Encuentra el volumen debajo de la superficie s x, y! ( x " y "% y
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Encuentra el volumen debajo de la super…cie s (x; y) = x + y + 2 y arriba de la región limitada por las curvas y 2 = x y x = 2: Solución: La siguiente grá…ca y 1.0 0.5 0.0 0.5 -0.5 1.0 1.5 2.0 x -1.0 pnos muestra la región de integración en el plano XY . La podemos caracterizar por x variando de 0 a 2 y y variando de a x. LaZ Zotra Z variable, z, ira dep 0 a x + y + 2. Por tanto, R2 R x R x+y+2 V = dxdydz = 0 dx px dy 0 dz Primero R x+y+2 tenemos dz = x + y + 2 0 así que ZZZ R 2 R px dxdydz = 0 dx px (x + y + 2) dy V = y pahora R x p p (x + y + 2) dy = 2 x (x + 2) x y tenemos ZZZ R2p 128 p V = dxdydz = 2 0 x (x + 2) dx = 2 15 Finalmente 128 p 2 V = 15 1 p x
