1 Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como materia

Suponga una maquiladora con tres tipos de piezas como materia prima: tipo
a, tipo b, y tipo c. En una primera etapa de ensamble se producen dos tipos
de armados. El tipo A que requiere 3 piezas del tipo a, 4 piezas del tipo b, y 5
piezas del tipo c. El tipo B que requiere 2 piezas del tipo a, 2 piezas del tipo
b, y 4 piezas del tipo c. En una segunda etapa de ensamble se producen nuevos
tipos de armados. El tipo C que requiere 3 armados del tipo A y 4 armados del
tipo B. El tipo D que requiere 4 armados del tipo A y 2 armados del tipo B.
En una tercera etapa de ensamble se producen otros nuevos tipos de armados.
El tipo E que requiere 4 armados del tipo C y 4 armados del tipo D. El tipo F
que requiere 2 armados del tipo C y 3 armados del tipo D. Determine la matriz
que permite calcular el número de piezas tipo a, b, y c que requieren x armados
tipo E y y armados tipo F. Enmarque en su hoja de procedimientos esta matriz.
Como comprobación, reporte el total de piezas tipo a, b y c que se requieren
para ensamblar 4 armados tipo E y 6 armados tipo F.
Solución
Recuerde que una de las aplicaciones de las matrices es precisamente a sistemas de manufactura: las matrices de insumo-producto o matrices de requierimiento son muy utilizadas. En ellas por cada insumo hay un renglón y por cada
producto va una columna. Lo que va en cada columna corresponde al desgloce de
las cantidades requeridas para generar uno o una unidad del producto dado.
Los datos de la etapa 1 son:
Productos
1A 1B
Insumos
a
b
c
3
4
5
2
2
4
y su matriz de requerimiento queda:

3

E1 = 4
5

2
2 
4
similarmente las matrices de la segunda (E2 ) y tercera etapa (E3 ) quedan:
3
4
4
2
4
4
2
3
E2 =
E3 =
La ventaja de las matrices de requerimiento es que si se desea obtener la matriz
de requerimiento del conjunto de varias etapas encadenadas basta hacer un producto de las matrices en el orden correspondiente. Ası́ la matriz de requerimiento
de los productos E y F en los insumos iniciales a,b y c es:

132
E = E1 · E2 · E3 =  160
236

82
100 
146
Una aplicación directa de estas matrices es para obtener los totales de insumos
para obtener una cierta cantidad de productos dados, para ello basta hacer el
producto. Por ejemplo, para productir 4 armados tipo E y 6 armados tipo F se
requieren 1020 a’s, 1240 b’s y 1820 c’s:
E·
4
6


1020
=  1240 
1820
Observe que en los cálculos de la TI, es más conveniente capturar las matrices
de requerimiento por columna (es decir, por producto) y después transponer.