Transformación de calor en trabajo: el motor de Stirling

Práctica Nº 1
Transformación de calor en trabajo: el motor de Stirling
1. Conceptos implicados
Primera y segunda ley de la termodinámica, calor, trabajo, máquinas térmicas, transformación de la
energía.
2. Objetivos
1. Comprender el funcionamiento del motor Stirling.
2. Analizar la transformación de calor en trabajo.
3. Determinar el rendimiento del motor de Stirling en dicha transformación.
Figura 1. Montaje de la práctica.
Motor Stirling, medidor de par de fuerzas, generador eléctrico, polímetros para medida de tensión e
intensidad, 2 termopares para la mediad de la temperatura de las fuentes fría y caliente, mechero
quemador de alcohol.
3. Introducción
La sociedad técnica actual se fundamenta en gran parte en dispositivos, máquinas térmicas,
que transforman el calor en trabajo. El rendimiento de dicha transformación está fuertemente
limitado por el segundo principio de la termodinámica: “No es posible un proceso cuyo único
resultado sea la absorción de calor procedente de un foco y la conversión íntegra de este calor en
trabajo, sin producir ningún otro efecto”.
En general, un motor térmico cíclico absorbe calor de un foco de temperatura alta,
transforma parcialmente este calor en trabajo y cede el calor sobrante a un foco de temperatura
inferior. En 1816, Robert Stirling diseñó un motor de aire caliente que podía convertir en trabajo
parte de la energía liberada al quemar combustible. Con las ventajas de trabajar a más bajas
presiones y ofrecer, por tanto, menor riesgo de explosión que la máquina de vapor, usar aire como
fluido de trabajo, constituir un sistema cerrado que no necesita agua y poder usar cualquier
combustible como fuente de calor.
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Posteriormente, el motor Stirling fue abandonado al desarrollarse
el motor de combustión interna (motor de los coches). En la actualidad, el
motor Stirling está en una nueva fase de desarrollo debido a sus muchas
ventajas, en particular puede usar directamente la energía solar para su
funcionamiento, como se observa en el disco de Stirling de la Figura.
En la presente práctica vamos a utilizar el motor Stirling para
estudiar el principio de las máquinas térmicas. Una máquina térmica es
un dispositivo que transforma secuencialmente, utilizando varios
procesos termodinámicos en un ciclo completo, calor en trabajo.
Utilizaremos la siguiente notación:
Temperatura fuente fria TC (C de cold).
Temperatura fuente caliente TH (H de hot).
QH: calor cedido por la fuente caliente.
QC : calor cedido a la fuente fría.
W: trabajo realizado.
  Eficiencia 
La eficiencia se define como:
En nuestro caso:
 
Energía en la forma requerida
Energía de entrada
Q  Qcold  Qcold
W
 hot
 1 
Qhot
Qhot
 Qhot

 x100

Recordemos que una máquina térmica ideal alcanza su eficiencia más alta si sigue un ciclo de
Carnot, ciclo ideal, en cuyo caso se cumple que:
Qcold Tcold
Qhot
Con lo cual:

ideal


Thot
T
Q
Q  Qcold
W
x100  (1  cold ) x100  (1  cold ) x100
x100  hot
Thot
Qhot
Qhot
Qhot
En cualquier caso se cumplirá que:

stirling

ideal
 (1 
Tcold
) x100  1
Thot
Montaje y descripción del motor Stirling
El montaje de la práctica es el que se refleja en la figura 1. El motor Stirling es transparente,
siendo visibles todos sus componentes y su funcionamiento. Consta de dos émbolos, dispuestos en
V formando 90º, acoplados al mismo eje. Este dispositivo se llama cigüeñal. Cuando éste gira,
dichos émbolos se mueven en fase distinta con ayuda de conexiones articuladas adecuadas. El
émbolo que se desplaza verticalmente es el émbolo de trabajo, y es el que comprime o expande el
gas en su movimiento. El otro émbolo es el de vidrio transparente, que se desplaza horizontalmente.
Cuando el gas caliente pasa del lado derecho hacia el izquierdo al desplazarse el émbolo sumergible
hacia la derecha, éste refrigera al gas caliente que circula, absorbiendo y almacenando el calor.
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Posteriormente, cuando el émbolo se desplaza nuevamente hacia la izquierda, entrega dicho calor al
gas frío que retorna. En nuestro caso, para calentar el motor utilizaremos un quemador de alcohol.
El motor Stirling ideal es un motor térmico cuya sustancia de trabajo es aire caliente (al que
consideramos gas perfecto). El fundamento del funcionamiento del motor se observa en las cuatro
secuencias de la figura 2, cada una de ellas corresponde a uno de los procesos termodinámicos del
ciclo de Stirling antes descrito.
Figura 2. Esquema y ciclo termodinámico de un motor de Stirling.
Proceso I: el émbolo de trabajo se mueve hacia arriba, mientras que el sumergible está quieto,
produciéndose una expansión isoterma del gas, a una temperatura alta TH del foco caliente, del cual
se absorbe la cantidad de calor QH. En resumen, se trata de una expansión isotérmica del gas, en la
que se produce una absorción de calor por parte del sistema, realizándose trabajo.
V1  V2 ; p1  p2 ; TH = constante.
Proceso II: el émbolo sumergible se desplaza hacia la derecha, absorbiendo y almacenando el calor
del gas caliente que circula hacia la izquierda, mientras que el émbolo de trabajo está quieto ahora,
por lo que se produce un enfriamiento isócoro desde TH a Tc. En resumen, se trata de una cesión de
calor isócora en la que no se realiza trabajo:
TH  TC ; p2  p3 ; V2 = constante
Proceso III: el émbolo de trabajo se mueve hacia abajo, mientras que el sumergible está quieto,
produciéndose una compresión isoterma del gas a la temperatura TC del foco frío, pero a menor
temperatura que la del proceso I, pues el gas se enfrió en el proceso II. Se cede entonces una
cantidad de calor QF. En resumen, se trata de compresión isotérmica, se cede calor y se absorbe
trabajo:
V2  V1 ; p3  p4 ; TC = constante ;
Proceso IV: el émbolo sumergible retorna ahora hacia la izquierda, cediendo al gas el calor que
almacenó previamente en el proceso II, mientras que el émbolo de trabajo está quieto. Se produce
así un calentamiento isócoro del gas desde TC a TH . En resumen, se trata de una absorción isócora en
la que no se realiza trabajo.
T2  T1 ; p4  p1 ; V1 = constante
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El trabajo realizado por el motor de Stirling se fundamente en la primera ley de la termodinámica:
dQ = dU + P dV,
donde Q es el calor cedido o absorbido por el sistema, U es la energía interna del sistema, P la
presión y V el volumen. Notemos que los procesos II y IV son isocoros, no hay cambio de volumen,
no se realizad trabajo. Por otra parte, como en los procesos isotérmicos la energía interna no varía,
en las fases I y III del ciclo de Stirling el trabajo es igual al calor aportado o cedido por el sistema.
En resumen, solo hay que considerar estas dos fases I y III para evaluar el trabajo completo en ciclo
de Stirling, y el trabajo producido por dicho motor en un ciclo sería entonces:
W = W1+W3,
siendo W1 y W3 los trabajos realizados por el sistema en las fases I y III. Este trabajo es el que
potencialmente se transforma en energía mecánica.
Como hemos considerado que el aire un gas ideal, se cumplirá que:
P V = n RT,
donde n es el número de moles y R la constante de los gases. Con lo cual, y teniendo en cuenta la
primera ley de la termodinámica, finalmente, cabe calcular el trabajo termodinámico Wter
realizado por el motor en un ciclo completo como:
Wter = W1+W3,
El valor del trabajo termodinámico, Wter, del motor de stirling se ofrece como dato de la
práctica. Y la eficiencia ideal del motor de Stirling se calcularía en la forma:
 
W1  W3
x100
Qhot
4. Procedimiento experimental
El objetivo de la práctica es, a parte de entender el funcionamiento, medir el rendimiento del
motor de Stirling bajo varias circunstancias. Para ello vamos realizar dos experimentos:
1) Se va a acoplar un dispositivo mecánico (par de fuerzas), que nos permitirá evaluar la
transformación de calor en trabajo mecánico.
2) Se conecta un generador eléctrico al que conectaremos un circuito eléctrico, que nos
permitirá medir la transformación de calor en energía eléctrica.
También compararemos el rendimiento termodinámico del ciclo de Stirling con el que se
obtendría si la máquina funcionase en base a un ciclo ideal de Carnot. Para evaluar todos estos
rendimientos realizaremos las siguientes medidas:
Temperatura (T): en el cilindro hay dos sondas mediante los cuales se miden, las temperaturas del
aire en el lado frío y en el lado caliente. Debe usarse el canal T1 (rango -10 a 500 ºC, resolución 1
ºC) para medir TH, y el canal T2 (rango -10 a 190 ºC, resolución 0,1 ºC) para medir TC.
Frecuencia de giro (n): el desplazamiento del cigüeñal del motor Stirling permite también al
transductor incremental realizar el cálculo de la frecuencia de giro, n, expresada en revoluciones por
minuto (rpm), que se observa directamente en el indicador correspondiente.
Medidor de Par: un medidor de par, que consta de un freno de Pony tensado por un muelle con
pesa de inclinación, aguja indicadora y escala, permite determinar el trabajo mecánico Wm,
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realizado para mover la rueda transparente. El rozamiento es modificable mediante un tornillo de
ajuste lateral. Si para una determinada frecuencia de giro, n, estable, se mide sobre la escala un par
de fuerza de momento M (en N·m), entonces el trabajo mecánico Wm realizado en cada ciclo de la
rueda es:
Wm = .
Observaremos que el trabajo mecánico disponible en el eje de la rueda es considerablemente
menor que el trabajo termodinámico Wter entregado en cada ciclo, ya que el motor debe vencer el
rozamiento interno. En el proceso se produce una pérdida de trabajo por fricción que será:
Wfri = Wter-Wm
En general, conocida la frecuencia a la que opera el motor, se puede calcular la potencia a
partir del trabajo realizado en un ciclo. Así, la potencia mecánica se puede obtener como el
producto del trabajo mecánico por la frecuencia f del motor, medida en ciclos por segundo:
Pm=Wm·f
(Igual para la potencia termodinámica y de fricción: Pter y Pfri)
Potencia eléctrica: acoplaremos un generador eléctrico y a este le conectaremos un circuito
eléctrico para conocer la potencia eléctrica suministrada Pe por el motor de Stirling y calcularemos
el rendimiento eléctrico.
Pe = VI
Método experimental
1) Potencia mecánica
Motor sin carga
Encienda el quemador de alcohol y póngalo de forma que la llama quede por debajo del
extremo del cilindro. Gire la rueda transparente del eje del motor, desplazando el émbolo
sumergible hacia la izquierda para dejar mayor cantidad de aire en la zona de calentamiento.
Instale el medidor de par sobre el eje del motor, pero de modo que quede libre de
rozamiento adicional a los propios internos del motor (deje libre el tornillo regulador de
rozamiento). Espere que aumente la temperatura hasta que T1 haya superado los 200 ºC, entonces
impulse con la mano la rueda transparente, haciéndola girar en sentido horario. El motor arrancará.
Cuando se alcance un estado suficientemente estable (o sea, los valores de T y n varíen poco), anote
los valores de T1, T2 y n.
Motor con carga
Apriete levemente el tornillo regulador de rozamiento del medidor de par y cuando se
estabilice de nuevo la frecuencia de giro, n, y el momento, M, anote esos valores. (Para medir M es
necesario eliminar las vibraciones del medidor apoyando el dedo suavemente).
Repita la operación anterior volviendo a apretar ligeramente el tornillo regulador de
rozamiento del medidor de par. Esta operación se repetirá hasta obtener unos 10 pares de valores (n,
M). (Hay que tener en cuenta que si se aprieta el tornillo demasiado, el motor se para, si esto
ocurriese, aflójelo hasta dejarlo libre de nuevo, arranque otra vez el motor y proceda a realizar las
medidas, procurando no repetir los valores de M ya medidos).
Con todo lo anterior complete la tabla siguiente:
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Tabla 1.
M
(10 Nm)
0 (Al ralentí,
sin carga)
2,5
-3
n
(min-1)
f
(s-1)
T1
(ºC)
T2
(ºC)
Wm
(mJ)
Pm
(mW)
Wter
(mJ)
198
Pter
Wfri
Pfri
(mW) (mJ) (mW)
201
4
205
6,5
216
8
221
10
230
12
238
14
239
15
243
16
245
18
246
20
240
Indique los errores instrumentales y obtenga algunos errores de los trabajos y potencias.
2) Potencia eléctrica.
Seguiremos un procedimiento muy parecido al anterior, pero acoplando un generador y un
circuito eléctrico, para evaluar la transformación de calor en trabajo eléctrico.
Se conecta un generador al motor Stirling a través de una correa de transmisión. Al
generador le conectaremos, a su vez, un circuito con resistencia variable. Con ello conseguiremos
rellenar las dos tablas siguientes:
Tabla 2.
f
n
-1
(s-1)
(min )
T1
(ºC)
T2
(ºC)
I
V
We
(mA)
(V)
(mJ)
Ralentí, sin carga
Pe
(mW)
Wter
(mJ)
198
201
205
216
221
230
238
239
243
245
246
240
Pter
(mW)
Indique los errores instrumentales y obtenga algunos errores de los trabajos y potencias.
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5. Actividades complementarias.
En este apartado vamos a evaluar los diferentes procesos de transformación energética
involucrados en el motor de Stirling y de los que hemos tomado datos en el los apartados anteriores.
Sabiendo que la energía calorífica que Qh que observe el motor de la fuente caliente en cada ciclo
se ha estimado que es igual a 1 Julio. Responda a las siguientes cuestiones.
1) Represente gráficamente los datos de la tabla 1. En particular represente el trabajo mecánico y el
termodinámico en función de la velocidad de revolución del motor (n, ciclos por minuto).
a) Indique a qué velocidad se obtienen los máximos valores de trabajo y potencia.
b) Obtenga la eficiencia máxima real del motor de Stirling transformando calor en trabajo
mecánico:
 
Wm
x100
Qhot
c) Calcule el rendimiento, bajo las condiciones del caso anterior, que se obtendría en el caso
de ideal de que la máquina de Stirling operara con un ciclo de Carnot, y compárelo con el
resultado anterior.
d) Obtenga la eficiencia teórica de la máquina:
 
Wter
x100
Qhot
Compárela con lo obtenido en el apartado b. ¿Por qué se da esta diferencia?
2) Represente gráficamente los datos de la tabla 2. En particular represente la potencia eléctrica en
función de la velocidad de revolución del motor (n, ciclos por minuto).
a) Indique a qué velocidad se obtienen los máximos valores de trabajo y potencia.
b) Obtenga la eficiencia eléctrica del motor.
 
We
x100
Qhot
c) Calcule la eficiencia del generador eléctrico transformando energía mecánica en energía
eléctrica.
Cuestiones adicionales:
3) Explique qué función tiene el cigüeñal en la máquina de Stirling.
4) Explique las ventajas e inconvenientes que ve al motor de Stirling en comparación con las
máquinas térmicas que utilizan las centrales térmicas convencionales y los motores de los
coches.
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