Capítulo 24 Emisión y absorción de la luz. Láser

Capítulo 24
Emisión y absorción de la luz. Láser
1
Absorción y emisión
La frecuencia luminosa depende de los niveles atómicos entre los que se
produce la transición electrónica a través de:
hν = Ef − Ei
El momento lineal correspondiente es:
p=
h hν
=
λ
λ
El espectro ultravioleta se subdivide en:
UVA:
UVB:
UVC:
320 − 400 nm
290 − 320 nm
200 − 290 nm
Espectrofotometría
Cuando una onda atraviesa un medio su intensidad decae exponencialmente con la distancia:
I = I0 e−αd
en donde α es el coeficiente de absorción.
La contribución del soluto al coeficiente de absorción es:
α = βcs
siendo β el coeficiente de extinción, característico de cada sustancia.
Láser
Un rayo láser es luz coherente, producida por emisión estimulada en una
sustancia con inversión de población.
La eficiencia del láser es la relación entre la energía luminosa de salida y
la suministrada.
Problema 24.1
Un electrón en un átomo de hidrógeno pasa del primer
nivel excitado al fundamental. ¿Cuáles son la energía y
el momento lineal del fotón emitido? (Supón, en este tipo
de problemas, que el retroceso del átomo de hidrógeno es
despreciable.)
Problema 24.2
Comprueba, mediante la conservación de la energía y del
momento lineal, que la suposición de despreciar el retroceso del átomo de hidrógeno en el ejercicio anterior es una
muy buena aproximación.
Problema 24.3
La energía de una transición electrónica es de 3 eV. ¿En
qué parte del espectro emite un objeto que experimenta
dicha transición electrónica?
Problema 24.4
Cuando luz de una determinada frecuencia atraviesa una
cubeta de 6 cm de espesor con una disolución, sólo un 30
% de la intensidad es transmitida. Determina el coeficiente
de absorción de la disolución.
Problema 24.5
Supón que en el ejercicio anterior toda la absorción se debe al soluto, que está presente en una concentración de 2
mg/ml. ¿Cuál es el coeficiente de extinción de dicho soluto?
Problema 24.6
Un láser de 30 W de potencia neta emite con una longitud
de onda de 400 nm. ¿Cuántos fotones por segundo emite?
Problema 24.7
Para realizar microsoldaduras en la retina se utiliza el láser
de argón, que posee una longitud de onda de 488 nm.
Se emplean pulsos de 0.1 J de energía, con una duración
de un milisegundo y distribuidos en un área de 10−3 mm2 .
Determina:
(a) la intensidad luminosa aplicada,
(b) el número de fotones que componen cada pulso,
(c) el número de fotones por unidad de tiempo y de área
que inciden en la retina.
Problema 24.8
Un láser consume 1 kW de potencia y emite 1020 fotones
por segundo. Su frecuencia es de 4.2 · 1015 Hz. Calcula la
eficiencia energética del láser.
24.1 Un electrón en un átomo de hidrógeno pasa del primer nivel excitado al
fundamental. ¿Cuáles son la energía y el momento lineal del fotón emitido?
(Supón, en este tipo de problemas, que el retroceso del átomo de hidrógeno es
despreciable.)
El nivel fundamental del átomo de hidrógeno posee una energía de −13.6
eV. El primer nivel excitado posee una energía 4 veces menor, igual a
−3.4 eV. La energía del fotón emitido es:
E = E2 − E1 = −3.4 + 13.6 = 10.2 eV
= 10.2 · 1.6 · 10−19 = 1.63 · 10−18 J.
La frecuencia de este fotón vale:
E
1.63 · 10−18
ν=
=
= 2.46 · 1015 Hz
h
6.63 · 10−34
y el momento lineal correspondiente es:
p=
E
1.63 · 10−18
h hν
=
=
=
= 5.43 · 10−11 kg m/s.
8
λ
c
c
3 · 10
24.2 Comprueba, mediante la conservación de la energía y del momento lineal, que la suposición de despreciar el retroceso del átomo de hidrógeno en
el ejercicio anterior es una muy buena aproximación.
Si el átomo de hidrógeno retrocede con velocidad v al emitir un fotón, la
conservación de la energía nos dice:
1
2
mH v 2 + hν = E2 − E1 = 1.63 · 10−18 J.
La conservación del momento lineal se traduce en:
mH v =
E
h hν
=
= .
λ
c
c
Despejamos la velocidad de retroceso de esta expresión y sustituimos en
la anterior:
E2
−18
1
J.
2 mH m2 c2 + E = 1.63 · 10
H
Despejamos E de esta ecuación:
√
−10
−8
E = 1.50 · 10
−1 + 1 + 2.17 · 10
= 1.50 · 10−10 12 2.17 · 10−8 = 1.63 · 10−18 J.
Vemos que se obtiene el mismo resultado que si despreciamos el retroceso.
24.3 La energía de una transición electrónica es de 3 eV. ¿En qué parte del
espectro emite un objeto que experimenta dicha transición electrónica?
La frecuencia correspondiente a la energía del problema es:
E
3 · 1.6 · 10−19
ν=
=
= 7.24 · 1014 Hz
−34
h
6.63 · 10
Esta frecuencia pertenece al espectro visible. Su longitud de onda es:
λ=
3·8
c
=
= 4.14 · 10−7 m = 414 nm,
14
ν
7.24 · 10
y el espectro visible abarca de 380 a 730 nm.
24.4 Cuando luz de una determinada frecuencia atraviesa una cubeta de 6 cm
de espesor con una disolución, sólo un 30 % de la intensidad es transmitida.
Determina el coeficiente de absorción de la disolución.
La intensidad final en función del coeficiente de absorción α es:
I = I0 e−αd = 0.3I0
=⇒
1
α = − ln 0.3 = 20 m−1 .
d
24.5 Supón que en el ejercicio anterior toda la absorción se debe al soluto,
que está presente en una concentración de 2 mg/ml. ¿Cuál es el coeficiente de
extinción de dicho soluto?
El coeficiente de extinción β viene dado por:
α = βCs
=⇒
β=
α
20
=
= 10 m2 /kg.
Cs
2
24.6 Un láser de 30 W de potencia neta emite con una longitud de onda de 400
nm. ¿Cuántos fotones por segundo emite?
La energía de cada fotón es:
8
c
−34 3 · 10
E = hν = h = 6.63 · 10
= 4.97 · 10−19 J.
−9
λ
400 · 10
El número de fotones por unidad de tiempo que emite el láser es:
N=
P
30
=
= 6.03 · 1019 s−1 .
−19
E
4.97 · 10
24.7 Para realizar microsoldaduras en la retina se utiliza el láser de argón,
que posee una longitud de onda de 488 nm. Se emplean pulsos de 0.1 J de
energía, con una duración de un milisegundo y distribuidos en un área de 10−3
mm2 . Determina:
(a) la intensidad luminosa aplicada,
(b) el número de fotones que componen cada pulso,
(c) el número de fotones por unidad de tiempo y de área que inciden en la
retina.
(a) La intensidad luminosa vale:
I=
E
0.1
= −9
= 1011 W/m2 .
At 10 0.001
(b) El número de fotones de un pulso es:
N=
Eλ
0.1 · 488 · 10−9
E
=
=
= 2.45 · 1017 .
−34
8
hν
hc
6.63 · 10 3 · 10
(c) El número de fotones por unidad de área y de tiempo que inciden
sobre la retina es:
N=
I
= 1011 2.45 · 1018 = 2.45 · 1029 1/(s m2 ).
hν
24.8 Un láser consume 1 kW de potencia y emite 1020 fotones por segundo. Su
frecuencia es de 4.2 · 1015 Hz. Calcula la eficiencia energética del láser.
La eficiencia energética del láser es la potencia que emite dividida por la
que consume:
Pe
Nt hν
1020 6.63 · 10−34 4.2 · 1015
=
=
= 0.278.
e=
Pc
Pc
1000