Unidades de medida

Unidades de medida
Carlos Hernández Garciadiego
diciembre de 2011
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Unidades de medida
Parte de las habilidades matemáticas consisten en el manejo de unidades, tanto las del Sistema Universal de
Unidades (sólamente EUA, Myanmar y Liberia no lo han adoptado) como las medidas inglesas.
1.1
Sistema Universal de Unidades
Tiene su orígen en el sistema métrico decimal ideado por los franceses en la época napoleónica.
Longitud
Tiempo
Masa
Intensidad de la corriente
Temperatura
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
1.1.1
metro
segundo
kilogramo
amperio
kelvin
mol
candela
m
s
kg
A
K
mol
cd
Múltiplos y submultiplos
milímetro
centímetro
decímetros
metro
hectómetro
kilómetros
miligramo
gramo
kilogramo
tonelada
10 3 m
10 2 m
10 1 m
1m
102 m
103 m
10 3 g
1g
103 g
106 g
mm
cm
dm
m
hm
km
10 6 kg
10 3 kg
1 kg
103 kg
mg
g
kg
t, tm
Notas
El grado kelvin es del mismo tamaño que el grado centígrado. El cero de la escala kelvin está en el 273
grados centígrados
La unidad de masa es el kilogramo, no el gramo.
El kilogramo es unidad de masa, no de peso. La masa es independiente de la gravedad. Un objeto que
tiene 1 kg de masa, en la Luna pesa aproximadamente 16 de lo que pesa en la Tierra a nivel del mar.
El kilopondio o kilogramo-fuerza es la fuerza ejercida sobre una masa de 1 kg por la gravedad estándar
en la super…cie terrestre. Así, el kilopondio representa el peso, al nivel del mar, de una masa de 1 kg.
La candela o bujía es la intensidad de la luz emitida por una vela.
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Para los focos incandecentes, un foco que consume 40 watts, tiene una luminosidad de 40 cd, y uno de
100 watts tiene una luminosidad de 130 cd. En cambio, un foco ‡uorescente de 40 w tiene una luminosidad
de 200 cd.
Una mol de una molécula pesa su peso atómico medido en gramos. Por ejemplo para encontrar el peso
de una mol de agua, H2 O observamos que el átomo de hidrógeno tiene un peso atómico de 1; y el oxígeno
tiene un peso atómico de 16; así que una mol de agua pesa 2 1 + 16 = 18 gramos.
1.2
Área o super…cie
A partir de cualquier unidad de longitud, se puede obtener una unidad de área, por ej. mm2 ; cm2 ; dm2 ; m2 ;
km2
Si u es cualquier unidad lineal, el área de un cuadrado cuyos lados midan 1 u es 1 u2 :
Por alguna razón, el hectómetro=100 m no se utiliza (hm), en cambio su unidad de área asociada , la
hectárea o hm2 , sí es muy utilizada sobre todo en agricultura
1.2.1
Múltiplos y submúltiplos
Como 1 cm = 10 mm, entonces
2
2
(1 cm) = (10 mm)
1 cm2 = 102 mm2 = 100 mm2
similarmente
2
1 dm2 = (10 cm) = 100 cm2
2
1 m2 = (10 dm) = 100 dm2
2
1 hm2 = 1 ha = (100 m) = 10; 000 m2
2
1 km2 = (10 hm) = 100 hm2 = 100 ha = 1; 000; 000 m2
1.2.2
Volúmen o capacidad
A partir de cualquier unidad de longitud, se puede obtener una unidad de volúmen, por ej. mm3 ; cm3 ; dm3 ;
m3 ; km3
Si u es cualquier unidad lineal, el volúmen de un cubo cuyos lados midan 1 u es 1 u3 :
El litro l es una unidad de volúmen (o capacidad) cuyo valor es
1 l = 1 dm3
Múltiplos y submúltiplos
Como 1 cm = 10 mm, entonces
3
3
(1 cm) = (10 mm)
1 cm3 = 103 mm3 = 1000 mm3
similarmente
3
1 dm3 = (10 cm) = 1000 cm3
3
1 m3 = (10 dm) = 100 dm3
1 km3 = 10003 m3 = 1; 000; 000; 000m3
2
Recordando que 1 l = 1 dm3 y que 1 dm3 = 1000 cm3 ; entonces
1 l = 1000 cm3
o bien, 1 cm3 es un mililitro
1 cm3 = 1 ml
1.3
Sistema inglés
A continuación se muestran algunas medidas del sistema inglés, todas las siguientes tienen algún uso en
México.
Longitud
Longitud
Longitud
Longitud
Longitud
Longitud
Área
Masa
Masa
Volumen
Volumen
Volumen
Volumen
Temperatura
pulgada
pie
yarda
furlong
milla
milla marina
acre
libra
onza
onza líquida
cuarto
galón
barril
grado Firenheit
in
ft
yd
fur
mile
ac
lb
oz
‡ oz
qt
gal
F
Algunas relaciones entre ellas
1 ft = 12 in
1 yd = 3 ft = 36 in
1 fur = 220 yd
1 mi = 1760 yd
1 ac = 4840 yd2
1 lb = 16 oz
1 qt = 32 ‡ oz
1 gal = 4 qt
1 barril = 35 ga
Las pulgadas se subdividen en medios, cuartos, octavos, dieciseisavos, etc. no en décimos, centésimos,
milésimos.
Las medidas de longitud tienen su orígen en medidas del cuerpo humano ( Enrique VIII), pero hay una
que es muy interesante: La milla marina, que es la longitud sobre el ecuador de 1 minuto angular.
Un grado sobre el ecuador mide
40000 km
= 111: 11 km
360
3
Un minuto angular mide
111:11 km
= 1: 851 8
60
Las medidas inglesas son importantes, porque hay sectores de la economía y la industria siguen siendo el
estandar.
En plomerría y herrería. Los tornillos, tuercas, brocas, diámetro de las tuberías se miden en pulgadas y
fracciones
La velocidad de los barcos se miden en nudos.
1 nudo = 1 mila marina por hora
En aviación es más común medir la altitud en piés que en metros.
En el hipódromo, las distancias en las carreras de caballos se dan en yardas y en furlongs
Conversión entre medidas del sistema métrico decimal y las medidas inglesas.
1 in = 2:54 cm
1 ft = 30:48 cm
1 yd = 91:44 cm
1 mi = 1 609 m
1 ac = 4047 m2
1 oz = 28:35 g
1 lb = 454 g
1 ‡ oz = 29:57 ml
1 cup=8 ‡ oz
1 qt = 946:35 ml
1 gal = 3:785 l
1 barril = 159:11 l
En la cocina se utilizan la taza (cup), la cucharada (tablespoon) y la cucharadita (teaspoon)
1 cup = 16 tablespoon
1 tablespoon = 3 teaspoon
Ejemplo
1. Un automóvil tiene unas llantas de 15 cm de ancho, las llantas están in‡adas a 30 lb/in2 ; y sus huellas
tienen una longitud de 8 cm de largo. ¿Cuánto pesa el automóvil?
Solución
30 0:454
2
= 2:1111 kg/cm
2:54 2:54
4 8 15 = 480
= 480 2:1111
= 1013: 3
El automóvil pesa
1013 kg
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1.4
Ejercicios
1. El sistema meteorológico reportó que en una lluvia cayeron 4 mm de agua por metro cuadrado. ¿Cuántos litros calleron por m2 ?
2. El piloto de un avión reporta a los pasajeros que va a 30; 000 pies de altura sobre el nivel del mar. ¿A
cuántos metros sobre el nivel del mar va el avión?
3. La computadora de viaje de un coche indica que el rendimiento de gasolina es 9:5 litros en 100 km.
¿cuál es el rendimiento en km/l?
4. Una autopista en EUA indica que la velocidad máxima es de 65 mi/h. El coche en el que viajas tiene
velocímetro en km/h. Necesitas saber cuál es la máxima velocidad en km/h a la que puedes ir. ¿Cuánto
es?
5. El sonido viaja a 340 m/s. ¿A qué velocidad, en km/h viaja?
6. En el hipódromo de las Américas, la cuarta carrera es de una longitud de 6 12 furlongs. ¿Encuentra la
distancia en metros?
7. Una persona que mide 1:75 m necesita llenar una forma de salud en EUA y le piden la altura en piés
y pulgadas. ¿Cuánto mide en esas unidades?
8. Las noticias …nancieras reportan que el barril de petroleo de la mezcla mexicana cuesta $109 US, ¿Cuál
es el precio en pesos del litro de petroleo si el tipo de cambia está a 13:50 pesos por dolar?
9. En la gasolinera nos dicen que la presión de las llantas del coche está a 32 lb/in2 : ¿A qué presión,
medida en kg/cm2 están?
10. Una receta de mu¢ ns lleva los siguientes ingredientes:
2 tazas de harina cernida
3
4
taza de azúcar
3 cucharaditas de polvo de hornear
1
2
cucharadita de sal
1 taza de leche
1 barrita de mantequilla derretida (90 gramos)
1 huevo
1
2
taza de minikisses (optativo)
Convertir las cantidades a mililitros.
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