Problema 4 En la figura adjunta se muestra un gran depósito abierto

Problema 4
En la figura adjunta se muestra un gran depósito abierto a la atmósfera y una serie de tuberías de distinto
diámetro interior, por los que circula acetona de peso específico 7.72 kN/m3 . Teniendo en cuenta los
datos que se dan en la figura:
a) ¿qué caudal de acetona sale del depósito en
litros por minuto (l/min)?
b) ¿a qué velocidad en metros por segundo (m/s)
circula la acetona por las secciones A, B, C y D?
c) Si la presión atmosférica es de 1.2 kp/cm2 , ¿qué
presión absoluta y manométrica en bares (bar)
hay en las secciones A, B, C y D?
Suponga condiciones ideales (flujo estable, fluido
incompresible y viscosidad nula, esto es, son
despreciables todas las pérdidas de energía). Considere
que la aceleración de la gravedad vale 9.81 m/s2 .
Recuerde que kp=9.81 N y kPa=0.01 bar.
Solución
a) Se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos E y F
teniendo en cuenta que:
p E = 0 kPa
v E = 0 m / s pF = 0 kPa
E → F : 10 + 0 + 0 = 0 + 0 +
( vF ) 2
19.62
⇒ v F = 14.01 m / s
El caudal de agua que sale del depósito será:
π
Q = × (30 × 10 −3 ) 2 × 14.01 = 9.9 × 10− 3 m 3 / s = 594 l / min
4
b) vA =
Q
AA
→ vA =
9.9 ×10 −3
= 0.56 m / s
ð
−3 2
× (150 ×10 )
4
Q
9.9 × 10−3
vB =
→ vB =
= 5.04 m / s
ð
AB
−3 2
× ( 50 ×10 )
4
A C = A D = AB ⇒ vC = v D = v B = 5.04 m / s
c) Se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos E-A, E-B, E-C y E-D:
pA
(0.56) 2
E → A: 5+0+0 = 0+
+
7.72 19.62
p
(5.04) 2
E → B: 5+ 0+ 0 = 0+ B +
7.72 19.62
p
(5.04) 2
E → C: 3+ 0+ 0 = 0+ C +
7.72 19.62
⇒ p A = 38.48 kPa
⇒ p B = 28.60 kPa
⇒ p C = 13.16 kPa
E → D : 10 + 0 + 0 = 0 +
pD
(5.04) 2
+
7.72 19.62
⇒ p D = 67.28 kPa
Las presiones calculadas son presiones manométricas (medidas tomando como referencia la presión
atmosférica). Las correspondientes presiones absolutas se obtienen de acuerdo con la ecuación:
p Absoluta = p Atmosférica + pManométric a
p Atm. = 1.2 kp / cm 2 = 1.2 ×
9.81 N
×
= 117.72 kPa
10 − 4 m 2
( p A ) Abs. = 117.72 + 38.48 = 156.2 kPa →
( p B ) Abs. = 117.72 + 28.60 = 146.32 kPa →
( pC ) Abs. = 117.72 + 13.16 = 130.88 kPa →
( p D ) Abs. = 117.72 + 67.28 = 185.0 kPa →
( pA ) Abs. = 1.56 bar
( p B ) Abs. = 1.46 bar
(p C ) Abs. = 1.31 bar
(p D ) Abs. = 1.85 bar