ejercicios resueltos mínimos 3º eso tema 7 funciones lineales

EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS 3º ESO TEMA 7 FUNCIONES LINEALES
Ejercicio nº 1.Representa gráficamente estas rectas:
a) y = −2 x + 1
b) y =
3
x −1
2
c) y = −1
Solución:
a) Pasa por (0, 1) y (1, −1).
b) Pasa por (0, −1) y (2, 2).
c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.Representa las rectas:
a) 3 x + 2y = 3
b) y − 4 = 0
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 1
Solución:
a) y =
−3 x + 3
2
Pasa por (1, 0) y (3, −3).
b) y = 4. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
a))
b))
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 2
c) y =
−4 x + 3
2
d)) 5x + 4y = 7
Solución:
a)
m=
2
=2
1
m=
1
=1
1
b)
4
3
3
x + = −2 x +
2
2
2
m = −2
c) y = −
−5 x + 7
5
7
=− x+
4
4
4
5
m=−
4
d) y =
Ejercicio nº 4.Escribe la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a) Pasa por los puntos A(4, 7) y B(5, −1).
b) Es paralela a y = 3x y pasa por el punto P(2, 0).
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 3
a) m =
−1 − 7
8
= − = −8
5−4
1
Ecuación punto−pendiente:
y = 7 − 8 ⋅ ( x − 4)
→
y = 7 − 8 x + 32
→
y = −8 x + 39
b) Paralela a y = 3x → m = 3
Ecuación punto−pendiente:
y = 0 + 3 ⋅ ( x − 2)
→
y = 3x − 6
Ejercicio nº 1.Representa las rectas:
a) y = 2 x − 1
1
b) y = − x + 2
2
c) y = 2
Solución:
a) Pasa por (0, −1) y (1, 1).
b) Pasa por (0, 2) y (2, 1).
c) Es paralela al eje X.
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 4
Ejercicio nº 2.Representa gráficamente las rectas:
a) x − 2y = 2
b) 3 y = 9
Solución:
a) y =
x−2
2
Pasa por (2, 0) y (4, 1).
b) y = 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.Averigua cuál es la pendiente de cada una de las siguientes rectas:
a))
b))
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 5
c) y =
2x − 3
5
d)) 3x + 2y = 5
Solución:
a)
m=−
2
= −2
1
b)
m=
1
2
2
3
x−
5
5
2
m=
5
c) y =
−3 x + 5 −3
5
=
x+
2
2
2
3
m=−
2
d) y =
Ejercicio nº 4.-
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 6
Obtén la ecuación de cada una de estas rectas:
a)) Pasa por los puntos P((7, 5)) y Q((2, −3)).
b)) Es paralela a y = 5x y pasa por el punto A((0, 6)).
Solución:
a) m =
−3 − 5 −8 8
=
=
2−7
−5 5
Ecuación punto−pendiente:
y =5+
8
⋅ ( x − 7)
5
→
5 y = 25 + 8 x − 56
→
8 x − 5 y = 31
b) Paralela a y = 5x → m = 5
Ecuación: y = 5x + 6
Ejercicio nº 1.Representa estas rectas:
a) y = −3 x
b) y =
2
x+2
3
c) y = 4
Solución:
a) Pasa por (0, 0) y (1, −3).
b) Pasa por (0, 2) y (3, 4).
c) Es paralela al eje X.
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 7
Ejercicio nº 2.Representa gráficamente:
a) x + 2y + 1 = 0
b) 2 y = 4
Solución:
a) y =
−x − 1
2
Pasa por (1, −1) y (−1, 0).
b) y = 2. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.Indica cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
a))
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 8
b))
c) y =
2x + 1
2
d)) 3x + 4y = 1
Solución:
a)
m=
2
3
b)
m=−
1
3
2
1
1
x+ =x+
2
2
2
m =1
c) y =
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 9
−3 x + 1
3
1
=− x+
4
4
4
3
m=−
4
d) y =
Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de las siguientes rectas:
a)) Tiene pendiente −2 y corta al eje Y en el punto (0, 3)).
b)) Pasa por los puntos M((4, 5)) y N((2, −3)).
Solución:
a) y = −2x + 3
b) m =
−3 − 5 −8
=
=4
2−4
−2
Ecuación punto−pendiente:
y = 5 + 4 ⋅ ( x − 4)
→
y = 5 + 4 x − 16
→
y = 4 x − 11
Ejercicio nº 1.Representa gráficamente estas rectas:
a) y = 2 x − 3
b) y =
3
x −1
4
c) y = −2
Solución:
a) Pasa por (0, −3) y (1, −1).
b) Pasa por (0, −1) y (4, 2).
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 10
c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.Representa las siguientes rectas:
a) 2 x + 2y + 1 = 0
b) 2 y = 6
Solución:
a) y =
−2 x − 1
2
1
3


Pasa por  0, −  y  1, −  .
2
2



b) y = 3. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 11
Ejercicio nº 3.Indica cuál es la pendiente de cada una de las rectas:
a))
b))
c) y =
−3 x + 1
2
d)) 4x + 5y = 2
Solución:
a)
1
m = − = −1
1
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 12
b)
m=
1
3
3
1
c) y = − x +
2
2
3
m=−
2
4
2
−4 x + 2
=− x+
5
5
5
4
m=−
5
d) y =
Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de estas rectas:
a) Pasa por los puntos A(15, 10) y B(8, −6).
b) Paralela al eje X y que pasa por el punto P(4, 5).
Solución:
a) m =
−6 − 10 −16 16
=
=
8 − 15
−7
7
Ecuación punto−pendiente:
y = 10 +
16
⋅ ( x − 15 )
7
→
7 y = 70 + 16 x − 240
→ 16 x − 7 y = 170
b) Paralela al eje X → tiene como ecuación y = k. En este caso, y = 5.
Ejercicio nº 1.Representa gráficamente las siguientes rectas:
a) y = 3 x − 2
3
b) y = − x + 1
2
c) y = −3
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 13
Solución:
a) Pasa por (0, −2) y (1, 1).
b) Pasa por (0, 1) y (2, −2).
c) Es paralela al eje X.
Ejercicio nº 2.Representa las siguientes rectas:
a) 2 x + 3y = 4
b) y + 5 = 0
Solución:
a) y =
−2 x + 4
3
Pasa por (−1, 2) y (2, 0).
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 14
b) y = −5. Su gráfica es una recta paralela al eje X.
Ejercicio nº 3.Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas:
a))
b))
c) y =
4x + 1
2
d)) 2x + 3y = 4
Solución:
a)
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 15
m=
1
2
b)
m=−
3
= −3
1
4
1
1
x + = 2x +
2
2
2
m=2
c) y =
−2 x + 4 −2
4
=
x+
3
3
3
2
m=−
3
d) y =
Ejercicio nº 4.Halla la ecuación de cada una de estas rectas:
a) Función de proporcionalidad que pasa por el punto (3, 2).
b) Recta que pasa por los puntos P(2, −1) y Q(5, 2).
Solución:
a) y =
b) m =
2
x
3
2 − ( −1)
5−2
=
2 +1 3
= =1
3
3
Ecuación punto−pendiente:
y = −1 + 1⋅ ( x − 2 )
→
y = −1 + x − 2
→
y = x −3
IES CINCO VILLAS TEMA 7 FUNCIONES LINEALES 3º ESO
Página 16