UNED FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II CURSO 00/01 (Plan Nuevo) Examen de JUNIO MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera 1. Día 23/05/01 a las 16 horas DURACIÓN: 2 horas El banco X concede un préstamo hipotecario al Sr. Y. La cuantía del capital prestado es el 80% del precio de tasación del piso y la amortización se efectuará mediante mensualidades constantes a lo largo de 20 años. El tipo de interés nominal para frecuencia mensual se fija en el 7,5% anual. Los gastos iniciales que ocasiona el préstamo son: Comisión de apertura: 2% del capital prestado y Comisión de estudio: 3‰ del capital prestado. Gastos de notaría: 1.000 euros y Gastos de registro: 650 euros. Impuesto de T. P. y Actos Jurídicos Documentados: 0,5% del capital prestado. Gastos de tasación, 300 euros y de gestoría, 200 euros. Sabiendo que el piso se ha tasado en 250.000 euros, obtener: a) Mensualidad que ha de pagar para amortizar el préstamo en euros y en pesetas. b) Préstamo pendiente de amortizar cuando ya han transcurrido 6 años completos y cuantía que habrá de entregar si cancela el préstamo en ese momento y el banco percibe una comisión por cancelación anticipada del 3% del capital pendiente. c) TAE al que resulta este préstamo (en el supuesto de que no se cancela anticipadamente). d) Tanto efectivo de coste para el prestatario sabiendo que al finalizar los 20 años ha de cancelar la hipoteca del piso lo que le origina los mismos gastos de notaría, registro, impuesto de TP y AJD y gestoría que se indicaban anteriormente. 2. En los empréstitos que se amortizan por reducción de nominal, estudiar teóricamente el caso en que la reducción es constante por tramos, de cuantía A durante los s primeros años y de cuantía 2·A durante los n-s últimos años. Datos: C·N = empréstito emitido, n = duración total; i = tipo de interés anual para el pago de cupones. Obtener: a) b) c) d) 3. La cuantía que se amortiza cada año a un título. La cuantía pendiente de amortizar a un título después de transcurridos s-1, s y s+1 años. La cuantía que pagará el emisor en concepto de intereses en los años s y s+1. El primer término amortizativo y la relación de recurrencia para obtener los restantes. a) Las acciones de la empresa Y, de nominal 10 euros, tienen un precio de 50 euros antes de iniciarse la ampliación de capital doble simultanea que tiene prevista. La primera, en la proporción de 2 nuevas por cada 5 viejas al precio de 29 euros, y la segunda, a la par; el valor teórico del derecho de suscripción total importa 12 euros. Un accionista, que posee 12.000 acciones antes de iniciarse la ampliación, decide vender todos los derechos correspondientes a la primera y suscribir las acciones que le correspondan de la segunda. Obtener: Proporción de la segunda ampliación y valores de los derechos de suscripción parciales. Cuantía neta que ingresa o desembolsa el accionista y número de acciones que suscribe. b) Teoría: Valoración financiera de las operaciones de arrendamiento financiero (leasing). Puntuación: Pregunta 1= 3,5 puntos (a,b y d= un punto; c=0,5 puntos); Pregunta 2= 3 puntos (a y c= 0,5 puntos; b y d= 1 punto); Pregunta 3a= 1,5 puntos; Pregunta 3b= 2 puntos. NOTA: Las soluciones a estos ejercicios se publicarán en la página web de la asignatura, cuya dirección es: http://info.uned.es/dptoeconomia-empresa-y-contabilidad/asignaturas/423082.htm. El alumno puede llevarse este enunciado. No tienen que entregar hoja de lectura óptica. Las calificaciones de esta prueba presencial se pueden consultar en el servicio telefónico llamando al 902-25.26.42 (24 horas), a partir del 30 de junio. UNED FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Solución Junio 01 – Plan Nuevo 1. a) 0,8 ⋅ 250.000 = a ⋅ a 240 ¬ 0,075 ⇒ a = 1.611,1863 euros ≈ 268.078,85 ptas 12 b) C72 = 1.611,1863 ⋅ a168 ¬ 0,075 = 167.284,1654 euros 12 Cantidad canc. anticipada = 167.284,1654 ⋅ (1 + 0,03) = 172.302,69 euros c) 200.000 ⋅ (1 − 0,02 − 0,003) = 1.611,1863 ⋅ a 240 ¬i12 ⇒ i12 = 0,006507 ≈ i = 8,094% d) 200.000 ⋅ (1 − 0,02 − 0,003 − 0,005) − 2.150 = 1.611,18 ⋅ a 240 ¬i12 + (1.850 + 0,005 ⋅ 200.000)(1 + i12 ) −240 i12 = 0,006722 ≈ i = 8,3714% 2. a) n C= ∑A r = sA + (n − s )2 A = A(2n − s ) ⇒ A = r =1 C 2n − s b) n C s −1 = ∑A = A + (n − s )2 A = (2n − 2 s + 1) A r r =s n Cs = ∑A r = ( n − s ) 2 A = ( 2n − 2 s ) A r = s +1 n C s +1 = ∑A r = (n − ( s + 1))2 A = (2n − 2 s − 2) A r =s+2 c) I s = N ⋅ C s −1 ⋅ i = N ⋅ (2n − 2s + 1) A ⋅ i I s +1 = N ⋅ C s ⋅ i = N ⋅ (2n − 2s ) A ⋅ i d) a1 = NCi + NA 0<r≤s ⇒ ar +1 = a r − NAi r = s +1 ⇒ a s +1 = a s + NA(1 − i ) s + 1 < r ≤ n ⇒ a r +1 = a r − N 2 Ai 3. a) 2 (50 − 29) + x(50 − 10) 5 d = P − Pd = 12 = ⇒ x = 0,3 (3 nuevas x 10 viejas) 2 1+ + x 5 2(38 − 29) d´= = 3,6 5 Pd = P − d = 50 − 12 = 38 ⇒ 3(38 − 10) d ´´= = 8,4 10 b) 3 10 − 12.000 ⋅ 3,6 = 7.200 euros 10 3 Acciones suscritas : 12.000 ⋅ = 3.600 10 Desembolso neto = 12.000 UNED FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II CURSO 00/01 (Plan Nuevo) Examen de SEPTIEMBRE MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera 1. Día 5/09/01 a las 16 horas DURACIÓN: 2 horas Una empresa alemana ha obtenido un préstamo de su banco de 1.000.000 euros a amortizar en 8 años con dos de carencia, en los que únicamente se abonarán los intereses, iniciándose la amortización en el tercer año. Los términos amortizativos serán constantes, de cuantía a durante los años 3º, 4º y 5º y de cuantía 1,5·a durante los tres últimos. Los tipos de interés anticipados que se aplican a la operación son el 8% anual para los tres primeros años y el 10% anual para los restantes. Obtener: La cuantía de los términos amortizativos. Los capitales pendientes de amortizar inmediatamente antes de pagarse los términos amortizativos 5º y 6º. Las cuotas de amortización. El cuadro de amortización del préstamo. 2. La empresa ZKL acaba de emitir un empréstito con las siguientes características: Se han emitido N obligaciones de nominal C euros cada uno. Cupón semestral de C·i2 euros. Prima de amortización constante de P euros por título. Lote constante de L euros en cada sorteo, a repartir entre h obligaciones. Gastos iniciales a cargo del emisor: Go,e. Gastos de administración del g por uno sobre las cantidades pagadas. Obtener: a) Anualidad constante que ha de prever el emisor. b) Plan de amortización de obligaciones. c) Probabilidad de que una obligación viva al principio del año s continúe viva k años después. d) Tanto efectivo para el emisor y para el conjunto de los obligacionistas. e) Tanto de rentabilidad de una obligación que se amortiza en el sorteo s, en los supuestos: e.1. Que resulte premiada con lote. e.2. Que no resulte premiada con lote. 3. Las acciones de la empresa H tienen un precio bursátil en este momento de 25 euros. Calcular el tanto de rentabilidad que obtendrá un inversor que adquiere un paquete de estas acciones, en los supuestos: a) Las acciones perciben un dividendo constante de 3 euros anuales. b) La empresa sigue una política de dividendos crecientes al 4% anual acumulativo siendo el próximo dividendo de 2,5 euros, a percibir dentro de un año. 4. Venta a plazos: Aspectos generales y tanto de coste al que resulta en descuento comercial y en capitalización compuesta. Puntuación: Preguntas 1 y 2: 3,5 puntos cada una. Preguntas 3 y 4: 1,5 puntos cada una. NOTA: Las soluciones a estos ejercicios se publicarán en la página web de la asignatura, cuya dirección es: http://info.uned.es/dptoeconomia-empresa-y-contabilidad/asignaturas/423082.htm. El alumno puede llevarse este enunciado. No tienen que entregar hoja de lectura óptica. Las calificaciones de esta prueba presencial se pueden consultar en el servicio telefónico llamando al 902-25.26.42 (24 horas), a partir del 30 de septiembre. UNED FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Soluciones Septiembre 01 – MOF II 1. a) && 3 ¬ 0,111111 + 1,5a ⋅ a && 3 ¬0,111111 ⋅ (1,111111) −3 1.000.000 = a ⋅ a b) 0,08 = 0,086957 a = 176.261,61 1 − 0 , 08 con ⇒ 0,10 1,5a = 264.392,42 i2 = = 0,111111 1 − 0,10 C 4* = a + 1,5a ⋅ a3¬0,111111 = 176.261,61 + 264.392,42 i1 = 1 − (1,111111) −3 = 821.114,73 0,111111 C5* = (C 4* − a )(1 + i2 ) = (821.114,73 − 176.261,61)(1,111111) = 716.503,46 c) C0* = 1.000.000 C1* = 1.000.000 ⇒ A1* = C0* − C1* = 0 C 2* = 1.000.000 ⇒ A2* = C1* − C 2* = 0 C3* = (C 2* − a )(1 + i2 ) = 915.264,87 ⇒ A3* = C 2* − C3* = 84.735,13 C 4* = (C3* − a )(1 + i2 ) = 821.114,73 ⇒ A4* = C3* − C 4* = 94.150,14 C5* = (C 4* − a )(1 + i2 ) = 716.503,46 ⇒ A5* = C 4* − C5* = 104.611,27 C6* = (C5* − 1,5a )(1 + i2 ) = 502.345,60 ⇒ A6* = C5* − C6* = 214.157,86 C7* = (C6* − 1,5a )(1 + i2 ) = 264.392,42 ⇒ A7* = C6* − C7* = 237.953,18 C8* = 0 ⇒ A8* = C7* − C8* = 264.392,42 d) Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2. Anualidad 80.000 80.000 80.000 176.261,61 176.261,61 176.261,61 264.392,42 264.392,42 264.392,42 Intereses Cuota de Amortización Capital Vivo 80.000 1.000.000 80.000 1.000.000 80.000 1.000.000 91.526,48 84.735,13 915.264.87 82.111,47 94.150,14 821.111,73 71.650,34 104.611,27 716.503,46 50.234,56 214.157,86 502.345,60 26.439,24 237.953,18 264.392,42 264.392,42 a) C ac α = − L C+P (1 + g ) a c = [CNi + (C + P) M r + L ](1 + g ) ⇒ i´= b) c) Ci C+P C+P CN = α ⋅ a n ¬i´ ⇒ α ⇒ a c = α + L (1 + g ) C N M1 = ⇒ M r = M 1 ⋅ (1 + i´)r −1 S n ¬i´ h ps = N s+k Ns UNED FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES d) CN − Go,e = a c ⋅ a n ¬ie CN = e1) e2) 3. a) b) 4. Teoría c a a n ¬i0 1+ g ⇒ ie ⇒ i0 L C = Ci ⋅ a s ¬ir + C + P + (1 + ir ) − s h C = Ci ⋅ a s ¬ir + (C + P )(1 + ir ) − s ⇒ ir ⇒ ir 3 3 ⇒ i= = 0,12 i 25 2,5 2,5 25 = ⇒ i= + 1,04 − 1 = 0,14 1 + i − 1,04 25 25 =