Astronom´ıa General Curso 2016 9. Magnitudes estelares

Astronomı́a General
Curso 2016
9.
1.
Magnitudes estelares
a) Escriba la expresión que da la luminosidad de una estrella.
b) Considere dos estrellas de igual temperatura que sólo difieren en el valor de su
radio, de tal modo que RA = 2 RB . Indique cuál es la relación de luminosidades
LA /LB .
c) Luego considere dos estrellas que tienen el mismo radio y sólo difieren en su
temperatura superficial, siendo TA = 2 TB . Determine también en este caso
cuál es la relación de luminosidades LA /LB .
2.
a) Deduzca la relación entre la energı́a expresada en [erg/cm2 seg] emitida por una
estrella y la energı́a recibida en la Tierra expresada en las mismas unidades.
b) Dadas dos estrellas idénticas, una de ellas al doble de distancia de nosotros que
la otra, indique cuál será la relación de brillos entre ambas.
3.
a) Calcule cuál es la relación de brillos aparentes entre una estrella de magnitud
aparente m = 1 y una de las más débiles que pueden observarse a simple vista
(m = 6).
b) Calcule la relación de brillos aparentes entre la estrella más brillante del cielo
nocturno (m = −1,5) y una de las más débiles que pueden medirse con un
telescopio desde la superficie terrestre (m = 24).
c) Si el cociente entre los brillos de Sirio A y Sirio B es BA /BB = 10186, cuál
será la diferencia entre las magnitudes aparentes de ambas estrellas?
4.
a) Defina la magnitud absoluta (M).
b) Deduzca la relación entre la magnitud aparente (m), la magnitud absoluta
(M), y la distancia (d) (o bien la paralaje p). Indique claramente las unidades
en que se expresan d y p.
c) A qué se llama módulo de distancia?
5.
a) Dados los datos de las siguientes tres estrellas, calcule sus correspondientes
magnitudes absolutas:
Rigel
Mira
Sol
d = 270 pc m = 0,11
p = 0,025′′ m = 2
d = 1 UA
m = −26,72
b) Determine cuál serı́a la magnitud aparente de Rigel si estuviera a 5 pc de
distancia. Calcule luego la magnitud aparente que tendrı́a el Sol si estuviese a
la distancia de Rigel. Comente.
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6. Volviendo al ejercicio 2b, si la estrella más cercana tiene un módulo de distancia
(m − M) = 2,5, indique cuál serı́a el módulo de distancia de la otra, y luego calcule
las distancias a cada una de las estrellas.
7.
a) Calcule la distancia de una nova que en su máximo brillo alcanza una magnitud
aparente mV = 6, suponiendo que su magnitud absoluta en ese momento es
MV = −7.
b) Si en cambio se tratase de una supernova de magnitud absoluta MV = −17 en
el máximo, indique cuál serı́a su distancia.
c) Como resultado de la absorción de luz por el polvo interestelar, las magnitudes
aparentes observadas son en general mayores de lo que serı́an en ausencia de
polvo (es decir, la estrella se ve más débil). Considerando este efecto, corrija las
distancias halladas en 7a y 7b, suponiendo una absorción interestelar AV = 0,6
mag.
8.
a) A una distancia de 8 kpc (kiloparsec: 1kpc = 103 parsecs) se observó una nova
en su máximo brillo; indique cuál es su magnitud aparente.
b) Si en cambio se tratase de una supernova, ¿cuál serı́a su magnitud aparente?
c) Corrija los resultados de 8a y 8b suponiendo una absorción interestelar de 0.07
mag/kpc.
(Use las magnitudes absolutas del ejercicio 7.)
9.
a) Exprese la luminosidad en el rango visual de cada componente de la estrella
doble Kruger 60, en comparación con la luminosidad solar, conociendo que las
magnitudes absolutas de cada una de las estrellas que forman el sistema son
MVA = 11,6 y MVB = 13,4.
Tome en cuenta como dato el valor de la magnitud absoluta del Sol.
b) Calcule la magnitud absoluta visual del par de estrellas (MVAB ).
10.
a) Obtenga la relación entre el ı́ndice de color (B − V ) y la temperatura (T ) para
una estrella, tomando en cuenta que la longitud de onda de la región visual
del espectro electromagnético es λV = 5 500 Å y la correspondiente a la región
azul es λB = 4 390 Å.
Utilice la expresión:
B − V = mB − mV = −2,5 log10
EB
EV
+ C0
Reemplace las energı́as por las correspondientes expresiones de la aproximación
de Wien a la Ley de Planck. Determine la constante C0 fijando que una estrella
de T = 11 000◦K debe tener B − V = 0,00 (valor adoptado por convención).
b) En base al resultado anterior, determine cuál es el lı́mite inferior de los valores
que puede tomar el ı́ndice de color B − V para estrellas.
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c) ¿Pueden existir objetos astronómicos con un ı́ndice de color menor que el lı́mite
inferior hallado en 10b? Justifique.
11. Calcule la temperatura media correspondiente a cada tipo espectral conociendo sus
ı́ndices de color medios:
Estrella
α
β
γ
Tipo espectral
B0
A0
G0
h(B − V )i
−0,33
0.00
0.57
12. Dos estrellas tienen igual magnitud absoluta visual (MV1 = MV2 ), pero sus magnitudes absolutas azules son distintas, siendo MB1 = MB2 − 0,3 mag.
a) ¿Cuál es la estrella más caliente?
b) Si la relación de temperaturas es 3:2, calcule el ı́ndice de color B − V de cada
estrella.
c) Calcule cuál es la relación de distancias entre ambas estrellas si sus magnitudes
aparentes azules son iguales (mB1 = mB2 ). ¿En cuánto difieren, entonces, sus
magnitudes aparentes visuales?
Suponga que las estrellas se comportan como cuerpos negros.
13. ¿Con qué tipo de instrumento y bajo qué condiciones pueden medirse en forma
directa los diámetros de las estrellas?
14.
a) Obtenga la relación entre el logaritmo decimal del radio (R∗ , expresado en
radios solares), el ı́ndice de color (B − V ) y la magnitud absoluta visual (MV )
de una estrella, conociendo los datos coresponientes al Sol: MV ⊙ = 4,85, T⊙ =
5 780◦K, y λV = 5 400 Å.
b) Calcule el radio de la estrella Rigel a partir de los siguientes datos:
MV = −7,05
B − V = −0,04
15. Defina la magnitud bolométrica y la corrección bolométrica. Comente brevemente
las posibilidades prácticas de medirlas o calcularlas.
16.
a) La corrección bolométrica del Sol (G2 V) se fijó arbitrariamente en un valor
CB⊙ = 0,0, mientras que para estrellas más calientes o más frı́as que el Sol,
resulta CB⋆ < 0 siempre. Explique qué significa esto en términos de la energı́a
total respecto de la que se emite en el rango visual.
b) Considere una estrella cuya corrección bolométrica vale CB = −6. Calcule
qué fracción de su energı́a total es emitida dentro del rango visual.
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17. Halle la relación entre la magnitud bolométrica (MBOL⋆ ) y las razones R⋆ /R⊙ y
T⋆ /T⊙ para una estrella de radio R⋆ y temperatura T⋆ , siendo R⊙ y T⊙ el radio y la
temperatura solares.
18. Calcule para las siguientes estrellas la luminosidad (L⋆ ) en función de la luminosidad
solar (L⊙ ), considerando que la magnitud absoluta visual del Sol es MV = 4,85
(busque las correcciones bolométricas correspondientes en tablas):
Estrella
mV
d,p
λ Sco
η Cas
1.62 d = 100 pc B1 V
3.45 p = 0,17′′
G0 V
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TE