Método de cálculo para evaporadores de múltiple efecto. + + +

Método de cálculo para evaporadores de múltiple efecto.
1. Suponer :
A1 = A2 = A3 = ...... = An
q1 = q2 = q3 = ....... = qn
V1 = V2 = V3 = ....... = Vn
VT = V1 + V2 + V3 + ..... + Vn
2. Por medio de un balance de materia total, se determina la cantidad total de vapor
producido, VT; se prorratea la cantidad producida en cada efecto y se calcula la
concentración en cada uno de los efectos por medio de un balance de materia en soluto.
3. Se calcula la temperatura de ebullición en el ultimo efecto, con la presión de la cámara
de vapor y la concentración de salida. Si existe una elevación del punto de ebullición,
IPE, esta se estima con la grafica de Dühring.
4. Se estiman las caídas de temperatura en los n efectos con la ecuación siguiente:
∆T1 = ∑ ∆T
1 U1
1 U1 + 1 U 2 + ..... + 1 U n
∑ ∆T = ∆T + ∆T
1
2
+ ..... + ∆Tn = TS − Tn
Cualquier efecto que tenga una carga de alentamiento adicional, tal como una
alimentación fría, requerirá un valor de ∆T proporcionalmente mas alto. Luego se calcula
el punto de ebullición en cada efecto.
Si se tiene el IPE, se estiman las temperaturas de saturación en cada efecto. Se obtiene
el valor de Σ∆Tdisponible para la transferencia de calor sin sobrecalentamiento, sustrayendo
la suma de todas los IPE del valor total ∆T de TS – T3 (saturación). Se estiman ∆T1,
∆T2,....., ∆Tn y luego se calculan las temperaturas de ebullición en cada efecto.
5. Mediante balances de materia y de calor de cada efecto, se calcula la cantidad
vaporizada y los flujos de liquido en cada efecto. Si las cantidades vaporizadas difieren de
manera apreciable de los valores supuestos en el punto 2, entonces se repiten los pasos
2, 4 y 5 con las cantidades de evaporación que acaban de calcularse.
6. Calcule el valor de q transferido en cada efecto; mediante la ecuación q = UA ∆T de
cada efecto, se calculan las áreas A1, A2, ....., An. Después se calcula el promedio de las
áreas, Am:
Am =
A1 + A2 + .... + Am
n
Si la diferencia entre el valor de las áreas en cada uno de los efectos y el área promedio
es mayor al 10 %, es necesario realizar un segundo calculo.
7. Para iniciar el segundo calculo, utilice los nuevos valores de L1, L2, L3, ..., Ln, V1, V2, ....,
Vn calculados para los balances de soluto en cada efecto.
8. Obtenga los nuevos valores de ∆T’1, ∆T’2, ..., y ∆T’n, a partir de
∆T11 =
∆T1 A1
Am
La suma de ∆T’1 + ∆T’2 +.....+ ∆T’n debe ser igual al valor original de Σ ∆T. Si no es así los
valores de ∆T’ se reajustan proporcionalmente para satisfacer esta condición. Luego se
calcula el punto de ebullición en cada efecto.
8. Con los nuevos valores de ∆T’ del paso anterior se repite el calculo desde el paso 5.
Ejercicio.
Un evaporador de doble efecto con alimentación inversa se utiliza para
concentrar 4536 kg/h de una solución de azúcar del 10 % al 50 % en peso. La
alimentación entra al segundo efecto a 37,6 ºC. En el primer efecto entra
vapor saturado a 115,6 ºC y el vapor de este efecto se usa para calentar el
segundo efecto. La presión absoluta en el segundo efecto es de 13,65 kPa
absolutas. Los coeficientes globales son: U1 = 2270 w/m2.ºK y U2 = 1705
w/m2.ºk. Las áreas de calentamiento para ambos efectos son iguales. La
elevación del punto de ebullición
(independiente de la presión) puede
estimarse con la expresión: IPE (ºC) = 1,78x + 6,22x2, donde x es fracción en
peso de azúcar en solución. La capacidad calorífica de la disolución liquida
puede estimarse por la expresión: CP (kJ/kg.ºK) = 4,19 – 2,33x. Calcular el
área y consumo de vapor.
Solución:
V1
xL1
V2
13,65
kPa abs
L1
= 0,50
I
F = 4536 kg/h
xF = 0,10
TF = 37,8 ºC
II
Vo
T = 115,6 ºC
L2
xL2
V1
Vo
U1 = 2270 w/m2.ºC
U2 = 1705 w/m2.ºC
IPE (ºC) = 1,78x + 6,22x2
CP (kJ/kg.ºC) = 4,19 – 2,33x
Balance global de materia: F = VT + L1
====>
Balance de materia en soluto: F.xF = L1.xL1
VT = 3628,8 kg/h
4536 kg/h = VT + L1
====> L1 = 907,2 kg/h
====> V1 = V2 = 1814,4 kg/h
Balance de materia global y por componente en cada efecto.
Efecto I
Efecto II
B.G.:
L2 = L1 + V1
(1)
F = L2 + V 2
(3)
B. en sto:
L2.xL2 = L1.xL1
(2)
F.xF = L2.xL2
(4)
De (3):
L2 = 2721,6 kg/h
De (4):
xL2 = 0,167
De (1):
L1 = 907,2 kg/h
De (2):
xL1 = 0,501
Determinación de la temperaturas de las corrientes:
q1 = q2 =====>
U1.A1.△T1 = U2.A2.△T2 ∴ U1.△T1 = U2.△T2
U
∆T1
1705
= 2 =
= 0,75
U1
∆T2
2270
∆T1
= 0,75
∆T2
△T1 = 0,75.△T2
(5)
∑△T = △T1 + △T2 = To – Ts3 - ∑IPEi
(6)
Calculo del IPE:
IPE1 = 1,78(0,167) + 6,22(0,167)2 = 2,445 ºC ===> IPE1 = 2,445 ºC
IPE2 = 1,78(0,50)
+ 6,22 (0,50)2 = 0,471 ºC ===>
IPE2 = 0,471 ºC
P2 = 13,65 kPa ====> TS2 = 51,91 ºC Tabla A.2.9 (Geankoplis)
De (6): ∑△T = 115,6 ºC – 51,91 ºC – (2,445 + 0,471) ºC = 60,77 ºC
∑△T = 60, 77 ºC
(7)
Combinando (5), (6) y (7) se obtiene:
△T1 = 26,05 ºC
△T2 = 34,73 ºC
Por definición de las diferencia de temperatura:
△T1 = To – TL1
====>
TL1 = TS1 + IPE1
====> TS1 = 87,11 ºC
△T2 = TS1 – TL2
====> TL2 = 52,38 ºC
TS2 = TL2 – IPE2
====> TS2 = 51,91 ºC
TL1 = 89,55 ºC
Balances global de material y energía en cada efecto:
BM:
Efecto I
Efecto II
L2 = V1 + L1
F = L2 + V 2
V1 = L 2 – L1
B.E:
(8)
V2 = F – L2
L2.hL2 + Vo.HVo = V1.H1 + L1.hL1 + Vo.hVo
(9)
Vo.λo = V1.H1 + L1.hL1 - L2.hL2
(10)
F.hF + V1.H1 = L2.hL2 + V2.H2 + V1.H1
V1.λ1 = V2.H2 + L2.hL2 – F.hF
(11)
Por Tabla A.2-9 (Geankoplis)
λo @ 115,6 ºC = 2216,52 kJ/kg
λ1 @ 87,11 ºC = 2289,59 kJ/kg
H1 @ 87,11 ºC = 2656,00 kJ/kg
H2 @ 51,91 ºC = 2595,12 kJ/kg
H1 @ 89,55 ºC = 2656,00 kJ/kg + 1,88(2,445) = 2660,59 kJ/kg
H2 @ 52,38 ºC = 2595,12 kJ/kg + 1,88(0,471) = 2596,01 kJ/kg
hF = CP. (TF – Tref)
;
hL1 = CP. (TL1 – Tref)
y
hL2 = CP. (TL2 – Tref)
Se toma Tref = 0 ºC
CP,F
= 4,19 – 2,35(0,10) = 3,955 kJ/kg.ºK
CP,L1 = 4,19 – 2,35(0,50) = 3,015 kJ/kg.ºK
CP,L2 = 4,19 – 2,35(0,167) = 3,798 kJ/kg.ºK
hF = 3,955 kJ/kg.ºK(37,8 – 0)ºK = 149,49 kJ/kg
hL1 = 3,015 kJ/kg.ºK(89,55 -0)ºK = 269,99 kJ/kg
hL2 = 3,798 kJ/kg.ºK(52,38 – 0)ºK = 198,94 kJ/kg
Sustituyendo los valores en la ecuación (11), se obtiene:
(L2 – 907,2)(2289,59) = (4536 – L2)(2596,01) + L2(198,94) – (4536)(149,49)
L2 = 2811,07 kg/h
V1 = 2811,07 – 907,2 = 1903,87 kg/h ====> V1 = 1903,87 kg/h
V2 = 4536 – 2811,07 = 1724,93 kg/h ====> V2 = 1724,93 kg/h
VT = 3628,8 kg/h
Calculo de Vo :
Vo.λo = (1724,93 kg/h)(2660,59)kJ/kg + (907,2 kg/h)(269,99)kJ/kg –
(2811,07) kg/h(198,94)kJ/kg = 4275032,17 kJ/h
Vo = 4275032,17 kJ/h/2216,52 kJ/kg =1928,71 kg/h
Vo = 1928,71 kg/h
q1 = 1928,71 kg/h(1/3600)*( 2216,52 kJ/kg *1000) = 1187506,75 W
q1 = 1187506,75 W
q2 = (1903,87 kg/h)(1/3600)*( 2289,59 kJ/kg*1000) = 1210856,03 W
q2 = 1210856,03 W
A1 =
q1
1187506 ,75 W
=
= 20,08 m2
2
(2270 W / m º K )(26,05 º K )
U1 .∆T1
A2 =
q2
1210856 ,03 W
=
= 20,45 m2
2
(1705 W / m .º K )(34,73 º K )
U 2 .∆T2
Am =
A1 + A2
20 ,08 + 20 ,45
=
= 20 ,27 m2
2
2
Am = 20,27 m2
Desviación:
A1 = 0,93 %
< 10 %
A2 = 0,88 %
Economía = VT/Vo
Economía = 3628,8 kg/h /1928,71 kg/h = 1,88
Economía = 1,88