La energética de la desintegración

Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
La energética de la desintegración
radioactiva
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 1
Puede obtenerse una determinación completamente acertada de las
diferencias de masas atómicas a partir de las mediciones de las energías de
las radiaciones nucleares siempre que el esquema de desintegración del
núcleo padre sea conocido.
Desintegración
z
β-
M ' z 1 M 'm0  mv  T  Tv  TM '  T
Experimentalmente:
mv  0
T  Tv  Tmax
Departamento de Física
La energética de la desintegración
radioactiva
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 2
Tmax es la máxima energía cinética que aparece en el continuo espectro 
Además
TM '  Tmax
Llamando
Entonces:
T0
a la energía observable del proceso
z
T0  Tmax  T
M ' z 1 M 'm0  T0
Si sumamos la masa de Z electrones atómicos a ambos miembros:
z
M ' Zm0  z 1 M '(Z  1)m0  T0
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
La energética de la desintegración
radioactiva
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 3
De donde, despreciando la diferencia de energía de ligadura de los electrones
atómicos:
z
M  z 1 M  T0
Así, para desintegración β- :
Q   z M  z 1 M T 0 Tmax  T
Hay varios tipos de diagramas de niveles para ilustrar el esquema de
desintegración de isótopos radioactivos.
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Diagrama de niveles de energía para
desintegración por β28
13
28
Al  e  14
Si
Diagrama masa atómica - energía
Diagrama masa nuclear - energía
27,992
27,991
Escala
de masa
atómica
en umas
27,990
27,989
6
28
13
28
13
Al
Tmax  2.865 MeV
Al
m0 c 2
5
4
2.865 MeV

3
Q 
27,988
27,987
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 4
2
E 
1
1.782 MeV
1.782 MeV
27,986
0
27,985
28
14
Si
28
14
Si
-1
Escala de
energía para
ambos
diagramas,
en Mev.
Departamento de Física
Diagrama de niveles de energía para
desintegración por β-
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
28
13
28
Al  e  14
Si
Diagrama masa atómica - energía
27,992
27,991
Escala
27,990
de masa
atómica
en umas 27,989
28
13
T0  2,865  1,728MeV
 4,65MeV  Q 
Al
Tmax  2.865 MeV
28
13

Q 
27,988
27,987
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 5
28
Al 14
Si Q  
Q    4,65 MeV
 0,00499 amu
E 
1.782 MeV
27,986
27,985
28
14
Si
28
Si  27,98577 amu 
28
Al  27,99076 amu
Departamento de Física
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 6
Desintegración β+
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
z
M ' z 1 M 'm0  T0
z
M  z 1 M  2m0  T0
Q   z M  z 1 M  2m0c T 0 2m0c  Tmax  T
2
2
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
La energética de la desintegración
radioactiva
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 7
En contraste con todo otro tipo de desintegración, la energía T0 en la
desintegración por emisión de positrón no es directamente igual al cambio
en masa de átomos neutros.
Hay un término 2m0c2 de corrección.
Cuando un núcleo emite un positrón, el átomo neutro tiene un electrón
menos.
La desintegración β+ elimina un positrón del núcleo y un electrón del átomo.
El positrón vive cerca de 100 ps y se aniquila con un electrón. Se emiten dos
fotones de energía hυ= m0c2 = 511 keV.
Se puede interpretar esta energía de 1022 keV como la energía adicional
emitida en una desintegración por emisión β+ .
Departamento de Física
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 8
Desintegración β+
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Diagrama masa atómica - energía
Diagrama masa nuclear - energía
22,0020
22
11
22,0015
22,0010
Escala
de masa
atómica
en umas
3
Na
22
11
2m0c 2

22,0005

22,0000
21,9995

0.542  m0c

0.542MeV
Q 

1.277 MeV
21,9990
Na
2
2
Escala de
energía para
ambos
diagramas,
1 en Mev.
1.277 MeV
21,9985
21,9980
22
10
0
Ne
22
10
Ne
21,9975
-1
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
z
Captura Electrónica
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 9
M 'm0  z 1 M 'mv  Tv  TM '  T
T 0 Tv  TM '  T  Tv  T
Insertando la masa de (Z-1) electrones a ambos lados de la ecuación:
z
M  z 1 M  T0
QEC  z M  z 1 M  T0  Tv  T
Departamento de Física
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 10
Captura Electrónica
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Diagrama masa atómica - energía
Diagrama masa nuclear - energía
7,0200
2,0
7,0195
1,5
7
4
Escala 7,0190
de masa
atómica
en umas
Be
7
4
v
v
v
7,0185
0.478
Mev
0.86Mev
QEC
Be
EC
Escala de
energía para
ambos
diagramas,
0,5 en Mev.
1,0
0.478
MeV
0,0
7,0180
7
3
Li
7
3
Li
-0,5
7,0175
-1,0
Departamento de Física
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 11
Captura Electrónica
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Diagrama masa atómica - energía
Diagrama masa nuclear - energía
7,0200
2,0
T  0,86MeV
Neutrinos monoenergé ticos
7,0195
7
4
Escala 7,0190
de masa
atómica
en umas
Be
7
4
v
v
v
7,0185
0.478
Mev
0.86Mev
T  0,38MeV
1,5
Be
1,0
EC
QEC
Escala de
energía para
ambos
diagramas,
0,5 en Mev.
0.478
MeV
0,0
7,0180
7
3
Li
7
3
Li
-0,5
7,0175
M ´ 0,35MeV
-1,0
Departamento de Física
Desintegración β+
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
M  0,86 Mev
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 12
Determinado independientemente
M '  M  m0 c  0,35 Mev
2
M '  m0 c
2
No es posible desintegración β+
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Competencia entre Captura
Electrónica y emisión β+
QEC  0 
z
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 13
M  z 1 M
Q   2m0c  0 
2
z
M  z 1 M  2m0
En el dominio de diferencias de masas
0 z M  z 1 M  2m0
Solo transiciones de captura electrónica puede tener lugar entre isobaros.
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Competencia entre Captura
Electrónica y emisión β-
Diagrama masa atómica - energía
Escala
de masa
atómica
en umas
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 14
Diagrama masa nuclear - energía
0,0020
2,0
0,0015
1,5
0,0010
2m0c 2
2m0c 2
1,0
v
EC
v
0,0005
0,5
0,0000
0,0


-0,0005
-0,5
-0,0010
-1,0
Escala de
energía en
Mev.
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
La energética de la desintegración
radioactiva
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 15
Hay una gran clase de nucleidos radioactivos que tiene Z impar y A par.
Muchos de estos tienen vecinos isóbaros estables con Z-1 y Z+1.
Estos núcleos radioactivos pueden transformarse por desintegración β-, EC
o β+.
El 64Cu es un ejemplo familiar.
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Desintegración beta dual
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 16
Estos casos proveen de medios de determinar diferencias de masas
entre pares de isótopos estables que difieren en número atómico en
dos unidades.
Cu  Zn  Tmax (  )
64
29

64
30
64
Cu  28
Ni  2m0c 2  Tmax (   )
64
29
Eliminando el núcleo radiactivo por sustracción:
64
30
Zn Ni  2m0c  Tmax ( )  Tmax ( )
64
28
2


Departamento de Física
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 17
Desintegración beta dual
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Diagrama masa atómica - energía
Diagrama masa nuclear - energía
2,0
64
29
Cu
0,0020
v
0,0015
Escala
de masa
atómica 0,0010
en umas

Cu

 1,35
v
64
29
0,57
64
30
Zn

64
28

20%
0,66
0,66
0,0000
Ni
Escala de
energía en
1,0Mev.
 1,35
1%

0,0005
1,5
EC40%
64
28
Ni
  40%
0,57
64
30
Zn
-0,0005
0,0
-0,5
-0,0010
64
30
0,5
Zn Ni  2m0c  Tmax ( )  Tmax ( )
64
28
2


-1,0
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
z
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 18
Desintegración alfa
M ' z 2 M '  T  TM '  T
TM ' M 

 2%
T
M'
No es despreciable en un
balance masa – energía !
M
T 0 T  TM '  T (
)
M0
M M '
M0 
M  M '
Masa reducida
Energía de
desintegración
Departamento de Física
Desintegración alfa
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 19
Despreciando la diferencia en energía de ligadura de los electrones
atómicos:
M  z  2 M  He  T0  T
4
z
M
Q  z M  z  2 M  He  T (
)  T
M0
4
2
Esta última ecuación representa la situación experimental usual.
Medidas de Tα y Tγ llevan al valor experimental de la diferencia de
masas ZM-Z-2M entre los átomos neutrales padre y producto.
Departamento de Física
Desintegración alfa
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 20
Diagrama masa atómica - energía
226,104
6
226
88
Ra
226,103
Escala 226,102
de masa
atómica
226,101
en umas
226,100
5
T0  4,676MeV

94%

6%
T0  4,853MeV
226,099
Q
4 Escala de
energía en
Mev.
3
2
1
0,187
0
226,098
0
Rn  4He
222
86
226,097
-1
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Diferencia de masa
neutrón - hidrógeno
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 21
Determinar la masa del neutron es fundamental para evaluar la
energía de ligadura de los núcleos.
Siendo neutro, no es posible hacer espectroscopía de masas.
Su masa debe ser determinada a partir de la energética de las
reacciones nucleares.
n H  0,7823  0,001 Mev
1
Introducen reacciones medidas por Li (L27).
Departamento de Física
Umbral para reacciones con tritio
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 22
La más directa y acertada determinación de n - 1H es obtenida midiendo
el Q de la reacción:
3
H  H  n He  Q
1
3
En contraste con las reacciones discutidas previamente , esta
reacción tiene un valor Q negativo.
Recordemos que:
Q  T0 (out )  T0 (in)
La reacción no puede tener lugar si la energía cinética inicial (CM)
es menor que un valor mínimo
[T0 (in)]min  Q
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Umbral para reacciones con tritio
T1 en la energía umbral medida en el Laboratorio.
3
H  p, n He
3
M1
T1 
T0 (in )
M0
3
3

H  He
(T1 ) min
M1

Q
M0
H  H  n He  0,764 Mev
3
1
3
H  He  0,018 Mev
3
n H  0,7823  0,001 Mev
1
3
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 23
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Umbral para reacciones con tritio
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 24
2,0
1,5
T0 (out )

3
(n  H )  0,782MeV
H n
3
T0 (in )
He  n Q  0,764MeV
1,0
0,5 Escala de
0,0
3
3
H 1H
energía en
Mev.
-0,5
H 1H  n3He  0,764 Mev
3
H 3He  0,018 Mev
4
He
-19,7
Departamento de Física
Umbral para reacciones con tritio
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
n  H  0,782  0,001
1
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 25
Mev
3
n  H  (0,840  0,001) 10 amu
1
El neutron es cerca de 2,5 m0 más pesado que el protón.
Desintegración radiactiva del neutrón libre
Un neutrón que evade la captura por un núcleo puede desintegrarse
con emisión β-

n H  Q 
1
T  max  0.782 Mev
Departamento de Física
Fac. Ciencias Exactas - UNLP
Energía de ligadura del deuteron
El núcleo y sus radiaciones
Clase 8
Curso 2011
Página 26
B( H )  n  H  H
2
1
1
1
2
H  n H  T
2
H  n H  Q
2
Q  B( H )  2,230  0,007 Mev
2