5_CAPITULO 1

Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
CAPÍTULO 1:
INTRODUCCIÓN A OFDM
Índice del Capítulo 1
CAPÍTULO 1 : INTRODUCCIÓN A OFDM..................................................................................... 11
1. INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 13
1.1INTRODUCCIÓN A OFDM......................................................................................................................... 14
2. MODELO DEL SISTEMA OFDM.................................................................................. 18
2.1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 18
2.1.1.Modelo general del sistema......................................................................................................................................... 18
2.1.2.Modelo en el tiempo ................................................................................................................................................... 19
3. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM.................................................... 30
3.1. IMPORTANCIA DE LA ORTOGONALIDAD......................................................................................... 32
3.2.EJEMPLO DE OFDM USANDO 4 SUBPORTADORAS......................................................................... 33
3.3.EL EFECTO DE DESVANECIMIENTO................................................................................................... 42
3.4.RETRASO EXPANDIDO Y USO DEL CÓDIGO CÍCLICO PARA ELIMINARLO............................. 46
3.5.NÚMERO ÓPTIMO DE PORTADORAS Y DURACIÓN DE INTERVALO DE GUARDA................ 50
3.6.ESPECTRO DE UNA SEÑAL OFDM........................................................................................................ 51
3.7.PAPR (Peak to Average Power Ratio)......................................................................................................... 53
3.8. SINCRONIZACIÓN ................................................................................................................................... 55
3.9.CODIFICACIÓN.......................................................................................................................................... 55
3.10.PARÁMETROS DE UNA SEÑAL REAL OFDM.................................................................................... 59
4. ENTORNO DEL SISTEMA............................................................................................ 60
5. PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM....................................................................... 61
5.1.VARIACIONES DEL CANAL DEBIDO AL EFECTO DOPPLER.........................................................
5.2.OFFSET RESIDUAL DE LAS PORTADORAS.........................................................................................
5.3.SINCRONIZACIÓN EN LA FRECUENCIA.............................................................................................
5.3.1.Sensibilidad a los errores en frecuencia......................................................................................................................
5.3.2.Análisi de ICI................................................................................................................................................................
5.3.3.Estimadores de frecuencia...........................................................................................................................................
61
63
64
64
64
67
5.4.SINCRONIZACIÓN DE SÍMBOLO...........................................................................................................
5.4.1.Sensibilidad a los errores en tiempo...........................................................................................................................
5.4.2.Estimadores en tiempo................................................................................................................................................
5.4.3.Sincronización en la frecuenciade muestreo..............................................................................................................
5.5.RUIDO DE FASE EN LA PORTADORA...................................................................................................
5.6.ROBUSTEZ FRENTE A RUIDO GENERADO POR EL HOMBRE.......................................................
5.7.PROBLEMA DE LA AMPLITUD..............................................................................................................
5.7.1.Método de Simbo.........................................................................................................................................................
68
68
71
72
72
73
74
75
5.8.POTENCIA FUERA DE BANDA................................................................................................................ 77
5.9.PROBLEMA DEL MULTITRAYECTO.................................................................................................... 78
6. ESTIMACIÓN DEL CANAL........................................................................................... 81
6.1.INFORMACIÓN PILOTO........................................................................................................................... 81
6.2.DISEÑO DEL ESTIMADOR....................................................................................................................... 82
7. VENTAJAS DE LOS SISTEMAS OFDM........................................................................ 83
-1-
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
8. APLICACIONES DE OFDM........................................................................................... 85
8.1.Radio difusión digital de audio (DAB) y televisión digital (DVB)..............................................................
8.1.1.Ejemplo de DVB-T......................................................................................................................................................
8.2. SISTEMA DAB............................................................................................................................................
8.2.1.Descripción del Sistema DAB....................................................................................................................................
86
87
90
91
8.3.PANORÁMICA DE CDMA MULTIPORTADORA.................................................................................. 92
8.4.LINEAS DE COMUNICACIONES............................................................................................................. 94
-2-
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
INTRODUCCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
El origen de OFDM data de la mitad de los años sesenta cuando R.W.Chang publica
Sintesis of band-limited ortogonal signals for multichannel data transmition [3].
En este libro se describe un principio para transmitir mensajes silmutáneamente en un
canal limitado en banda sin interferencia entre canales (ICI) ni entre símbolos (ISI). La
siguiente gran aportación fue presentada por SB.Weinstein y P.M. Ebert [4] en 1971,
quienes usaron la Transformada Discreta de Fourier (DFT) para llevar a cabo la
modulación/demodulación de la señal en banda base. Este trabajo se centró en la
eliminación de interferencias entre canales (ICI) y entre símbolos (ISI) más que en mejorar
los canales individuales y también solucionó el problema de tener que utilizar un banco de
osciladores. Para intentar eliminar la ISI usaron un espacio de guarda entre los símbolos y
una ventana de coseno alzado en el dominio temporal. Aunque los resultados mejoraron
con creces todos los obtenidos anteriormente, quedaba un problema por mejorar, que era
mantener la ortogonalidad de las señales en el receptor.
La gran aportación se debe a Peled y Ruiz que en 1980, introdujeron el Prefijo cíclico
[5]. En lugar del espacio de guarda vacío ellos utilizaron una extensión del símbolo OFDM
para eliminar el problema de la ortogonalidad.
Por último comentar que actualmente se siguen estudiando otros esquemas alternativos
propuestos por Peled y Ruíz que aunque mantienen la DFT no requieren de prefijo así
como diferentes esquemas para la sincronización y ecualización. También habría que
comentar que si bien el trabajo de Weinstein y Ebert solucionaron el problemas de los
bancos de osciladores, la evolución de la electrónica hace posible hoy día la transmisión de
señales OFDM mediante bancos de osciladores digitales.
-3-
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
INTRODUCCIÓN
1.1
INTRODUCCIÓN A OFDM
La tecnología a la que hacemos referencia mediante OFDM (Orthogonal Frequency
División Multiplexing) puede ser vista como una colección de técnicas de trasmisión.
Cuando se aplican en un medio ‘no cableado’, como es el caso de la radiodifusión, son
usualmente referenciadas como OFDM. Sin embargo, en medios “cableados”, el término
DMT (Discrete Multitone) es más usual.
La Multiplexación por División Ortogonal en Frecuencia surge para compensar las
trabas que introducen los medios dispersivos evitando complicar demasiado el sistema en
el aspecto hardware.
El origen de OFDM se da en aplicaciones de uso militar que trabaja dividiendo el
espectro disponible en múltiples subportadoras. La trasmisión entre puntos sin visión
directa ocurre cuando entre el receptor y el transmisor existen reflexiones o absorciones de
la señal lo que conlleva a una degradación de la señal recibida que se manifiesta por medio
de los siguientes efectos: atenuación plana, atenuación selectiva en frecuencia o
interferencia intersimbòlica. Estos efectos se mantienen bajo control con el W-OFDM que
es una tecnología propia de Wi-LAN que en 1994 fue patentada para comunicaciones
inalámbricas de dos vías y banda ancha OFDM (WOFDM). Esta patente es la base para los
estándares 802.11a, 802.11g, 802.11a R/A, 802.16. Los sistemas W-OFDM incorporan
además estimación de canal, prefijos cíclicos y códigos Reed-Solomon de corrección de
errores.
En la Figura 1.2 podemos observar las notables diferencias existente entre los espectros
de una transmisión usando una técnica multiportadora convencional y el caso en el que se
utiliza una modulación con portadoras ortogonales:
-4-
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
INTRODUCCIÓN
Figura 1.2: Multiportadora convencional frente a portadoras ortogonales
OFDM es una tecnología de modulación digital, una forma especial de modulación
multi-carrier considerada la piedra angular de la próxima generación de productos y
servicios de radio frecuencia de alta velocidad para uso tanto personal como corporativo.
La técnica de espectro disperso de OFDM distribuye los datos en un gran número de
portadoras espaciadas entre sí y ubicadas en ciertas frecuencias concretas. Esta separación
frecuencial evita que los demoduladores consideren frecuencias distintas a las suyas
propias.
OFDM presenta una alta eficiencia espectral, resistencia a la interfaz RF y menor
distorsión multitrayecto. Actualmente OFDM no sólo se usa en las redes inalámbricas LAN
802.11a, sino en las 802.11g, en comunicaciones de alta velocidad por vía telefónica como
las ADSL y en difusión de señales de televisión digital terrestre en Europa, Japón y
Australia.
Figura 1.3: Espectro de una señal OFDM
Para crear una plataforma que permita la radiodifusión de aplicaciones multimedia, es
necesario usar una transmisión de mínimo varios Megabits por segundo. Esta tasa binaria
lleva asociada un problema en la transmisión vía radio, debido a que en este tipo de
transmisión los canales se caracterizan por la recepción multitrayecto. La función de
-5-
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
INTRODUCCIÓN
transferencia del medio de propagación varía con la frecuencia lo cual produce una
distorsión de amplitud y fase en las señales transmitidas que incide notablemente sobre la
calidad de recepción [6]. Para velocidades de varios Megabits por segundo ocurre que el
efecto del multitrayecto, debido a que el retraso temporal de las señales reflejadas es mayor
que un periodo de símbolo, es muy importante.
Como comentamos, el principal problema existente en la recepción de las señales de
radio es el desvanecimiento causado por la propagación. De entre los modelos propuestos
para el medio de transmisión el más general es el denominado “multieco”, y tiene en cuenta
el rayo directo y rayos o ecos de trayectos múltiples [6].
Estas señales son el resultado de reflexión de la onda en obstáculos terrenales tales
como las montañas, colinas o árboles, o en obstáculos como personas, vehículos o
edificios.
El desvanecimiento por multitrayecto se caracteriza por una respuesta impulsiva del
canal (CIR). En la Figura 1.4 se muestra un ejemplo típico de CIR para entornos
multitrayecto. Desde el punto de vista del tiempo se observa que la respuesta impulsiva del
canal tiene memoria, es decir, la señal recibida en un instante depende de la señal
transmitida en ese instante y del valor que tuvo en instantes pasados. Esto provoca ISI. Hay
que tener en cuenta que el caso ideal es que la CIR sea una delta (no tiene memoria). Desde
el punto de vista de frecuencia algunas frecuencias son enfatizadas mientras que otras son
atenuadas.
Figura 1.4: Respuesta impulsiva y frecuencial de un canal Multitrayecto.
Para corregir la respuesta del canal podemos utilizar un ecualizador adaptativo ya que la
respuesta del canal puede variar en el tiempo. El problema es que para las tasas binarias
altas (Mbits/s) obtener un buen ecualizador con un coste aceptable es difícil. Para recobrar
-6-
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
INTRODUCCIÓN
la señal transmitida a partir de la recibida es necesario almacenar varios símbolos sucesivos
y ecualizar el dato recibido secuencialmente, lo que conlleva una gran carga computacional
lo que encarece la implementación del ecualizador.
La Multiplexación por División Ortogonal en Frecuencia (OFDM) aparece como una
fórmula para eliminar los problemas que presentan los medios dispersivos como los
canales multitrayecto sin necesidad de utilizar un hardware excesivamente complejo.
OFDM se puede ver como una colección de técnicas de transmisión en paralelo que
reduce la influencia del desvanecimiento por multitrayecto y hace innecesaria una
ecualización compleja. Esta colección de técnicas no sólo se pueden usar en medios no
cableados, en cuyo caso se denomina OFDM, sino que también es aplicable a medios
cableados tales como en Líneas Digitales de Abonado Asimétricas (ADSL) en cuyo caso el
término Multitone Discrete (DMT) es más apropiado.
-7-
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
2. MODELO DEL SISTEMA OFDM
2.1. INTRODUCCIÓN
2.1.1. Modelo general del sistema
La idea básica es dividir el espectro disponible en varios subcanales. El hecho de tener
canales de banda estrecha hace que cada subcanal vea un desvanecimiento plano que
facilita la ecualización. Para obtener una eficiencia espectral alta, la respuesta en frecuencia
de los subcanales (de aquí en adelante usaremos indistintamente el término subcanal o
subportadora a la hora de referirnos a una de las partes en que dividimos el ancho de banda
utilizado) están sobrepuestos y son ortogonales, de ahí el nombre de OFDM. La
ortogonalidad entre las subportadoras hace que la interferencia entre canales (ICI) se
minimice.
Un ejemplo simbólico del espectro de una señal OFDM se muestra en la Figura 2.1. Se
puede observar que cuando un subcanal alcanza el máximo, los canales adyacentes tienen
un mínimo.
Figura.2.1: Representación simbólica de los canales individuales para un sistema OFDM
-8-
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
2.1.2. Modelo en el tiempo
El hecho de la existencia de un canal multitrayecto provoca ISI ya que en el
receptor un símbolo se ve afectado por los ecos de símbolos anteriores. Para evitar esto
inicialmente se pensó en usar periodos de guarda donde no se transmita, pero como se dijo
en la introducción, fueron Peled y Ruíz los que gracias a la incorporación del prefijo cíclico
solucionaron además del problema de la ISI los problemas de ortogonalidad en el receptor.
En este apartado vamos a realizar un estudio matemático de las señales OFDM para
demostrar que bajo ciertas condiciones se cumple la condición de ortogonalidad en el
receptor y no existe ISI. Podemos adelantar que el hecho de que el prefijo sea cíclico se
debe a la utilización de la IDFT y la DFT en la modulación/demodulación.
Abordaremos el modelado genérico de los sistemas OFDM de manera discreta en el
tiempo, y suponiendo todas las señales en banda base. Esto nos dará una visión más
aproximada de la implementación digital que dichos sistemas soportan en la actualidad.
Vamos a partir de una serie de suposiciones:
• Se usa prefijo cíclico.
• La respuesta impulsiva del canal es más corta que el prefijo cíclico.
• Transmisor y receptor están perfectamente sincronizados.
• El ruido del canal es AWGN.
Figura 2.2: Implementación digital de un sistema OFDM en banda base
-9-
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
El sistema de la Figura 2.2 permite la transmisión en paralelo de un conjunto de N
símbolos M-arios, habiéndose formado previamente dichos símbolos a partir del flujo
binario generado de forma aleatoria. En la práctica la entrada de nuestro sistema será
atacada por una línea digital.
Tras el Mapper/Modulator el flujo binario (M-PSK o M-QAM ) es convertido de serie a
paralelo, con lo que se tiene un conjunto de N números complejos x k provenientes de una
determinada constelación de señales.
Así pues los datos x k son modulados sobre N portadoras mediante la aplicación de la
Transformada Inversa de Fourier (IDFT), generándose los valores complejos a k . Esta
señal ataca a un serializador que copia las últimas L muestras a modo de preámbulo prefijo
cíclico (CP) y origina el símbolo OFDM, el cual será transmitido a través de un canal
discreto en el tiempo.
Figura 2.3: Creación del símbolo OFDM con CP
En el receptor la extensión cíclica es extraida y la señal resultante se demodula mediante
la aplicación de un bloque DFT. La inserción del prefijo cíclico es comúnmente aceptada
como la forma de evitar la ISI y preservar la ortogonalidad entre los tonos.
Existe otra posibilidad que se basa en que en el proceso de creación del símbolo OFDM,
éstos no se originan añadiendo las últimas muestras del símbolo a las primeras , sino que se
añade una cola de ceros de la misma longitud L que el prefijo cíclico. A esta técnica se le
denomina Zero-Padding (ZP) y será analizado pormenorizadamente en capítulos
posteriores.
0.2.1.2.0.1
0.2.1.2.0.2
- 10 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
0.2.1.2.0.3 2.1.2.1 Modelo del sistema en tiempo contínuo
El sistema OFDM contínuo en el tiempo que se representa en la Figura 2.4 puede
considerarse como el sistema OFDM ideal que se sintetiza en la práctica.
Figura 2.4: Modelo de un sistema OFDM en tiempo continuo.
El modelo analítico del sistema de transmisión OFDM viene dado por las ecuaciones
que expresan la funcionalidad de los distintos bloques que lo integran.
Supongamos que tenemos un conjunto de señales φ donde φ p es el p-ésimo elemento.
Se dice que las señales son ortogonales si se cumple.
1
∫ φ ( t )φ ( t ) dt = 0
b
p
a
*
q
si
p=q
si
p≠q
(2.1)
Un conjunto de señales que cumple la condición de ortogonalidad son los senos y
cosenos.
Figura 2.5: Conjunto de señales ortogonales.
Gracias a la ortogonalidad se puede transmitir sin interferencia entre las subportadoras.
Veremos esto más tarde de forma más exhaustiva.
- 11 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
Transmisor
Asumiendo un sistema OFDM con N subportadoras, un ancho de banda de W y que
la duración del símbolo es T, de los cuales T cp segundos pertenecen al prefijo cíclico el
transmisor puede usar las siguientes formas de onda.
W

j 2π K ( t −TCP )
1
N
e

φ k ( t ) =  T − TCP

0
si t ∈ [ 0, T ]
(2.2)
en otro caso
donde T = N / W + TCP . Hay que indicar que φ (t ) = φ (t + N / W ) donde t esta dentro del
prefijo [0,T CP ], es decir la parte de la señal en [0,T CP ] es la misma que en [T CP ,T].
φ (t ) se puede ver como un pulso que modula una portadora de frecuencia kW/N. En la
Figura 2.6 se puede observar:
Figura 2.6: Señal transmitida por una subportadora en un símbolo OFDM.
La señal del símbolo será:
N −1
s( t ) = ∑ x k ,l φ k ( t − lT )
(2.3)
k=0
donde x 0,l , x1,l ,  , x N −1,l son números en general complejos que provienen de los puntos
de una constelación de señales. Observando la ecuación 2.3 se aprecia que la señal en
banda base tiene la misma expresión que una IDFT. Esto hace que se usen algoritmos
rápidos de la IDFT (IFFT) para la transmisión. En el receptor se usa la DFT ( lo veremos
más adelante).
Cuando transmitimos una secuencia de símbolo OFDM la señal será:
- 12 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
s( t ) =
∞
∞ N −1
∑ s ( t ) = ∑∑ x
l
l = −∞
l =−∞ k =0
k ,l
φ k ( t − lT )
(2.4)
Canal físico
El hecho de transmitir en paralelo reduce la tasa de símbolos en cada subcanal, lo que
aumenta el periodo de símbolo. El resultado de aumentar el periodo es que la ISI provocada
por las señales reflejadas disminuye. Esto se debe a que cuanto menor sea la duración de la
respuesta impulsiva del canal en comparación con el periodo de símbolo la dispersión
temporal de un símbolo afectara menos a otros símbolos posteriores. OFDM evita la ISI
por lo tanto de dos formas: aumentando el periodo de símbolo de cada subportadora e
introduciendo un periodo de guarda.
Vamos a mostrar como afecta el canal multitrayecto a la señal transmitida
Figura 2.7: Efecto del multitrayecto sobre la señal transmitidad.
En la figura 2.7 se ve que la señal en el intervalo 2 depende del valor de esa señal en ese
mismo intervalo pero también del valor en el intervalo 1.
Si representamos la figura anterior para un periodo de símbolo menor, vemos
gráficamente que la interferencia aumenta.
Figura 2.8: Efecto del multitrayecto sobre la señal transmitida cuando se reduce el periodo de símbolo.
Ahora la señal en un intervalo depende del valor de la señal transmitida en ese intervalo
y de los dos anteriores (en la Figura 2.7 sólo dependía del inmediatamente anterior).
- 13 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
En canales de radiopropagación, generalmente una señal transmitida no sólo es
distorsionada por desvanecimiento multitrayecto, sino que también es corrompida por
ruido térmico como se muestra en la Figura 2.9.
Pasemos a hacer un análisis matemático del canal. Asumimos que la respuesta
[
]
impulsiva de este, g (τ ; t ) está restringida al intervalo τ ∈ 0, Tcp , es decir la duración del
prefijo cíclico y que es fija mientras dura un símbolo OFDM[7].
r ( t ) = ( g * s )( t ) =
TCP
∫ g ( τ ;t ) s ( t − τ ) dτ + ñ( t )
(2.5)
0
donde h(τ ; t ) es la respuesta impulsiva del canal y donde ñ(t) es ruido Gaussiano blanco
aditivo (AWGN) con densidad de potencia espectral N 0 / 2 .
Figura 2.9: Modelo de canal
La ecuación anterior muestra que tras pasar por un canal, la señal se ve multiplicada por
h(τ ; t ) y después se le añade el ruido n(t); además, se puede considerar el desvanecimiento
como un ruido multiplicativo.
Si la respuesta impulsiva del canal es una constante invariante en el tiempo dada por:
h(τ ; t ) = hδ (τ ) donde h es la ganancia del canal que toma valores complejos, se puede
ignorar el efecto del desvanecimiento y sólo existirá AWGN en el canal. A este canal se le
llama AWGN. Por otro lado, si la respuesta impulsiva del canal varía en el tiempo,
entonces existirá desvanecimiento y AWGN en el canal, este canal se conoce como canal
con desvanecimiento.
- 14 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
Receptor
El receptor podemos analizarlo como un banco de filtros adaptados a la última parte de
las señales del transmisor [T CP -T].
si t ∈ [ T − TCP ]
φ * ( T − t )
ψ k (t ) =  k
0
(2.6)
en otro caso
Esto significa que el prefijo cíclico es eliminado en el receptor. Mientras que el prefijo
contiene la ISI la salida del banco de filtros no contiene ISI. Para el estudio matemático
podemos eliminar el subíndice l que indica el número de símbolo OFDM y tomar un
símbolo cualquiera. Vamos a calcular la salida para el filtro k-ésimo.
y k = ( r *ψ k )( t )
t =T
∞
=
∫ r ( t )φ (τ − t ) dt
−∞
T
N −1
 TCP
 *


= ∫  ∫ g (τ ; t )  ∑ xk 'φ k ' ( t − τ )  dτ φ k ( t ) dt + ∫ ñ( T − t )φ k* ( t ) dt

 k
 
TCP  0
TCP
T
(2.7)
Al considerar el canal fijo sobre el símbolo OFDM y denotarlo por g (τ ) obtenemos
N −1
yk = ∑ xk '
k ' =0
T
∫ ( g (τ )φ (
k'
T
t − τ ) dτ )φ ( t ) dt +
*
k
TCP
∫ ñ ( T − t )φ ( t ) dt
*
k
(2.8)
TCP
La integral anterior es
TCP
TCP
0
0
∫ g ( τ )φ k ' ( t − τ ) dτ =
=
e j2 πk '( t −TCP ) W / N
T − TCP
TCP
∫ g(t )
∫ g ( τ )e
e j2 πk '( t −τ −TCP )W / N
dτ
T − TCP
−2 j πk 'τ W / N
dτ , TCP < t < T
(2.9)
0
La última parte de la expresión es la respuesta en frecuencia del canal muestreada a la
frecuencia f=k’W/N, es decir a la frecuencia de la k’-ésima portadora.
- 15 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
 W
hk ' = G  k '  =
 N
TCP
∫e
− j 2πk 'τW / N
dτ
(2.10)
0
donde G(f) es la transformada de Fourier de g( τ ). Usando esta notación se puede
simplificar las expresiones.
N −1
T
k ' =0
TCP
yk = ∑ xk '
=
N −1
∑x
k'
k ' =0
∫
T
e j 2π k ' ( t −TCP )W / N
*
hk 'φ k ( t ) dt + ∫ ñ ( T − t )φ k* dt =
T − TCP
TCP
TCP
hk ' ∫ φ k ' ( t )φ k* ( t ) dt + nk
(2.11)
0
donde n k =
T
∫ ñ( T − t )φ ( t ) . Como las señales del transmisor son ortogonales tenemos:
*
k
TCp
T
T
∫ φ ( t )φ ( t ) dt = ∫
k'
*
k
TCP
TCP
e
j 2πk '( t −TCP )W / N
T − TCP
e
− j 2 πk ' ( t −TCP ) W / N
T − TCP
dt = δ [ k − k ']
(2.12)
donde δ [ k ] es la función delta de Kronecker y podemos simplificar y obtener
y k = hk x k + n k
(2.13)
La última expresión nos muestra matemáticamente el doble beneficio del prefijo.
Por un lado evita ICI ya que la componente k-ésima de la salida sólo depende de la
componente k-ésima de la entrada. El medio por el que vamos a transmitir presenta un
desvanecimiento que depende de la frecuencia pero el hecho de dividir el ancho de banda
en subcanales hace que cada uno de estos vea un desvanecimiento particular que se puede
considerar plano y que se refleja en el término hk .
Si nos fijamos en la ecuación (2.13), la ecuación del canal ahora también es mucho más
fácil ya que sólo necesitamos una sola etapa para realizar una multiplicación.
- 16 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
Si el estudio anterior se hace desde el punto de vista del tiempo discreto el sistema para
banda base es
Figura 2.10: Esquema de un sistema banda base OFDM.
El desarrollo matemático se hace de la misma forma pero sustituyendo las integrales por
sumatorios. El prefijo es cíclico, si es más larga la respuesta del canal hace que la
convolución lineal de este con la parte efectiva del símbolo (las muestras que se cogen para
la FFT en el receptor) se transforme en una convolución circular[7].
y l = DFT ( IDFT ( xl ) ⊗ g l + ñl )
(2.14)
donde y l son los N puntos recibidos, xl los N puntos transmitidos (sin el prefijo) y g es
la respuesta del canal rellenada de ceros hasta N y ñl ruido aditivo. Si denotamos la
multiplicación elemento a elemento por ‘ • ’ nos queda:
y l = xl • hl + nl
(2.15)
donde hl = DFT ( g l ) y nl = DFT (ñl ) . La expresión es la misma que se obtuvo antes.
El hecho de tener prefijo evita ISI y que sea cíclico evita ICI.
Un aspecto que podemos considerar es la energía. La energía transmitida por portadoras
es
∫φ
k
(t ) 2 dt = T /(T − TCP ) . Al descartar el prefijo cíclico parte de la energía transmitida
se pierde reflejándose en la SNR.
- 17 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
SNRloss = −10 log10 (1 − γ )[ 7]. Esta expresión nos da la pérdida, donde γ = TCP / T . Lo
normal es que se prefiera evitar ISI e ICI al incremento de la SNR.
Dependiendo de cada situación, las imperfecciones en un sistema real pueden ser
ignoradas o incluidas explícitamente en el modelo. A continuación se exponen algunas
imperfecciones y sus correspondientes efectos.
•
Dispersión
Si la dispersión en el tiempo y en frecuencia que introducen ISI e ICI no son
suficientemente mitigadas por la utilización del CP y una separación larga entre las
portadoras hay que incluirla en el modelo. Una forma de hacerlo es modelar estos efectos
mediante un incremento del ruido aditivo.
•
Distorsión por no linealidades y saturación
La no linealidad en los amplificadores también causa ISI e ICI. Si los
amplificadores no están bien diseñados la distorsión por saturación puede ser muy severa.
•
Interferencias externas
En medios no cableados la interferencia externa proviene de transmisores de radio u
otro tipo de equipos electrónicos vecinos al receptor OFDM. Las interferencias se modelan
mediante un ruido coloreado.
0.2.1.2.0.4 2.1.2.2 Modelado del sistema en tiempo discreto
Un modelo frecuencial de un sistema OFDM se puede observar en la Figura 2.11.
Comparando con el modelo en tiempo contínuo, el modulador y el demodulador son
remplazados por módulos de IFFT y de FFT respectivamente, y el canal es una
convolución en tiempo discreto. Así pues la principal diferencia radica en que las integrales
serán sustituidas por sumatorios ya que el tratamiento que se le hace al CP es idéntico en
ambos casos.
- 18 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
MODELO DEL SISTEMA OFDM
Figura 2.11: Sistema OFDM en tiempo discreto
Desde el punto de vista del receptor, el uso de un CP con una longitud mayor que la del
canal, implica la transformación de la convolución lineal en una convolución circular. Si
denotamos esta convolución circular por ⊗ podemos expresar el sistema OFDM completo
como:
y l = DFT ( IDFT ( xl ) ⊗ g l + n~l ) = DFT ( IDFT ( xl ) ⊗ g l ) + nl
(2.16)
donde y l contiene los N datos recibidos, xl los N puntos pertenecientes a la
constelación en el transmisor, g es la respuesta impulsiva del canal (rellenada de ceros
hasta obtener la longitud N ), y n~l es el ruido introducido por el canal. Como el ruido lo
consideramos blanco y gaussiano, entonces el término nl = DFT ( n~l ) representa ruido
gaussiano incorrelado . Así la DFT de la convolución circular de dos señales es equivalente
al producto de las transformadas de cada una de las señales
de forma individual.
Denotando al producto elemento a elemento como “ • ” podemos escribir:
(2.17)
y l = xl • DFT ( g l ) + nl = xl • hl + nl
donde hl =DFT( g l ) es la respuesta en frecuencia del canal. Así hemos encontrado el
mismo tipo de sistema que en el caso frecuencial con la única diferencia que la atenuación
del canal hl viene dada por la DFT de N puntos del canal discreto, en lugar de la respuesta
 W
frecuencial dada por hl = G  k '  , es decir la Transformada de Fourier de g (τ ) .
 N
- 19 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
3. FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
En general los sistemas OFDM presentan las siguientes ventajas:
•
Robustez ante desvanecimientos selectivos en frecuencia.
•
Realización de un uso eficiente del espectro.
•
Eliminación de los efectos de las interferencias intersimbólicas ISI e intracanal
(ICI) gracias a la inserción del CP o del ZP
•
Usando una determinada codificación de canal y entrelazando el sistema pueden
responder ante pérdidas de datos durante la transmisión
•
La ecualización es más sencilla que en los sistemas de portadora única
•
Es computacionalmente eficiente debido al uso de la FFT.
•
Utilizando OFDM junto a técnicas de modulación diferencial, desaparece la
necesidad de realizar una estimación de canal.
Una vez enunciadas las principales ventajas de estos sistemas procederemos a realizar
un análisis de ciertos aspectos en concreto:
Los sistemas OFDM se presentan como una combinación entre multiplexación y
modulación. La multiplexación hace referencia generalmente a señales independientes las
cuales provienen de diferentes fuentes, así que el problema que acarrea estriba en el hecho
de compartir el espectro entre todos los usuarios. En OFDM la cuestión relacionada con la
multiplexación se aplica a señales independientes las cuales forman parte de una señal
principal. En OFDM la señal por sí misma es primero dividida en diferentes canales
independientes entre sí, son moduladas y después son re-multiplexadas para crear la
portadora OFDM.
La modulación OFDM puede considerarse como un caso particular de FDM
( Multiplexación por División en Frecuencia ). Por analogía, podríamos equiparar un canal
FDM con un chorro (o flujo) de agua saliendo de un grifo, en contraste con una señal
OFDM que se equipararía con una ducha. En un grifo todo el flujo de agua proviene de un
mismo y único chorro de agua, el cual no puede subdividirse en otros, sin embargo en el
sistema OFDM la misma cantidad de agua proviene de múltiples chorros de agua.
- 20 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.1: -(a)portadora simple de FDM ,flujo de agua proveniente de un mismo chorro.(b)-OFDMmismo flujo de agua proveniente de diferentes chorros de agua.
Ambos sistemas FDM y OFDM presentan una clara diferencia que describiremos por
medio del siguiente experimento: Si colocamos el dedo pulgar de forma que tapemos el
orificio de salida de agua del grifo, podremos cortar el flujo de agua proveniente del grifo,
sin embargo si probamos lo mismo para una ducha, solamente algunos chorros de agua se
cortarán pero no todos. Así que a pesar de que ambos sistemas hacen lo mismo
(proporcionan la misma cantidad de agua), responden de manera diferente ante las
interferencias.
Figura 3.2:Todo el cargamento en un trailer vs división del cargamento en más de uno
Otra forma de ver lo mismo, seria considerar dos formas distintas de llevar un
cargamento. Tendríamos dos opciones, una sería llevar la carga en un único trailer, o llevar
la misma carga en un conjunto de pequeños camiones independientes unos de los otros.
Ambos sistemas transportan la misma cantidad de carga (de datos referidos a los sitemas
FDM y OFDM ), pero en caso de accidente sólo un cuarto de la mercancía (datos) en el
sistema OFDM podría sufrir daño alguno. Por equivalencia, estos cuatro pequeños
camiones son las subportadoras en un sistema OFDM las cuáles además han de ser
ortogonales entre sí. Los subcanales independientes pueden ser multiplexados por división
en frecuencia (FDM), lo que se conoce con el nombre de transmisión multiportadora o
también puede estar basado en multiplexación por división de código (CDM), en este caso
es conocido con el nombre de transmisión multicódigo.
- 21 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.3- Multiportadora FDM y multiplexación por división de código (CDM)
3.1. IMPORTANCIA DE LA ORTOGONALIDAD
El principal concepto de las señales OFDM es la ortogonalidad de las sub-portadoras. Si
usamos como portadoras una señal senosoidal , el área de un periodo es cero ya que la parte
positiva de la señal se cancela con la negativa. Esta afirmación se comprueba fácilmente en
la Figura 3.4:
Figura 3.4: Señales senosoidales de área nula.
Consideremos una onda senoidal de frecuencia m y la multiplicaremos por otra de
frecuencia n, siendo n y m enteros. La integral del área bajo este producto viene dada por
f ( t ) = sin mω t sin nω t .
- 22 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.5 : El producto de una señal senosoidal por un armónico suyo es cero
Basándonos en una sencilla regla trigonométrica podemos escribir:
f ( t ) = sin mω t sin nω t =
1
1
cos ( m − n ) − cos( m + n )
2
2
(3.1)
Cada una de estas dos componentes es también una sinusoide, por lo que la integral bajo
su àrea es cero. Podemos concluir pues que en general para todos los números enteros n y
m las señales senosoidales de frecuencias n y m son ortogonales entre sí. Este concepto de
ortogonalidad es clave en OFDM ya que nos permite la transmisión simultánea en un
estrecho rango de frecuencias y sin que se produzcan interferencias entre ellas.
3.2. EJEMPLO DE OFDM USANDO 4 SUBPORTADORAS
En general en OFDM se trabaja con N subportadoras, sin embargo con la actual
tecnología N puede presentar valores comprendidos entre 16 y 1024 dependiendo del
medio de transmisión y el sistema en particular que se vaya a emplear.
En el presente apartado se examinará la secuencia de bits a transmitir mostrada en la
figura 3.6 y se mostrará el desarrollo de la señal OFDM en el caso sencillo de cuatro
subportadoras (N = 4). La señal presenta una tasa de símbolo de valor un símbolo por
segundo y una frecuencia de muestreo de una muestra por símbolo por lo que cada
transmisión es de un bit.
- 23 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.6 : Trama de bits a modular en OFDM con 4 portadoras
Los primeros bits son : 1,1,-1,-1,1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,-1,-1,-1,1…
En Tabla 1 se presentan estos bits en forma de columnas de cuatro, ya que, como
comentamos anteriormente, en esta demostración se utilizarán solamente cuatro
subportadoras. Realmente sólo se ha realizado una conversión serie-paralelo de estos bits.
Tabla 1 : Conversión serie-paralelo
En cada columna se representan los bits que portarán todas y cada una de las portadoras.
Comenzaremos el análisis con la primera de ellas, c1. Determinaremos el valor concreto de
esta frecuencia. Según el Teorema de Nyquist la menor de las frecuencias que podemos
utilizar debe ser el doble del valor de la tasa de muestreo. En este ejemplo la tasa de
información por portadora es de ¼ o, expresado de otra manera, de un símbolo por segundo
para un total de cuatro portadoras. Consecuentemente la menor frecuencia capaz de
soportar una tasa de ¼ es ½ Hz. Sin embargo escogeremos, por comodidad, una frecuencia
de 1 Hz para conseguir que las frecuencias de las portadoras sean números enteros ya que
si, por ejemplo hubiese elegido una frecuencia inicial de ½ Hz, los armónicos resultantes
hubiesen sido 1,3/2 y 2 Hz o si hubiese sido de 7/8 los armónicos serían 7/4 , 7/2 y 21/2
Hz.
- 24 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
En esta realización utilizaremos un esquema de modulación BPSK. Sin embargo no
existen limitaciones en este aspecto, es decir el hecho de haber usado cualquier otro
esquema, como QPSK, 32-QAM…, no produciría ningún tipo de controversia ni
complicación adicional.
Portadora 1
Se transmitirá la secuencia : 1,1,1,-1,-1,-1 representada en la Figura 3.7
Figura 3.7 : Subportadora 1 y los bits que modula ( primera columna de la Tabla 1)
Vemos como efectivamente se transmiten tres bits de valor “1” y otros tres de valor “-1”
Portadora 2
Esta portadora presenta una frecuencia de 2 Hz que no es más que el siguiente valor del
armónico ortogonal consecuente de haber tomando la frecuencia inicial de 1 Hz. En la
figura 3 se muestran los bits de la segunda columna : 1,1,-1,1,1,-1.
Figura 3.8 : Subportadora 2 y los bits que modula ( segunda columna de la Tabla 1)
Portadora 3
En esta caso la ristra de bits a transmitir es : -1,1,-1,-1,1,1
- 25 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.9 : Subportadora 3 y los bits que modula ( tercera columna de la Tabla 1)
Portadora 4
Por último se representa la cuarta y última subportadora con los siguientes bits: -1,-1,1,-1,-1,-1,1.
Figura 3.10 : Subportadora 4 y los bits que modula ( cuarta columna de la Tabla 1)
En el siguiente paso se modulan todos los bits usando cuatro portadoras ortogonales
independientes de frecuencias 1 ,2 ,3 y 4 Hz.
El proceso a realizar no es más que tomar la trama completa , distribuir los bits de uno
en uno en su portadora correspondiente tal y como se representa en la Figura 3.11.
Posteriormente, tal y como se aprecia en la Figura 3.12,
moduladas se suman para crear la señal OFDM .
- 26 -
las cuatro portadoras
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.11 : Señal OFDM en el dominio del tiempo y de la frecuencia .
Figura 3.12 : Diagrama funcional de la generación de una señal OFDM
Podemos resumir todo el proceso en la ecuación 3.2 :
N
c ( t ) = ∑ mn ( t ) sin ( 2πnt )
(3.2)
n =1
- 27 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.13 : Señal OFDM generada
La ecuación 3.2 es básicamente una transformada inversa de fourier así que
realizaremos un estudio de los efectos de esta transformada sobre las señales sobre las que
actúa y que son la base de la creación de señales OFDM.
Figura 3.14 : Las dos posibles visiones de una señal
Aplicar la transformada de Fourier a una señal consiste en multiplicar sucesivamente
dicha señal por exponenciales complejas dentro de un rango de frecuencias, sumas el
- 28 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
resultado de cada producto y asignar ese valor a un cierto coeficiente de esa frecuencia.
Al conjunto de estos coeficientes se le denomina espectro de la señal y determina el peso
relativo de esa señal en esa determinada frecuencia. Al resultado de aplicar la FFT se le
denomina comúnmente señal en el dominio de la frecuencia. En la Figura 3.15 a) podemos
ver un ejemplo de lo expresado anteriormente.
Podemos escribir la FFT en forma de senoides de la siguiente manera :
N −1
N −1
 2πkn 
 2πkn 
x ( k ) = ∑ x( n ) sin 
+
j
x ( n ) cos


∑
 N 
 N 
n =0
n =0
( 3.3 )
En este caso x(n) serán los coeficientes de los senos y cosenos de frecuencias 2πk / N ,
donde k es el índice de las frecuencias dentro de las N posibles y n es el índice temporal.
x(k) es el valor del espectro para la k-ésima frecuencia y x(n) es el valor de la señal en el
instante n, por ejemplo en la figura 3.15 b) vemos que x( k=1 ) =1.0.
La transformada inversa toma el espectro y lo convierte al dominio temporal
multiplicando de nuevo por otro conjunto de funciones exponenciales.
La ecuación para la IFFT es :
N −1
N −1
 2πkn 
 2πkn 
X ( k ) = ∑ x ( k ) sin 
 − j ∑ x ( k ) cos 

 N 
 N 
n= 0
n= 0
( 3.4 )
La diferencia entre las ecuaciones 3.3 y 3.4 es el tipo de coeficientes que toman las
senoides y el signo menos.
Ambos procesos (IFFT y FFT) forman un par lineal, es decir si usando ambos
cosecutivamente se obtendrá el resultado del que se partió tal y como se ve en la Figura
3.15:
- 29 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.15: IFFT y FFT como par de procesos lineales
La primera columna de la Tabla 1 puede considerarse como ciertas amplitudes
pertenecientes a un determinado conjunto de senoides y se calcula su IFFT produciendo
una señal en el dominio del tiempo produciéndose la siguiente paradoja: realmente
obtenemos una señal en el dominio creándose y no podemos procesar mediante una IFFT
una señal en el tiempo para que como resultado dé otra señal en el dominio temporal . La
respuesta reside en que los bits de entrada no los consideramos una representación en el
- 30 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
dominio del tiempo sino amplitudes de senoides a ciertas frecuencias de forma que
usando la IFFT se crean símbolos OFDM, ahora sí , en el dominio del tiempo.
La IFFT es un concepto puramente matemático y no tiene en cuenta el tipo de señal que
se tiene a la entrada ni el tipo de la que se obtiene a la salida. Sin embargo la IFFT limitará
su salida a la longitud de su entrada. Tanto la FFT como la IFFT producirán los mismo
resultados con la misma entrada ( ver Figura 3.16 ) sin embargo no se tendrá en cuenta
este concepto del par FFI/IFFT sino que sólo se considerarán espectros a la entrada de la
IFFT.
Siguiendo con la idea anterior cada columna de la Tabla 1 se puede considerar ( aunque
no es estrictamente cierto ) como un espectro tal y como se observa en la Figura 3.16. Cada
espectro tiene sólo cuatro frecuencias: 1, 2, 3 y 4 Hz. Cada uno de estos espectros se
procesa mediante la IFFT para dar como resultado una señal en el dominio del tiempo.
Figura 3.16: Bits de entrada al procesador IFFT considerados como señales frecuenciales
La IFFT procesa rápidamente la señal en el dominio del tiempo aunque tenga que
calcular una portadora por separado y posteriormente sumar los resultados. Si llamamos a
este proceso IFFT puede ser que formalmente sea lo más corrector, sin embargo puede
llegar a ser confuso. Debido al hecho de la linealidad de la IFFT y de la FFT y a que sean
procesos totalmente reversibles se podría haber llamado FFT en lugar de IFFT ya que en
ambos casos se producirían los mismos resultados. Habitualmente en cualquier literatura
relacionada con el tema, se encontrará que se produce una IFFT en el transmisor , no
- 31 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
obstante este proceso , por lo expuesto anteriormente , podría ser FFT en el transmisor ,
siempre y cuando fuera el proceso inverso (es decir IFFT) en el receptor.
Por último en la Figura 3.17 podemos observar el proceso completo de la
modulación/demodulación de la señal
Figura 3.17: Esquema general de modulación/demodulación
3.3. EL EFECTO DE DESVANECIMIENTO
Si en el trayecto desde el transmisor al receptor se tienen reflexiones u
obstrucciones, puede provocarse un efecto por desvanecimiento. En este caso, la señal
puede alcanzar el receptor por medio de diferentes rutas, cada una de ellas copia de la
original. Cada uno de estos rayos presenta una pequeña desviación en la fase,es decir un
cierto retraso y en la ganancia.El resultado de estos retrasos se suman a la componente
principal de la señal pudiendo producir una cierta degradación de la misma.
- 32 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.18: El desvanecimiento es un gran problema que afecta a las señales. La señal se pierde y la
demodulación ha de encontrar una forma de tratar esto. El desvanecimiento se da generalmete cuando se
cambia de ruta, como por ejemplo cuando se va en coche, o se está dentro de un edificio o en un área
urbana con edificios altos.
Si representamos las interferencias como impulsos, se pueden representar de la siguiente
forma.
Figura 3.19: Señales reflectadas llegan en un periodo de tiempo retrasado e interfiere con la señal
principal. En un desvanecimiento puro de Raleigh no existe señal principal, todas las componentes son
reflejadas.
En el desvanecimiento, las señales reflejadas que están retrasadas se añaden a la señal
principal y provoca ganancias o desvanecimientos profundos en la señal. Por
desvanecimientos profundos, entendemos que la señal está cerca de eliminarse. La señal es
tan pequeña que el receptor no es capaz de reconocerla.
- 33 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
El máximo retraso permisible es conocido como el retraso extendido de la señal en un
entorno determinado. Este retraso puede ser tal que sea menor o mayor que el tiempo de
símbolo.
La figura 3.19 representa el espectro de la señal, las lineas en negrita muestran la
respuesta deseada en el canal, es como una especie de puerta por el que las señales deben
pasar. La puerta es lo suficientemente larga como para que permita que la señal atraviese
sin sufrir distorsión.
Un desvanecimiento de la respuesta del canal seria algo más parecido a lo que se
muestra en la Figura 3.20b, se nota que en algunas frecuencias de la banda, el canal no
permite el paso de información, son las frecuencias con desvanecimientos profundos. Esta
forma de la respuesta en frecuencia del canal se conoce como desvanecimiento selectivo en
frecuencia, porque este efecto no se provoca de una manera uniforme en toda la banda sino
que ocurre sólo a determinadas frecuencias.
Si el entorno va cambiando, como por ejemplo cuando se va en un coche en
movimiento, entonces la respuesta también va cambiando y el receptor ha de estar
preparado para tratar este tipo de situación.
El término de desvanecimiento de Raileigh se usa cuando no existe componente directa
y todas las señales que alcanzan el receptor son reflejadas. A este tipo de entorno se le
conoce como desvanecimiento de Raileigh.
En general cuando el retraso es menor que un símbolo, se produce el llamado
desvanecimiento plano. Cuando el retraso es mucho mayor que un símbolo se produce el
desvanecimiento selectivo en frecuencia.
- 34 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.20:-(a) La señal que se quiere enviar y la respuesta en frecuencia del canal coinciden,están bien
conseguidas.(b)-canal con desvanecimientos profundos a determinadas frecuencias. Los datos se pierden
esporádicamente. (c)-Con OFDM se tienen un conjunto de pequeñas subportadoras, sólo una pequeña parte
de los datos se pierden debido al desvanecimiento.
Una señal OFDM proporciona una ventaja en canales donde aparecen desvanecimientos
selectivos en frecuencia. Como se puede observar en la Figura 3.20, si colocamos el
espectro de una señal OFDM con la respuesta del canal selectivo en frecuencia, sólo dos
subportadoras se ven afectadas por el desvanecimiento, el resto permanecen intactas. Sólo
se pierde una pequeña parte de los (1/N) bits, además con un código apropiado se puede
recuperar.
La representación de la BER de una señal OFDM en un canal con desvanecimiento es
mucho mejor que la representación de una señal simple QPSK/FDM. Pero en canales con
desvanecimiento, OFDM proporciona una BER mucho mejor que la de una señal de banda
ancha con la misma modulación. La ventaja proviene de la diversidad de las subportadoras
ya que los desvanecimientos sólo afectan una pequeña parte.
En las portadoras FDM, normalmente la señal se forma con un pulso de coseno alzado
RRC (Root Raised Cosine) para reducir su ancho de banda. En OFDM como el espacio
entre las subportadoras es óptimo, lo que hace que su ancho de banda proporcione una
ventaja natural, y entonces el uso de RRC no aportaría mejor solución.
- 35 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
3.4. RETRASO EXPANDIDO Y USO DEL CÓDIGO
CÍCLICO PARA ELIMINARLO
Imaginemos que estamos conduciendo mientras llueve, y el coche es salpicado con un
charco de agua por el coche que va delante. Entonces de manera intuitiva lo que
tenderíamos a hacer sería aumentar la distancia entre los dos coches, lo suficientemente
lejos como para que no te volviera a alcanzar el agua. Por analogía podríamos equiparar
este ejemplo con el fenómeno que produce el retraso en la señal y la forma de evitarlo.
Fgura 3.21: El retraso es como el indeseable charco de agua que salpica el coche desde al coche que le
precede, lo mismo ocurre cuando un símbolo es alcanzado por un retraso del símbolo anterior. La Figura
3.21a muestra el símbolo ‘salpicado’ (alcanzado) por el símbolo anterior, este ‘salpicado’ se convierte en
ruido y afecta al comienzo del próximo símbolo.
Figura 3.22: Símbolo PSK y su versión retrasada .(a) señal atenuada y retrasada y (b) interfencia
compuesta.
Para eliminar el ruido que se produce al principio del símbolo, hemos de desplazar el
símbolo lejos de la zona donde se encuentra el retraso de la señal precedente. Se dejará un
pequeño espacio de guarda entre los símbolos para evitar este fenómeno.
- 36 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.23: Esta figura muestra como al dejar los espacios en blanco entre los símbolos se evita la
interferencia que aparecía en los símbolos posteriores.
Sin embargo no podemos permitir la ausencia de señal entre símbolos, es decir no es
admisible la falta de continuidad en las señales, ya que este fenómeno impedirá el correcto
funcionamiento hardware del sistema ya que éste trabaja cíclica y continuamente con las
señales. Es obvio pues, que nos enfrentamos con una gran adversidad que requiere una
solución. En primera instancia se podría permitir que los símbolos tuvieran una mayor
longitud. Tal y como se muestra en la Figura 3.24 , si se extienden los símbolos , la parte
final del mismo que contiene la información relevante a la fase se vería afectada por el
solapamiento de las señales retardadas.
Figura 3.24: Solapamiento producido al extenderse el símbolo
Se extiende la señal en el espacio vacío de forma que el símbolo actual ocupa más de un
ciclo. Sin embargo en este caso el comienzo del símbolo sigue perteneciendo a una zona
conflictiva y éste es de vital importancia ya que el decisor establece en esta parte, el
carácter del bit, es decir si es un “1” o un “0”. Para evitar posibles errores en una zona tan
conflictiva, se desplazará el símbolo hacia atrás de forma que el inicio del símbolo original
se sitúe fuera de esa zona y se rellena el área desplazada.
Tal y como se desprende de la Figura 3.25, si se mueve el símbolo hacia atrás y se
rellena convenientemente, no sólo se obtiene una señal contínua ( eliminado el problema
anterior ) sino que no surge el dilema de donde cortar la señal antes de demodular.
- 37 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.25: desplazamiento del símbolo y relleno
El proceso consiste pues en desplazar el símbolo de inicio hasta el límite que establece
el esparcimiento producido por el retardo temporal y posteriormente rellenar el espacio de
guarda generado con una copia procedente de la cola del símbolo. Con esta acción se
cumple un doble objetivo :
1.- Por un lado se mantiene el comienzo del símbolo fuera de la zona complicada con lo
que se evita que se pueda corromper.
2.- Se comienza la señal en la nueva frontera establecida por el límite del símbolo
actual y que se encuentra fuera de la zona que no interesa.
Se extenderá el símbolo 1.25 veces a lo largo y una vez extendido, se copia el final del
símbolo y se añade al principio. En realidad la fuente generadora de símbolos es contínua
así que realmente lo que se está haciendo es ajustar la fase inicial e incrementar el periodo
de símbolo. Sin embargo en cualquier bibliografía consultada se comenta que se realiza
una copia de la cola del símbolo, esto se debe a que en el proceso digital de señales se hace
así.
- 38 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.26 : CP no es más que bits superfluos de señal añadidos al principio del símbolo
El proceso anteriormente descrito se conoce como adición de un prefijo cíclico. En
OFDM , que dispone de múltiples portadoras, se realiza el proceso para cada una de ellas.
Sin embargo esto es sólo en teoría ya que en realidad, una señal OFDM es una
combinación lineal y el CP se le añade justo al componer la señal, no antes. El CP presenta
una longitud que varía desde el 10% al 25% del tiempo de símbolo.
En la Figura 3.27 se muestra un ejemplo de una señal OFDM con periodo igual a 32
muestras .Se desea añadir un CP del 25% para desplazar la señal. En primer lugar se toman
trozos 32 muestras de longitud y se toma el 25 % ( es decir 8) de las muestras y se suman al
principio.
Figura 3.27 : adición del prefijo cíclico
Se añade el CP tras haber realizado el IFFT, justo antes de componer la señal. Tras
haber llegado al receptor, se elimina el CP, para restablecer de nuevo la señal
perfectamente periódica a la que aplicar la FFT y poder así recuperar la información de
cada subportadora.
- 39 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Pero no todos serán beneficios puesto que la inclusión del CP, a pesar que reduce los
efectos del desvanecimiento y la interferencia intersimbólica, aumenta el ancho de banda
de la señal.
Figura 3.28 :La adición del CP mejora la interferencia y el desvanecimiento
3.5. NÚMERO ÓPTIMO DE PORTADORAS Y DURACIÓN
DE INTERVALO DE GUARDA
Cuando la tasa de transmisión de símbolos, la selectividad en frecuencia y temporal del
canal son restricciones, las prestaciones en la transmisión se vuelven más sensibles a la
selectividad temporal; tanto más, cuanto mayor sea el número de subportadoras, puesto que
la mayor anchura de la duración de símbolo hace al sistema más sensible al ruido FM
aleatorio, mientras que se vuelven pobres cuando el número de subportadoras decrece,
puesto que la anchura del espectro de potencia de cada subportadora hace al sistema ser
menos robusto a la selectividad en frecuencia.
Figura 3.29: Relación entre en número de subportadoras, tiempo de símbolo, selectividad en tiempo y en
frecuencia.
- 40 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Por otro lado, las prestaciones de la transmisión se vuelven pobres cuando la longitud
del intervalo de guarda se incrementa, ya que la transmisión de la señal en el intervalo de
guarda introduce una pérdida de potencia, mientras que se vuelve más sensible a la
selectividad en frecuencia cuando la longitud del intervalo de guarda decrece, ya que al ser
más corto esa guarda lo hace menos robusto al retraso producido por el ensanchamiento.
3.6. ESPECTRO DE UNA SEÑAL OFDM
Las señales QPSK producen un espectro cuyo ancho de banda se puede expresar como
BW = (1 + α ) R s .En OFDM, las portadora adyacentes a la de información, pueden
solaparse tal y como se ve en la Figura 3.30
La suma de dos portadoras, permite ahora transmitir 3 Rs sobre un ancho de banda de
[ − 2 R s ,2 R s ]
. Esto produce una eficiencia espectral de 4/3 Hz por símbolo para tres
portadoras o una de 6/5 para 5 portadoras.
Como regla general se cumple que si añadimos N portadoras, la eficiencia espectral
vendrá dada por (N+1)/N Hz por símbolo.
Así, cuanto mayor sea el número de portadoras, mayor eficiencia. En la Figura 3.31 se
nos muestra el espectro de una señal OFDM. Cabe destacar que el rango de la señal que no
nos interesa disminuye rápidamente 50dB y si comparamos ese espectro con el de la Figura
3.32, comprobamos como ésta tiene mucha menor varianza y además las bandas laterales
no disminuyen tan súbitamente.
- 41 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.30: Espectro de una señal OFDM frente al espectro de una señal QPSK
Figura 3.31: Espectro de una señal OFDM con 1024 portadoras
- 42 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Figura 3.32:Espectro de una señal QPSK
3.7. PAPR (Peak to Average Power Ratio)
Si una señal procede de la suma de N señales cuya amplitud máxima es 1 voltio, no es
descabellado pensar que en un determinado instante esta señal pueda alcanzar una amplitud
máxima de N en el caso de que las N señales se encuentren sumando sus máximos
simultáneamente .
La PAPR se define como:
x(t )
R=
Pavg
2
(3.5)
donde Pavg representa la potencia media.
Para una señal OFDM con 128 subportadoras, cada una con una potencia normalizada
de 1 w, el máximo PAPR que se puede producir es de 21dB. Este será el caso en el que las
128 portadoras se combinen en su punto máximo. El valor medio de PAPR rondará los
10-12dB.
La variación de la amplitud que se puede observar en Figura3.32 produce un aumento
del nivel del ruido en la banda de interés y un incremento de la tasa de error de bit cuando
una señal OFDM atraviesa un amplificador no lineal. Este efecto impide el uso de señales
OFDM en aplicaciones que requieran estos amplificadores como puede ser un enlace
satélite.
Para mitigar la PAPR existen varias posibilidades:
1. Mantener el nivel de potencia
- 43 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Podemos mantener la potencia de la señal en un cierto nivel deseado. Esto reduce la
PAPR pero introduce otras distorsiones y la ICI.
2. Mapeo Selectivo
Se trata de multiplicar la señal de datos por un conjunto de códigos, calcular la
IFFT
de cada uno y escoger aquel que presente menor PAPR.
3. IFFT parcial
Consiste en dividir la señal en celdas, calcular la IFFT de cada una y combinarlas. De
esta forma , si subdividimos 128 subportadoras en cuatro grupos de 32, la máxima PAPR
será de 12 dB en lugar de 21 dB del conjunto completo. Posteriormente se combinan las
cuatro secuencias para formar la señal transmitida.
3.8. SINCRONIZACIÓN
Otro de los grandes problemas de la modulación OFDM es la exacta sincronización que
necesita. Se suelen utilizar tonos pilotos entre subportadoras para poder mantener la
sintonización . En apartados posteriores analizaremos exhaustivamente el problema de la
sincronización en OFDM.
3.9. CODIFICACIÓN
Las subportadoras suelen codificarse con un código convolucional antes de realizar la
antitransformada discreta de Fourier. La versión codificada de OFDM se llama COFDM.
- 44 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Las siglas COFDM significan Coded Orthogonal Frecuency División Multiplexing. Se
usa en radiodifusión DAB(Digital Audio Broadcasting), DVB (Digital Video Broadcasting)
y comunicaciones inalámbricas. Este tipo de modulación está relacionada con el
multiplexado con división en frecuencia, en tanto que se envían varias informaciones en
paralelo, usando portadoras diferentes.
Para que un canal de transmisión no añada distorsión a la señal que está
propagando, es necesario que su salida sea exactamente proporcional a una versión
retardada de la entrada. En dicho caso, la respuesta de amplitud es plana y la respuesta de
fase es una función lineal de la frecuencia. En caso contrario aparecerán fenómenos de
interferencia intersimbólicas (ISI) al transmitir señales digitales y, las prestaciones del
sistema estarán limitadas, aunque el canal introduzca poco ruido. Cuando la relación
señal/ruido es alta, la degradación introducida por el ruido es insignificante frente al efecto
de la ISI.
Las técnicas de modulación por multicanalización convierten el problema de enviar
una única señal de banda ancha por un canal dispersivo, en la transmisión de un conjunto
de señales ortogonales de banda estrecha. A medida que aumenta el número de señales de
banda estrecha, se reduce el ancho de banda de cada uno de los canales y se obtiene una
mejor aproximación a un conjunto de canales libres de ISI. Obsérvese que mediante este
esquema se evita la necesidad de utilizar una ecualización de todo el canal, pero a cambio
es necesario multiplexar la información en el emisor sobre un número elevado de
subcanales (contiguos y disjuntos) de banda estrecha, y demultiplexar en el receptor.
El proceso de modulación es el siguiente: A partir de una secuencia de símbolos a
transmitir, se agrupan de N en N y se calcula su FFT inversa. El número de portadoras será
idéntico al número N de símbolos. El estándar COFDM para transmisión de vídeo
especifica 2k u 8k portadoras, a las cuales corresponden transformadas de Fourier de 2048
y 8192 muestras respectivamente. Sin embargo, la información transmitida es la misma en
ambos casos. Si el número de portadoras es 2k, existe una mayor separación entre
portadoras y, por tanto, se disminuyen los efectos de las interferencias. En el modo 8k es
más sencilla la igualación, puesto que hay un número mayor de portadoras. El periodo de
símbolo útil es T 0 = 224 μs para el modo 2k y T 0 = 896 μs para el modo 8k. Esto
condiciona el espaciamiento entre portadoras para mantener la ortogonalidad: 1/ T 0 = 4464
Hz (modo 2k) y 1/ T 0 = 1116 Hz, siendo el ancho de banda de ambos casos de 7,61 MHz.
De esta forma, aunque los espectros de las subportadoras se solapen, no interfieren entre
- 45 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
ellos, puesto que en la frecuencia que se evalúan una portadora en concreto, todas las
demás valen cero. La Figura 3.33 ilustra esta situación
Figura 3.33: COFDM
Cada una de las portadoras se modulan en QPSK o QAM, de forma que la suma de las
informaciones contenidas en cada una de las portadoras es la información total que se
desea transmitir.
Cada símbolo COFDM está formado por la suma de los N símbolos contenidos en las N
portadoras durante el tiempo de un símbolo de cada portadora. Además, se introduce un
tiempo de guarda de entre símbolos COFDM. De esta forma, se evita la interferencia entre
símbolos distintos. La Figura 3.34 ilustra ambas situaciones.
Cuando no existe margen de guarda, el receptor recibe la información del símbolo k
proveniente de la señal directa más el símbolo de k-1 proveniente de una propagación
multicamino y, por tanto, retardado respecto a la señal principal.
Al añadir margen de guarda, al receptor únicamente le llega el símbolo k sumado
con una versión retardada del mismo. Para que esto se cumpla, el tiempo de guarda debe
ser mayor al retardo experimentado por la señal rebotada. Lógicamente existe un
compromiso en el valor del tiempo de guarda, puesto que, cuanto mayor sea, menor será la
tasa de bits del emisor.
Figura 3.34:Utilidad del tiempo de guarda.
- 46 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Cuanto mayor sea el número de portadoras, mayor es la duración de cada símbolo
COFDM y, por tanto, más robusto es el sistema frente a desvanecimientos de la señal
provocados por propagación multicamino.
La Figura 3.34 muestra el esquema de una modulación multiportadora.
Obsérvese que cada uno de los multiplicadores del emisor actúa como modulador,
puesto que desplaza el espectro de la señal de entrada a la frecuencia portadora, según la
propiedad de la transformada de Fourier del desplazamiento en frecuencia:
x(t )e j 2πf ct ⇔ X ( f − f c )
(3.6)
Recordando la fórmula de la transformada de Fourier discreta y la transformada de
Fourier inversa:
DFT:
N −1
X [ k ] = ∑ x[ n] e
−j
2π
kn
N
k = 0,1, , N − 1
(3.7)
n =0
IDFT: x[ n] =
1
N
N −1
∑ X [ k]e
j
2π
kn
N
k = 0,1, , N − 1
n =0
Figura 3.34. Esquema de una modulación multiportadora
- 47 -
(3.8)
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
Se observa que las operaciones mostradas en el esquema de Figura 3.34 pueden
realizarse mediante el cálculo de la IDFT en el emisor y la DFT en el receptor. Usando el
algoritmo de la trasformada rápida de Fourier (FFT), el coste computacional será reducido.
Las ventajas principales de este tipo de modulación son:
•
Ecualización de canal: Mediante la transmisión de una serie de señales piloto o una
secuencia de entrenamiento es posible medir la respuesta frecuencial del canal,
puesto que las portadoras están repartidas por todo el canal. Una vez obtenida la
respuesta frecuencial del canal, es posible hacer una ecualización de canal.
•
Protección contra desvanecimiento (“fading”): El canal puede variar y disminuir la
potencia recibida en un margen determinado de frecuencias, por ejemplo como
resultado de una propagación multicamino. Mediante el uso de entrelazado
(“interleaving”) y codificación convolucional, se consigue que los errores que
deberían afectar siempre a unas mismas portadoras se repartan entre todas las que
forman el símbolo COFDM.
3.10. PARÁMETROS DE UNA SEÑAL REAL OFDM
Veremos las parámetros reales de los sistemas OFDM en cualquiera de las aplicaciones
típicas de este tipo de modulación, como puede ser por ejemplo la DVB o ADSL.
Los parámetros con sus correspondientes valores son:
•
Tasa de datos: De 6 Mbps a 48 Mbps
•
Tipo de modulación: BPSK, QPSK, 16 QAM y 64 QAM
•
Codificación: Convolucional concatenado con Reed Solomon.
•
Periodo de la FFT : También denominado periodo de símbolo, su valor típico es de
1/Δ =3.2 μseg
•
Tamaño de la FFT : 64 de los cuales se suelen usar sólo 58, 48 para datos y 4 para
señales piloto
•
Separación de frecuencia entre subportadoras : 20 Mhz divididos en 64 portadoras
de 0.3125 Mhz.
- 48 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
FUNDAMENTOS BÁSICOS DE SISTEMAS OFDM
•
Duración del periodo de guarda : Un cuarto de símbolo, es decir, 0.8 μseg.
•
Tiempo de símbolo : 4 μseg.
- 49 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
ENTORNO DEL SISTEMA
1
− j 2π l n
N
N −1
Z l = ∑ Rn e DEL SISTEMA
4. ENTORNO
N
n=0
− j 2π l n
1 N −1
∑ RG + mod(n−G, N )e N
En los=sistemas
N n =0 de radio los cambios en el medio físico provocan que el canal sufra
− j 2 π l n L −cambios
1
desvanecimientos.
incluyen movimientos relativos entre el transmisor y
1 N −1 Estos
= ∑ e N ∑ hm ,G + mod( n −G , N ) X Gg − m+ mod( n−G , N )
receptor y dispersiones
/ mreflexiones
en el espacio.
N n =0
=0
− j 2π l n
 N −1
1 N −1 N L −1
i ( G − m + mod(n − G, N ) ) 
 j 2 π normalmente
En el estudio
de
los
sistemas
no cableados
se usan modelos
de
= ∑ eteórico
h

∑
m ,G + mod( n −G , N )  ∑ xi exp
N n =0
N


m =0
 i =0
canal que dan por resultado
un análisis fácil de estos. Las dos clases de desvanecimientos
− j 2π l n
1 N −1 L −1 N −1
 j 2 π i ( G − m + mod(n − G, N ) ) 
N
= ∑∑∑
hm,G +ymod(


más importantes
son el xde
Rice.
primero
se da cuando todas las componentes
i e Rayleigh
n −G , NEl
) exp
N n =0 m = 0 i = 0
N


de la señal tienen
amplitudes
instantáneas
similares.
Esta
situación
se
produce,
tipicamente,
−
j
2
π
l
n
1 N −1 L −1 N −1
 j 2 π i( G − m + mod(n − G, N ) ) 
=
xi e N hmdirecta


∑∑∑
,G + mod( n −(rayo
G , N ) exp
cuando no existe
una
componente
directo)[6].
N i =0 m =0 n =0
N


N −1 L −1
−1
1 Nestán
i ( mod(nparámetros,
− G, N ) )  tales
 j 2 πcuantos
La mayoría
dex los
modelos
unos
N
= ∑∑
e
e Ncaracterizados
hm,G + mod( n −G , Npor

∑
i
) exp
N n =0
N


i =0 m=0
como la representación gráfica de la potencia en función del retardo, que se denomina
− j 2π i m
j 2π n ( i −l )
N −1 L −1
N −1 − j 2 π l n
1
N
“perfil potencia-retardo”
(Power-Delay
o PDP)
o la frecuencia Dopper.
= ∑ ∑ xi e N
e N hm,G +Profile
∑
mod( n −G , N ) e
N
i =0 m=0
n=0
de


PDP


Normalmente se usa un modelo
canal
cuyo
es 
exponencial
decreciente[7]. Para
=ˆ H ( i −1)
− j 2π i ( G −m )
− j 2π l n
m
j 2π i m
N −1 L −1 la− frecuencia
receptores móviles
Doppler es muy importante.
= ∑ ∑ xi e N H m ( i − l )
m=0
Sobre losi =0 desvanecimientos
en OFDM podemos decir dos cosas: el espacio entre
L −1
− j 2π i m
N −1 L −1
− j 2π i m
N
portadoras= debe
la máxima
Doppler para mantener la
H m (comparado
0 ) + ∑ ∑ xcon
H m ( i − lfrecuencia
)
∑ xl eser Ngrande
ie
m =0
i ≠l m=0
ICI pequeña, Ly−1que
entre
− j 2si
π i mla ortogonalidad
− j 2 π i mlas señales se mantiene no es necesaria una
N −1 L −1
= xltradicional[7].
xi e N H m ( i − l )
∑ e N H m ( 0) + ∑∑
ecualización
m =0
i ≠l m=0
 


η
cl
= ηxl + cl
- 50 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
5. PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
Los principales problemas que tiene OFDM son la sensibilidad frente a errores en la
sincronización, la existencia de picos en la señal mucho mayores que la media de la señal
(la señal OFDM tiene el aspecto de una señal aleatoria esto hace que tenga picos mucho
mayores que la media) y la potencia fuera de banda.
A continuación se exponen los problemas de sincronización: de símbolo, de frecuencia
de portadora y de frecuencia de muestreo así como el problema de la amplitud y el de la
potencia de banda.
Al final de este apartado también se muestra el efecto de estos problemas en un entorno
multitrayecto.
5.1. VARIACIONES DEL CANAL DEBIDO AL EFECTO
DOPPLER.
Las variaciones del canal dentro de un bloque transmitido, produce una pérdida de
ortogonalidad entre subcanales que se traduce en un incremento en la ICI. Se asume que el
canal presenta una respuesta impulsiva en el instante k y en la posición m de hm,k , donde m
= 0,1,2,…,L-1. El receptor elimina los símbolos de guarda según la ecuación:
Rk = RGg + mod( k −G , N )
(5.1)
Al aplicarle la FFT en la secuencia resultante se obtiene Zl :
- 51 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
(5.2)
De la ecuación anterior se puede observar como las variaciones del canal introduce una
ICI aleatoria mediante el término cl . En el caso en el que no existan variaciones
temporales durante el periodo de bloque ( hm.k = hm ) , se puede ver que H m ( i − l ) = hmδ il
tal y como se deduce en la siguiente ecuación :
- 52 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
H m ( i − l ) =ˆ
=
N −1
1
∑e
N n =0
j 2 π n ( i −l )
− j 2π l n
1 N −1
∑ hm e
N n= 0
N
hm ,G + mod(n−G , N ) e
− j 2 π n ( i− l )
N
1 N −1
= hm ∑ e
N n= 0
= hm δ il
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
N
← hm , k = hm
− j 2 π n ( i− l )
N
(5.3)
5.2. OFFSET RESIDUAL DE LAS PORTADORAS
El offset o la desviación frecuencial de las portadoras, también ocasiona ICI. Sea
∆f la desviación frecuencial , en este caso la entrada del canal será :
N −1
X k = ∑ xn e
 nk

j 2π 
+ k∆fTs 
 N

k = 0,1,..., N + G − 1
(5.4)
n= 0
En ausencia de ruido, la secuencia remodulada puede expresarse como :
Z l = FFT { X n } =
sin [ π ( NTs ∆f ) ] jπNTs∆ f
sin [ π ( n − l + NTs ∆f ) ] j π ( n − l + NTs∆ f )
= xl
e
+∑
e
= ηxl + cl
(
)
π
NT
∆
f
n
−
l
+
NT
∆
f
n
≠
l
s 
s 


=ˆ H ( n .l )
=ˆη
(5.5)
Esta desviación en frecuencia presenta un doble efecto:
1.- Reduce la energía útil de la señal en un factor:
 sin [π ( NTs ∆f ) ] 


 π ( NTs ∆f ) 
2
(5.6)
2.- Introduce un término adicional de ruido térmico.
- 53 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
5.3. SINCRONIZACIÓN EN LA FRECUENCIA
5.3.1. SENSIBILIDAD A LOS ERRORES EN FRECUENCIA
Una de las limitaciones más importantes de OFDM es la sensibilidad a la diferencia
entre los osciladores del transmisor y del receptor. Un offset entre estos osciladores
provoca que se pierda la ortogonalidad de las subportadoras y por lo tanto la aparición de
ICI.
Un gran número de métodos ha sido desarrollado para reducir la sensibilidad al offset en
frecuencia como, por ejemplo el enventanado de la señal transmitida o el uso de esquemas
de “autocancelación” de ICI.
En el estudio que se hace a continuación se supone que la única fuente de ICI es la
debida al offset en frecuencia, es decir que el canal no influye ni tampoco los problemas
derivados del muestreo de la señal. También se supone que no existe prefijo cíclico ya que
no tiene efecto sobre la interferencia causada por el offset frecuencial.
5.3.2. ANÁLISIS DE ICI
Un sistema de comunicación OFDM puede esquematizarse según se ve en la figura
Figura 5.1: Esquema de un sistema OFDM
- 54 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
El análisis es independiente de la técnica de modulación (QPSK, QAM,...)
utilizada, es decir haremos el análisis suponiendo que los valores a 0,i ...a N ,i son en general
números complejos cuales quiera.
La señal transmitida en el i-ésimo símbolo es
N −1
 kT 
x (t ) = exp( j 2πf C t )∑ bk , i p t −

N

k=0
(5.7)
donde f C es la frecuencia del oscilador y p(t) es la respuesta impulsiva del filtro en el
transmisor.
Si entre el oscilador del receptor y del transmisor existe una diferencia ∆f la expresión
de la señal demodulada es
N −1
y (t ) = exp( j 2π∆ft + θ )∑ bk , i q( t −
k=0
kT
)
N
(5.8)
donde q(t) es la respuesta impulsiva combinada del canal y de los filtros del receptor y
del transmisor y θ 0 es el offset entre la fase del receptor y el transmisor.
Asumiendo que q(t) satisface el criterio de Nyquist para las muestras tomadas a
intervalos T/N, entonces las muestras de la señal son [8]:
y k ,i = exp( jθ 0 )bk ,i exp( j 2πk∆fT / N )
(5.9)
el subíndice i indica el número del símbolo OFDM transmitido.
Después de realizar la DFT
N −1
z k ,i = ∑ y k , i exp(− j 2πkm / N )
(5.10)
k=0
Si se sustituye el valor de y k ,i de la ecuación (5.10) y teniendo en cuenta que el vector
bk ,i es la IDFT del vector a k ,i obtenemos:
z m ,i =
N −1
N −1
1
 j 2πk ( l − m + ∆fT ) 
exp( ` jθ p ) ∑ a l , i ∑ exp

N
N


l= 0
k=0
- 55 -
(5.11)
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
Usando la propiedad de las series geométricas
N −1
∑y
k =0
k
=
1− y N
la ecuación (5.11) se
1− y
puede escribir de la siguiente forma
z m ,i =
N −1
1
sin ( π ( l − m + ∆fT ) )

exp( jθ 0 ) ∑ a l , i
× exp
N
 π ( l − m + ∆fT ) 
l =0

sin 

N



 N −1 
j
π ( l − m + ∆fT ) 
 N 

(5.12)
Al analizar esta expresión se observa que si ∆f = 0 , z m ,i = a m,i exp( jθ 0 ) y por lo tanto
no existe ICI. Solamente existe un factor multiplicativo que se puede estimar. Si ∆f ≠ 0
cada símbolo de salida depende de todos los símbolos de entrada. Para analizar bien la ICI
definimos N pesos complejos c0  c N −1 que nos dan la contribución de cada una de las N
entradas para una salida. Estos pesos se pueden definir de la siguiente forma:
c l− m =
1
N
sin ( π ( l − m + ∆fT ) )

× exp
 π ( l − m + ∆fT ) 
l =0

sin 

N


N −1
∑

 N −1
j
π ( l − m + ∆fT ) 
 N 

(5.13)
Finalmente podemos llegar a
z m ,i =
N −1
1
exp( j θ 0 ) ∑ a l , i cl −m
N
l= 0
(5.14)
La influencia de cada entrada al ,i l ≠ m para la salida z m,i depende de (l-m)mod N y de
∆fT y no de m directamente, por eso para una DFT de N puntos solo existen N pesos
deferentes.
Pasemos a hacer un estudio matemático de la señal recibida para cuantificar el efecto
ICI. La potencia media de una subportadora se puede expresar a partir de la ecuación (5.14)
de la siguiente forma para una señal OFDM.
[
E zm,i
2
] = E ∑ c
N −1
l= 0
l− m
2 
a l, i 

(5.15)
- 56 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
Esta fórmula se puede simplificar si los datos con los que vamos a modular las
portadoras son variables independientes e idénticamente distribuidas[9].
[
E a l ,i a k ,i
2
] = 0 para l ≠ k
y
[
E al a k
2
] = E[ a ]
2
(5.16)
Esta suposición se puede considerar cierta cuando los valores al provienen del mapeo
según una constelación QPSK,QAM,… de una serie de bits generados de forma aleatoria.
[
E z m,i
2
]= ∑C
l =0
[ ] = E [ a ]∑ C
2
N −1
l −m
E al ,i
2
2
2
N −1
l= 0
l −m
(5.17)
Separando la parte debida a la subportadora que queremos recibir de la parte que
provoca ICI.
[
E zm,i
2
] = C E [ a ] + E [ a ]∑ C
2
2
2
0
(5.18)
2
N −1
l −m
l= 0
l≠ m
La relación entre la potencia media de la señal deseada y la potencia media de ICI
vendrá determinada por el cociente
potencia media de la señal deseada
=
potencia media ICI
2
C0
N −1
∑ C l −m
2
(5.19)
l =0
l ≠m
5.3.3. ESTIMADORES DE FRECUENCIA
Podemos distinguir dos tipos de estimación: métodos basados en pilotos y basados en el
prefijo.
Los algoritmos basados en pilotos usan una serie de portadoras para transmitir,
normalmente, una secuencia pseudo-aleatoria (PN). Usando estos símbolos conocidos se
puede estimar el offset en las portadoras.
- 57 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
La otra técnica usa el prefijo cíclico, que se puede ver como un piloto. La redundancia
del prefijo cíclico se puede usar de varias formas. Creando una función que alcance el
máximo cuando sea cero el offset o haciendo un estimador de máxima verisimilitud. Si el
error en frecuencia varía lentamente comparado con la tasa de símbolos OFDM un phaselocked loop (PLL) puede ser usado para reducir el error posterior[6].
5.4. SINCRONIZACIÓN DE SÍMBOLO
5.4.1. SENSIBILIDAD A LOS ERRORES EN TIEMPO
Acabamos de estudiar el efecto que tiene un desfase entre el oscilador del receptor y del
transmisor. Otro de los grandes problemas es la falta de sincronismo de los símbolos, es
decir el sincronismo entre el comienzo de un símbolo y la ventana que el receptor toma
para realizar la DFT.
Al igual que en el apartado anterior vamos a ralizar una serie de suposiciones.
La primera es considerar que el único error existente es la falta de sincronismo en los
símbolos. La segunda es que no consideramos prefijo cíclico. Para simplificar cálculos
supondremos que el desfase entre símbolos y ventanas FFT es un número entero de veces
el periodo del símbolo que transporta una portadora, τ = pT / N con p entero[10].
Figura 5.3: Offset temporal entre símbolo OFDM y ventana FFT en el receptor.
- 58 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
Consideremos el efecto del símbolo i-ésimo en la ventana i-ésima. Las componentes de
la ventana debidas al símbolo vienen dadas por
y k ,i ,i = bk + p ,i
0 ≤ N −1− p
(5.20)
aplicamos la fórmula de la DFT
N −1 − p
N −1
 j 2πmk 
 − j 2πmk 
z m ,i, i = ∑ y k ,i ,i exp
 = ∑ bk + p,i exp

N
 N 


l= 0
l =0
(5.21)
Los coeficientes bn vienen de una IDFT por lo que nos queda
bn , i =
1
N
z m ,i =
1
N
N −1
∑a
l =0
l ,i
 j 2π ln 
exp

 N 
N −1− p N −1
∑ ∑a
k=0
l =0
l ,i
(5.22)
 j 2πl ( k + p) 
 − j 2πmk 
exp
 exp

N
N




(5.23)
Consideremos sólo la componente de z m ,i ,i debida a a l ,i
z m ,l ,i, i =
N −1− p
1
 j 2π ( k + p ) 
 − j 2πmk 
al ,i ∑ exp
 exp
=
N
N
N




l =0
=
N −1− p
1
 j 2πlk 
 j 2πlp 
 − j 2πlk 
a l , i ∑ exp
 exp
 exp
=
N
 N 
 N 
 N 
l= 0
=
1
 j 2πlp  N −1− p
 j 2π ( l − m ) 
a l , i exp
 ∑ exp

N
N
 N  l =0


(5.24)
A partir de la ecuación (5.24) se puede definir una serie de pesos con los que podemos
estudiar mejor la influencia de una subportadora en otra.
c l − m, p
1
 j 2πlp  N −1 − p  j 2πk ( l − m) 
= exp
 ∑ exp

N
N
 N  l =0


- 59 -
(5.25)
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
Lo importante de los pesos es que dependen de la diferencia entre el índice de las
subportadoras. Esto hace posible tomar cualquier subportadora para ver que influencia
tienen las demás en ella.
Si se hacen las mismas suposiciones que para el caso del offset en frecuencia llegamos a
la misma fórmula para calcular la ICI
potencia media de la señal deseada
=
potencia media ICI
C0, p
2
N −1
∑C
l =0
l ≠m
2
(5.26)
l −m , p
Si existe un prefijo cíclico, el sincronismo en el tiempo se relaja gracias a las
propiedades de la DFT.
Figura 5.4: Símbolo OFDM con prefijo cíclico.
Si el comienzo de la ventana coincide en el comienzo de la parte válida del símbolo
(símbolo sin el prefijo cíclico) tendriamos:
z k ,i = DFT (bl )
(5.27)
- 60 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
Supongamos al igual que antes que τ = pT / N y que TCP es la duración del prefijo
cíclico. Si la ventana de la DFT en el receptor empieza en T x con τ ≤ Tx ≤ TCP se tiene que
y l ,i = b( l + p ) mod N ,i
0 ≤ l ≤ N −1
(5.28)
Al hacer la DFT y aprovechando la propiedad del desplazamiento nos queda
 2πkp 
z k ,i = DFT ( y l, i ) = DFT ( b(l + p ) mod N , i ) = exp j
 DFT ( bl )
 N 
(5.29)
Si comparamos las ecuaciones (5.28) y (5.29) observamos que para el caso en que existe
offset en el sincronismo de símbolo las muestras obtenidas son idénticas a las que
obtendríamos sin offset salvo una constante. Esa constante es una rotación que depende del
offset y que se puede estimar como si fuera una constante introducida por el canal.
Como se ha explicado la utilización del prefijo cíclico solventa el offset en el
sincronismo siempre y cuando la duración del prefijo sea mayor que el mayor retardo del
canal. Si esto último no ocurre el análisis que hemos realizado para el caso en que no hay
prefijo es válido teniendo en cuenta que p sería la diferencia entre el máximo retardo del
canal y la duración del prefijo cíclico.
5.4.2. ESTIMADORES DE TIEMPO
Al igual que para la frecuencia, existenten dos métodos principales para la
sincronización temporal, basados en pilotos y en el prefijo[8].
El primero se basa en la transmisión de portadoras con fases y amplitudes que el
receptor conoce. Esto le permite la comparación entre la señal recibida y al que debería
tener. Estos algoritmos se pueden dividir en tres etapas:
1
Decidir si ha llegado un símbolo.
2
Sincronización gruesa: se trata de asegurar una sincronización con un determinado
error máximo.
3
Sincronización fina: se aplican algoritmos para mejorar la sincronización sabiendo que
se parte de un error acotado.
- 61 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
El segundo método se basa la comparación entre muestras. La idea es que cuando se
compara una muestra perteneciente a un prefijo con una muestra de la parte del símbolo
OFDM del que fue copiado, la diferencia entre ellas es mínima. Si tomamos una ventana
rectangular del tamaño del prefijo y hacemos la resta r(k)-r(k+N) con N la longitud del
símbolo, la señal de salida será mínima cuando empiece un símbolo. El instante en que
empieza el símbolo viene dado por la posición central de la ventana.
5.4.3. SINCRONIZACIÓN EN LA FRECUENCIA DE MUESTREO
El hecho de que el reloj del transmisor y del receptor no estén en fase provoca que haya
un pequeño desplazamiento con respecto a la muestra correcta, que linealmente aumenta
con el índice de la muestra. Para un error de 100ppm después de 1000 muestras hay un
desfase de una muestra. Este tipo de error provoca la desaparición de la ortogonalidad,
aunque lo normal es que se ignore en los casos prácticos debido a su poca influencia[11].
Podemos considerar dos métodos para eliminar el error en el muestreo. En los sistemas
sincronizados un algoritmo temporal controla un VCO para alinearse con la señal de reloj
del transmisor. Los sistemas no sincronizados que son aquellos en los que la frecuencia de
muestreo es fija (en el receptor y transmisor), es necesario un procesado posterior de las
muestras. Los sistemas no sincronizados son más sensibles a los offsets en frecuencia de
muestreo.
5.5. RUIDO DE FASE EN LA PORTADORA
No se puede hacer una distinción entre el ruido de fase y la rotación de fase introducida
por el error temporal para canales selectivos en frecuencia. El ruido de fase se modela
{
mediante un proceso de Wiener θ ( t ) con E {θ (t )} = 0 y E (θ ( t 0 + t ) − θ ( t 0 ) )
2
} = 4πβ t
donde β viene dado en Hz. Se puede estimar la degradación en la SNR provocada por el
ruido de
- 62 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
fase o lo que es lo mismo el incremento en SNR necesitado para mantener la calidad del
enlace[8].
D(dB) ≈
11 
β  Es
 4πN 
6 ln 10 
W  No
(5.30)
Donde W es el ancho de banda y al SNR por símbolo es Es/No.
5.6. ROBUSTEZ FRENTE A RUIDO GENERADO POR EL
HOMBRE
Un sistema OFDM reemplaza el uso de un banco de filtros paso banda por una DFT,
esto podría dar la impresión de que presenta robustez frente a ruidos impulsivos, ya que
puede expandir espectralmente la energía del ruido que está repartida en la banda de interés
en algunas subbandas. Para realizar un estudio, se considera un ruido impulsivo
generalizado (GSN), este valor complejo se escribe en el equivalente de banda base como:
∞
n GS =
∑Γ
m
e j φm δ ( t − t m )
(5.31)
m =−∞
donde t m es el tiempo de llegada entre impulsos, que al ser independientes unas llegadas
de otras, hacen que se pueda modelar como un proceso de Poisson con un número
promedio de impulsos por segundo de λGS ⋅ Γm , es una amplitud independiente e
idénticamente distribuida con una función de densidad p( Γm ), y φ m es una fase aleatoria
independiente e idénticamente distribuida con función de densidad de probabilidad
uniforme en el intervalo [0,2 π ). Además se asume que Γm y φ m son estadísticamente
independientes. El espectro de potencia de GSN debe ser blanco con densidad espectral
N GS =
[ ]
1
E Γm2 λGS
2
(5.32)
- 63 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
5.7. PROBLEMA DE LA AMPLITUD
Un problema importante en las señales es que las amplitudes tengan una gran dispersión
ya que requiere que los amplificadores sean muy lineales y tengan un rango dinámico muy
grande.
Este fenómeno se estudia con una figura denominada PAPR (Peak to Average Power
Ratio) que mide la relación entre la máxima potencia que puede llegar a alcanzar una señal
y la potencia media.
La señal que se obtiene a la salida de un transmisor OFDM tiene una gran dispersión en
su amplitud por lo que hace que su PAPR sea elevada. La consecuencia directa de esto es
la necesaria utilización de amplificadores muy buenos con un rango dinámico dos o cuatro
veces el de un sistema con una sola portadora[12]. Esto hace ineficiente el uso de OFDM
para aplicaciones móviles ya que encarecería el terminal y limitarían la duración de la
batería[13].
La amplitud de una señal OFDM sigue aproximadamente una distribución Gaussiana
[13].
Aunque para las señales OFDM la PAPR es gen de la mayoría de la potencia esta
concentrada en las amplitudes pequeñas y las amplitudes altas ocurren con poca
probabilidad. Una técnica simple para eliminar los picos altos de la señal es acotarla
(clipping) en la parte digital antes de que llegue a los amplificadores analógicos. Pero estos
representa una pérdida de energía que aparece en el receptor como un ruido aditivo[14].
En general, la falta de linealidad en los amplificadores recorta la amplitud de la señal de
entrada. Los repentinos cambios de amplitud generan componentes espectrales de alta
frecuencia, en el espectro de la potencia de la señal, que hacen ensañar su espectro. Este
fenómeno provocado por la falta de linealidad de los transistores finales de potencia
provoca lo que se conoce como interferencia del canal adyacente (ACI). Si consideramos el
caso de una señal OFDM que es amplificada por un elemento activo no lineal, esta señal no
tendrá una envolvente constante; en otra palabras, la forma de onda es como la de un ruido
Gaussiano de banda estrecha a consecuencia del teorema central del límite. Además, si se
intenta reducir el ensanchamiento espectral con un back-off elevado, no se pueden eliminar
totalmente las repentinas variaciones de la señal de entrada. Por tanto, esta radiación
generada fuera de banda provoca interferencia entre subportadoras. Esta es otra de las
grandes desventajas de OFDM
- 64 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
Cuando podemos considerar una señal que es aplicada a un amplificador no lineal como
un ruido Gaussiano de banda estrecha, se puede aplicar el método de Simbo para realizar el
análisis teórico de la intermodulación.
5.7.1. Método de Simbo
Definimos la señal de entrada a un amplificador no lineal como:
si (t ) = N c (t ) + jN s (t )
(5.33)
donde N c y N s son las partes real e imaginaria de si (t ) . Además definiendo la potencia
espectral de la autocorrelación como WOFDM ( f ) y R (τ ) :
∞
R(τ) = ∫ WOFDM ( f )e − j 2πft df
(5.34)
−∞
La salida del amplificador no es lineal es [21]:
s 0 (t ) = g
=∫
(
∞
0
)
N c + jN s e
∫
∞
0
γJ 1
(
jf
(
N c + jN s
)
e jatn ( N s / N c )
(5.35)
)
N c + jN s e jatn ( N s / N c ) J 1 ( ργ )( ρ )e jf ( ρ ) dγdρ
donde g(A) y f (A) son la conversión de modulación de amplitud a modulación de fase
del amplificador no lineal para la envolvente a la entrada A.
La función de autocorrelación de la señal de salida es
Rs 0 (τ ) =
1
E[ s 0 (t ) s 0 (t + τ )]
2
(5.36)
Sustituyendo (5.34) y (5.35) en (5.36)
- 65 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
∞
1
1
Rs 0 (τ ) = R(τ ) ∑
[ R (τ )] 2m
4
m =0 m!( m + 1)!
 ∂m
* (−1) m ∫ ρ 2 g ( ρ ) e jf ( p ) 
 ∂R (0) m
0

∞
(5.37)
ρ2
 1

−
2 R( 0) 
e
 2
 dρ
 R (0)

2
en la ecuación (5.37), el término de m=0 corresponde a la señal (deseada)
ρ
∞
2
2
1
1 −
Rs(0s ) (τ ) = R(τ ) ∫ ρ 2 g ( ρ ) e jf ( p) 4 e σ s dρ
20
σs
1
= R(τ )
2σ s
∞
∫ ρ { g (σ
2
s
}
ρ ) e jf (σ , p ) e
−
2
ρ2
2
dρ
(5.38)
0
donde, R(0) fue sustituido por σ s2
∞
R( 0) = ∫ WOFDM ( f )df = σ s2
(5.39)
−∞
La transformada de Fourier de (5.38) corresponde al espectro de potencia para la
componente de la señal:
1
W0( s ) ( f ) = WOFDM ( f )
2σ s
∞
∫ρ
2
e
−
ρ2
2
{g (σ
s
}
2
ρ )e jf ( σ , p ) dρ
(5.40)
0
El término de m=1 en (5.37) corresponde a la componente de intermodulación de tercer
orden:
1
1
2
3
RsIM
(τ ) = R(τ [ R (τ ) ] 3
0
8
σ s
2
2
 − ρ2
2 ρ
jf (σ , p )

ρ
−
2
dρ
∫0  2 e g (σ s ρ )e
∞
{
}
2
El espectro de potencia de la intermodulación de tercer orden es (5.42)
- 66 -
(5.41)
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
2
∞
 ρ2
 −ρ
1
W0IM 3 ( f ) = WOFDM ( f ) ⊗ WOFDM ( f ) ⊗ WOFDM ( f ) 3 ∫ ρ 2 
− 2 e 2 g (σ s ρ )e jf (σ , p ) dρ
8σ s 0  2

{
}
2
(5.42)
donde el símbolo ⊗
denota convolución. De forma similar, la función de
autocorrelación de la intermodulación de quinto orden y el espectro de potencia es
R
IM 5
s0
1
1
(τ ) =
R(τ [ R (τ ) ] 4 5
48
σ s
2
ρ4
 − ρ2
2

 e
ρ
−
3
ρ
+
6
g (σ s ρ ) e jf (σ , p) dρ
∫0  4

∞
2
{
}
2
(5.43)
W0IM 5 ( f ) = WOFDM ( f ) ⊗ W OFDM ( f ) ⊗ W OFDM ( f ) ⊗ WOFDM ( f ) ⊗ WOFDM ( f )
1
σ 5s
∞
2
4
 − ρ2
2 ρ
2

 e
ρ
−
3
ρ
+
6
g (σ s ρ ) e jf (σ , p ) dρ
∫0  4

{
}
2
(5.44)
5.8. POTENCIA FUERA DE BANDA
Para reducir la interferencia con otros sistemas en las frecuencias adyacentes a la banda
que utilizamos, hay que minimizar la señal en el ancho de banda deseado.
¿Cómo medir esta potencia? Esta potencia se puede medir siguiendo el mismo método
que se utilizó para medir la ICI [15].
Para simplificar los cálculos suponemos que vamos a medir la potencia a una frecuencia
f = ∆fq donde ∆f es la separación entre portadoras y q es un número entero.
Para una subportadora la señal transmitida en el periodo de un símbolo OFDM es
 2π 
x (t ) = exp j
pt rec (0, T )
 N

(5.45)
- 67 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
X( f ) =
sin ( π ( Tf − p ) )
exp( − j π ( Tf − p ) ) que para una frecuencia normalizada k = ∆fT
π ( Tf − p )
nos queda
Sk, p =
sin (π ( k − p ) )
exp( − j π ( k − p ) )
π(k − p)
(5.46)
La potencia a la frecuencia f = ∆fq con q ∈ [ N , ∞ ] es la suma de las potencias de todas
las subportadoras.
2
 N −1

P( q ) = E ∑ a p s q , p  . Si los datos a transmitir a p se suponen estadísticamente
 p= 0

indepedientes con media cero y potencia unidad
N −1
P ( q) = ∑ s q , p
2
(5.47)
p =0
5.9. PROBLEMA DEL MULTITRAYECTO
Hasta ahora solo hemos considerado el estudio del offset entre los osciladores y del
sincronismo de símbolo en un canal perfecto. Como se comentó, en un entorno real
tenemos en canal multitrayecto.
Vamos a suponer que se añade un prefijo cíclico mayor que la respuesta impulsiva del
canal multitrayecto, evitando así ISI entre símbolos e ICI debida a posibles errores en el
sincronismo de símbolo.
La parte de la señal transmitida sin el prefijo es
N −1
x (t ) = exp( j 2πf c t ) ∑ a k ,i exp(
k =0
j 2πlt
) para (i-l)T <T< iT
T
La señal recibida debida a un único trayecto después de eliminar el prefijo es
- 68 -
(5.48)
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
N −1
v p ( t ) = g p exp( j 2πf c ( t − τ p ) ∑ a k , i exp(
j 2πk ( t − τ p )
k=0
N −1
= g p exp( j 2πf c t ) ∑ ak ,i exp(
k =0
T
)) =
j 2πkt
) exp( j (θ p + θφ p )) para (i-1)T <T <iT
T
(5.49)
g p es la amplitud del eco p.
La rotación de fase se debe a dos componentes θ p = −2πf cτ p y kφ p = −k 2πf cτ p / T . El
primer término es el mismo para todas las subportadoras.
Para casos típicos el retraso introducido por un eco, τ p , es mucho mayor que el periodo
de la portadora y los valores de θ p , de forma aproximada, se distribuyen uniformemente
sobre 2π . Si la duración de la respuesta impulsiva del canal es mucho menor que la
duración del símbolo OFDM, kφ p es muy pequeño y prácticamente no tiene efecto.
Cuando esto ocurre se dice que hay desvanecimiento plano y entonces para un eco todas las
subportadoras sufren la misma atenuación.
Si los ecos crean un cambio en la frecuencia de la portadora (efecto Doppler) esta
variación se estudia igual que se estudió el offset entre los osciladores. Para este caso y si
se cumple la condición de desvaecimiento plano que en el receptor las salidas, son para un
determinado canal.
N −1
z m ,i, p = g p exp( jθ p )∑ c l− m, p a l, i
(5.50)
l= 0
donde cl − m, p es el peso para calcular la ICI sobre la subportadora m introducida por la
subportadora l y ∆f p es el cambio en la frecuencia que introduce el eco p.
La ICI total viene dada por
- 69 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
PROBLEMAS DE UN SISTEMA OFDM
potencia media de la señal deseada
=
potencia media ICI
∑C
∀ca min os
N −1
∑
2
0, p
∑ Cl − m , p
2
(5.51)
∀ca min os l ≠m
Si no consideramos el prefijo cíclico aparece ISI he ICI debido a que cada eco llega con
un retraso p. Este fenómeno se estudia igual que si no existiera sincronismo en el receptor.
Entonces si z m ,i , p , para cada camino, cada z m,i , p tiene una ICI que se calcula igual que
calculamos la ICI debida a un error de duración p en el sincronismo.
- 70 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
ESTIMACIÓN DEL CANAL
6. ESTIMACIÓN DEL CANAL
La modulación puede ser clasificada en dos: diferencial o coherente. Cuando se usa
modulación diferencial no hace falta estimar el canal, ya que la información va en la
diferencia de símbolos consecutivos[7]. Esta es una técnica común en los sistemas no
cableados, ya que reduce la complejidad del canal. Los inconvenientes son un aumento de
3dB en el ruido y la imposibilidad de utilizar constelaciones multiamplitud. Una alternativa
interesante a la modulación coherente es DAPSK (Differential Amplitude and Phase Shift
Keying). Su eficiencia espectral es mayor que la de DPSK ya que también usa codificación
deferencial en la amplitud (requiere una distribución no uniforme de la amplitud). La
modulación coherente permite constelaciones de señales arbitrarias. Cuando la tasa binaria
es elevada la eficiencia de las modulaciones coherentes hacen que sean preferidas.
Hay dos problemas esenciales par el diseño del estimador del canal. El primero es que la
información piloto debe ser transmitida. Esta información es necesaria en el receptor para
la estimación del canal. El segundo problema es el diseño de un estimador de poca
complejidad y buen funcionamiento. Estos dos problemas no son independientes ya que la
realización del estimador depende de cómo se transmite la información piloto[7].
6.1. INFORMACIÓN PILOTO
Los estimadores necesitan algún tipo de información como por ejemplo un punto de
referencia. Un canal con desvanecimientos necesita ser seguido continuamente. Una forma
eficiente de seguir al canal, es utilizar símbolos pilotos en ciertas posiciones en lugar de
datos dentro de un símbolo OFDM.
En general el desvanecimiento se puede ver como una función de dos dimensiones (el
tiempo y la frecuencia) que se van muestreando en las posiciones de los pilotos (posiciones
en el tiempo y en la frecuencia) y se estima por interpolación la atenuación de canal entre
los pilotos.
- 71 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
ESTIMACIÓN DEL CANAL
6.2. DISEÑO DEL ESTIMADOR
El estimador lineal óptimo en el sentido del error cuadrático medio (MSE) es un filtro
de Wiener 2-D. Conociendo las propiedades estadísticas del canal,se puede diseñar un
filtro siguiendo técnicas estándar. El estimador debe ser de baja complejidad y alta
precisión. Estas dos premisas están enfrentadas. La mayoría de los estimadores de alta
precisión (como los filtros Wiener) tiene una gran complejidad computacional.
Se han propuesto soluciones a este problema. Una de ellas es utilizar filtros separables
en lugar de un filtro FIR 2-D. Primero se hace la estimación en la dirección de la frecuencia
y luego en la del tiempo. Se pierde un poco de precisión pero se gana en reducir la
complejidad del tratamiento de las señales[7].
Otra solución es utilizar transformadas de forma que la energía se compacte en unos
pocos coeficientes. Así se puede llevar a cabo la estimación en el dominio transformado sin
gran esfuerzo. Esta técnica permite un buen compromiso entre la calidad de la estimación y
su carga computacional, pero puede presentar un error fijo que no se puede eliminar, a no
ser que se tenga especial atención en el diseño.
- 72 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
VENTAJAS DE LOS SISTEMAS OFDM
7. VENTAJAS DE LOS SISTEMAS OFDM
Las comunicaciones a alta tasa binaria no sólo vienen limitadas por el ruido. A menudo
es más importante la interferencia entre símbolos (ISI) debido a la memoria que caracteriza
a los canales dispersivos. Esta memoria de canal es causada por la propagación
multitrayecto entre transmisor y receptor.
Como norma general, los efectos de ISI son despreciables en tanto que la longitud del
retraso sea significativamente más corta que la duración del símbolo transmitido. Esto
implica que la tasa de transmisión de símbolo en los sistemas de comunicaciones esta
limitado en la práctica por la memoria del canal.
Las técnicas de modulación OFDM como ya se ha dicho se presentan como una
alternativa que aborda el problema de la transmisión de datos sobre un canal multitrayecto.
Como la salida del sistema es la suma de la salida de cada subportadora, la velocidad de
datos por subcanal, es sólo una fracción de la velocidad que tendría una sola subportadora
que soportara la misma salida aumentando el periodo de símbolo.
Esta es, por tanto, la primera ventaja del uso de la técnica de transmisión OFDM: la
posibilidad de diseñar un sistema de comunicaciones con una gran tasa de transmisión de
datos evitando ISI.
La reducción de la complejidad computacional asociada a una elevada tasa de
transmisión de datos gracias al uso de la FFT y la IFFT es otra ventaja de OFDM.
Otra gran motivación en el uso de OFDM es el uso eficiente del espectro, ya que el
canal se divide en subcanales de banda estrecha lo cual favorece la robustez del sistema
ante desvanecimientos selectivos en frecuencia. Si ocurre un desvanecimieno a una cierta
frecuencia, se perderían los datos correspondientes a esa frecuencia (a no ser que se use
algún tipo de sistema OFDM adaptativo), pero siempre quedarían los datos que transportan
las portadoras que viajan por los subcanales de banda estrecha que no se han visto
afectadas por el desvanecimiento.
La ventaja que supone la utilización de un prefijo cíclico es vencer la ISI y la intrucida
por el canal que está relacionado con la respuesta impulsiva del canal (CIR).
Finalmente, podemos comentar que la ecualización de un sistema de banda
relativamente ancha, como puede ser un sistema monoportadora, es más compleja que la
ecualización de un canal de banda estrecha. Con la utilización de varias portadoras para
- 73 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
VENTAJAS DE LOS SISTEMAS OFDM
cada una de éstas el canal es de banda estrecha. Para este caso no hace falta recurrir a
muchos puntos en el dominio de la frecuencia para calcular las variaciones del canal.
En resumen, las principales ventajas del sistema OFDM son las siguientes:
•
Realización de un uso eficiente del espectro.
•
Robustez ante desvanecimiento selectivo en frecuencia.
•
Eliminación de los efectos de las interferencias intersimbólicas (ISI) e intracanal
(ICI) debido al prefijo cíclico.
•
Reducción de la complejidad computacional.
- 74 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
8. APLICACIONES DE OFDM
Debido a la complejidad de la implementación, la utilización de OFDM ha sido escasa
hasta hace poco tiempo. Su uso se engloba dentro de las aplicaciones multimedia móviles
de banda ancha en canales radio variantes en el tiempo y selectivos en la frecuencia.
La transmisión multimedia (gráficos, audio, texto, voz, video) requiere que el sistema de
transmisión sea capaz de adaptarse a las diferentes peticiones de cada uno de los servicios
en términos de velocidad, BER admisible y retraso máximo. Esta fue la razón por la que
OFDM fue propuesta en 1987 para aplicaciones de radiodifusión y recepción móvil.
Entre los sistemas que usan la modulación OFDM destacan:
La televisión digital DVT-T
La radio digital DAB
La radio digital de baja frecuencia DRM
El protocolo de enlace ADSL
El protocolo de red de área local IEEE 802.11ª/g, también conocido como Wireless
LAN y el estándar HIPERLAN2.
El sistema de trasmisión inalámbrica de datos WiMax.
La modulación OFDM fue desarrollada en el seno de los programas DAB( Digital
Audio Broadcasting) y DVB-T ( Digital video Broadcasting-Terrestrial) del ETSI
(European Telecomunications Stadars Institute).
Más recientementen, OFDM ha sido empleada para aplicaciones con soporte ‘cable’,
como los sistemas ADSL (Asynchronous Digital Subscriberline) y HDSL (High bit rate
DSL). Además ha sido propuesta para comunicaciones por linea de potencia.
Se ha comprobado que OFDM es muy eficiente en el uso de ancho de banda disponible
y en combatir los desvanecimientos por multitrayecto.
Por esta razón, OFDM se está considerando actualmente como la técnica de transmisión
más prometedora para soportar las futuras comunicaciones multimedias inalámbricas en
canales selectivos en frecuencia, y además se está investigando su aplicación conjunta con
técnicas CDMA (Code Division Multiple Access).
- 75 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
Mientras tanto, OFDM ha sido adoptada como un estándar para las nuevas WLAN
(Wíreless LAN: redes de área local inalámbrica) de alta velocidad, como son IEEE802.11
(EEUU), HIPERLAN2 (Europa) y MMAC (Japón).
Debido al elevado rango dinámico de la señal OFDM, el principal factor de deterioro del
sistema está dado por la distorsión no lineal generada por el amplificador de potencia
(HPA: High Power Amplifier) situado a la salida del transmisor.
Aunque inadvertido durante algún tiempo, ha habido un incremento de interés hacia el
tema de multiportadora, y en particular, hacia orthogonal frecuency-division multiplexing
(OFDM), no sólo para la difusión de audio digital (DAB) y la difusión de video digital
(DVB), sino que también para modems de alta velocidad sobre lineas digitales de alta
velocidad (xDSL), y, más recientemente, para banda ancha en redes locales inalámbricas
(ETSI BRAN HIPERLAN/2 armonizado con IEEE 802.11ª )
OFDM conlleva transmisiones de bloques redundantes y permite una simple
ecualización de frecuencia selectiva a la respuesta impulsiva finita de canal (FIR), gracias a
la IFFT (inverse fast Fourier transform ) la transformada inversa rápida de Fourier, la
precodificación y la inserción del conocido prefijo cíclico (CP) en el transmisor. Alfinal en
el receptor, el CP es desechado para evitar la interferencia de interbloque (IBI), y cada
bloque truncado es procesado por un algoritmo FFT de forma que esta operación
transforma el canal selectivo en frecuencia en subcanales independientes de respuesta plana
en paralelo, cada uno de los cuales corresponde a una subportadora diferente..
8.1. Radio difusión digital de audio (DAB) y televisión digital
(DVB)
La técnica de transmisión OFDM ha sido adoptada como el nuevo estándar DAB
(Digital Audio Broadcasting) y también para el sistema DVB-T (Digital Terrestrial video
Broadcasting ). Este último es capaz de entregar alta definición de vídeo a velocidades
binarias de más de 20Mbit/s.
- 76 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
Figura 8.1: DVB-T transmisor
8.1.1. Ejemplo de DVB-T
La expresión para un símbolo OFDM empezando en t = t s viene dada por:
 N s −1


i + 0.5 

 2

s( t ) = Re ∑ d i+ N s / 2 exp j 2π  f c −
( t − t s )  , t s ≤ t ≤ t s + T
T
N


s


i = −
 2

s( t ) = 0, t < t s ^ t > t s + T
(8.1)
donde d i son símbolos modulados complejos, N s es el número de subportadoras, T la
duración de símbolo, y f c la frecuencia de la subportadora. Una versión particular de (8.1)
viene dada en el estándar DVB-T como la señal emitida. La expresión es la siguiente
∞ 67 K max


S (t ) = Re e j 2πf ct ∑ ∑ ∑ c m , l , k ⋅ Ψm,l , k (t ) 
m =0 l =0 k = K min


donde
- 77 -
(8.2)
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
 j 2π T ( t −∆ −l ⋅TS −68⋅ mTs )

U
Ψm , l , k ( t ) = e
0
k'



en otro caso 
( l +68⋅ m )⋅Ts ≤ t ≤ (l + 68⋅m +1 )⋅Ts
donde :
k
denota el número de portadora
l
denota el numero de símbolo OFDM
m
denota el número de trama de transmisión
K
número de portadoras transmitidas
TS
duración de símbolo
TU
inversa del espaciado de la portadora
∆
duración del intervalo de guarda
fc
frecuencia central de la señal de radio frecuencia (RF)
k’ índice de portadora relativo a la frecuencia central, k’=k-(K max + K min )/2;
c m,0,k
símbolo complejo para la portadora k del símbolo dato no.1 en la trama
número m;
c m,1,k
símbolo complejo para la portadora k del símbolo dato no.2 en la trama
número m;
...
c m,67 ,k
símbolo complejo para la portadora k del símbolo dato no.68 en la trama
número m;
Es importante resaltar que (8.2) describe un sistema de trabajo, es decir , un sistema que
ha sido usado y testado desde Marzo de 1997. En particular el modo 2k del estándar DVBT está destinado a la recepción móvil del estándar definido DVT. La transmisión de la
señal OFDM se estructura en tramas. Cada trama tiene una duración de T F , y consta de 68
símbolos OFDM. Cuatro tramas constituyen una supertrama. Cada símbolo esta formado
- 78 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
por un conjunto de K=1,705 portadoras en el modo 2k y transmitidos con una duración T S .
Una parte útil con duración T U y un intervalo de guarda con una duración ∆ compone
T S . Los valores específicos numéricos de los parámetros OFDM para el modo 2k vienen
dados en la Tabla 2.
Parámetros
Periodo elementario T
Número de portadoras K
Valor de la potadora numero K min
Valor de la potadora numero K max
Duración T U
Espaciado entre portadoras 1/ T U
Espaciado entre las portadoras K min y K
max
(K-1) / T U
Intervalo de guarda permitido ∆ / TU
Modo 2k
7/64μs
1,705
0
1,704
224μs
4,464Hz
7.61MHz
1/4
1/8
1/16
1/32
512xT
256xT
128xT
64xT
56μs
2,560xT
28 μs
2,304xT
14 μs
2,176xT
7 μs
2,112xT
280 μs
252 μs
238 μs
231 μs
2,048xT
Duración de la parte del símbolo T U
224 μs
Duración del intervalo de guarda ∆
Duración de símbolo
Si consideramos la ecuación (8.2) para un periodo de t = 0 a t = T S obtenemos:
 j 2 πf t K max

j 2πk ' (t − ∆ ) / TU
S (t ) = Re e c ∑ c0, 0, k e

k = K min


(8.3)
con k ' = k − ( K max + K min ) / 2.
Existe un claro parecido entre (8.3) y la transformada inversa discreta de Fourier
(IDFT):
xn =
1
N
N −1
∑ X qe
j2π
nq
N
(8.4)
q =0
- 79 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
La implementación práctica de OFDM se convirtió en una realidad a principio de
los noventa gracias a los DSP’s que tenían la capacidad de realizar transformadas rápidas
de Fourier (FFT).
Desde que existen varios algoritmos eficientes para realizar la DFT y su inversa, se
dispone de una forma ventajosa de implementación para generar N muestras x n
correspondientes a la parte útil, T U de cada símbolo. El intervalo de guarda se añade
cogiendo las últimas N∆ / TU muestras de estos símbolos y colocándolos al principio. Una
subsecuencia con esta conversión proporciona una señal real s(t) centrada en la frecuencia
fc .
8.2. SISTEMA DAB
El sistema de radiodifusión digital DAB surge como resultado del proyecto EUREKA147 desarrollado en la Unión Europea. Tiene como objetivo el desarrollo de un nuevo
sistema de radio digital que ofrezca alta calidad de sonido, similar a la ofrecida por el
Compact Disk (CD), así como la posibilidad de incluir canales de datos, con capacidad
suficiente como para ofrecer aplicaciones multimedia y servicios de valor añadido.
Por otra parte, el estándar DAB (Digital Audio Broadcasting) está finalizado desde
1995, y aunque son numerosas las pruebas piloto (Bélgica, Francia, Italia, España, etc.),
este servicio sólo existía de forma regular en tres países europeos: Alemania, Gran Bretaña
y Suecia. A estos países se les ha añadido España, desde julio del año 2000, con emisiones
regulares de los dos multiplex multifrecuencia (MF-I y MF-II). En España se inició el
lanzamiento de la radio digital a la vez que el de la TV, en lo que muchos califican una
precipitada puesta en marcha de una tecnología no lo suficientemente necesaria y madura.
El sistema DAB permite solucionar las limitaciones existentes en las emisiones de radio
analógicas de FM actuales (banda de 88 a 108 MHz), y que principalmente son:
•
Menor calidad de audio que la que ofrece el sistema de audio digital CD. Baja
capacidad del canal auxiliar de datos RDS (cientos de bit/s), lo que limita el
desarrollo de servicios a aplicaciones de texto muy sencillas.
- 80 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
•
Degradación de la calidad del audio en zonas urbanas por fadding, debido a
problemas en la propagación de la señal por múltiples reflexiones (multipath), a lo
que se añade el efecto doppler en el caso de la recepción en equipos móviles (radios
de coche).
•
Imposibilidad de realizar la distribución de una emisora de radio en toda una zona
(región o país) con una única frecuencia de emisión (SFN, Single Frecuency
Network).
•
Bajo aprovechamiento del espectro radioeléctrico, requiriéndose un ancho de banda
de aproximadamente 400 kHz, para cada programa estéreo. A su vez, mediante la
utilización de técnicas digitales para compresión y transmisión de la señal.
8.2.1. Descripción del Sistema DAB
En la Figura 8.2 se describe la arquitectura funcional de un sistema DAB, que es
básicamente un sistema de mutiplexación de diferentes canales de datos. Cada señal DAB,
denominada Multiplex o Ensemble, incluye varios canales de audio digital comprimido, así
como otros canales de datos de propósito general, que pueden transmitirse en "abierto" o
encriptados con diferentes sistemas de acceso condicional. A estos canales se les añade
protección contra errores por codificación convolucional y entrelazado en el tiempo (time
interleaving), a los cuales, después de añadirles señales de sincronización muy robustas, se
les aplica modulación de canal del tipo COFDM (Coded Orthogonal Frecuency División
Multiplex), que utiliza un elevado número de portadoras con modulación DQPSK y que
proporciona excelentes características de recepción en cualquier tipo de equipos (fijos,
móviles o portátiles).
La información transmitida por el multiplex DAB, ofrece una capacidad total de 2,3
Mbit/s.
- 81 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
Figura 8.2: Arquitectura funcional del sistema DAB
8.3. PANORÁMICA DE CDMA MULTIPORTADORA
El acceso por división de código es una técnica de multiplexación en la cual un
número determinado de usuarios accede simultánea y asíncronamente a un único canal
modulando y expandiendo sus portadoras de señales de información con ciertas secuencias
preasignadas.
Actualmente la técnica CDMA se considera como la principal opción para soportar
las aplicaciones multimedia en las comunicaciones móviles debido a su capacidad para
admitir la naturaleza asíncrona de los datos de tráfico multimedia además de proporcionar
mayor capacidad que las técnicas de modulación tradicionales como pueden ser la TDMA
o FDMA y de poder combatir eficientemente las hostilidades de un canal selectivo en
frecuencia.
Por otro lado el esquema de modulación multiportadora , habitualmente denominada
OFDM ha suscitado gran interés en el campo de radiocomunicaciones. Este fenómeno se
debe principalmente a la necesidad de transmitir una elevada tasa de datos en un medio
móvil que presenta deficientes condiciones de transmisión y cuya solución más eficiente
parece ser esta modulación ortogonal .
- 82 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
Fue en 1993 cuando fueron propuestos tres nuevos tipos de esquema de modulación
basados en una combinación de división por código y de OFDM denominados:
• MC-CDMA ( Multicarrier CDMA)
• DS-CDMA ( Multicarrier Direct Secuence CDMA)
• MT-CDMA ( Multicarrier Multitone)
Este tipo de señales pueden ser trasmitidas y recibidas fácilmente usando la
transformada rápida de fourier ( FFT ) sin incrementar la complejidad del transmisor o del
receptor y además de presentar una excelente eficiencia espectral debido a la escasa
separación frecuencial entre subportadoras.
Comentaremos con cierto detalle el esquema de multiportadora CDMA de secuencia
directa. En esta técnica el transmisor expande la trama original de datos usando un código
de expansión en el dominio del tiempo. La capacidad de suprimir la interferencia
multiusuario está determinada por las características de correlación cruzada del código de
expansión.
Así, la capacidad de distinguir una componente de la otra dentro de la suma de
señales que hay en el receptor viene determinada por las características del código
expansión.
Figura 8.3: sistema CDMA
- 83 -
INTRODUCCIÓN
Comparación de sistemas CP-OFDM con ZP-OFDM.
APLICACIONES DE OFDM
8.4. LINEAS DE COMUNICACIONES
OFDM también se emplea en la linea de abonado asíncrona (ADSL) y sistemas de alta
velocidad binaria (HDSL) y esta técnica ha sido también propuesta para su uso en sistemas
de comunicaciones por línea de potencia por su elasticidad en los canales dispersivos en el
tiempo[7].
- 84 -