = U2wC
U2wC = P (Tag j ' - tag j)
C = P (Tag j ' - tag j) / U2w
Compensación del factor de potencia en un circuito trifásico
Las cargas inductivas requieren potencia reactiva para su funcionamiento. Esta demanda de
potencia reactiva se puede reducir e incluso anular si se colocan condensadores en paralelo con la
carga. Cuando se reduce la potencia reactiva, se mejora el factor de potencia.
C = P·(tagj'-tagj)/3·U2·w
4.3
Efectos de carga de los instrumentos en las mediciones
Resistencia, capacidad e inductancia
Todos los componentes de un circuito eléctrico exhiben en mayor o menor medida
una cierta resistencia, capacidad e inductancia. La unidad de resistencia
comúnmente usada es el ohmio, que es la resistencia de un conductor en el que
una diferencia de potencial de 1 voltio produce una corriente de 1 amperio. La
capacidad de un condensador se mide en faradios: un condensador de 1 faradio
tiene una diferencia de potencial entre sus placas de 1 voltio cuando éstas
presentan una carga de 1 culombio. La unidad de inductancia es el henrio. Una
bobina tiene una autoinductancia de 1 henrio cuando un cambio de 1
amperio/segundo en la corriente eléctrica que fluye a través de ella provoca una
fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio. Un transformador, o dos circuitos
cualesquiera magnéticamente acoplados, tienen una inductancia mutua de 1
henrio cuando un cambio de 1 amperio por segundo en la corriente del circuito
primario induce una tensión de 1 voltio en el circuito secundario.
Dado que todas las formas de la materia presentan una o más características
eléctricas es posible tomar mediciones eléctricas de un número ilimitado de
fuentes.
Mecanismos básicos de los medidores
Por su propia naturaleza, los valores eléctricos no pueden medirse por
observación directa. Por ello se utiliza alguna propiedad de la electricidad para
producir una fuerza física susceptible de ser detectada y medida. Por ejemplo, en
el galvanómetro, el instrumento de medida inventado hace más tiempo, la fuerza
que se produce entre un campo magnético y una bobina inclinada por la que pasa
una corriente produce una desviación de la bobina. Dado que la desviación es
proporcional a la intensidad de la corriente se utiliza una escala calibrada para
medir la corriente eléctrica. La acción electromagnética entre corrientes, la fuerza
entre cargas eléctricas y el calentamiento causado por una resistencia conductora
son algunos de los métodos utilizados para obtener mediciones eléctricas
analógicas.
Calibración de los medidores
Para garantizar la uniformidad y la precisión de las medidas los medidores
eléctricos se calibran conforme a los patrones de medida aceptados para una
determinada unidad eléctrica, como el ohmio, el amperio, el voltio o el vatio.
5.1
Analizador de estados lógicos
 operación y aplicación
Las funciones específicas que poseen los analizadores lógicos confieren a éstos una serie de
posibilidades que no poseen otros equipos electrónicos de medida. En este tema se
describen los distintos tipos de analizadores utilizados en el dominio digital. Se realiza una
comparación previa con los osciloscopios indicando sus similitudes y diferencias y su
utilización más idónea en función de la aplicación de medida. Posteriormente se inicia la
descripción exhaustiva de los analizadores lógicos destinados al análisis del funcionamiento
de sistemas digitales complejos en los que se requiere la observación simultánea de
multitud de canales y una gran potencia en sus sistemas de adquisición, disparo y
presentación.
Tras mostrar el diagrama de bloques básico de un analizador lógico, se describen los
diferentes modos de presentación con los cuales se pueden obtener cronogramas, tablas de
estados o visualización de los mnemotécnicos correspondientes a las instrucciones de un
determinado microprocesador. Seguidamente se estudian los diferentes modos de
adquisición y disparo, y los métodos de muestreo con los que poder analizar señales
digitales con un consumo óptimo de memoria sin perder resolución horizontal. También se
tratan los aspectos concernientes a los sistemas de sondas y puntas de prueba que hacen
posible el acceso a las señales de interés en sistemas digitales complejos.
Clasificación inicial
Realizando una primera clasificación de los equipos destinados al análisis lógico, se pueden
distinguir tres tipos de equipos:
- Sondas lógicas. Son equipos muy simples destinados a detectar estados lógicos de uno o
varios nodos del circuito bajo ensayo de modo estático, es decir, sin tener registro de la
evolución temporal de los estados detectados.
- Analizadores lógicos. Es la denominación general que incluye a los equipos destinados a
medir estados lógicos de un circuito en régimen dinámico, esto es, teniendo un registro de
su evolución temporal.
- Analizadores de protocolo. Representan una herramienta comúnmente utilizada en la
actualidad para la comprobación de funcionamiento de los sistemas que trabajan en red.
Estos equipos observan, analizan o simulan los procesos de comunicación que rigen los
intercambios de datos entre diferentes dispositivos interconectados entre sí.
Antes de continuar con la descripción de los equipos electrónicos anteriormente citados
parece conveniente realizar un rápido repaso de los principales conceptos ligados con la
lógica digital.
Tipos de lógica digital. Niveles lógicos.
Las más comunes son:
- Lógica TTL. Está caracterizada por utilizar circuitos alimentados a +5 V. El nivel alto
(H) corresponde a tensiones superiores a 2V (40% de VCC) mientras que el nivel bajo
(L) a tensiones inferiores a 0,8 V (16% de VCC). Los valores de tensión intermedios definen
un estado indeterminado.
Lógica CMOS. Está caracterizada por utilizar circuitos de alimentación variable desde
+0.5V hasta +18V aunque el valor típico es de +15V. El nivel alto (H) corresponde a
tensiones superiores al 70% de la tensión de alimentación mientras que el nivel bajo (L) a
tensiones inferiores a 30%. Los valores de tensión intermedios definen un estado
indeterminado.
Analizadores lógicos.
Como hemos dicho anteriormente, los analizadores lógicos deben permitir realizar un
estudio dinámico de la evolución temporal de varios nodos de un circuito digital.
Figura 9.2. Medidas con analizador lógico.
5.2
Analizador de espectros
Los Analizadores de Espectros han sido largamente desarrollados y han evolucionado junto
con la tecnología, es así que en sus inicios se tenían analizadores implementados puramente
con dispositivos analógicos, eran analizadores basados en bancos de filtros pasabandas con
detectores a la salida y un graficador que presentara los resultados. Ahora con el desarrollo
de la tecnología digital y la aparición de microprocesadores cada vez más potentes, se
tienen analizadores de espectros integramente digitales, éstos se implementan usando
técnicas “modernas” como son la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y los Filtros
Digitales; en realidad estas técnicas han sido investigadas y desarrolladas con mucha más
anterioridad, solo que su aplicación no era posible en forma óptima debido al estado de la
electrónica en los tiempos que estas técnicas aparecieron. Hoy en día se habla de
analizadores de espectros en tiempo real, los cuales pueden procesar y mostrar información
espectral de la señal que se está procesando conforme ésta varia; todo esto es factible,
gracias al desarrollo alcanzado en la velocidad de operación de los componentes
microelectrónicos.
En realidad, los analizadores de espectros actuales son microcomputadores con una
arquitectura y diseño específico, orientado a realizar tareas de Procesamiento Digital de
Señales, y que han sido desarrollados por grandes compañías transnacionales, ejemplo
Hewlet Packard y Brüel & Kjær, y por lo tanto, el uso de estos equipos presupone una
preparación y conocimiento de técnicas de procesamiento digital de señales, así como de
las características propias que cada fabricante dá a su equipo.
El advenimiento y popularidad de las computadoras personales PCs, cuyo costo cada día es
menor y su velocidad de procesamiento mayor, dió sustento y apoyo a la idea de poder
implementar un analizador de espectros cuyas características de operación y precisión se
acerquen a los analizadores de espectros comerciales y sea implementado en una PC,
aprovechando las características y potencialidad de la misma.
Fig.(1) Estructura del Analizador de un solo canal
2.- DESCRIPCION DEL ANALIZADOR
Para describir la estructura del Analizador de dos canales partiremos del diagrama de
bloques para el Analizador de un solo canal (fig. 1). En él se pueden observar las etapas
básicas que conforman este Analizador : etapa de Adquisición de Datos, Procesamiento y
Presentación de resultados. Inicialmente la etapa de Adquisición de datos se implementó
usando una tarjeta DSP y un filtro “antialiasing”, lo cual después fue reemplazado por una
tarjeta de sonido que cumple la misma función. El Analizador de dos canales presenta la
mismas etapas que el de un solo canal sólo que tiene doble etapa de adquisición de datos y
de Procesamiento.
A continuación una breve descripción de cada etapa del analizador :
2.1._ Adquisición de datos
Esta sección corresponde a dos acciones básicas en todo procesamiento digital de señales:
- Filtraje “Antialiasing”, realizado por un filtro pasabajo, evita el traslapamiento de
componentes frecuenciales de la señal que están fuera del rango de análisis en las bajas
frecuencias.
- Toma de muestras, despues del filtrado de la señal , se procede a muestrear la señal a una
razón de muestreo determinada.
Estas dos tareas son implementadas integramente con una tarjeta de sonido comercial, la
cual ya incorpora dentro de sí, el filtro “antialiasing”, y permite el muestreo de dos señales
a la vez a una frecuencia de muestreo de hasta 44,1 Khz a 16 bits.
2.2._ Procesamiento
Corresponde propiamente a la obtención de las componentes frecuenciales de las señales
muestreadas. Se implementan dos técnicas :
- Análisis mediante Transformada Rápida de Fourier. Es un análisis de banda angosta que
se aplica sobre cada señal muestreada. Esta técnica comprende los siguientes
subprocedimientos : Segmentación de los datos muestreados en varias ventanas,
Ponderación de cada ventana definida, Aplicación del algoritmo de la Transformada
Rápida de Fourier a cada ventana previamente ponderada, Peridograma de los espectros de
todas las ventanas y finalmente la promediación del periodograma hallado con uno
anteriormente calculado. Aplicando el procedimiento anterior a dos señales muestreadas
simultánemente, los cuales corresponden a la entrada y salida de un sistema , se puede
calcular la respuesta en frecuencia en magnitud y fase del mismo .
- Analisis mediante Filtros Digitales. La técnica con filtros digitales se aplica cuando se
requiere hacer análisis de banda ancha por octavas ó tercio de octavas y es mayormente
usado en Audio y Acústica. Esta técnica consiste en pasar el segmento de datos
muestreados a través de un banco de filtros pasabanda con frecuencia centrales y ancho de
banda estandarizados ( 37.5 Hz, 63 Hz, 125 Hz, 250 Hz, ... frecuencias centrales de los
filtros por octava ). A la salida de cada filtro se obtendrá una señal filtrada, a la cual se le
halla su potencia eléctrica, agrupando todas las potencias de las señales obtenidas a la
salida de cada filtro, se consigue un espectro de potencia que refleja la distribución
espectral de la señal muestreada. Para hacer el análisis de una señal en la banda de audio se
requiere 10 filtros pasabanda analógicos por octavas ó 30 filtros pasabanda analógicos por
1/3 de octava, pero usando técnicas de procesamiento se consigue realizar el análisis por
octava con sólo un filtro digital pasabanda ó sólo 3 filtros por 1/3 de octava .
2.3._ Presentación
Muestra los resultados obtenidos en cada uno de los procedimientos anteriores en pantalla.
(ver figs. 2, 3 , 4 y 5 )
Fig.(2) Respuesta en frecuencia (fase ) del filtro “Loudness “ de un amplificador .
Fig(3) Respuesta en frecuencia (Magnitud ) del filtro “Loudness “ de un amplificador.
Fig(4) Análisis por 1/3 de octava de una señal aleatoria
Fig(5) Pantalla de presentación de resultados é ingreso de datos
5.3
Equipos especiales de medición
(1) Permite montar el componente por medio de caimanes, las terminales del conector estan
identificadas con las letras C, B y E.
(2) Permite montar el componente directamente en el trazador, las terminales del conector estan
identificadas con las letras C, B y E.
Nota:
Entre C y E se tiene el voltaje de magnitud variable con el tiempo y por tanto es donde deben
conectarse los componentes de 2 terminales. Entre B y E, se tiene la escalera; la terminal de
control de los elementos de 3 terminales deben conectarse a B; y las restantes terminales a C y E.
(3) El interruptor permite seleccionar la base operada.
(4) Por medio de este control (Vce) se regula el voltaje entre C y E, el cual es variable en un rango
entre 0 y 90 volts.
(5) El interruptor (RL) es utilizado para limitar la corriente originada por Vce, el cual permite elegir
distintas resistencias de carga.
(6) En estos ciertos casos será conveniente usar como carga del componente bajo prueba
una carga externa; para ello, con RL en posición de carga externa; se conecta dicha
carga con las terminales que para el efecto se tienen en la cara lateral izquierda del
Trazador.
(7) El interruptor IB permite seleccionar los incrementos de la escalera entre B y E
(incrementos de corriente o de voltaje) en cada ciclo sucesivo.
(8) Permite seleccionar entre un componente NPN o PNP.
(9) El control IB = 0 permite ajustar la componente continúa de IB para lograr que la
escalera se inicie en cero y así poder realizar las mediciones con mayor precisión.
(10) El interruptor de calibración en la posición marcada por un punto, desconecta
ambas bases y traza la pantalla del osciloscopio un voltaje fijo de 10 volts, para efectos
de calibración.
(11) Interruptor de encendido.
(12) Señal de encendido.
(13) Conexión vertical al osciloscopio.
Conexión horizontal al osciloscopio.

Luxómetro
El luxómetro sirve para la medición precisa de los acontecimientos luminosos en el sector de la industria, el
comercio, la agricultura y la investigación. Además se puede utilizar el luxómetro para comprobar la iluminación del
ordenador, del puesto de trabajo, en la decoración de escaparates y para el mundo del diseño. Cumple con las
normas
internacionales
para
este
tipo
de
luxómetros.
Fácil manejo
- Carcasa robusta
- Pantalla LCD de 3½ posiciones; indicación
máxima 1999
- Indicador de valor de medición a elegir en
lux o en ft - candle
- Indicador del estado de la batería
- Indicador Overload como advertencia de la
superación del rango de medición
Caracteristicas:
Rangos 200 / 2.000 / 20.000 / 50.000 Lux
20 / 200 / 2.000 / 5.000 FootCandle
Resolución
0,1 / 1 / 10 / 100 Lux
0,01 / 0,1 / 1 / 10 FootCandle
Precisión
± 2% para max. 30° ángulo de incidencia
Indicador de superación de rango
OL = Overload
Sucesión de medición aprox. 2,5 por segundo
Condiciones ambientales 0...40°C/ 80% H.r.
Pantalla pantalla LCD de 3½ posiciones
Alimentación
batería de bloque de 9 V
Dimensiones
aparato: 98 x 200 x 40 mm
sensor de luz: 125 x 65 x 20 mm
Peso
325 g
Normas seguridad: IEC- 1010- 1; EN 61010- 1;
EMV: EN 50081- 1; EN 50082- 1 corresponde a DIN 5031 ; DIN 5032
Contenido del envío
1 luxómetro TFC 172, 1 sensor de luz con cable de espiral, 1 batería, instrucciones de uso