Unidades de medida Carlos Hernández Garciadiego diciembre de 2011 1 Unidades de medida Parte de las habilidades matemáticas consisten en el manejo de unidades, tanto las del Sistema Universal de Unidades (sólamente EUA, Myanmar y Liberia no lo han adoptado) como las medidas inglesas. 1.1 Sistema Universal de Unidades Tiene su orígen en el sistema métrico decimal ideado por los franceses en la época napoleónica. Longitud Tiempo Masa Intensidad de la corriente Temperatura Cantidad de sustancia Intensidad luminosa 1.1.1 metro segundo kilogramo amperio kelvin mol candela m s kg A K mol cd Múltiplos y submultiplos milímetro centímetro decímetros metro hectómetro kilómetros miligramo gramo kilogramo tonelada 10 3 m 10 2 m 10 1 m 1m 102 m 103 m 10 3 g 1g 103 g 106 g mm cm dm m hm km 10 6 kg 10 3 kg 1 kg 103 kg mg g kg t, tm Notas El grado kelvin es del mismo tamaño que el grado centígrado. El cero de la escala kelvin está en el 273 grados centígrados La unidad de masa es el kilogramo, no el gramo. El kilogramo es unidad de masa, no de peso. La masa es independiente de la gravedad. Un objeto que tiene 1 kg de masa, en la Luna pesa aproximadamente 16 de lo que pesa en la Tierra a nivel del mar. El kilopondio o kilogramo-fuerza es la fuerza ejercida sobre una masa de 1 kg por la gravedad estándar en la super…cie terrestre. Así, el kilopondio representa el peso, al nivel del mar, de una masa de 1 kg. La candela o bujía es la intensidad de la luz emitida por una vela. 1 Para los focos incandecentes, un foco que consume 40 watts, tiene una luminosidad de 40 cd, y uno de 100 watts tiene una luminosidad de 130 cd. En cambio, un foco ‡uorescente de 40 w tiene una luminosidad de 200 cd. Una mol de una molécula pesa su peso atómico medido en gramos. Por ejemplo para encontrar el peso de una mol de agua, H2 O observamos que el átomo de hidrógeno tiene un peso atómico de 1; y el oxígeno tiene un peso atómico de 16; así que una mol de agua pesa 2 1 + 16 = 18 gramos. 1.2 Área o super…cie A partir de cualquier unidad de longitud, se puede obtener una unidad de área, por ej. mm2 ; cm2 ; dm2 ; m2 ; km2 Si u es cualquier unidad lineal, el área de un cuadrado cuyos lados midan 1 u es 1 u2 : Por alguna razón, el hectómetro=100 m no se utiliza (hm), en cambio su unidad de área asociada , la hectárea o hm2 , sí es muy utilizada sobre todo en agricultura 1.2.1 Múltiplos y submúltiplos Como 1 cm = 10 mm, entonces 2 2 (1 cm) = (10 mm) 1 cm2 = 102 mm2 = 100 mm2 similarmente 2 1 dm2 = (10 cm) = 100 cm2 2 1 m2 = (10 dm) = 100 dm2 2 1 hm2 = 1 ha = (100 m) = 10; 000 m2 2 1 km2 = (10 hm) = 100 hm2 = 100 ha = 1; 000; 000 m2 1.2.2 Volúmen o capacidad A partir de cualquier unidad de longitud, se puede obtener una unidad de volúmen, por ej. mm3 ; cm3 ; dm3 ; m3 ; km3 Si u es cualquier unidad lineal, el volúmen de un cubo cuyos lados midan 1 u es 1 u3 : El litro l es una unidad de volúmen (o capacidad) cuyo valor es 1 l = 1 dm3 Múltiplos y submúltiplos Como 1 cm = 10 mm, entonces 3 3 (1 cm) = (10 mm) 1 cm3 = 103 mm3 = 1000 mm3 similarmente 3 1 dm3 = (10 cm) = 1000 cm3 3 1 m3 = (10 dm) = 100 dm3 1 km3 = 10003 m3 = 1; 000; 000; 000m3 2 Recordando que 1 l = 1 dm3 y que 1 dm3 = 1000 cm3 ; entonces 1 l = 1000 cm3 o bien, 1 cm3 es un mililitro 1 cm3 = 1 ml 1.3 Sistema inglés A continuación se muestran algunas medidas del sistema inglés, todas las siguientes tienen algún uso en México. Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud Área Masa Masa Volumen Volumen Volumen Volumen Temperatura pulgada pie yarda furlong milla milla marina acre libra onza onza líquida cuarto galón barril grado Firenheit in ft yd fur mile ac lb oz ‡ oz qt gal F Algunas relaciones entre ellas 1 ft = 12 in 1 yd = 3 ft = 36 in 1 fur = 220 yd 1 mi = 1760 yd 1 ac = 4840 yd2 1 lb = 16 oz 1 qt = 32 ‡ oz 1 gal = 4 qt 1 barril = 35 ga Las pulgadas se subdividen en medios, cuartos, octavos, dieciseisavos, etc. no en décimos, centésimos, milésimos. Las medidas de longitud tienen su orígen en medidas del cuerpo humano ( Enrique VIII), pero hay una que es muy interesante: La milla marina, que es la longitud sobre el ecuador de 1 minuto angular. Un grado sobre el ecuador mide 40000 km = 111: 11 km 360 3 Un minuto angular mide 111:11 km = 1: 851 8 60 Las medidas inglesas son importantes, porque hay sectores de la economía y la industria siguen siendo el estandar. En plomerría y herrería. Los tornillos, tuercas, brocas, diámetro de las tuberías se miden en pulgadas y fracciones La velocidad de los barcos se miden en nudos. 1 nudo = 1 mila marina por hora En aviación es más común medir la altitud en piés que en metros. En el hipódromo, las distancias en las carreras de caballos se dan en yardas y en furlongs Conversión entre medidas del sistema métrico decimal y las medidas inglesas. 1 in = 2:54 cm 1 ft = 30:48 cm 1 yd = 91:44 cm 1 mi = 1 609 m 1 ac = 4047 m2 1 oz = 28:35 g 1 lb = 454 g 1 ‡ oz = 29:57 ml 1 cup=8 ‡ oz 1 qt = 946:35 ml 1 gal = 3:785 l 1 barril = 159:11 l En la cocina se utilizan la taza (cup), la cucharada (tablespoon) y la cucharadita (teaspoon) 1 cup = 16 tablespoon 1 tablespoon = 3 teaspoon Ejemplo 1. Un automóvil tiene unas llantas de 15 cm de ancho, las llantas están in‡adas a 30 lb/in2 ; y sus huellas tienen una longitud de 8 cm de largo. ¿Cuánto pesa el automóvil? Solución 30 0:454 2 = 2:1111 kg/cm 2:54 2:54 4 8 15 = 480 = 480 2:1111 = 1013: 3 El automóvil pesa 1013 kg 4 1.4 Ejercicios 1. El sistema meteorológico reportó que en una lluvia cayeron 4 mm de agua por metro cuadrado. ¿Cuántos litros calleron por m2 ? 2. El piloto de un avión reporta a los pasajeros que va a 30; 000 pies de altura sobre el nivel del mar. ¿A cuántos metros sobre el nivel del mar va el avión? 3. La computadora de viaje de un coche indica que el rendimiento de gasolina es 9:5 litros en 100 km. ¿cuál es el rendimiento en km/l? 4. Una autopista en EUA indica que la velocidad máxima es de 65 mi/h. El coche en el que viajas tiene velocímetro en km/h. Necesitas saber cuál es la máxima velocidad en km/h a la que puedes ir. ¿Cuánto es? 5. El sonido viaja a 340 m/s. ¿A qué velocidad, en km/h viaja? 6. En el hipódromo de las Américas, la cuarta carrera es de una longitud de 6 12 furlongs. ¿Encuentra la distancia en metros? 7. Una persona que mide 1:75 m necesita llenar una forma de salud en EUA y le piden la altura en piés y pulgadas. ¿Cuánto mide en esas unidades? 8. Las noticias …nancieras reportan que el barril de petroleo de la mezcla mexicana cuesta $109 US, ¿Cuál es el precio en pesos del litro de petroleo si el tipo de cambia está a 13:50 pesos por dolar? 9. En la gasolinera nos dicen que la presión de las llantas del coche está a 32 lb/in2 : ¿A qué presión, medida en kg/cm2 están? 10. Una receta de mu¢ ns lleva los siguientes ingredientes: 2 tazas de harina cernida 3 4 taza de azúcar 3 cucharaditas de polvo de hornear 1 2 cucharadita de sal 1 taza de leche 1 barrita de mantequilla derretida (90 gramos) 1 huevo 1 2 taza de minikisses (optativo) Convertir las cantidades a mililitros. 5