articulo 1

II Congreso de
CIENCIA Y TECNOLOGÍA
SOBRE RESISTENCIA GLOBAL EN FUNCIÓN
DE LA DERIVA MÁXIMA DE PISO
Roberto Aguiar Falconí(1) y Paúl Mora Muñoz(2)
(1)
Centro de Investigaciones Científicas
Escuela Politécnica del Ejército
[email protected]
(2)
Carrera de ingeniería Civil
Escuela Politécnica del Ejército
[email protected]
RESUMEN
Se presenta una metodología para hallar el factor de sobre resistencia en función de la
deriva máxima de piso en edificios de hormigón armado, la misma que se obtiene a partir de la
curva de capacidad sísmica resistente que relaciona el cortante basal con el desplazamiento
lateral máximo.
La curva de capacidad sísmica se halla mediante un análisis estático no lineal,
empleando la técnica del pushover, con el objeto de ilustrar la forma de cálculo se obtiene
manualmente esta curva en un pórtico de un vano y un piso empleando un modelo elasto
perfectamente plástico.
Posteriormente se ha obtenido la sobre resistencia en 216 edificios de hormigón
armado de 1 a 6 pisos, en función de la deriva máxima de piso y del estudio se emiten
recomendaciones para la sobre resistencia en función de la deriva máxima de piso que se
espera en la estructura.
1. ANTECEDENTES
En las normativas sísmicas de Venezuela, Colombia, Ecuador y Perú, entre otras, se
especifica un espectro de diseño inelástico, el mismo que se obtiene a partir de un espectro
elástico dividido para el factor de reducción de las fuerzas sísmicas R . A su vez este factor es
igual a:
R = R μ RΩ R r
Donde
(1)
Rμ es el factor de reducción por ductilidad, RΩ es el factor de sobre
resistencia, que es analizado en el presente artículo y Rr es el factor de redundancia. En el
Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI de la Politécnica del Ejército se han realizado
2
Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
cuatro trabajos para determinar el factor
Rμ . Aguiar y Guerrero (2006), Aguiar y González
(2006) y Aguiar et al (2007). En este último trabajo se propone la siguiente ecuación para
determinar el factor de reducción por ductilidad Rμ .
⎡
⎤
a T (1 − 0.165 μ )
Rμ = 1 + (μ − 1) ⎢
⎥
⎣ a T (1 − 0.165 μ ) + 4900 ⎦
(2)
Los valores de a , obtenidos en el estudio, para los cuatro tipos de suelo, estipulados
en el CEC-2000 se indican en la tabla 1.
Variable
a
Tabla 1 Valores de la variable a
Suelo S1
Suelo S2
Suelo S3
100500
91000
73600
Suelo S4
38900
En la figura 1 se presenta la variación de R μ con el período, para una ductilidad de 4 y
para un perfil de suelo S1. Además se comparan los resultados obtenidos de los cuatro
estudios. Se destaca que el último corresponde al que se indica en la figura 1 con el nombre de
New.
Figura 1 Variación de Rμ para ductilidad 4 y perfil de suelo S1.
Con respecto al factor de sobre resistencia RΩ es el primer trabajo que se realiza en el
CEINCI-ESPE en el que se recomiendan valores en función de la deriva máxima de piso que
puede alcanzar la estructura.
II Congreso de Ciencia y Tecnología.
3
2. TÉCNICA DEL PUSHOVER
En la figura 2 se presenta el modelo, para un elemento: viga o columna, con el cual se
obtiene la curva de capacidad sísmica resistente empleando la técnica del pushover. A la
izquierda se tiene el elemento sin daño, al centro el elemento cuando se ha formado una rótula
plástica en el nudo final del elemento y a la derecha cuando la rótula se ha formado en el nudo
inicial.
Figura 2 Modelo numérico de un elemento viga o columna.
Las matrices de rigidez de elemento, cuando no se considera la deformación axial,
para cada uno de los modelos indicados en la figura 2, en el orden de aparición, son:
⎡ 4 EI
⎢ L
k=⎢
⎢ 2 EI
⎣⎢ L
2 EI ⎤
L ⎥
⎥
4 EI ⎥
L ⎦⎥
⎡ 3EI
k=⎢ L
⎢
⎣0
⎤
0⎥
⎥
0⎦
⎡0
k=⎢
⎢0
⎣
0⎤
3EI ⎥⎥
L ⎦
Donde EI es la rigidez a flexión de la sección del elemento la misma que se obtiene
del diagrama momento curvatura; L es la longitud del elemento.
En la figura 3 se presenta el modelo elasto plasto, que se considera para el diagrama
momento curvatura. El diagrama del primer cuadrante corresponde para el caso de que la
armadura inferior trabaje a tracción y el diagrama del tercer cuadrante para cuando la armadura
superior es la que trabaja a tracción. En el ejemplo que se desarrolla se considera que la
armadura inferior, es igual a la superior en las vigas. Por lo tanto el momento de fluencia M y
es igual para los dos casos.
Figura 3 Modelo de la relación momento curvatura considerada en el ejemplo.
Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
4
•
EJEMPLO 1
Se desea calcular la curva de capacidad sísmica resistente, para el pórtico indicado a
la izquierda de la figura 4, si todos los elementos son de 30/30. Se desprecia la deformación
2
axial de los elementos, se considera un módulo de elasticidad E igual a 2100000 T/m . La
carga vertical que gravita sobre el pórtico es de 1.5 T/m.
El momento de fluencia de la columna con el cual se forma una articulación plástica es
M y = 7.714 Tm y el momento de fluencia de las vigas es M y = 4.710 Tm.
Figura 4 Pórtico de análisis y carga vertical actuante.
•
SOLUCIÓN
Al ser los elementos axialmente rígidos se tienen tres grados de libertad en el pórtico,
un desplazamiento horizontal y dos giros, los mismos que se presentan a la izquierda de la
figura 5. A la derecha de ésta figura se indica el sistema de coordenadas de cada elemento y
dentro de un círculo se ha identificado la numeración de los elementos. En Aguiar (2004) se
presenta el marco teórico para la solución matricial que a continuación se presenta.
Figura 5 Sistema de coordenadas de la estructura y de cada elemento.
Las matrices de rigidez inicial de cada uno de los elementos, son las siguientes.
⎡2100 1050 ⎤
k (1) = k (3) = ⎢
⎥
⎣1050 2100⎦
⎡1417.5 708.75⎤
k ( 2) = ⎢
⎥
⎣708.75 1417.5 ⎦
La matriz de rigidez de la estructura, asociada a los tres grados de libertad, es:
II Congreso de Ciencia y Tecnología.
5
⎡1728.40 1166.67 1166.67 ⎤
K = ⎢⎢1166.67 3517.50 708.75 ⎥⎥
⎢⎣1166.67 708.75 3517.50⎥⎦
ƒ
Primer estado de carga
El primer estado de carga corresponde al que actúa solo la carga vertical. En
consecuencia su vector de cargas generalizado Q y el vector de coordenadas q , son:
⎡0⎤
Q = ⎢⎢− 2⎥⎥
⎢⎣ 2 ⎥⎦
⎡0.0
⎤
⎢
−4 ⎥
q = ⎢− 7.12 ∗ 10 ⎥
⎢7.12 ∗ 10 − 4 ⎥
⎣
⎦
El diagrama de momentos que se obtiene para este primer estado de carga se indica
en la figura 6. Las vigas tienen una capacidad de momento de 4.710 Tm., y este estado de
carga les ha demandado 1.495 Tm. En consecuencia tienen una reserva de 3.215 Tm., antes
de que se forme una articulación plástica.
Figura 6 Diagrama de momentos para el estado de carga vertical.
ƒ
Segundo estado de carga
Se aplica una carga lateral de 2 T., como se muestra en la figura 7. Las matrices de
rigidez de cada elemento no cambian ya que no se ha formado ninguna rótula plástica. Por lo
tanto se mantienen éstas matrices al igual que la matriz de rigidez de la estructura.
6
Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
Figura 7 Segundo estado de carga, inicial.
El sistema de ecuaciones con el cual se hallan los desplazamientos y giros
correspondientes al segundo estado de carga inicial, es el siguiente.
⎡2⎤ ⎡1728.40 1166.67 1166.67 ⎤ ⎡ q1 ⎤
⎡ q1 = 0.001844554m ⎤
⎢0⎥ = ⎢1166.67 3517.50 708.75 ⎥ ⎢q ⎥ ⇒ ⎢q = −5.09 x10 − 4 rad ⎥
⎢ ⎥ ⎢
⎥⎢ 2 ⎥
⎢ 2
⎥
⎢⎣0⎥⎦ ⎢⎣1166.67 708.75 3517.50⎥⎦ ⎢⎣ q3 ⎥⎦
⎢⎣ q3 = −5.09 x10 − 4 rad ⎥⎦
El diagrama de momentos para éste estado de carga se señala en la figura 8. El
momento en el extremo derecho de la viga es de 1.083 Tm. Luego es la sección derecha de la
viga la que va a ingresar en primer lugar al rango no lineal ya que le queda una capacidad a
flexión de: 3.215 – 1.083 = 2.132 Tm.
Figura 8 Diagrama de momentos para cuando actúa una carga lateral de 2 T.
Al sumar los momentos obtenidos en el primer estado de carga (figura 7) con los
encontrados en el segundo estado de carga (figura 8) se halla el diagrama de momentos
indicado en la figura 9, que corresponde a carga vertical más una fuerza horizontal de 2 T.
II Congreso de Ciencia y Tecnología.
7
Figura 9 Diagrama de momentos para carga vertical y carga lateral de 2 T.
ƒ
Primera rótula plástica
Con una carga horizontal de 2 T., se halló en el nudo final de la viga un momento de
1.083 Tm. Para alcanzar un momento de 3.215 Tm., se debe aplicar una fuerza de 5.937 T.
Al aplicar esta fuerza, se tienen los siguientes desplazamientos y el diagrama de momentos de
indica en la figura 10. Donde también se indica el estado de cargas con el cual se produce la
primera rótula plástica.
⎡ q1 = 0.005476482m ⎤
⎡5.937 ⎤ ⎡1728.40 1166.67 1166.67 ⎤ ⎡ q1 ⎤
⎢ 0 ⎥ = ⎢1166.67 3517.50 708.75 ⎥ ⎢q ⎥ ⇒ ⎢q = −1.51x10 −3 rad ⎥
⎥
⎢ 2
⎥⎢ 2 ⎥
⎥ ⎢
⎢
⎢⎣ q3 = −1.51x10 −3 rad ⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣1166.67 708.75 3517.50⎥⎦ ⎢⎣ q3 ⎥⎦
Figura 10 Estado de cargas y diagrama de momentos para conseguir primera rótula.
ƒ
Segunda rótula plástica
Se ha formado una rótula plástica en el extremo derecho de la viga. Luego esa sección
no es capaz de absorber más momento. La matriz de rigidez para el elemento viga cambia a:
8
Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
⎡ 3EI
k=⎢ L
⎢
⎣0
⎤
0⎥
⎥
0⎦
⇒
⎡1063.125 0⎤
k=⎢
0
0⎥⎦
⎣
La sección más próxima para formarse una rótula plástica es el pie de la columna
derecha, donde el momento actuante es 5.55 Tm. Faltándole 2.164 Tm., para llegar a su
máxima capacidad que es de 7.714 Tm. Para alcanzar el momento de 2.164 Tm., en la
estructura con daño se debe aplicar una fuerza horizontal de 2.411 T. Al aplicar esta fuerza, se
halla:
Q=Kq
⎡ q1 = 0.003709567 m ⎤
⎡2.411⎤ ⎡1728.40 1166.67 1166.67 ⎤ ⎡ q1 ⎤
⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥ = ⎢1166.67 3163.125
0 ⎥ ⎢q 2 ⎥ ⇒ ⎢⎢q 2 = −1.37 x10 −3 rad ⎥⎥
⎥ ⎢
⎢
⎢⎣ q3 = −2.06 x10 −3 rad ⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣1166.67
0
2100 ⎥⎦ ⎢⎣ q3 ⎥⎦
Figura 11 Estado de la estructura, carga lateral y diagrama de momentos.
En la figura 11 se aprecia a la izquierda, el pórtico con una rótula en la viga; al centro,
la carga lateral con la cual se forma la segunda rótula y a la derecha el respectivo diagrama de
momentos.
En la figura 12 se muestra el estado de cargas acumulado y el diagrama de momentos
acumulado. Al finalizar este estado de carga se ha formado una nueva rótula en el pie de la
columna derecha.
Figura 12 Cargas actuantes para llegar a segunda rótula y diagrama de momentos.
La estructura cada vez se va haciendo más débil por lo que al aplicar el mismo
incremento de carga los desplazamientos laterales son mayores.
II Congreso de Ciencia y Tecnología.
ƒ
9
Tercera rótula plástica
Para encontrar la tercera rótula, que será en el pie de la columna izquierda, se aplica
una fuerza horizontal de 0.428 T. Los desplazamientos que se hallan para este incremento de
carga y la nueva matriz de rigidez de la estructura son:
⎡ q1 = 0.00098532m ⎤
⎡0.428⎤ ⎡1080.25 1166.67 583.33⎤ ⎡ q1 ⎤
⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥ = ⎢1166.67 3163.125
0 ⎥ ⎢q 2 ⎥ ⇒ ⎢⎢q 2 = −3.63 x10 − 4 rad ⎥⎥
⎥ ⎢
⎢
⎢⎣ q3 = −3.65 x10 − 4 rad ⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦ ⎢⎣ 583.33
0
1575 ⎥⎦ ⎢⎣ q3 ⎥⎦
En la figura 13 se muestra, a la izquierda el estado de cargas con el cual se forma la
tercera rótula y a la derecha el respectivo diagrama de momentos.
Figura 13 Carga actuante con la cual se consigue la tercera rótula y diagrama de momentos.
ƒ
Cuarta rótula plástica
Falta que se forme una rótula en el nudo inicial para tener un mecanismo. Para esto se
aplica una carga lateral de 0.426 T. El vector de cargas, la matriz de rigidez y el vector de
desplazamiento y giros que se obtiene, son:
⎡ q1 = 0.00489011m ⎤
⎡0.426⎤ ⎡432.16 583.33 583.33⎤ ⎡ q1 ⎤
⎥
⎢
⎥
⎢ 0 ⎥ = ⎢583.33 2638.125
0 ⎥ ⎢q 2 ⎥ ⇒ ⎢⎢q 2 = −1.08 x10 −3 rad ⎥⎥
⎥ ⎢
⎢
−3
0
1575 ⎦⎥ ⎣⎢ q3 ⎦⎥
⎣⎢ q3 = −1.81x10 rad ⎦⎥
⎣⎢ 0 ⎦⎥ ⎣⎢583.33
Figura 14 Cargas finales y momentos finales.
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Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
En base a los resultados obtenidos se halla la curva de capacidad resistente, para cada
estado de carga se tiene un cortante basal y un desplazamiento lateral en el tope. Estos
desplazamientos se los va acumulando y se obtiene la curva que se indica en la figura 15.
Figura 15 Curva de capacidad sísmica resistente.
3. PROGRAMA DISIPA PARA PUSHOVER
Lo indicado en el apartado anterior es para ilustrar, con un modelo de plasticidad
extremadamente sencillo, la curva de capacidad sísmica resistente, empleando la técnica del
pushover. En la presente investigación se obtuvo la curva de capacidad sísmica resistente,
empleando el programa DISIPA. Aguiar (2007) en el cual, se considera un modelo trilineal para
el diagrama momento curvatura, como el indicado en la figura 16: Donde los puntos notables A,
Y, U, corresponden al punto de agrietamiento del hormigón a tracción, de fluencia del acero a
tracción y de rotura del hormigón a compresión.
Figura 16 Modelo trilineal adoptado para la relación momento curvatura.
El programa DISIPA permite encontrar la curva de capacidad sísmica resistente, en
pórticos planos con y sin disipadores de energía visco elásticos. Se considera un modelo
trilineal, para definir el comportamiento del acero y el modelo de Park et al (1982) para el
comportamiento del hormigón confinado.
Por otra parte, en la figura 17 se muestran los modelos de plasticidad con los cuales
puede trabajar el programa. El que menos tiempo demanda es el modelo e Giberson (1969)
que se utilizó en la investigación.
II Congreso de Ciencia y Tecnología. 11
Figura 17 Modelos de plasticidad extendida considerados en el programa DISIPA
4. RELACIÓN ENTRE DERIVA GLOBAL Y DERIVA DE PISO
Como se ha indicado en la curva de capacidad sísmica resistente se halla la relación
entre el desplazamiento lateral en el tope del edificio Dt y el cortante basal V . Si el
desplazamiento
Dt se divide para la altura total del edificio H se encuentra la deriva global
γg
γg =
Dt
H
(3)
De tal manera que es factible encontrar una curva de capacidad sísmica resistente que
relacione la deriva global de piso con el cortante basal. Ahora bien interesa encontrar una
forma de pasar de la deriva global a la deriva máxima de piso.
Se define la deriva de piso
γi
como la relación entre el desplazamiento relativo de piso
dividido para la altura de entrepiso. El mayor valor de los
γ.
reporta la deriva máxima de piso
β 2 a la relación entre la deriva máxima de piso γ
edificio γ g y se halló una ecuación para determinar
En Aguiar (2006) se denominó
respecto a la deriva global del
γi
con
este
parámetro en base al análisis de 120 edificios de hormigón armado de 1 a 10 pisos, ante la
acción de 32 acelerogramas, se realizó un análisis no lineal para hallar las derivas de piso.
Huidobro (2006), Bobadilla (2006).
12
Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
β2 =
γ
γg
(4)
Se consideraron 12 casos de armadura para cada edificio. La curva de valores medios
del parámetro β 2 en función de los casos analizados, se indica en la figura 18. Aguiar (2006),
y la ecuación que mejor se ajusta a los resultados obtenidos es la siguiente.
β 2 = −0.0231 N 2 + 0.3018 N + 0.6759
Donde
(5)
N es el número de pisos. El parámetro β 2 ≥ 1 .
Valores Medios
2.3
2.1
1
2
3
1.9
4
β2
5
1.7
6
7
8
1.5
9
10
1.3
11
12
1.1
0.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
N· Pisos
Figura 18 Valores medios de la relación entre la deriva máxima de piso y la deriva global.
5. METODOLOGÍA PROPUESTA
La metodología propuesta para hallar la relación entre
función de la deriva máxima de piso γ es la siguiente:
sobre resistencia RΩ en
1. Se determina la curva de capacidad sísmica resistente que relaciona el desplazamiento
lateral máximo con el cortante basal.
2. Para cada punto de la curva de capacidad sísmica se encuentra la deriva global
dividiendo el desplazamiento lateral máximo para la altura total del edificio.
3. Se pasa de la deriva global a la deriva máxima de piso, empleando la siguiente
ecuación.
γ = (− 0.0231 N 2 + 0.3018 N + 0.6759) γ g
(6)
II Congreso de Ciencia y Tecnología. 13
4. Asociado a cada valor de la deriva máxima de piso
γ
se tiene un cortante basal V al
dividir esta cantidad para el cortante basal máximo VU se tiene el factor de sobre
resistencia RΩ .
RΩ =
V
VU
(7)
La metodología propuesta, para encontrar una relación entre la deriva máxima de piso
y la sobre resistencia se sintetiza, en la figura 19, que corresponde a uno de los casos
analizados en el estudio. A la izquierda se indica la curva de capacidad sísmica resistente en el
formato Dt − V y a la derecha la curva que relaciona la deriva máxima de piso con la sobre
resistencia, γ − RΩ .
Figura 19 Capacidad Sísmica Resistente y Sobre resistencia, en un edificio de 4 pisos.
6. ESTRUCTURAS DE ANÁLISIS
En la figura 20 se indica la distribución en planta de los edificios analizados. Se aprecia
además el área cooperante considerada para el análisis plano. Las dimensiones de las
columnas se indican en la tabla 2, de las vigas en la tabla 3 y las cargas consideradas en la
tabla 4.
Tabla 2 Dimensiones de columnas consideradas en el estudio.
Nº DE
PISOS
1
2
3
4
5
6
SECCIÓN COLUMNAS (cm)
1º Piso 2º Piso 3º Piso 4º Piso 5º Piso 6º Piso
20X20
25x25 25x25
30x30 30x30 30x30
40x40 40x40 40x40 40x40
45x45 45x45 40x40 40x40 35x35
45x45 45x45 40x40 40x40 35x35 35x35
14
Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
Figura 20 Distribución en planta de edificios analizados.
Tabla 3 Dimensiones de vigas consideradas en el estudio.
Nº DE
PISOS
1
2
3
4
5
6
SECCIÓN VIGAS (cm)
1º Piso 2º Piso 3º Piso 4º Piso 5º Piso 6º Piso
20X20
25x20 25x20
30x30 30x30 30x30
40x30 40x30 40x30 40x30
50x30 50x30 45x30 45x30 40x30
50x30 50x30 45x30 45x30 40x30 40x30
Tabla 4 Carga vertical considerada en el estudio
Nº DE
PISOS
1
2
3
4
5
6
2
CARGA (Kg/m )
1º Piso 2º Piso 3º Piso 4º Piso 5º Piso 6º Piso
400
400
400
500
500
500
500
500
500
500
700
700
630
630
567
700
700
630
630
567
567
Por otra parte, para cada edificio se considero 12 casos de armadura longitudinal para
vigas y columnas. Los casos considerados se muestran en la tabla 5. La armadura de
columnas se ha variado desde una cuantía igual al 1% hasta 2%. Las vigas desde una cuantía
de 0.50% hasta 1.50%.
II Congreso de Ciencia y Tecnología. 15
Caso
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tabla 5 Armadura longitudinal considerada en el estudio.
Cuantía de la armadura
Cuantía de columna
Cuantía de armadura
superior de viga
inferior de viga
ρ en %
ρ en %
ρ en %
1.0
0.50
0.75
1.0
0.75
1.00
1.0
1.00
1.25
1.0
1.25
1.50
1.5
0.50
0.75
1.5
0.75
1.00
1.5
1.00
1.25
1.5
1.25
1.50
2.0
0.50
0.75
2.0
0.75
1.00
2.0
1.00
1.25
2.0
1.25
1.50
Para cada caso de armadura longitudinal se consideró tres casos de refuerzo
transversal en columnas, el primero compuesto por estribos simples, el segundo por estribo
más gancho y el tercero por estribo doble. El diámetro de los estribos tanto de vigas como de
columnas es de 8 mm., y el espaciamiento es de 10 cm., en los extremos del elemento y 20
cm., en el centro de luz.
Tanto las dimensiones de las columnas y vigas, como la armadura longitudinal y
transversal considerada, corresponden a la forma como se construye normalmente en el
Ecuador.
Para cada edificio se tienen 12 casos de refuerzo longitudinal y para cada caso se ha
considerado tres casos de refuerzo transversal. Por lo tanto se tiene que se han analizado 216
estructuras (6 X 12 X 3).
Antes de presentar los resultados obtenidos es importante conocer el parámetro α que
relaciona la rigidez post fluencia con respecto a la rigidez elástica, de las estructuras
analizadas. En la figura 21 se indica este parámetro para todas las estructuras estudiadas y la
línea continua corresponde a que une a los valores medios.
Figura 21 Valores de α de las estructuras analizadas.
Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
16
Los valores medios de α , son los esperados para las estructuras analizadas, el valor
promedio de todos ellos es α = 0.08 Es importante conocer este dato para interpretar los
valores de sobre resistencia.
7. RESULTADOS
Se encontró la sobre resistencia para variaciones de la deriva de piso, desde 0.5%
hasta 3.0%. En la figura 22 se indican los resultados obtenidos; en el eje de las X, se tiene el
número de pisos y en el eje de la Y, el valor de RΩ . Del análisis de este gráfico se desprende
lo siguiente:
•
Parece ser que a medida que aumenta el número de pisos la sobre resistencia
disminuye.
•
Para derivas de piso del 2% la sobre resistencia es mayor a la 1 y menor a 1.4,
aproximadamente.
•
A mayor deriva de piso menor es la sobre resistencia que se espera en la estructura.
Figura 22 Variación de la sobre resistencia en función de la deriva de piso.
Con los valores de la figura 22 se encontró los valores medios para cada deriva de
piso. La curva de valores medios, se indica en la figura 23. Del análisis de esta figura se puede
indicar lo siguiente:
•
Para una deriva del 0.5% la sobre resistencia promedio es aproximadamente 2.
•
Para una deriva del 1.0% la sobre resistencia media es aproximadamente 1.4
•
Para una deriva de piso de 1.5% la sobre resistencia promedio es 1.2
•
Para una deriva de piso de 2.0% la sobre resistencia promedio es 1.1
II Congreso de Ciencia y Tecnología. 17
Figura 23 Valores medios de sobre resistencia en función del número de pisos.
En la figura 24 se presenta la variación de la sobre resistencia en función de la deriva
de piso para las estructuras de 1 a 6 pisos. No se aprecia una tendencia clara del
comportamiento, en el sentido de que a mayor número de pisos la sobre resistencia disminuye.
Se cumple lo indicado si se elimina la curva correspondiente a 1 piso, que para derivas
mayores a 1,5% presenta valores muy bajos de la deriva de piso.
Figura 24 Sobre resistencia media en función de la deriva
La influencia del tipo de estribo en columnas no influye mayormente en el valor de
sobre resistencia, como se aprecia en la figura 25. Las estructuras con estribos dobles tienen
ligeramente valores más altos de sobre resistencia con respecto a la de estribos simples.
Lo que si es cierto es que una estructura con estribos dobles tienen mayor capacidad a
corte que una que tiene estribos simples. En consecuencia, en las estructuras con estribos
dobles tendrán menores derivas de piso con relación a una con estribos simples.
18
Roberto Aguiar Falconí y Paúl Mora Muñoz
Figura 26 Influencia de los estribos en la sobre resistencia
8. CONCLUSIONES
Se ha presentado una metodología para hallar la sobre resistencia global de un edificio
de hormigón armado, en función de la deriva máxima de piso. Para esto, a partir de la curva de
capacidad sísmica resistente que relaciona el desplazamiento lateral máximo con el cortante
basal se obtiene en primer lugar la curva deriva global vs. cortante basal; luego la curva deriva
máxima vs. cortante basal y finalmente la relación entre deriva máxima de piso vs. sobre
resistencia.
Posteriormente se aplica la metodología al análisis de 216 edificios de hormigón
armado de 1 a 6 pisos y se recomiendan los valores de Rs indicados en la tabla 6.
Tabla 6 Valores recomendados para Rs en estructuras con α = 0.08
Deriva de piso
γ
(%)
Sobre resistencia Rs
0.5
2.0
1.0
1.4
1.5
1.2
2.0
1.1
Finalmente se debe indicar que el tener estribos dobles con relación a estribos simples
no influye mayormente en los valores de sobre resistencia en función de la deriva de piso, se
incrementan los valores ligeramente. Lo que si es cierto es que las estructuras con estribos
dobles tienen mayor capacidad al corte.
REFERENCIAS
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Científicas, Escuela Politécnica del Ejército, Tercera Edición, 550 p., Quito.
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3. Aguiar R., y Guerrero P., (2006), “Relación entre desplazamiento máximo: inelástico a
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4. Aguiar R., y González A., (2006), “Influencia del suelo en el cálculo de la relación entre
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5. Aguiar R., Romo M., y Aragón E., (2007), “Nueva propuesta del parámetro
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6. Aguiar R., (2007), “Programa DISIPA para encontrar la curva de capacidad sísmica
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Nacionales de Ingeniería Estructural. Universidad Nacional del Chimborazo, 93-106,
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the Structural Division, ASCE, Vol. 95, No ST2, 137-157
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10. Park R., Priestley M., Gill W. D., (1982), “Ductility of Square Confined Concrete
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