problemas distancias

3º Eso. Sistemas de ecuaciones
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EJERCICIOS: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE DISTANCIAS
1.- Dos poblaciones A y B distan 25 km. Un peatón sale de A hacia B a una velocidad de 4 km/h.
Simultáneamente, sale de B hacia A otro peatón a 6 km/h. Calcula el tiempo que tardan en
cruzarse y la distancia que ha recorrido cada uno hasta ese instante.
La ecuación del espacio recorrido por el peatón que sale de A es
x=4·t
Como la distancia entre A y B es 25 km, la ecuación para el otro peatón es:
25 – x = 6 · t
El momento del encuentro se expresa mediante un sistema de ecuaciones:
 x = 4t
⇒ 4t = 25 – 6t ⇒ 25 = 10t ⇒ t = 2,5 h ⇒ x = 4 · 2,5 = 10 Km

25 - x = 6t
2.- Dos poblaciones distan 120 km entre sí. En el mismo instante salen un peatón de A hacia B a
una velocidad de 6 km/h y un ciclista de B hacia A a 24 km/h. ¿Cuánto tardan en encontrarse?
¿Qué distancia recorre el peatón?
La ecuación para el peatón es:
x = 6t
La ecuación para el ciclista es:
120 – x = 24t
El encuentro se expresa mediante un sistema:
 x = 6t
⇒ 6t = 120 – 24t ⇒ 120 = 30t ⇒ t = 4 h ⇒ x = 24 km

120 - x = 24t
3.- Un tren regional sale de una estación a 85 km/h. Media hora más tarde sale otro más rápido en
la misma dirección a 110 km/h. Calcula el tiempo que tardará en alcanzarlo y la distancia
recorrida hasta lograrlo.
t : tiempo que tarda en alcanzarlo.
x : distancia que recorre el tren regional hasta el alcance.
 x = 85t
⇒ 85t + 42,5 = 110t ⇒ 25t = 42,5 ⇒ t = 1,7 h ⇒ x = 114,5 km ⇒ 144,5 + 42,5 = 187

 x + 42,5 = 110t
Tarda 1h 42 min y recorre 187 km.
4.- Dos ciudades, A y B, distan 234 km. De A sale un autobús en dirección a B y simultáneamente
sale de B un tren en dirección a A. Tardan en cruzarse 1 hora y 30 minutos. ¿Cuál es la velocidad
de cada uno sabiendo que la del autobús supera a la del tren en 5 km/h?
Velocidad del tren: v
Velocidad del autobús; v + 5
Espacio recorrido po tren: x
Espacio recorrido por autobús: 234 – x
 x = 1,5v
 x = 1,5v
⇒ 
⇒ 226,5 = 3v ⇒ v = 75,5 Km/h

234
x
=
1,5(v
+
5)

234 - 1,5v = 1,5v + 7,5
El tren va a 75,5 km/h, y el autobús, a 80,5 km/h.
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5.- Un automóvil tarda dos horas en recorrer la distancia entre dos ciudades. Si su velocidad
hubiera sido superior en 30 km/h, habría tardado una hora y cuarto. ¿Cuál es la distancia entre
las dos ciudades?
x es la distancia que tiene que recorrer y v la velocidad que lleva.
 x = 2v
⇒ 2v = 1,25v + 37,5 ⇒ 0,75v = 37,5 ⇒ v = 50 Km/h ⇒ x = 100 km

 x = 1,25(v + 30)
La distancia es 100 km.
6.- Un autobús escolar hace la ruta entre dos pueblos, A y B. Cuando va con niños, lleva una
velocidad media de 60 km/h y tarda un cuarto de hora más que si va vacío con una velocidad de
100 km/h. ¿Cuál es la distancia entre A y B?
x es la distancia que tiene que recorrer
t es el tiempo que tarda al ir vacío.
 x = 100t
⇒ 100t = 60(t + 0,25) ⇒ 100t = 60t + 15 ⇒ 40t = 15 ⇒ t = 0,375 h ⇒ x = 37,5 Km

 x = 60(t + 0,25)
La distancia entre A y B es 37,5 km.