DDiinnáámmiiccaa DINÁMICA F = m.a

DDiinnáámmiiccaa
DINÁMICA
La dinámica estudia el movimiento de los cuerpos desde el punto de vista de las causas
que lo producen. Es parte de la mecánica, la cual estudia las relaciones entre fuerza, materia y
movimiento.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES
Las leyes fundamentales de la mecánica, que rigen los fenómenos del mundo
macroscópico fueron enunciadas por Isaac Newton (1643-1727) en el año 1687 con la
publicación de su libro Philosophiae naturalis principia mathematica, marcando la culminación
de una de las revoluciones científicas más grandes de la historia de la Física.
1º Principio: PRINCIPIO DE INERCIA
"todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme a menos que
alguna fuerza actúe sobre él y lo obligue a cambiar de estado".
En otras palabras, si un objeto está en reposo, seguirá indefinidamente en ese estado
excepto que alguna fuerza actúe sobre él para ponerlo en movimiento. De la misma manera,
un objeto en movimiento libre de fricción, seguirá en esa condición a menos que actúe una
fuerza externa que modifique su estado de movimiento. La masa de un cuerpo, es una medida
de su inercia: cuanto más masa tiene un objeto, más inercia tiene. Basta con probar patear una
lata de gaseosa vacía y una piedra. ¿Cuál de las dos se moverá más rápido?
Dentro
de
este concepto podemos distinguir dos tipos de inercia:
Inercia del reposo: un cuerpo en reposo permanece quieto si ninguna fuerza
actúa sobre él.
Inercia del movimiento: un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme
permanece en movimiento si ninguna fuerza actúa sobre él.
Ambos tipos de inercia dependen de la masa del objeto, denominada masa inercial
que es una medida de la cantidad de materia que tiene el objeto.
Recordemos que cuando definimos movimiento en el módulo anterior, siempre lo
hacíamos respecto de un sistema de referencia: un objeto se mueve respecto de algo. El
principio de inercia es válido para sistemas de referencia que no están acelerados,
denominados sistemas inerciales.
2º Principio: PRINCIPIO DE MASA.
'Todo cuerpo sometido a la acción de una fuerza, recibe una aceleración proporcional
a su intensidad y de la misma dirección y sentido'
F = m.a
Imaginemos una caja de 50 kg (masa) en reposo sobre el piso, libre de rozamiento:
¿Qué fuerza deberíamos aplicar para ponerla en movimiento a razón de 2 m/seg2?
F
50 Kg
De acuerdo con el segundo principio, la fuerza necesaria sería:
F = m . a = 50 kg . 2 m/seg2 = 100 kg.m/seg2 = 100 Newton ( 100 N )
Veamos cuáles son las unidades de fuerza, masa y aceleración en los tres sistemas:
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Sistema
Masa
Aceleración
Masa x aceleración
Unidad de Fuerza
Técnico
u.t.(m)
m/seg2
u.t.(m).m/seg2
Kg
M.K.S.
Kg
m/seg2
Kg.m/seg2
Newton (N)
C.G.S.
G
cm/seg2
g.cm/seg2
Dina (Dyn)
Ejercicio A: recordando que 1 kgf equivale a 9.81 N, determinar la equivalencia entre los tres
sistemas de unidades.
1 kg =
N=
dyn
Ejercicio B: Una caja de 200 Kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal libre de
rozamiento.
1)
¿Con qué aceleración se moverá la caja si aplicamos sobre ella una fuerza
horizontal de 1500 N?
2)
¿Cuál debería ser la masa de la caja para que al aplicarle una fuerza de 100 kgf,
ésta se mueva a razón de 2 m/seg2?
3)
¿Con qué aceleración se movería si aplicáramos sobre ella una fuerza horizontal de
5000 dyn?
4)
¿Qué ocurriría si las fuerzas se aplican verticalmente hacia abajo o hacia arriba?
¿Por qué?
3º Principio: PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN
'Cuando un cuerpo ejerce una fuerza, denominada acción, sobre otro cuerpo, éste
ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido contrario denominada reacción.
Imaginemos el siguiente dispositivo: un carrito en cuyas paredes opuestas se colocan dos
imanes de diferente poder con sus polos iguales enfrentados como muestra la figura:
¿Se moverá el carrito?
La respuesta es no. ¿Por qué?. Si representamos las fuerzas de repulsión que ejercen
mutuamente los imanes, veremos que son iguales y de sentido contrario:
Como ambas fuerzas están aplicadas a objetos distintos, unidos entre sí por el carrito, la
resultante del sistema sobre éste es nula.
Veamos un ejemplo más simple que nos permitirá individualizar mejor este par de fuerzas
de interacción llamas acción y reacción: cuando ejercemos fuerza con la mano sobre una
pared, ¿Por qué la pared no se mueve? La respuesta la tiene la tercera Ley de Newton: porque
la pared ejerce sobre la mano una fuerza igual y contraria sobre la mano, llamada reacción.
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Si alguna vez disparaste un rifle de aire comprimido, habrás notado que al efectuar el
disparo, el rifle retrocede: la fuerza que el rifle ejerce sobre el balín de plomo (acción) es
exactamente igual a la fuerza que ejerce este último sobre el rifle (reacción). Entonces: ¿por
qué el rifle no se acelera con la misma intensidad que la bala? Piensen en la segunda ley de
Newton y encontrarán la respuesta.
Es importante recordar que ambas fuerzas, acción y reacción, actúan sobre cuerpos
diferentes.
Ejercicio C: individualicen el par de fuerzas de interacción entre la rueda de un automóvil y el
piso y expliquen por qué el automóvil se mueve.
Estos principios enunciados por Newton significaron un avance muy importante en la
comprensión del mundo natural y ejercieron una gran influencia sobre la ciencia y la manera
de entenderla. Durante dos siglos, las leyes de Newton del movimiento fueron la base de la
mecánica. En el siglo XX, los fenómenos del mundo microscópico demostraron que estas leyes
no podían explicar el comportamiento atómico. Surge así una barrera muy importante entre la
física clásica (o física newtoniana) y la física cuántica del siglo XX.
No obstante esto, los principios de Newton son un marco fundamental para la
interpretación de los fenómenos macroscópicos del mundo que nos rodea.
FUERZA - MASA - ACELERACIÓN.
Podemos conceptualizar dos clases de fuerzas:
las fuerzas de contacto que son las ejercidas cuando dos cuerpos se hallan en
contacto directo (cuando empujamos un objeto, tiramos de una cuerda,
apoyamos un libro sobre una mesa, etc.). dentro de esta clase se encuentran las
fuerzas de rozamiento, la fuerza elástica, etc.
fuerzas a distancia como la fuerza gravitatoria, magnética, eléctrica y nuclear
en las cuales, los objetos no se encuentran en contacto.
El segundo principio establece una relación entre tres magnitudes, una escalar (la
masa) y dos vectoriales (fuerza y aceleración).
La unidad de fuerza en el sistema C. G. S. ( centímetro, gramo, segundo) es la dIna,
definida como la fuerza que aplicada a un gramo masa, le imprime una aceleración de 1 cm/
seg2.
En el sistema M.K.S. (metro, kilogramo, segundo), la unidad de fuerza es el Newton,
definida como la fuerza que aplicada a un kilogramo masa, le imprime una aceleración de 1
m/ seg2.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Se denomina así al producto de la masa de un cuerpo en movimiento por su
velocidad.-
p=m.v
La cantidad de movimiento de una partícula libre (sin interacción con otro cuerpo) es
constante. Esto se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento:
'La cantidad de movimiento de un sistema formado por dos partículas sujetas solo a su
mutua interacción permanece constante'.
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El principio de conservación de cantidad de movimiento en sistemas aislados permite,
por ejemplo, calcular la velocidad de retroceso de un arma de, por ejemplo, 800 g cuando
dispara una bala de 16 g a 700 m/seg:
Mbala. Vbala = marma . Varma
16 g. 700 m/seg = 800 g. V arma
Despejando nos queda:
varma = 14 m/s
FUERZA GRAVITATORIA
Uno de los aportes más importantes de Newton, fue la deducción teórica de las leyes
observadas experimentalmente del movimiento de los planetas y de la Luna. Esta deducción,
se basaba en las tres leyes del movimiento y en una cuarta ley que propuso para la fuerza
gravitatoria, conocida como Ley de Gravitación Universal.
Esta ley establece que todos los objetos del universo se atraen entre sí con una fuerza
directamente proporcional a las masas de ambos objetos e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa:
M
m
d
M . m
F = G
d2
donde m y M son las masas de ambos objetos, d es la distancia que los separa y G es una
constante denominada constante gravitatoria, cuyo valor experimental es:
G = 6,67 x 10-11 N m2lKg2
Esta ecuación ha sido deducida partiendo de la base que ambos objetos son esféricos
y puntuales, es decir, muy pequeños en comparación con la distancia que los separa.
Las fuerzas gravitatorias se dirigen en la dirección de la recta que une los centros de las
dos esferas.
La fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra sobre un objeto es relativamente grande a
causa de la gran masa de la Tierra. Por el contrario, la fuerza gravitatoria entre dos objetos de
masa mediana es pequeña y difícil de detectar.
PE S O
El peso de un objeto es la fuerza gravitatoria que ejerce La Tierra sobre un cuerpo. Si
aplicamos la ley de gravitación universal y el segundo principio de Newton:
F=
G.M.m
d2
y
F = m. a
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para el caso de un objeto de masa m colocado sobre la superficie de La Tierra de masa MT y
radio terrestre Rt, obtenemos:
F = G.MT.m/Rt2
Reemplazando G (6,67 x 10-11 N m2lKg2), MT ( 6.0 x 10 24 kg ) y Rt (6,4 x 10 6 m), nos queda:
F = m. 9.8 m/seg2 = m . g
(1)
El valor de la aceleración de la gravedad g es 9,80665 m /seg 2 a nivel del mar y 45º
Latitud. A medida que nos alejamos de la superficie terrestre, podemos determinar el valor de g
a partir de la siguiente ecuación:
g(h) = go / (1 + h/Rt)2
De la ecuación (1) se deduce que el peso, es decir la fuerza que la Tierra ejerce sobre
los cuerpos es:
p=m.g
FUERZA DE ROZAMIENTO
Cuando dos cuerpos se ponen en contacto, se genera entre ellos una fuerza de
contacto debido a las interacciones moleculares entre ambos cuerpos. Sí intentamos deslizar
uno de los cuerpos respecto del otro, se genera una fuerza paralela y de sentido contrarío a la
dirección de dicho deslizamiento a la que denominamos, fuerza de rozamiento:
Fr =
Donde
.N
es el coeficiente de rozamiento y N es la fuerza de contacto.
El coeficiente
es una constante de proporcionalidad adimensional y puede ser
estático o dinámico según sí los cuerpos se hallan en reposo o en movimiento respecto uno del
otro.
En general el coeficiente de rozamiento estático ( e) es mayor al dinámico ( d) y por lo
tanto, la fuerza de rozamiento estática es mayor a la dinámica. Es como sí el objeto en reposo
se encajara en el otro cuerpo, y al ponerse en movimiento, la fuerza necesaria para deslizarlo
es menor debido a la imposibilidad de dicho encastre.
Cuando un automóvil se desplaza por una carretera, al aplicar los frenos se establece
un rozamiento estático entre las cubiertas y el asfalto, de tal forma que la fuerza es máxima. Si
se oprime demasiado el pedal, las ruedas se clavan y comienzan a deslizarse sobre el
pavimento con lo cual la fuerza de rozamiento pasa a ser dinámica y el efecto de frenado es
menor. Para evitar esta situación, los automóviles modernos poseen un sistema de antibloqueo
denominado ABS .
Los coeficientes de rozamiento se determinan experimentalmente utilizando un
dinamómetro para medir el esfuerzo necesario para vencer la fuerza de rozamiento. En el
trabajo práctico nº 1 utilizaremos un método experimental para medir coeficientes de
rozamiento.
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Veamos algunos valores de coeficientes estáticos de rozamiento:
Superficies
Hierro – piedra
Madera – madera
Metal – metal
Cuero – metal
Lisa con lubricante
0.3 – 0.7
0.2 – 0.5
0.15 – 0.25
0.5 – 0.6
0.05 – 0.1
En el vacío aumenta el coeficiente estático de rozamiento debido a la evacuación del
aire que puede actuar como lubricante entre ambas superficies.
Ejercicio D: Un automóvil de 1200 Kg parte del reposo y alcanza una velocidad de 140 km/h en
19 segundos. El coeficiente de rozamiento estático sobre el automóvil es de 0.22 y el dinámico
es 0.08. Calcular la fuerza que realiza el motor para ponerse en movimiento y para alcanzar
dicha velocidad.
Caída Libre con rozamiento
Si consideramos el rozamiento del aire sobre un objeto en caída libre podemos
encontrar una expresión matemática para la velocidad en función del tiempo, tomando en
cuenta que la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el aire es Fr = -k. v donde k es una
constante experimental que depende de las propiedades geométricas del objeto:
Fr = -k.v
y
P + Fr = m . a
v
m.g – k . v = m . dv/dt
v= (m.g/k) . (1- e –kt/m )
T
FUERZA CENTRÍPETA
Habíamos visto en el módulo anterior que cuando un cuerpo se encuentra en
movimiento circular uniforme, su vector velocidad tangencial cambia contínuamente de
dirección hacia el centro de la trayectoria. El parámetro que caracteriza esta variación en la
dirección de la velocidad lo habíamos definido como aceleración centrípeta (a c: 2.R)
Aplicando el Segundo Principio podemos definir la fuerza centrípeta de la siguiente manera:
Fc = m . ac = m .
2
. R = m . v 2/R
La fuerza centrípeta no es un nuevo tipo de fuerza, simplemente se manifiesta según el
caso a través de una fuerza de rozamiento (para un automóvil que gira en una pista circular),
gravitatoria (un satélite), de vínculo (una piedra girando atada a un hilo), electrostática, etc.
Veamos un ejemplo:
Calcular la fuerza centrípeta que mantiene en órbita a un satélite de 1 Ton. a 200 km de
altura. Datos: Rt: 6370 km; Mt: 6x1024 kg.
¿Cuál es la velocidad angular y el período del satélite?
Ayuda: usar F = G . Mt . m / r2 = m . 2 . r
Respuesta: F: 9540 N; w: 1.18.10-3 seg-1; T: 1 h; 28’ 39”
Ejercicio D: Se desea enviar un satélite de 1.4 Ton a orbitar alrededor de la Tierra de manera
que realice un giro completo cada 6 hs. Cuál deberá ser la altura respecto de la superficie
terrestre a la cual deberá orbitar.
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EJERCITACIÓN:
1]- Sobre una superficie horizontal descansan dos bloques de masas m 1 = 2 Kg y m2 = 5 Kg unidos por una
cuerda inextensible y de masa despreciable. Una fuerza de 15 N pone en movimiento ambos bloques.
Hallar la aceleración del sistema y la tensión que soporta la cuerda.
2]- Calcule la tensión que soporta el cable de una ascensor de 1000 kg cuando acelera hacia arriba a 3
2
m/seg y cuando lo hace hacia abajo con igual aceleración.
3]- Halle la aceleración y las tensiones para los siguientes sistemas:
a)b)-
c)-
4]- ¿ Qué fuerza deberá ejercer el motor de un automóvil de 950 kg para acelerar de 50 a 100 km/h en 8
segundos?. Calcule la variación de cantidad de movimiento.
2
5]- La aceleración de la gravedad sobre la superficie de marte es de 3,62 m/seg . ¿Cuánto pesaría una
persona en Marte si su peso en la tierra es de 200 lb.?
5
22
6]- La Luna está a 3,9 x 10 km de la Tierra y su masa es de 7,3 x 10 kg. Determine a que distancia del
centro de la Tierra las fuerzas gravitatorias de la Luna y la Tierra son iguales si la masa de esta última es de
24
6,0 x 10 Kg.?
7]- Un bloque de 45 kg se halla en reposo sobre un plano inclinado de 38º. Si al aplicarle una fuerza
descendente de 35 N el bloque empieza a deslizarse, ¿ Cuánto vale e ?. Si al aplicar una fuerza de 27 N
el cuerpo se mueve a velocidad constante, ¿cuál es el valor de
d
?. ¿ Con qué aceleración se
desplazará si se le aplica una fuerza de 50N ?
8]- Un trineo de 30 kg se arrastra sobre una superficie plana horizontal cubierta de nieve. Sabiendo que el
coeficiente estático de rozamiento es 0,3 y el coeficiente cinético es 0,15; calcular la fuerza necesaria
para ponerlo en movimiento y para mantenerlo a velocidad constante.
9]- Un automóvil de 980 kg se desplaza a 130 km/h. Calcular el espacio recorrido durante una frenada si
clava los frenos de modo tal que las ruedas se deslizan por el pavimento, y si frena sin bloquear los
neumáticos. Los coeficientes dinámico y estático son respectivamente, 0,64 y 0,75.
10]- Calcular las tensiones y la aceleración en los sistemas del problema 3 suponiendo que existe
rozamiento con = 0.28 .
11]- Un tren subterráneo esta conformado por tres vagones de 12 ton c/u. La fuerza de rozamiento sobre
cada vagón es de 1000 N y el primero, que actúa como máquina, ejerce una fuerza de 48000 N. Calcular
la aceleración del tren, las tensiones entre cada uno de los vagones y el coeficiente de rozamiento.
12]- Un bloque de 175 kg se halla apoyado sobre un plano inclinado de 37º. Sabiendo que los coeficientes
de rozamiento dinámico y estático son respectivamente 0.32 y 0.48, calcular la fuerza necesaria para:
a)- Sostenerlo sobre el plano sin que deslice.
c)- Bajarlo por el plano a velocidad constante
b)- Subirlo por el plano a velocidad constante. d)- Subirlo por el plano con acel. de 0.53 m/seg2.
e)- Bajarlo por el plano con aceleración de 0.53 m/seg2.
RESPUESTAS:
7]- e = 0.88; d = 0.86; a = 0.5 m/s2
8]- 88.29N y 44.15 N
9]- 101.87 m y 86.93 m
10]- a) a = 1.13 m/s2; T1 = 532.2N; T2 = 664.4N
b) a = 0.20 m/s2; T1 = 1024.10N; T2 = 663 N
c)a= 0.19m/s2; T1=1163.2N; T2=847.85N, T3=713.3N
11]a=1.25m/s2; T12=32000N; T23=16000N; =8.5x10-3
12]- a) F=382.33N; b) F=1500.42N; c) F=605.94N
d) F=1593.17 N; e) F = 513.19 N
1]- a= 2.14 m/s2; T=4.3 N
2]- Ta=12800 N; Tb=6800 N
3]- a) a=2.9 m/s2; T1=426N; T2=582 N
b) a= 2.32 m/s2; T1= 631.32N; T2=911.33 N
c) a= 0.82m/s2; T1=1101.60N; T2=794.30N, T3=757.4N
4]- F=1649.3N; p=13194.4 kg.m/seg.
5]- 33.5 kgf
6]- 3.5 x 105 km
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T.P. DINÁMICA Nº 1
COEFICIENTES DE ROZAMIENTO
Objetivo:
Determinar los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre dos superficies.
Materiales:
Balanza, plano inclinado, taco de madera y cinta métrica.
Procedimientos:
1º]- Determine la masa del taco de madera mediante la balanza.
2º]- Mida la longitud del plano inclinado.
3º]- Coloque el taco de madera sobre el plano inclinado y varíe la altura hasta que comience
a deslizar.
4º]- Mida dicha altura con la cinta métrica y repita el procedimiento dos veces más.
5º]- Calcule la altura promedio y a partir de ésta determine con los datos que dispone el
ángulo de inclinación del plano.
6º]- Plantee las ecuaciones correspondientes al sistema y calcule el coeficiente de rozamiento
estático.
7º]- Coloque el taco nuevamente sobre el plano inclinado y determine la altura para la cual
desliza a velocidad constante. Debe tomar en cuenta que dicha altura será menor al caso
anterior y deberá darle impulso inicial al taco.
8º]- Repita el punto 7 dos veces y calcule el valor promedio.
9º]- Plantee las ecuaciones correspondientes y calcule el coeficiente dinámico.
10º]- Complete la siguiente tabla:
Rozamiento
M
l
h
h prom.
Px
N
Estático
Dinámico
11º]- Compare los resultados obtenidos con los de las otras comisiones y concluya cuáles
pueden ser los factores que determinan las diferencias.
Ecuaciones:
8
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T. P. DINÁMICA Nº 2
SEGUNDO PRINCIPIO
Objetivo:
Verificar el Segundo Principio de Newton.
Materiales:
Balanza, plano inclinado, tacos de madera, soporte, objeto metálico, hilo y cinta
métrica.
Procedimientos:
1º]- Determine la masa del objeto metálico mediante la balanza.
2º]- Mida la longitud del plano inclinado.
3º]- Coloque el objeto sobre el plano inclinado y varíe la altura hasta que deslice.
4º]- Mida dicha altura con la cinta métrica.
5º]- Enganche mediante el hilo el dinámómetro al soporte y al objeto.
6º]- Determine la fuerza que ejerce el objeto sobre el dinamómetro.
7º]- Plantee las ecuaciones correspondientes al sistema y calcule el coeficiente de rozamiento
estático del sistema.
8º]- Aumente la altura del plano inclinado y repita el procedimiento anterior (puntos 4º a 6º).
9º]- Plantee las ecuaciones correspondientes a partir del Segundo Principio de Newton y
verifique su validez utilizando el coeficiente de rozamiento calculado en el punto 7º.
10º]- Complete la siguiente tabla:
m
l
h
Px
N
Fdinamómetro
FNewton
11º]- Compare la fuerza necesaria para sostener el bloque en la segunda parte de la
experiencia medida con el dinamómetro y la fuerza calculada a partir del Segundo Principio.
Concluya sobre los factores que pueden interferir en la verificación del principio a partir de la
precisión de los instrumentos de medida.
Cuestionario:
1º]- ¿ Por qué no puede utilizar los valores de coeficientes de rozamiento calculados en el TP Nº
1?
2º]- ¿ Por qué se utiliza un objeto metálico y no un taco de madera?
3º]- ¿ Por qué es necesario trabajar con una altura de plano superior a aquella para la cual el
objeto comienza a deslizar?
4º]- ¿ Es correcto utilizar el coeficiente de rozamiento estático de la primer parte para verificar
el principio? Justifique.
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