MAREAS Y OLEAJE

MAREAS Y OLEAJE
Alfredo Izquierdo
Departamento de Física Aplicada
Oceanografía Física
[email protected]
Esquema de presentación
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
n 
¿Qué son las mareas?
Descripción y fundamentos teóricos
Carácterísticas de las mareas
Mareas: análisis armónico
Mareas: resonancia
Mareas: modelos
Oleaje
Descripción y fundamentos teóricos
Carácterísticas del oleaje
Modelos de oleaje
Se han usado de recursos de la red, y del I Máster Universitario en Ingeniería de Puertos y Costas de la Universidad de la laguna (Begoña Pérez) Las Mareas
La Teoría de Equilibrio de Newton:
Teoría simple para el comportamiento de las mareas:
Hipótesis:
Tierra completamente cubierta de agua (ausencia de continentes)
profundidad del agua tal que no existe fricción de fondo (respuesta
instantánea a las fuerzas de marea)
Marea de Equilibrio o Elipsoide de Marea: forma que adopta la superficie
del mar una vez alcanzado el estado de equilibrio entre la gravedad
terrestre y las fuerzas generadoras de marea
Dos elipsoides: uno generado por el Sol y otro por la Luna
"
¿Qué son las mareas?
oc.nps.edu
Marea semidiurna y diurna
Rotación terrestre à
Marea semidiurna (12.4 h)
Inclinación órbita Luna à
Marea mixta y diurna (24 h)
Mareas vivas y mareas muertas
La Teoría de Equilibrio de Newton:
Efecto combinado de la Luna y el Sol: Ciclo de mareas vivas y muertas
(14.8 días)
Marea viva à luna
llena o luna nueva
Marea muerta à cuarto
creciente o menguante
La fuerza generadora de marea del Sol es un 46% de la de la Luna
¿Cuándo son más intensas las fuerzas
generadoras de marea?
¿Cuándo son más intensas las fuerzas generadoras de marea?:
Luna y Sol alineados (luna llena y luna nueva)
Luna y Sol en su posición más cercana a la Tierra (perigeo y perihelio)
Declinación solar nula (equinoccios): mareas vivas equinocciales
Marea semidiurna más intensa cuando coincide el equinoccio con el
perigeo lunar y con declinación lunar nula:
18 de Marzo de 2007
18 de Marzo de 2011
19 de Marzo de 2015
27 de Septiembre de 2015
8 de Abril de 2020……
Mareas: Teoría dinámica
Laplace perfecciona la Teoría de Equilibrio y nos acerca a las
mareas reales:
§ Profundidad
finita: fricción de fondo impide respuesta instantánea a
las fuerzas de marea
§ Efecto de Coriolis: rotación de la onda en el sentido contrario de las
agujas del reloj en el hemisferio Norte
§ Masas continentales: impiden libre propagación de las ondas y
provocan reflexiones, difracciones y refracción
§  Aguas someras en las costas: amplificación de las ondas y
aparición de nuevos armónicos
Mareas: Características
-  Longitud
de onda de miles de km: ondas de aguas someras
-  Presentan características de ondas progresivas y estacionarias
-  Se analizan mediante su descomposición en armónicos (ondas
simples) de diferentes periodos
-  Cada uno de estos armónicos se caracteriza por su amplitud y su fase
-  Se representan a través de los mapas cotidales o cartas de marea
-  La marea vertical lleva asociada las corrientes de marea (flujo y
reflujo). Estas corrientes de marea describen una elipse (elipse de
marea) durante el ciclo de marea.
Mareas: estructura espacial
Sistema anfidrómico:
§ las
ondas de marea afectadas por la rotación terrestre se comportan
como ondas de Kelvin
§ en
cuencas confinadas, cuyo periodo natural de oscilación se
aproxima al de la marea, la formación de ondas estacionarias
afectadas por el efecto de Coriolis da lugar a la aparición de un
sistema amfidrómico: las ondas giran en torno a un punto de
amplitud nula, llamado punto anfidrómico.
Mareas: estructura espacial
oceanservice.noaa.gov
Mareas: análisis
Análisis armónico de mareas:
Si X(t) es el nivel horario medido:
X(t) = Z0 + M(t) + R(t)
Nivel horario
(mareógrafo)
Análisis armónico
proporciona estas
dos componentes:
predicción de marea
Diferencia entre nivel
medido y marea.
Predecible a corto plazo
con modelo
hidrodinámico
Mareas: análisis
Fundamentos del análisis armónico:
El método armónico trata de ajustar la suma de un número finito de
constituyentes o armónicos, cuyas frecuencias más importantes provienen
M
(t)=Z +∑
Hf c
o
s(σt−g +(V+u))
de la Teoría
de Newton y representan la componente de marea M(t),
a los datos observados X(t). Si la componente de marea es:
0
n n
n
n
n
n
n
M (t )= Z 0 + ∑ H n f n cos(σ nt − g n + (Vn + un ))
n
Los valores desconocidos son Z0 y los pares (Hn,gn) para cada constituyente;
se denominan constantes armónicas y se trata de calcular qué valores han de
tener para que sea mínimo:
2
2
R
(t) =(X(t)−M
(t))
2
R(t ) = ( X (t ) − M (t ))
2
Especie y nombre:
Símbolo
Periodo (hora
solar)
Importancia relativa
Semidiurnos:
Lunar principal:
M2
12.42
100
Solar principal:
S2
12.00
47
Elíptico lunar
mayor:
N2
12.66
19
11.97
13
K2
Semidiurno
M
(t)=Z
+∑
H
f c
o
s(σ
t−g
+(V
+u
))
0
n n
n
n
n
n
Lunisolar
n
Diurnos:
Diurno Lunisolar
K1
23.93
58
Diurno Lunar
Principal
O1
25.82
42
Diurno Solar
Principal
P1
24.07
19
Elíptico Lunar
Mayor
Q1
26.87
8
Quincenal Lunar
2
2
MR
f (
t) =(327.9
X(t)−M
(t))
17
Mensual Lunar
Mm
661.3
9
Semi-anual Solar
Ssa
4383
8
Anual Solar
Sa
8759
1
Marea Nodal
Mn
18.6 años
Largo periodo:
R(t) = X(t) − M (t) − Z 0
M (t )= Z 0 + ∑ H n f n cos(σ nt − g n + (Vn + un ))
n
Fundamentos del análisis armónico:
Se define el Factor de Forma de la marea de un puerto como
la razón entre las amplitudes de los principales constituyentes diurnos
σ
∑
y los principales
semidiurnos, obtenidos a partir del análisis armónico,
es decir:
M
(t)=Z
+
0
H
f c
o
s( nt−g
+(V
+u
))
n n
n
n
n
n
H ( K1 ) + H (O1 )
F=
H ( M 2 ) + H ( S2 )
F = 0 a 0.25 semidurna
F = 0.25 a 1.50 mixta, predominando la semidiurna
F = 1.50 a 3.00 mixta,
predominando
la diurna
2
2
R
(t) =(X(t)−M
(t))
F > 3.00 diurna
Mareas:resonancia
Máximos de marea (16 m) en Minas basin, Bay of Fundy
Otras zonas resonantes: Estrecho de Hudson, plataforma de
Patagonia, Golfo de Panamá en menor medida
Mareas: modelos
http://volkov.oce.orst.edu/tides/region.html
Mareas: modelos
Regionalización (resolución
espacial)
Asimilación de datos (altimetría e
in situ)
Mareas: modelos
Técnica de elementos finitos
Alta resolución requiere muy
buena batimetría
Mareas: modelos
http://www.aviso.altimetry.fr/en/data/products/auxiliary-products/global-tide-fes.html
Mareas: modelos
Cancet et al., 2007
Globales vs regionales
OLAS
Ola: perturbación energética de la superficie del mar que se propaga en una
determinada dirección. Normalmente está generada por el viento, si bien
existen olas generadas por otras perturbaciones.
ü  Gravitatorias: 1s < T < 30 s Fuerza: gravedad.
ü  Capilares: T < 1s H < 2mm y L< 20 mm. Fuerza: tensión
superficial.
ü  Infragravitatorias: largo T (horas, dias…). Fuerza: gravedad
y presión atmosférica
Tipos de Olas
GENERACIÓN: Perturbación superficial compleja, formada por diversas
oscilaciones de diferente periodo que se propagan radialmente.
MAR DE VIENTO
Olas
PROPAGACIÓN.
Las olas se alejan de la zona de generación,
ordenandose en trenes o grupos. La disipación es pequeña en mar abierto.
45º
MAR DE FONDO
MAREJADA
MAR DE LEVA
45º
SEA
Olas
Durante la generación y propagación se definen las
características del oleaje incidente.
Ø  Velocidad del viento incidente
Ø  Persistencia del viento
Ø Fetch
Olas
Olas
Mecánica de olas
TEORÍAS
Ø Airy (1845). Es una teoría lineal o de primer orden. Se corresponde bastante
bien con oleajes de tipo swell, bien desarrollados. Se aplica a oleajes en
condiciones de aguas profundas, donde se pueden despreciar fenómenos de
segundo orden.
Ø  Stokes (1847). Utiliza términos de hasta el quinto grado, incluyendo términos
como la fricción. El perfil presenta crestas estrechas y surcos amplios y planos,
similar a las olas que van entrando en aguas reducidas e intermedias. Es aplicable
a olas de amplitud finita a todas las profundidades.
Ø  Trocoidal de Gerstner. Limitada a aguas de profundidad no reducida. Es
similar a la de Stokes, si bien sus ecuaciones son más sencillas. Presenta el
problema de un área de aplicación muy limitada y un peor ajuste al
comportamiento real.
Ø  Onda solitaria (Rusell, 1844). Considera las olas en aguas someras como una
onda solitaria. Se utiliza mucho en aguas someras, si bien la presencia de pequeñas
pendientes de fondo genera problemas. Esto, unido a las dificultades de aplicarla a
ondas oscilatorias periódicas ha generado dudas de su eficacia.
Ø  Cnoidal (Korteweg y de Vries, 1895). Se adapta bien a las olas de crestas
escarpadas separadas por amplios surcos, típicas de aguas someras en la zona
anterior a la rotura.
Olas
Mecánica de olas
TEORÍAS
Olas
Mecánica de olas
TEORÍAS
AIRY
Parámetro
Expresión general Aguas no reducidas
Aguas someras
Sobrelevación
η(x,t)=H/2 cos (Kx-σt)
-
-
Velocidad de fase
C=(gT/2π) tanh(2πh/L)
C∞=gT/2π
Cs= (gh)0.5
Longitud de onda
L=(gT2/2π) tanh(2πh/L)
L∞=gT2/2π
Ls=T(gh)0.5
STOKES
Parámetro
Expresión general
Aguas no reducidas
Sobrelevación
η = H/2 cos (kx-σt)+π/2 H2/L[(cosh(kh)
η∞= H∞/2 cos(2π(x/L∞ - t/T)) + πH2∞/4L∞
[2+cosh(2kh)/sen3(kh)]cos2(kx-σt)
cos(4π(x/L∞ - t/T))
Velocidad de
C = gT/2π tanh (2πh/L) [1 + (πH/L)2 (5+2cosh4πh/L)
C∞ = gT/2π [1 + (πH∞/2L∞)2]
fase
+2cosh2(4πh/L) /8senh4(2πh/L)]
K = 2π/L
Olas
Mecánica de olas
ZONAS
Ø  Aguas profundas o no reducidas:
Ø  Aguas intermedias:
d/L∞ > 1/2
1/2> d/L∞ >1/25
Ø  Aguas someras o reducidas:
d/L∞ < 1/25
Clasificación
d/L
2πd/L
tgh(2πd/L)
Profundas
> 1/2
> π
≈1
1/4 a π
tgh(2πd/L)
< 1/4
(2πd/L)
Transicionales 1/25 a 1/2
Someras
< 1/25
Olas
Mecánica de olas
La relación C y T es lineal
La relación L y T es cuadrática
L
C
T
Mar de viento
Mar de fondo
Olas
Trenes de olas
Conjuntos de olas con idénticos parámetros y frentes paralelos que
se desplazan en una dirección determinada.
Cg
Velocidad de Grupo
Olas combinadas
H = (h1 2 + h2 2 )1/2
•  C/2 Profundas
•  C
Someras
Espectro del oleaje
Altura significante del oleaje
H s = 1.6H
Oleaje: espectro y parámetros
n 
La varianza media de la superficie del mar η
está dada por
〈η 2〉 = ∫∫ F ( f ,θ )dfdθ
n 
A partir de la varianza también podemos
calcular la altura de ola significante (Hs):
2
=
4
η
Hs
Oleaje: modelos
Oleaje. modelos
n 
n 
n 
El ECMWF emplea el WAM cycle 4 (Komen et al. 1994), pero con
numerosas mejoras (Janssen 2007: ECMWF Tech. Memo 529.).
Productos resultantes de las diferentes configuraciones WAM están
disponibles en ECMWF.
Información de los productos disponibles en la página:
http://old.ecmwf.int/products/forecasts/wavecharts/index.html
Oleaje: modelos
Modelo Global ECMWF
n 
Acoplado a un modelo atmosférico
(IFS) con retroalimentación del cambio
de rugosidad de la superficie del mar
por el oleaje. La deriva de Stokes
también se suministra al modelo
atmosférico.
Asimilación de datos de altura de ola
procedente de los altimetros ENVISAT
y Jason-2
Tuesday
14 March
2006
00UTC
ECMWF
Forecast
t+36160°E
VT: Wednesday
15 March
2006
12UTC
Surface:
significant
wave20°W
height
20°E
40°E
60°E
80°E
100°E
120°E
140°E
180°
160°W
140°W
120°W
100°W
80°W
60°W
40°W
70°N
70°N
60°N
60°N
50°N
50°N
40°N
40°N
30°N
30°N
20°N
20°N
10°N
10°N
0°
0°
10°S
10°S
20°S
20°S
30°S
30°S
40°S
40°S
50°S
50°S
60°S
60°S
70°S
70°S
20°E
40°E
60°E
80°E
100°E
120°E
140°E
160°E
180°
160°W
140°W
120°W
100°W
80°W
60°W
40°W
Pronóstico de altura de ola el 15/03/2006
12UTC.
viento
racha de viento
densidad del aire
rugosidad
deriva de Stokes
20°W
Modelo de oleaje
n 
Global entre 81°S y 90°N
Modelo
Atmosférico
n 
10.29
9.75
9
8.25
7.5
6.75
6
5.25
4.5
3.75
3
2.25
1.5
0.75
0
Oleaje: modelos
Modelo Global ECMWF
n 
n 
n 
n 
n 
Resolución espacial de 28 km
36 frecuencias.
36 direcciones.
Acoplado al TL1279.
Analisis cada 6 horas y pronóstico a 10 días
a las 0 y 12Z.
Oleaje: modelos
La descripción completa del estado de
la mar viene dada por el 2-D, pero
esto representa una enorme cantidad
de datos (e.g. 1296 valores en cada
punto de malla en el modelo global
(36x36))
Es conveniente, pues, reducir el
volumen usando cantidades
integrales:
Ø 
el espectro 1-D se obtiene
integrando el 2-D sobre todas
las direcciones.
Modelo de
oleaje
2-D
espectro
1-D
espectro
Oleaje: modelos
Un buen punto de partida para obtener los espectros 2-D
necesarios para especificar las condiciones de contorno en
modelos de área limitada
mar de viento
mar de fondo
mar total