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DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
Un observador situado a la orilla de un río ve el pie de un árbol en la otra orilla
bajo un ángulo de 60º con respecto a una línea paralela al cauce situada en esta
orilla. Si nos alejamos 20 m río arriba este ángulo es de 30º. Calcula la anchura del
río.
003
4E/1B
Río
h
60º
x
h
tg 60º =
x
h
tg 30º =
x + 20
30º
30º
20
→ h = x tg 60º
→ h = (x + 20) tg 30º
Resolvemos por igualación:
x tg 60 = (x + 20) tg 30
x tg 60 = x tg 30 + 20 tg 30 → x tg 60 – x tg 30 = 20 tg 30
x (tg 60 – tg 30) = 20 tg 30
x=
20 · tg 30º
tg 60 − tg 30º
GAMA ES
h = x tg 60º
GAMA ES
La anchura del río des de 17.32 m
004
Estando situado a 110 m de un pino se ve su copa bajo un ángulo A de 30º; un
amigo, en línea, ve el mismo pino bajo un ángulo B de 60º.
(a) ¿A qué distancia está el amigo del árbol?
(b) ¿Qué altura tiene el árbol?
4E/1B
h
60º
x
30º
110 - x
110
h
x
h
tg 30º =
110
tg 60º =
→ h = x tg 60º
→ h = 110 tg 30º
Resolvemos por igualación:
x tg 60 = 110 tg 30
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1
 Abel Martín
x=
110 · tg 30º
tg 60
GAMA ES
El amigo está hasta 36.67 m del árbol
h = x tg 60º
GAMA ES
El árbol tiene una altura de 63.51 m
Desde un cierto lugar del suelo se ve el punto más alto de una torre bajo un ángulo de 30º con la horizontal. Si nos acercamos 75 m hacia el pie de la torre el
nuevo ángulo bajo el que se observa es de 60º. Calcula la altura de la torre.
005
h
60º
x
h
x + 75
h
tg 60º =
x
30º
75 m
→ h = (x + 75) tg 30º
tg 30º =
→ h = x·tg 60º
Resolvemos por igualación:
(x + 75) tg 30º = x·tg 60º
x · tg 30º + 75 · tg 30º = x·tg 60º
x · tg 30º - x·tg 60º = - 75 · tg 30º
x (tg 30º - tg 60) = - 75 tg 30
x=
−75 · tg 30º
tg 30 − tg 60
h = x·tg 60º
GAMA ES
GAMA ES
La altura de la torre es de 64.95 m.
2
APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA A LA TOPOGRAFÍA
4E/1B