Ejercicios de Estadística básica

Ejercicios de Estadística Básica
P. Reyes / Enero 2007
EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA
1. Con Excel resolver los siguientes problemas de probabilidad
a) Identificar las diferentes combinaciones con dos letras del conjunto {a, b, c} si importa el
orden (permutaciones) y si no importa el orden (combinaciones).
b) ¿De cuantas formas se pueden establecer mesas directivas de 4 alumnos de un grupo de
50 alumnos?
c) ¿Cuántos diferentes equipos se pueden formar de 7 alumnos en un grupo de 20 si no
importan los roles dentro del equipos?.
d) Se va a seleccionar una muestra de 3 productos en un lote de 15 productos, ¿cuántas
formas diferentes de hacerlo hay si importa el orden (permutaciones) y si no importa el orden
(combinat)?
e) Un proceso de manufactura tiene 1% de artículos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad
de encontrar 2 o más artículos defectuosos en una muestra de 100 artículos usando la
distribución binomial y de poisson?
f) En un restaurante se comete un 5% de errores en los items del menú ordenados, ¿Cuál es
la probabilidad de encontrar 3 errores exactamente al tomar 80 órdenes?
g) Un departamento de contabilidad tiene en promedio 2 errores por cada 50 facturas,
¿Cuál es la probabilidad de encontrar cuando más 4 errores en 2,000 facturas con poisson?
h) Se va a seleccionar una muestra aleatoria de 4 artículos de una muestra de 20 artículos,
se sabe que hay 5 defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad Hipergeométrica de que la muestra
tenga 2 o más artículos defectuosos?
i) Los defectos en el acabado superficial de de un aparato eléctrico ocurren al azar con una
tasa media de 1 defecto por cada 10 aparatos, encontrar la probabilidad de que en un
aparato se encuentre al menos un defecto en el terminado superficial.
j) EN un proceso de producción de botellas de vidrio aparecen “piedras” a razón de 1 en
cada 100,000 botellas, ¿Cuál es la probabilidad de que una botella tomada al azar tenga al
menos un defecto de “piedra”?
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k) El promedio de errores en las facturas es de 1 por cada 100 ( = 0.01), ¿Cuál es la
probabilidad de que una factura de un cliente tenga un error?
i) Un proceso de llegadas de autos sigue una distribución exponencial con media de 5
minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un coche llegue a lo más a los 4 minutos?
j) Un TV tiene una vida media (1/lamda) = 2,000 horas, ¿Cuál es la probabilidad de que el TV
falle a las 10,000 horas.
2. Con Excel ¿qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar está incluido dentro de
los siguientes rangos? =distr.norm.estand(z)
a) P(1.5 <= Z <= 2.2) =
b) P(-2.7 <= Z <= -0.9) =
c) P( -1.3 <= Z <= 2.6 =
d) P( Z >= 2.1
=
e) P( Z<-2.5 + P(Z>2.8) =
3. Con Excel ¿qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar está incluido dentro de
los siguientes rangos? =distr.norm.estand(z)
a) P(1 <= Z <= 2) =
b) P(-3.2 <= Z <= 0.9) =
c) P( -1 <= Z <= 2 ) =
d) P( Z >= 1.5)
=
e) P( Z<-3.1 + P(Z>2.9) =
4.Con Excel resolver el problema siguiente: =distr.norm(x,media,desv.estándar, 1)
Una máquina llenadora de jugos se ajusta para servir 250 ml. de líquido por botella, si la
desviación estándar es de 2ml. ¿Cuál es la probabilidad o porcentaje de las veces de que
la máquina sirva:
a. 254 ml. o más?
P=
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b. Entre 247 y 252 ml.?
P=
c. Menos de 248 ?
P=
d. Entre 245 y 247 ml?
P=
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e. Menos de 245 ml. o más de 254 ml. P =
5. Con Excel resolver el problema siguiente: =distr.norm(x,media,desv.estándar, 1)
Se toman 90 barras de chocolate cuyo peso promedio es de 50 gramos con varianza de 9
gramos:
a. ¿Cuántas barras pesan menos de 45 gramos?
P=
b. ¿Cuántas barras pesan menos de 48 gramos?
P=
c. ¿Cuántas barras pesan más de 52 gramos?
P=
d. ¿Cuántas barras pesan entre 47 y 53 gramos?
P=
e. ¿Cuántas barras pesan entre 43 y 47 gramos?
P=
f. ¿Cuántas barras pesan más de 54 gramos?
P=
6. Problemas del Montgomery (capítulo 2)
a. (Prob. 2.35) La resistencia promedio de una pieza es de 40 lb. y desviación estándar de 8
lb. Si se producen 50,000 piezas ¿Cuántas tienen menos de 34 lb. y cuántas tienen más de 48
lb.?
b. (Prob. 2.36) El voltaje promedio de una fuente de poder es de 12 V con S = 0.05V. Si las
especificaciones son 11.90 y 12.10 V, ¿Cuál es la probabilidad de que una fuente de poder
seleccionada al azar cumpla con las especificaciones?
c. (Prob. 2.37) ¿Se pueden reducir las fuentes disconformes ajustando la media? Y ¿qué
desviación estándar para lograr que solo 1 de 1000 fuentes esté fuera de especificaciones?
d. (Prob. 2.38) Si x tiene una distribución normal con media  y desviación estándar 4, y dado
que la probabilidad de que X sea menor a 32 es de 0.0228, encontrar el valor de .
e. (Prob. 2.39) La vida útil de una batería de auto tiene una media de 900 días y desviación
estándar de 35 horas. ¿Qué porcentaje de baterías se espera que sobreviva más de 1,000
días: i- Si sigue una distribución normal; ii- Si sigue una distribución exponencial.
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