to get the file

Escuela Universitaria de
Ingeniería Técnica Aeronáutica
Expresión Gráfica en la Ingeniería
INGENIERÍA GRÁFICA
6. LÍNEAS Y SUPERFICIES.
6.1. Líneas
6.1.1. Generación
6.2 Superficies.
6.2.2 Clasificación y Generación
6.3 Radiadas Adaptadoras
6.4 Regladas Alabeadas
6.5 Intersección de superficies
José Juan Aliaga Maraver
OCW UPM
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
• LINEAS, CONCEPTOS BÁSICOS
• SUPERFÍCIES. CONCEPTOS BÁSICOS
GIE: VGG
OCW UPM
Página 2
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
Generación ....................................................................................................... 3
Clasificación........................................................................................................ 4
Conceptos generales de curvas.....................................................................6
Conceptos específicos de curvas........................................................... 8
Puntos singulares en las líneas curvas………............................................12
GIE: VGG
OCW UPM
Página 3
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
GENERACIÓN
Línea como lugar geométrico:
Lugar geométrico de las posiciones de un punto en
movimiento.
GIE: VGG
OCW UPM
Página 4
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
GENERACIÓN
• Dirección del movimiento del punto generador
CONSTANTE:
VARIABLE:
Recta
Curva
GIE: VGG
OCW UPM
Página 5
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
GENERACIÓN
• Movimiento del PUNTO GENERADOR
1.
2.
3.
GIE: VGG
Ley de generación.
Ej. Hélice
•
Perteneciente a figura en movimiento.
Ej. Curvas cíclicas
•
Intersección de posiciones de una línea en
movimiento.
Ej. Envolventes
OCW UPM
•
Página 6
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
Hélice
Paso constante:
A cada giro de igual valor (ángulo) le
corresponde el mismo desplazamiento
sobre
la
superficie
del
cilindro,
denominado núcleo de la hélice
GIE: VGG
OCW UPM
Página 7
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CLASIFICACIÓN
• Gráficas y Geométricas
Las curvas gráficas no están sometidas a una ley
determinada
• Planas y alabeadas
En las curvas alabeadas, o de doble curvatura, cuatro
puntos, infinitamente próximos, no están en el mismo
plano.
GIE: VGG
OCW UPM
Página 8
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Elemento rectilíneo.
• Orden de los contactos de dos líneas.
c
A
B
GIE: VGG
C
OCW UPM
Página 9
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Secante.
• Tangente.
c
n
s
t
• Normal.
B
A
C
GIE: VGG
OCW UPM
Página 10
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
c
• Angulo de contingencia o flexión
O
Es el formado por dos
elementos rectilíneos
consecutivos.
ξ
A
M
N
B
C
n1
ξ
n2
GIE: VGG
OCW UPM
Página 11
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
Angulo de contingencia
c
Continuas
Discontinuas
O
ξ
A
M
N
B
C
n1
ξ
n2
GIE: VGG
OCW UPM
Página 12
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Curvatura
Mide lo que se desvía el punto generador de la curva, en
cada instante, de la trayectoria rectilínea
La curvatura varía de un punto a otro, en razón inversa a su
radio
GIE: VGG
OCW UPM
Página 13
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Curvatura: Centro y radio de curvatura
La curvatura se expresa como
el ángulo de contingencia
por unidad de longitud del
arco de curva.
c
tb
B
A
ξ
Curvatura = Angulo/Arco = 1/Radio
ta
GIE: VGG
OCW UPM
Página 14
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Curvas osculatrices
Cuando el contacto de curvas
es de segundo orden, recibe
el nombre de osculación, y
las curvas, osculatrices.
Circulo
c
osculador
ρ
O
ξ
A
n1
M
N
B
C
ξ
n2
GIE: VGG
OCW UPM
Página 15
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS
• Circulo osculador
Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, recibe
el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices.
El círculo que pasa por un punto, el anterior y el siguiente
(tres puntos consecutivos) de una curva es el círculo
osculador en dicho punto.
GIE: VGG
OCW UPM
Página 16
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS
• Plano osculador
O
C
c
B
A
φ
GIE: VGG
OCW UPM
Página 17
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS
• Normal principal y binormal
ba
c
ta
A
na
GIE: VGG
OCW UPM
φ
Página 18
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS
• Planos Normal y Tangente principal
ω pl. tang.principal
pl.
no
rm
al
c
ba
A
ta
n´ ´ a
n´ a
na
plano osculador φ
GIE: VGG
OCW UPM
Página 19
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS
• Torsión
La torsión o alabeo, está indicada en cada punto por el ángulo que
forman dos planos osculadores consecutivos
GIE: VGG
OCW UPM
Página 20
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
• Puntos de inflexión
c
A
B
C
ta
GIE: VGG
OCW UPM
Página 21
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
• Puntos de inflexión
c
φ
B
C A
Cp
Cp A
p
Bp
ta
P
p
GIE: VGG
OCW UPM
Página 22
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
• Puntos múltiples
ta
c
c
t1
A
A
t2
GIE: VGG
OCW UPM
Página 23
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
A
• Puntos múltiples
c
Cp
B
Ap ≡
Bp
Pp
GIE: VGG
OCW UPM
Página 24
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
– Puntos de retroceso
t
t
A
A
GIE: VGG
OCW UPM
Página 25
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
• Puntos de retroceso
c
ta
A
B
C
p
Cp
Ap ≡
t
Bp
Pp
GIE: VGG
OCW UPM
Página 26
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
• Puntos angulosos
ta
tb
tb
ta
ta
tb
A
A
A
GIE: VGG
OCW UPM
Página 27
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
• Puntos impropios
c
c
a
c
c
a
GIE: VGG
OCW UPM
Página 28
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS
• Puntos asintóticos
c
c
a1
a2
c
a
GIE: VGG
OCW UPM
Página 29
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE
GENERACIÓN
• Envolvente
Lugar geométrico de los puntos de intersección de dos
posiciones infinitamente próximas, de una línea móvil.
• Involuta
La línea móvil puede cambiar su forma
GIE: VGG
OCW UPM
Página 30
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE
GENERACIÓN
t
a
• Envolvente e involuta
A
na
Involuta
Envolvente
GIE: VGG
OCW UPM
Página 31
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE
GENERACIÓN
• Envolvente e involuta
Envolvente
Involuta
c3
c2
c1
GIE: VGG
OCW UPM
Página 32
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE
GENERACIÓN
• Envolvente e involuta
i4
i5
i6
i3
Envolvente
i7
i2
i1
GIE: VGG
OCW UPM
Página 33
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE
GENERACIÓN
• Evoluta
Es la envolvente de las normales a una curva (Evolvente)
• Evolvente
Las líneas paralelas comparten la misma evoluta
Lugar geométrico de los centros de curvatura de la
evolvente
GIE: VGG
OCW UPM
Página 34
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE
GENERACIÓN
Evolvente
• Evolvente y evoluta
C
tc
c
n2
A
n1
n3
a
Evoluta
ta
e
GIE: VGG
OCW UPM
Página 35
INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica
6 Líneas y Superficies
6.1 Líneas.
DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE
GENERACIÓN
A1
• Líneas alabeadas
M
1
ω1
A2
M2
ω2
A3
ω
M3
3
I1
I2
I3
A4
N
g1
O1
O2
g2
e
a
GIE: VGG
OCW UPM
Página 36